Yüz Altın

100 altını gruplara bölmek istiyorsunuz. Herhangi iki grup arasındaki altın farkının en fazla 2 olması koşuluyla bu işlem kaç farklı biçimde yapılabilir?

Not: Permütasyonlar farklı sayılmıyor.

Örnek : Eğer soru 6 altın için sorulsaydı cevap 9 olacaktı:
(1,1,1,1,1,1), (1,1,1,1,2), (1,1,2,2), (1,1,1,3), (1,2,3), (2,2,2), (2,4), (3,3), (6).

Author: Admin

Bir köy muhtarsız olmaz, bir iğne ustasız olmaz, sahipsiz olamaz, bir harf kâtipsiz olamaz; biliyorsun. Nasıl oluyor ki, nihayet derecede muntazam şu memleket hâkimsiz olur? Risale-i Nur Külliyatı - Sözler / 10. Söz

1 thought on “Yüz Altın

  1. İşlem hatası yapmıyorsam, 1325.

    Örn. 6 gruba bölersek; 100 / 6 =6 x 16 + 4
    16’dan yola çıkıp, kalan 4’ü birer dağıtırsak;
    16-16-17-17-17-17 : Buna “temel küme” diyelim.
    16’ların birini artırıp, diğerini azaltırsak;
    15-17-17-17-17-17
    Temel kümedeki 17’lerde aynı işlemi yaparsak;
    16-16-16-17-17-18
    16-16-16-16-18-18
    Yani, 4 tane 17’den 4/2 tane, 2 tane 16’dan 2/2 tane daha yeni küme türetebiliyoruz. Bir de temel küme var. Toplam: 4/2 + 2/2 + 1 = 4 tane 6 elemanlı küme. Bu da = 6/2 + 1.
    Ama örneğin; 33-33-34 temel kümesinde çifti olan sadece 33, 34’le bir şey yapılamaz.
    32-34-34
    Temel kümedeki eşi olmayan sayılarla bir şey yapılamayacağı için, tam değer fonksiyonunu kullanmalıyız. Tam değer ( 3/2 + 1) = 2 (3 elemanlı küme sayısı)
    Yani, n elemanlı küme sayısı = Tam değer (n/2 +1)
    Bu formül, 50 elemanlı kümeler dahil geçerli. 50 elemanlı temel küme: 50 tane 2. Toplam 26 tane 50 elemanlı küme.
    51’den itibaren temel kümeler “1” içeriyor. Bunlarda iş değişiyor çünkü 1’i azalttığımızda “0” elde ediyoruz ki, “0” elemanlı küme geçerli değil. Yani 1’ler, yeni küme türetmekte işe yaramıyor.
    51: 2 tane 1 + 49 tane 2, yani Tam değer ( 49/2 + 1) = 25
    52: 4 tane 1 + 48 tane 2, yani Tam değer ( 48/2 + 1) = 25
    53: 6 tane 1 + 47 tane 2, yani Tam değer ( 47/2 + 1) = 24
    Bu böylece 100 tane 1’e kadar gidiyor.
    99: 98 tane 1 + 1 tane 2, yani Tam değer ( 1/2 + 1) = 1
    100: 100 tane 1 + 0 tane 2, yani Tam değer ( 0/2 + 1) = 1

    [51 – 100] elemanlı küme sayısı: 2 (1 + 2 + ………. + 25) = 650
    [1 – 50] elemanlı küme sayısı: 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + ……….. + 25 + 25 + 26 = 675
    650 + 675 = 1325

    Peki, Tam değer ( n/2 + 1 ) hesabı yaparken ya şöyle bir şey bizi yanıltırsa?!
    Tek sayı kadar x ve tek sayı kadar (x+1)’den oluşan bir temel küme. Örneğin 12 elemanlı, 5 tane x ve 7 tane (x+1).
    Tam değer ( 5/2 ) + Tam değer ( 7/2 ) + 1 = 6
    ama,
    formüldeki Tam değer ( n/2 + 1 ) = Tam değer ( 12/2 + 1 ) = 7
    İkisi birbirini tutmuyor.
    Ama böyle bir olasılık da yok. Çünkü temel kümeyi x ve (x+1)’lerden oluşma kuralına göre kurduğumuzda, (tek sayı) . x + (tek sayı) . (x+1) tek sayı sonucunu verir yani 100 olamaz.

Bir cevap yazın