Satranç Tahtasında Yazı Tura Oynamak

Dibi tam olarak  bir satranç tahtası şeklinde  olan bir küpün içine madeni para atılıyor, her karenin Boyutları 4*4 cm ve atılan  madeni paranın çapı 3 cm olsun.. atılan paranın çizgileri kesmemek üzere beyaz karelerde olması ve
tura gelmesi ihtimali nedir ?

Soruda aklımıza takılabilecek konular :

Satranç tahtası 8*8 karelerden oluşur yarısı siyah yarısı beyaz.

Kareleri oluşturan çizgileri çok ince kabul edin toplam alan hesabında ihmal edin.

Atılan bütün paralar zemine yapışıyor yani dik vaziyette kalan para olmuyor.

Para çizgiyi kesemez ama teğet durumları kabul ediliyor.

Author: aytmatowx

24 thoughts on “Satranç Tahtasında Yazı Tura Oynamak

  1. Toplamda satranc tahtasında 64 kare var bunların yarısı beyaz yani paranın beyaz kareye gelme olasılığı 32/64 den 1/2 tura gelme olasılığıda bilindiği gibi 1/2 dir yani sorununun cevabı olarak atılan paranın çizgileri kesmemek üzere beyaz karelerde olması ve
    tura gelmesi ihtimali 1/2 * 1/2 = 1/4

  2. Satranç tahtası olan kısma gelme olasılığı 1/6 satranç tahtasında bir karenin içine düşme olasılığı 1/64 beyaz karelerin içine düşme olasılığı 1/2 tura gelme olasılığı 1/2 1/6.1/64.1/2.1/2=1/1536

  3. şimdi birinci olarak paranın çizgiyi kesmemesi olasılığını bulacağız.
    herhangi bir kareyi ele alalım. eğer paranın merkezi karenin ortasındaki 1*1 lik alana denk gelirse para çizgiyi kesmez. bunun olma olasılığı (1*1)/(4*4) = 1/16 dır. paranın merkezinin beyaz bir kareye gelme olasılığı 1/2 paranın tura gelme olasılığı 1/2.
    tüm ihtimalleri çarparsak sonucu buluruz. (1/2)*(1/2)(1/16)=1/64

  4. Cevap 1/64

    yatay olarak kesmeme ihtimali= 1/4
    dikey olarak kesmeme ihtimali=1/4
    beyazda olma ihtimali=1/2
    tura gelme ihtimali=1/2

    yukaridakilerinin hepsinin ayni anda gerceklesme ihtimali =1/64

    1. Öncelikle basitten gidelim

      Tura gelme ihtimali: 1/2
      Beyaz bir kareye düşme ihtimali: 1/2

      Şimdi karenin içine düşmesine gelelim
      Karenin içine düşebilmesi için paranın merkez noktasının kenarlara en az 1.5 cm uzakta olması lazım. Dolayısıyla yatayda ve dikeyde hareket edebileceği en fazla uzaklık 1 cm olur yani 1 cm2 lik bi alan yapar. 16 cm2 nin içinde 1 cm2, yani karenin içine düşmesi ihtimali: 1/16

      Hepsini çarparsak: 1/64 yapar.

      Anlatabildiysem ne mutlu bana…

      1. Ayni islemi satranc tahtasi degil de her yuzeyi 2 si beyaz 2 si siyah 4 kareden olusan bir kupte yaptigimizi farzedelim.

        bu durumda:

        ?beyaz karelerin merkezlerinde kalan bu alanlar 1.1.2= 2cm² dir
        paramızın toplam hareket alanıysa (8-3)*(8-3)=25cm² dir
        demekki paramızın beyaz kareye gelme ihtimali;
        2/25 , aynı zamanda yazı gelme ihtimali de 1/2 ve bağımsız olduğundan
        bizden istenen ihtimal = 1/25?

        olacakti.

        peki sizce bu dogru mu? yani kupumuz 8×8 den 2×2 ye indirilince olasilik (1/25)/(16/861)=2.15 kat artmis?.

        bence bir yerde yaniliyorsunuz?..

        yanildiginiz yer ise
        ?paramızın toplam hareket alanıysa (32-3)*(32-3)=861cm² dir? cumlesi.

        dogrusu bence soyle olacakti:
        ??paramızın toplam hareket alanıysa 32*32=1024cm² dir?

        saygilar?

