Sivrisinek

t=0 anında x=0 noktasında bir adam ve bir sivrisinek olduğunu düşünün. Adam, pozitif yönde 4 km/saat hızla yürümeye başladığı anda sivrisinek de 10 km hızla aynı yönde uçmaya başlar ve adam ile x=0 noktası arasında gidip gelir. 1 saat sonra sineğin pozisyonu ne olacaktır?

Author: volvoxHCM66

20 thoughts on “Sivrisinek

  1. Hiperaktif bir sivrisinek olmalı 10 km hız yaptığına göre saatte.arkadaşım bu arada soru değişik ama grafik çizdim düşündüm hız-yol-zaman bağıntılarını ama sinek bir oraya bir oraya uçuyor.yerinde durmuyorki….:p

  2. t=0 anında oluşturulan belirsizlik nedeniyle sinek t=1 saat anında 0 ile 4. km arasında herhangi bir noktada ve adam ya da başlangıç noktasına dönük olarak bulunabilir.
    bir başka deyişle hareketi tersinden düşünsek , adam 4 km den 0 a sinek de ortalarındaki istenen bir noktadan adama ve 0’a uçuyo olsa. t=1 saat anında hem adam hem sinek 0 oktasında olurlar.

    sorudaki bu belirsizliğin sinekle adam arasına başlangıçta 0 dan farklı bir mesafe koyarak aşılabileceğini düşünüyorum.

    1. Bu cevabımı bir grafik/şekil destekleyebilirim sanırım.

      yani sorunun bu haliyle sinek herhangi bir noktada ve 2 yönden herhangi birine yönelmiş durumda olabilir.

      sineğin harekete 1 saniye geç başlaması ya da adamın sinekten 1mm/1m/1km vs daha ileriden harekete başlaması gibi koşullar getirilirse onu ayrıca çözebiliriz şimdi böyle koşullar getirilmeden, soruya bu koşullar getirilmiş gibi cevap vermek nafile oluyor.

  3. Başlangıç noktasında sinek adamın sırtına carpıp carpıp geri donuyor (sonsuz sayıda) ornegin t = 0005 sn olana dek. dolayısıyla sinek aslında mesafe katediyor.
    burdan yola cıkarak sondan basa dogru donersek, 1 saat sonra herhangi bir x noktası cevap olarak seçilebilir sinek icin:

    suremiz 1 saat = 3600 sn ====>
    3600 sn sonra sinekle adamın aynı noktada oldugunu iddia ediyorum !
    yani cevap x=4 km.

    kanit ===>
    herhangi bir a noktasından sonra t sure sonra adam b kadar yol alırsa sinek 2a+b kadar yol alır
    burdan da b = (4a / 3) bagintisi çıkar. bu bağıntıda a+b yerine 4 konularak hem a hem b bulunur ve islem tekrarlanır

    son bulusma:
    t= 3600 sn
    x=4 km

    t=1542,857 . sn (t= 0,42857 saat) de adamla sinek sondan bir onceki bulusmasını yapar
    x=1,714286 km. de

    geriye donmeye devam edersek

    t= 661,2245. sn de
    x= 0,734694 de ise bir onceki bulusmayı yapmıslardır.

    geriye donersek
    t= 283,3819. sn de
    x=0,314869.km de bulusmuslardı
    .
    .
    .
    t=0,001988. sn de ise
    x=0,002221 . metrede sondan 18. bulusmalarını yapmış olurlardı..

    t, 0 a doğru yaklaşırken x de 0 a doğru yaklaşır.bir nevi limit sorusuna donustugunden ve f(x) t ile azaldıgından
    t=0 icin x=0 mutlaka vardir.

    yani x=4 de sinek ve adamın bulusmalari mumkundur !

    matematikci degilim ama yanılıyorsam matematikci arkadaslar bu cozumun aksini ispatlayabilirler…

    şekilli soru

    1. Evet size kısmen katılıyorum. sineği her noktada bulabileceğimiz için adamla buluşmuş olarak da bulabiliriz.

      çözümünüzde adamla sineği buluşturmak istemişsiniz ve tersten giderek bunun doğru olduğunu göstermişsiniz ki bence de doğru , eklemek istediğim tek şey bunu seçebileceğimiz her nokta ve her yön için yapabileceğimiz.

      bazı şeyleri yapmak için matematikçi olmak gerekmiyor, matematik kimsenin tekelinde değil :)
      ben de matematikçi değilim ama sizin gibi düşünüyorum ve hatta matematikçi arkadaşların (soru bu haliyle duruyoken) bunun aksini ispatlayamayacaklarını düşünüyorum.

      1. Evet dediginiz gibi ilk paragrafta herhangi bir x noktası secilebilir demistim ve ayni sekilde geriye donerek bir t= 0 bulunabilir degiğiniz gibi (tabi bu yaklaşım doğruysa. soruda sinek 1 sn sonra falan yola çıksaydı kesin bir değer bulunurdu tabi…

    1. Biz sineğin 10km den farklı bir yol alacağını iddia etmiyoruz zaten sadece t=1 saat anında 0 ile 4 km arasında seçebileceğiniz her nokta ve yön için (ister adama doğru ister başlangıca doğru) sineğimizin hareketini gösteren bir yol çizilebilir.

      tersinden şöyle düşünebiliriz. sineğimiz taban uzunluğu 4 birim olan bir üçgenin tabanındaki herhangi bir noktadan harekete başlayıp tepe noktasına iki kenara gide gele varmaya çalışıyor. burada sinek adamdan hızlı olduğu için bu hareketi her zaman için tepe noktasında sonlandırabilir diye düşünüyorum.

      bu soru özelinde ise düşünmüyorum bu 4 ve 10km için gösterebilirim müsait bi zamanda şekil çizip anlatmaya çalışacağım.

  4. Arkadaşlar bu soruyla günlerce uğraştım ama çözemedim yine de çözen arkadaşlara yardımım dokunsun. Arkadaşlar buluşma süreleri arasında 7/3 oranı vardır yani örneğin adam ve sivrisinek 3. dakikada karşılaşıyorsa bir sonraki karşılaşma 7. dakikada olur.

Bir cevap yazın