Bir öğretmen derste sinirlenmiş ve öğrencilere ceza vermiş öğrencilerden 1’den 100’e kadar olan sayıları toplamalarını ve sonucu getirmelerini istemiş 1-2 dakika sonra öğrencilerden biri cevabı getirmiş, cevap doğru çıkmış, bunu nasıl yapmış olabilir?
19 thoughts on “Öğretmen ve Öğrenci”
Bir cevap yazın Cevabı iptal et
Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.
1+100=101 2+99=101 ettiğinden 101le 50u çarpmıştır 100 dahilse değilse 100le 49 u çarpıp 50 eklemiştir yani ya5050 ya da 4950
Kardeş bunun formülü var zaten. formülü;
(n+1).(n/2) dir. 100 ü denersek
(100+1).(100/2) = 101.50 = 5050 yapar.
Bu cevap daha doğrusu formül nasıl ispatlanmış acaba? “n” bilinmeyeni ile ilk iki rakamın çarpım ve bölümü 3 rakamlı ilk sayının çarpımına eşittir gibi bir ispatı varsa inanırım yoksa herkes bi şekilde formül bulabilir.
not: sözüm size değil!!!
5050
Arkadaşlar formül yazmışlar, bilmiyordum öğrenmiş oldum, büyük kolaylık:) Teşekkür ederim.
Ben şöyle hesaplarım bunu; 100 ve 50’yi çıkarırsak kalan sayılar ikişer ikişer birbirlerini yüze tamamlıyor zaten. Yani 99+1 = 98+2 = 51+49 vs.
İşte 100 ve 50’nin kendini 100’e tamamlayacak eşi olmadığı için onları saymıyoruz, 98 sayı kalıyor geriye, yani 49 tane yüzlük çiftimiz var.
49 x 100 = 4900 +100 + 50 = 5050
1+100 2+99 3+98 4+97 5+96 6+95 7+94 8+93 9+92 10+91 ……………..50+51 =101 50.101=5050
N.(n+1)
________
2
=
100.(100+1)
____________
2
= 10100
10100/2=5050
Formülün aslı buydu galiba tam emin değilim ama
Formülü var
n.(n+1)/2 100.101=10100/2=5050
http://tr.wikipedia.org/wiki/carl_friedrich_gauss
Muhteşemsiniz, gauss yöntemi
daha 20 yaşına girmeden inanılmaz teoriler üretmiştir.kimilerine göre bilinen en zeki insandır.
bir efsaneye göre dersi kaynatmak isteyen öğretmeninin sorduğu 1 den 500 e kadarki sayıların toplamı nedir sorusuna, sayıları tersinden yazarak 2 dakikada doğru cevabı verip hocasının hevesini kursağında bırakmıştır.olay ilkokul 1-2 gibi bir seviyede gerçekleşmekte :)
100+1=101 101*100=10100 10100/2=5050
100×101
________
2
Bence 5050…….;)
Ardışık sayılar formulu
1) 1+2+3+4+5+6+…+a = a.(a+1)/2
2) 2+4+6+ … + 2a = a.(a+1)
3) 1 + 3 + 5 + …. + (2a ? 1) = a.a
soruda ogrenciden 1. formul ıstenmıs
Gauss un çocuk yaşta yaptığı şey;
önce sayıları 1 den 100 e kadar yanyana yazmış, sonra da alt satıra 100 den 1 e doğru yazmış yani,
1 2 3 …… 98 99 100
100 99 98 ….. 3 2 1
sonra bakmıs ki toplamlar hep 101 i veriyor, yani 100 adet 101 olduğunu gözlemlemiş ve 100×101 yapmış. tabi iki kere aynı seriyi topladığı için 2 ye bölmüş ve meşhur n.(n+1)/2 formülü ortaya çıkmış.
Benim duydugum bu olay gercekmis.
gercektende bir ogrenci tarafindan bulunmus.. tabi iste yillarca once..
N*n+1/2 formülünden çıkar ama cocuğun formülü bilmediğini ve iki dk da çözdüğünü göz önüne alırsak demekki bu guass un toplamdığı gibi toplamış yani bir baştan 100 e kadar bir de sondan 100 e kadar toplamış 2 ye bölmüş sonuç çıkmış.
Bknz.gauss yöntemi:))