Vezir ve Şah

Satranç tahtasına bir vezir ve bir şah birbirini tehdit etmeyecek şekilde kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

İpucu: İlk şahı koymayın…

Author: HellenSulvasutra

1995-7 Haziran. Matematik Olimpiyat Öğrencisiyim. TZV'de Yarı Final 2. si oldum... Şu an Toros Akdeniz Fen Lisesinde Okuyorum... Zeka sorularını çok severim...

10 thoughts on “Vezir ve Şah

  1. ıpucu ilk şahı koymayın dese de ilk şahı koyarak gitmeyi tercih ettim:

    şah 1. saturda a sutununda dururken kendisi dısında satır ve sutunda vezirin gidebilecegi toplam 64 kareden 7 kare eksiltir, bir de şahın kendisi toplam:
    15
    caprazlarda ise b-c-d kolonlarına ilerledikce her seferinde 7 kare daha eksiltir.

    şah a1 deyken vezir 42 satır gidebilir (64-15-7) 1 . satırda ise toplam 42 * 8 = 336 yerleşim olur

    ikinci satırda caprazlardan ek olarak 12 kare daha azalır ( cunku 1.satırdaki bazı capraz karelere de yerlesemez vezir-(a ve h haric her kolon icin iki kare )).
    =324 yerleşim

    3.satırdayken çaprazlardan 8 kare azalır

    =316 yerleşim

    4.satırdayken ise sadece 4 kare azalır

    =312 yerleşim.

    5,6,7,8. satırlar simetriktir zaten

    topladıgımızda cevap:

    = (336 +324 +316 +312) * 2 = 2576 farklı yerleşim olur

  2. mesela veziri ‘d4’ e koyduğumuzda şahın koyulamayacağı sağ-sol yönde 7, aşağı-yukarı yönde 7, çaprazlarında 13, birde veziri koyduğumuz yer 1, yerleridir bunun toplamını 64 ten çıkarırsak o kare için bize ihtimali verir.

    tam bir satranç tahtasının her yöne simetrik 4te 1i için veziri inceleyip 4e katlayalım ihtimali..(yani [abcd]*[1234] lük kareyi inceleyelim)(16 karemiz oluyo)

    bu karede ‘L’ biçiminde katmanlara ayıralım..en dış 7 kare(a1a2a3a4b1c1d1) 22 koyulamayacak yer..bir iç katmanı 5 kare(b2b3b4c2d2) 24 koyulamayacak yer..bir içi katmanı 3 kare(c3c4d3) 26 koyulamayacak yer..son katmansa tek kare(d4) oda 28 koyulamayacak yer..formül şöyle oluyo=

    ={[(64-22)*7]+[(64-24)*5]+[(64-26)*3]+[(64-28)*1]}*4
    ={294+200+114+36}*4
    =644*4
    =2576——>umarım sonuç budur:D ilk yorumum bu….:)

Bir cevap yazın