Sınavda Başarı İhtimali

Bir matematik kursunun programında öğrenciler sene boyunca 9 tane küçük sınav olacaklardır. Kursun eğitmeni öğrencilerin sınavlarda aldıkları derecelerin bir önceki sınavla birebir ilişkili olduğunu farketmiştir. Elindeki verilere göre

her sınav için 1 önceki sınavda

iyi alanlar %80 ihtimalle iyi, %10 ihtimalle orta ve %10 ihtimalle kötü

orta alanlar %10 ihtimalle iyi,  %80 ihtimalle orta ve %10 ihtimalle kötü

kötü alanlar %10 ihtimalle iyi, %10 ihtimalle orta ve %80 ihtimalle kötü bir sonuç alıyorlarsa,

İlk sınavdan iyi alan bir öğrencinin son sınavda da iyi alma ihtimali nedir?

İlk sınavdan kötü alan bir öğrencinin 9. yani son sınavda ilk sınavdan iyi alan bir öğrenciden daha iyi sonuç alma ihtimali nedir?

Not: Hesap makinesi, bilgisayar vb. kullanmak serbesttir.

Author: gereksizyorumcu

25 thoughts on “Sınavda Başarı İhtimali

    1. Dostum 2. soruya biraz farkli bakmissin, diyor ki, 1. sinavda kotu alan birsinin, 1. sinavda iyi alan birisinden, 9 sinavda daha ii bir sonuc alma olasiligi, yani 1. sinavda iyi alan birisi 9 sinavda kotu alirsa, ve 1. sinavda kotu alan birisi, 9. sinavda orta alirsa, 1. sinavda kotu alan birisi, iyi alan birisinden daha iyi bir sonuc almis olur.

    2. Galiba soruyu biraz yanlış anlamışsın.
      ilk soruda ilk sınav sonucu iyi olan bir öğrencinin 9. sınav sonucunun da iyi olması ihtimali nedir diye soruluyor
      ikinci soruda da ilk sınavda kötü alan bir öğrencinin son sınavda ilk sınavda iyi alan bir öğrenciden daha iyi alması ihtimali soruluyor,
      misal ilk sınavda kötü alan birisi son sınavda bir ihtimal iyi not alırsa ve ilk sınavda iyi alan bir öğrenci son sınavda kötü alırsa o öğrenciyi geçmiş olur.

    1. Bu mantığı ilerletelim , 8. sınavda da o zaman %33.3 ihtimalle ya iyi , ya orta , ya kötü alır. 7. sonrasında 6. ve en sonunda da 2. sınavda da bu ihtimalleri buluruz.
      fakat soruda ilk sınavdan iyi alan bir öğrencinin 2. sınavda %33 değil %80 ihtimalle iyi aldığını vermiş.
      kısaca sorunun her 2 kısmı için de bu doğru bir mantık değil.

  1. 1.soru için her sınav sonrası bağımsız olarak verdiğin oranlar gerçekleşeceği için göreceli olarak sondan bir önceki sınava göre %80 ya da %10 dur tek tek bütün olasıkları 1 2 3. sınav diye hesaplamızı beklemiyosundur diye tahmn ediyorum.
    2.sorudada aynı mantıkla baya bi uğraştıracak gibi duruyo ama 3/100 olablr

    1. Her sınav sonrası bağımsız olarak oranlar gerçekleşemez. sorunun mantığı bir önceki sınavdan aldığın notun bir sonraki sınavda alacağın notla korelasyonu üzerine.

      tek tek sınavlarda nasıl ihtimaller ortaya çıkacağını hesaplamanın belki de kolay bir yolu vardır.

