Telörgüyle Arazi Çevirme

1000m uzunluğunda telörgünüz var. Elinizdeki bu telörgüyle hazine arazisini işgal edip gelecek bir seçim arefesinde de tapusunu almak istiyosunuz.

1. En fazla ne kadar arazi çevirebilirsiniz?

2. İşgal etmek istediğiniz bölgede çok istediğiniz bir gölet var. Kare şeklindeki bu göletin bir kenarı da 240m. Göletin tamamı çevirdiğiniz arazinin içinde kalmak şartıyla en fazla ne kadar arazi kapatabilirsiniz? (burada ne şekilde bir yol izlenmesi gerektiğini söylemeniz yeterli tam anlamıyla hesaplamanız da şart değil)

Author: MyNameis_HIDIR

12 thoughts on “Telörgüyle Arazi Çevirme

  1. En buyuk alani kapatmak cevre uzunlugu 1000 metre olacak sekilde daire cizme ile mumkun olur 2. sorunun cevabida tek kenari 240m golkenarina teci cektikten sonra golun etrafi cevrelenerek baslangic noktasina donulecek sekilde daire yapilir alani ise geometriden iki uc islemle kolaylikla bulunur

  2. öncelikle şeklin kare olması lazım 2 tane üçgen gibi düşünün.niye
    1)a=1/2a*b sin sin q sinq =1 90 derecede)
    sin q=1 olur vede 1 den daha büyük değerde yoktur
    2-toplamları sabit 2 sayının çarpımı ancak eşit bölünürse maksimum olur
    bu zaten biliniyor.

    not :bu yaklaşım kabaca bir yaklaşım ..herhalde daha ayrıntılı vede daha bilimsel olanlarıda verilecektir.
    *yani alan fonksiyonunun çevre uzunluğuna göre şeklinin karede maksimum olduğu gösterilebilir

    a)bu yaklaşımla a 1000/4 a=250*250 metre kare olur
    b)gölün kenarınıda tel gibi alırsak 1240/4=310
    a=310*310 metre kare olur.

    *tabiki bu çözüm şeklin kare olması gerektiği mantığına dayanıyor .

    *burda gölün kenarını bir miktar 70 metre telle uzatıyoruz .yani
    karenin bir kenarı 240 göl+70 tel oluyor.
    *tam aynısı olmasada çok benzeri ösym tarafından soruldu

    1. *soru bnm anladığımdan farklı yönde gelişti………b)şıkkındaki çözümde
      gölü çevrilen saha içinde bırakmıyor .bu sorunun cevabı değil en azından
      eğer soru gölün kenarınıdan
      *ösym nin sorusunuda bir ara eklerim o da sorulabilecek kadar güzel….

  3. Sadece bir yorum yaparak, bu soruya katkida bulunuyorum.

    her seyden once, secilen geometrik sekil belirleyici olur. secilen sekillerden, cevresi 1000m olan ve fakat alani en fazla olan, en avantajli sekil olacaktir. olasili sekiller;

    a- daire, elips, vs…
    b- ucgen, dortgen, besgen, vs…
    c- a ve b de verilen sekillerin karisimindan ortaya bir sekil.

    ahanda geldik, simdi hangi sekil daha avantajli, sorusuna. su an icin aklima gelen genel bir yaklasim yok. ancak, dairenin, dikdortgene veya kareye gore daha avantajli olacagini, soyleyebilirim. soyleki,

    kare, dikdortgen sekle gore daha avantajlidir; cunku, verilen cevre uzunluguna gore, dikdortgenler icinde alani azami olan sekildir. (ıspat: dirkdorgenin, bir kenari a, diger kenari b olsun; 2*(a+b)=1000 => a+b=500 => b=500-a => alan a*(500-a)=500*a – a^2; bunun turevi alip sifira esitlendiginde, bulunan deger a=250m; dolayisiyla b=250m dir)

    karenin bir kenari a olsun; bu durumda, 4*a=1000; dolayisiyla, a=250m ve alani 62500 metrekaredir.

    dairenin yaricapi, r olsun; bu durumda, 2*pi*r=1000; dolayisiyla;
    r=500/pi ve alani; pi*r^2=(500)^2/pi o da yaklasik olarak 79577,5 metrekaredir.

    sorumuza geri donecek olursak; ilk kismi icin su yorumu yapabilirim, diger olasili sekilleri bir kenara birakirsak, daire biciminde telorguyle cevrelenmis bir bolgede daha fazla alani kapsamis olursunuz.