  5. Her ne kadar soru neredeyse çözülmüş de olsa ben de bi katkıda bulunmak istiyorum

    hiçbir arkadaşımız paranın merkezinin tabanda kenarlara min. 1.5cm uzakta olabileceği gerçeğini hesaba katmamış, öyle ya sonuçta para sadece bir nokta değildir ve en fazla yarıçapı kadar bir duvara yaklaşabilir.

    bu ufak tespiti yaptıktan sonra paranın çizgileri kesmemesinin yukarda arkadaşların da belirttiği gibi karelerin merkezlerindeki 1×1 lik kısma gelmesiyle mümkündür.
    beyaz karelerin merkezlerinde kalan bu alanlar 1.1.32 = 32cm² dir
    paramızın toplam hareket alanıysa (32-3)*(32-3)=861cm² dir
    demekki paramızın beyaz kareye gelme ihtimali;
    32/861 , aynı zamanda yazı gelme ihtimali de 1/2 ve bağımsız olduğundan
    bizden istenen ihtimal = 16/861

    1. Ayni islemi satranc tahtasi degil de her yuzeyi 2 si beyaz 2 si siyah 4 kareden olusan bir kupte yaptigimizi farzedelim.

      bu durumda:

      “beyaz karelerin merkezlerinde kalan bu alanlar 1.1.2= 2cm² dir
      paramızın toplam hareket alanıysa (8-3)*(8-3)=25cm² dir
      demekki paramızın beyaz kareye gelme ihtimali;
      2/25 , aynı zamanda yazı gelme ihtimali de 1/2 ve bağımsız olduğundan
      bizden istenen ihtimal = 1/25”

      olacakti.

      peki sizce bu dogru mu? yani kupumuz 8×8 den 2×2 ye indirilince olasilik (1/25)/(16/861)=2.15 kat artmis….

      bence bir yerde yaniliyorsunuz…..

      yanildiginiz yer ise
      “paramızın toplam hareket alanıysa (32-3)*(32-3)=861cm² dir” cumlesi.

      dogrusu bence soyle olacakti:
      “”paramızın toplam hareket alanıysa 32*32=1024cm² dir”

      saygilar…

      1. Eğer boyle olsaydi cevap 1/64 olurdu. yuckfou cevabın boyle oldugunu bilirken guzel bir duzeltme yapmış.
        aslında cok acık bir duzeltme yapmıs:

        yani para kupun yan duvarına dayanacak. .yani en dıs cizgiyi zaten kesemez !

        aslında buna en guzel acıklamayı zelion farkında olmadan vermiş.
        kubun ebatları 4x4x4 cm olsaydı ve tabanında sadece bir tane beyaz kare olsaydı, paranın cizgileri kesme olasılığı ne olurdu ?

        zelionun cevabına gore 1 / 16 olurdu,

        oysa para zaten en dıs duvara dayanacağından cevap 1/1 olur. (1*1)/(4-3)*(4-3))..yani %100 icine duser.

        yani elbette kup kuculdukce oran artacak. eğer noktadan bahsedilseydi , evet cevap 1/64 olarak sabit olurdu .

        neyse
        (yuckfou sanırım yanlıslıkla 861 yazmis )

        ama dogru yanıt: 16/(32-3)*(32-3) = 16 / 841

        1. Zelion arkadaşımızın yorumunu görmüştüm ama ortadaki karmaşadan dolayı cevap veremeden aklımdan gitmiş.

          hem cevap verdiğiniz için hem de benim 861 hatamı düzelttiğiniz için teşekkürler.

          29 un karesini alıyodum 900 den 59 çıkarayım dedim 861 buldum, ara sıra oluyo böyle durumlar :)

  6. Soruyu biraz geç gördüm:)
    Yukarıdaki yorumların geneline katılıyorum ama yokfu nun dediği merkezin gelebileceği 1×1 Lik kare yerine çapı 1 yarıçapı:1/2 olan birdaireye gelebilir merkez bu da pi/4 bölü 16 dır
    Yani Çizgileri kesmeme pi/64
    Beyaza gelme ihtimali 1/2
    Tura gelme ihtimali 1/2
    Hepsini çarpınca : pi/256 yapar

  7. Arkadaşlar yukarıda verdiğim cevaba düzeltme yapmak istiyorum.

    Tura gelme ihtimali: 1/2

    Şimdi beyaz bir karenin tam içine düşmesine gelelim
    Karenin içine düşebilmesi için paranın merkez noktasının kenarlara en az 1.5 cm uzakta olması lazım. Dolayısıyla yatayda ve dikeyde hareket edebileceği en fazla uzaklık 1 cm olur yani her beyaz karede 1 cm2 lik bi alan yapar. Sağlayan alanlar toplamı: 1*32=32 cm2
    Satranç karesinin alanı: 32*32=1024 cm2
    Burada dikkat edilmesi gereken her köşede paranın merkezinin gidemeyeceği 1,5*1,5 lik bir alan var. Bunları da çıkartırsak: 1024-4*1,5*1,5=1015 cm2

    Hepsini çarparsak: 32/2030 yapar.

    Yeterince açık anlatmaya çalıştım ama anlamayan varsa yorumu cevaplayabilir…

Bir cevap yazın