  2. ılk sınavdan iyi alan birinin ikinci sınavdan iyi alma ihtimali %80dir buna 0.8 diyelim bunun 3. sınavdanda iyi alma ihtimali 0.8*0.8=0.64tür bu mantıkla 9. sınavın sonundada iyi alma ihtimali 0.8*0.8*0.8*.0.8*0.8*0.8*0.8*0.8=0.1677dir. yani birinci sorunun cevabı %17dir

    2. soruda galiba biraz eksik var yada ben beceremedim:d

    1. ılk sınavdan iyi alan bir öğrencinin 2. sınavdan iyi alma ihtimali %80 dir ama ilk sınavdan iyi alan bir öğrencinin 3. sınavdan iyi alma ihtimali %80*%80=%64 değildir.
      bu öğrenci 2. sınavdan orta veya kötü alıp (%20) sonra da 3. sınavdan iyi alabileceğinden (%10) buradan gelen %2 ihtimali de eklenir sonuçta ilk sınavdan iyi alan bir öğrencinin 3. sınavdan iyi alma ihtimali %66 bulunur.

      %64 değeri ise ilk sınavdan iyi alan bir öğrencinin hem 2. hem de 3. sınavdan iyi alma ihtimalidir.

  3. ılk sınavdan iyi alan bir öğrencinin son sınavda da iyi alma ihtimali % 80

    ilk sınavdan kötü alan bir öğrencinin 9. yani son sınavda ilk sınavdan iyi alan bir öğrenciden daha iyi sonuç alma ihtimali %20

  4. ılk soruya cevabım 1ci sınav için %80 görünüyo sonra kötü öğrencilerde katılıyo işin içine ama her seferinde %80i iyi not alıyo yani 8 kere daha yüzd 80nini alacaz tuaf bi sonuç çıkıyo sanırım

  5. ilk soruda 3^8=6561 tane olay durumu vardır. Bunların 1/3’ü “iyi” ile sonuçlanır. Yani 2187 tane durumun olasılık sonucu hesaplanıp toplanmalıdır. Bulunan 0,1677 bunlardan sadece biridir; ve en yüksek olanıdır. Toplam sonucun tahmini yaklaşık olarak %22 civarı olabileceğini söyleyebilirim, elimden geleni bu kadar daha kolay bi yolu varsa anlatabilirsiniz.

  6. ılk sorunun cevabı %80 dir.

    ikinci sorunun cevabı ise bence %1 dir.

    ben açıklamasını da şöyle buldum; ilk sınavda iyi alan bir öğrencinin son sınavda kötü alma ihtimali %10 dur ve ilk sınavda kötü alan bir öğrencinin son sınavda iyi alma ihtimali de %10 dur. dolayısıyla;
    10/100 x 10/100=100/10000 ve bu da %1 demektir.

  7. Arkadaşlar ilk sınavda başarılı olmuş bir öğrencinin onu takip eden diğer sınavlarda da başarılı olabilitesinin formülünü şöyle çıkarmaya çalıştım:

    10 + 7x/10

    uygulayalım:
    birinci sınavda başarı şansı %100 olarak kabul ediliyor.yani x=100
    ikinci sınavda: 10 + 7.100/10 = 80
    üçüncü sınavda: 10 + 7.80/10 = 66
    .
    .
    .
    onuncu sınavda: 10 + 7.(37,176534) = 36,0235738

  8. Ufukk112’nin formülü doğrudur. İlk sınavdan iyi alan bir öğrencinin 9.sınavda alacağı not ihtimalleri;

    iyi – > %37,176534
    Orta ->%31,411733
    Kötü -> %31,411733

    İkinci soruya gelirsek; İlk sınavdan iyi alan öğrencinin son sınavdaki ihtimalleri yukarda belli. İlk sınavdan kötü alanın son sınavdaki ihtimalleri;

    iyi – > 31,411733
    Orta ->31,411733
    Kötü -> 37,176534

    Öyleyse;

    ilk sınavdan kötü olan kişinin, son sınavda ilk sınavdan iyi alan öğrenciden dahha iyi sonuç alması için 3 farklı şart gerekir;

    1)iyi alan kötü, kötü olan orta alır. (%9,866969701
    )
    2)iyi alan kötü, kötü olan iyi alır.(%9,866969701)

    3)iyi alan orta kötü alan iyi alır.(%9,866969701)

    İhtimalleri toplarsak cevap;

    %29,6009091018987

    Yuvarlarsak %29,6

Bir cevap yazın