    ıkinci kismi icin; golun ortasina gidip dairenin merkezinin sabitlenmesi imkani olmadigi varsayimi ile yapiyorum; degilse, ornegin, golun ortasina bir kisi gider, dairenin merkezini sabitler, diger tarafta bir kiside, golun cevresinde dolasarak, daire cizer ve sonra burayi telorguyle cevreler.

    elips ile dikdortgen sekilleri arasinda mukayese yapildiginda, elipsin avantajli oldugu sonucuna varabiliriz. biraz acalim;
    elipsin kucuk yaricapi r olsu, buyuk yaricapi r olsun bu durumda; cevresi, (r+r)*pi=1000; ve r=120m olacak sekilde; hesapladigimizda, alan (pi*r*r), 72265,43 metrekaredir. (hesaplamayi kabaca yaptigim icin, hata olma olasiligi yuksektir.) yani, golun karsilikli iki kenarinin orta noktasini, elipsin merkezleri olarak belirlenir, ve golun etrafinda, elips belirlenir ve burasi telorguyle cevrelenir.

    biraz oncede belirttigim gibi, geometrik sekillerden hangisinin, alan acisindan avantaj sagladigini tespit etmemiz gerekiyor. burada yapilan sadece, dairenin veya elipsin dikdortgen sekil icerisinde avantajli oldugunu vurgulamak.

  4. A için;
    en fazla alanı bir çemberin oluşturacağını düşünüyorum.
    1000= 2pi r
    r=500/pi
    yarıçapı 500/pi olan bir çember
    buda yaklaşık olarak 79618 m^2 oluyor

    b için ise;
    240 metrelik 3 kenar ve kalan 280 metre için de bir eğrinin en fazla alanı oluşturacağını düşünüyorum.

  5. Cevirceğimiz tarlanın dakdörtgen olarka kenar uzunluğunu bulalım.kenarına x diyelim diger kenarı da 1000/2-x olur

    d/dx (x*500-x)=500-2x=0 ve x=250 olur bunun bir kare oldugunu gördük. alan=250*250=62.500mete karedir.fakat bunun bir de çember olarak düşündügümüzde 1000=2*?*r buradan yarıçap=159.23 metre yapar alan=79.612 metre karedir.bu sahtekarlık işinde araziye çember olarak örgüleri koyarsak daha cok kârda oluruz..

  6. Arkadaşlar soruya bazı yorumlar yapılmış, yanlış anlamaların önüne geçmek adına bikaç açıklama getirmek istiyorum;

    ilk şıkta tek kısıtlamamız telörgümüzün uzunluğu yani çevirdiğimiz arazinin çevresinin 1000m olması.sorunun bu kısmı sanırım ldukça eski bir soru, kaynağı nedir bilmiyorum , neredeyse tüm arkadaşlarımız bu kısmı doğru cevaplamış.

    ikinci şıkta bir arazi çevireceğiz ve bu çevirdiğimiz arazi aynı zamanda göleti de içinde barındıracak yani göletin kendi kenarları arazimizin doğal sınırları değil, arazimizin tamamı kendi telörgümüzle çevrelenmeli (burayı aytmatowx arkadaşımız için yazdım- ösym nasıl sordu bilmiyorum ama bu haliyle oys de çıkamayacak bir soru olduğundan emin olabilirsin)
    bir başka şey de bazı arkadaşlarımızın kenarı 240m olan bir kareyi içine alabilecek en küçük çemberin çevresinin 1000m den büyük olduğunu gözden kaçırıyor olması. yani göleti içine alan bir çember yapmaya telörgümüz yetmiyor malesef. bu noktada en makul yaklaşımı bozkurt6681 arkadaşımızın getirdiğini söyleyebiliriz. çünkü telörgünün yetmeyeceğini anladığım kadarıyla farketmiş olan tek o (cevap budur demiyorum ki değil zaten)

    gölün ortasında istediğimiz bir noktayı alıp o noktayı merkez alan kare/çember/elips çizebildiğimizi de düşünelim (burasını da şahin arkadaşımız için yazdım :) )

    —-

    sorunun bu 2. şıkkını ben uydurdum o yüzden anlatımda, kurguda bir kusur varsa şimdiden özür diliyorum.

  7. Aytmatowx arkadaşımızın ösym nin sorduğunu kastettiği durum için de bir çizim yapmaya çalıştım

    http://img204.imageshack.us/img204/7094/arazicevirme2.jpg

    şekilde eğer gölümüzün kenarları da sınırlarımız olabilseydi yine de en iyi durumun ösym nin dediği gibi bir kare olmadığı açık (muhtemelen soru ya bu şekilde değildir ya da iptal edilmiştir)

    gölün 2 kenarını sınırımız kabul edip kare oluşturduğumuzda bir kenarı 370m olan bir arazi elde ediyoruz ama onun yerine gölün 2 kenarını sınır kabul edip şekildeki yay uzunluğu 1000m olan çemberi çizdiğimizde çok daha büyük bir alan elde ediyoruz.

  8. Mynameis_hıdır arkadasımız bır cızım yapmıs bende bu sekılde bırcızımı nasıl net ortamına koya bılırım?

    benım soru hakkındahı dusuncem golu ıcıne alacak 2yay cızmek kaba taslak baktım hesapladıktan sonra mynameis_hıdır arkadasının kıyle kıyaslaya cam en mantıklısı o geldı

Bir cevap yazın