Zar Çarpımları

Altı yüzlü bir zarın her yüzünde farklı bir pozitif tam sayı bulunmaktadır. Bu zar arka arkaya dört kez atıldığında gelen dört sayının çarpımının zardaki altı sayının toplamına tam olarak bölünmesi garanti olduğuna göre zardaki altı sayının toplamı en az kaç olabilir?

Author: Admin

Bir köy muhtarsız olmaz, bir iğne ustasız olmaz, sahipsiz olamaz, bir harf kâtipsiz olamaz; biliyorsun. Nasıl oluyor ki, nihayet derecede muntazam şu memleket hâkimsiz olur? Risale-i Nur Külliyatı - Sözler / 10. Söz

2 thoughts on “Zar Çarpımları

  1. 81 buldum.
    Aynı sayı 4 kez gelebilir, yani her yüzdeki sayının tek başına bu koşulu sağlaması lâzım.
    Sayılara A, toplama T dersek,
    A(n)^4 = T x X(n)
    A(n)^4 toplama tam bölüneceğine göre, X(n) de pozitif tam sayı.
    A(n) = ( T x X(n))^(1/4)
    A(1)’den A(6)’ya kadar eşitliğin 2 tarafını toplarsak,
    A(1) + A(2)+ A(3)+ A(4)+ A(5)+ A(6) = T^(1/4) x ((X(1))^(1/4) + (X(2))^(1/4) + (X(3))^(1/4) + (X(4))^(1/4) + (X(5))^(1/4) + (X(6))^(1/4) )
    Yani T = T^(1/4) x ((X(1))^(1/4) + (X(2))^(1/4) + (X(3))^(1/4) + (X(4))^(1/4) + (X(5))^(1/4) + (X(6))^(1/4) )
    T = ((X(1))^(1/4) + (X(2))^(1/4) + (X(3))^(1/4) + (X(4))^(1/4) + (X(5))^(1/4) + (X(6))^(1/4) )^(4/3)
    (X(n))^(1/4)’lerin her biri pozitif tam sayı olmak zorunda ki toplam da öyle çıksın.
    6 pozitif tam sayının en küçük toplamı 21. Ama formüle göre küp kökü alınacağı ve bunun sonucunun da tam sayı olması gerektiği için, 27.
    Meselâ, X(n))^(1/4)’leri 1, 2, 3, 4, 5, 12 olarak alabiliriz. (27 edecek başka sayılar da olabilir.)
    Toplamları 27, 27’nin küp kökünün 4. kuvveti de 81, bu da T’ye eşit.
    A(n) = ( T x X(n))^(1/4) = A(n) = (T^(1/4)) x (X(n))^(1/4)
    A(1) = 3, A(2) = 6, A(3) = 9, A(4) = 12, A(5) = 15, A(6) = 36

Bir cevap yazın