Merkez Bankası Soygunu

Yedi hırsız bir sandık altını eşit şekilde paylaşmak istiyorlar. Ancak 6 altın artıyor. Bunun üzerine çıkan kavgada hırsızlardan biri ölüyor. Kalan 6 hırsız yeniden paylaşmayı deneyince 2 altın arttığı görülüyor. Yeniden bir kavga çıkıyor ve bir hırsız daha ölüyor. Kalan 5 hırsız ise 1 altın arttığı için eşit bir paylaşım yapamıyor. Ancak bir hırsız daha ölünce tam paylaşım mümkün oluyor. Kutuda en az kaç altın olabilir?

Author: semiiii

fizik profesörü olmak istiyorum. fakat bildiğimiz fizik değil kuantum fiziği ile ilgilenmek istiyorum.

25 thoughts on “Merkez Bankası Soygunu

  1. 5 ve 6 için 30 a kadar hangi sayı bu kalanları verir bulunur. bu sayı 26dır
    altın sayımızın 30k+26 şeklinde oluğunu biliyoruz.
    7 ye bölündüğünde 2k+5 kalanı verir. bunun 6 olması için k=4 olmalıdır.
    30k+26=146 bulunur.
    altın sayımız 210k+146 şeklindedir.
    4 için incelendiğinde
    2k+2 kalanını verir bunun 0 olması için k=1 olmalıdır.
    210k+146=356 bulunur
    altın sayımız 420k+356 şeklindedir.
    en az ne olduğu sorulmuş k=0 için 356 altın vardır.

      1. Evet ekokları 420 oluğu için herhangi bir cevap bulduğunda 420 modundaki kalanını bulman gerekirdi. büyük sayılarda sorun çıkaracak olsa da bu soru için senin yolun daha kısa ve güzel.

        1. 7k+6=6m+2=5n+1=4s
          şöyle düşünücez
          öncelikle 1 eklendinde 4 ün katı olan 5 in katları
          16
          36
          56 yediyle bölümü kalan 0
          76 yediyle bölümü kalan 6 ama 6 kuralına uymaz
          96 yediyle 5 kalan
          116 yediyle 4
          136 yediyle 3
          156………..2
          176………..1
          196………..0
          kısacası sadece 76+140k ya bakıcaz çünkü bu sayı hem 4 e bölünme hem 7 ye bölümden 6 kalan ve 1 eksiği 5 in katı kuralını sağlar
          0 için sağlamaz
          1 için sağlamaz
          2 için sağlar:) 76+140*2=76+280=356
          aslında çok basit inş. anlatabilmişimdir.hrdrf herzaman daha anlaşılır olanı sunmak

  2. 4x = 5y+1 = 6z+2 = 7b+6

    4’ün katı ve 5 ile bölündüğünde 1 kalanını veriyorsa bu sayı 6 ile bitmeli. bu sayı 7’nin bir katından 6 fazla olmalı. e hem 6 ile bitiyor, hem de 7’nin bir katından 6 fazla ise, 7’nin katı olan sayı 0 ile bilmeli (70, 140,210 gibi). son olarak 6 ile bölündüğünde iki kalanı vermeli.

    bu koşullara uyan en küçük 776 buldum.. daha küçük bulan varsa paylaşırsa sevinirim.

  3. 356 altın vardır sayı abc olsun a=7x+6=6y+2=5z+1=4d sayı 5n+1 ve 4n den 6 ile bitmeli; iç haneleri toplamı 3n+2 olmalı ve 10a+b=7n olmalı
    a+b=3n+2 buradan en küçük sayı a=3 b=5 çıkıyor c zaten 6 idi.
    sonuç 356; yöntemi ben de garipsedim, ama modüler aritmetik formüllerini unutunca afallıyor insanoğlu…

  4. Yani sonuçta 56 olsa 7 kişi bunu paylaşabilirlerdi brn de uğraştım ama küçük sayılar denedim bu arada yorumcuların kaç yaşında olduğunnnu da öğrenebilirmiyiz yani acaba bu soruyu formüllerle benim de mi çözmem gerekiyodu diye düşündüm de bir an tabi ki sorun olmazsa.

  5. Toplam altın sayısı x olsun.
    4a=5b+1=6c+2=7d+6 olması gerekiyor.
    herbirine 64 eklendiğinde x+64 ;
    4(a+16)=5(b+13)=6(c+11)=7(d+10) oluyor.
    okek(4,5,6,7) = 420 dir
    x+64 = 420 den
    x=420-64 =356 oluyor

  6. 7b+6=6a+2=5s+1=4x=t
    her sayıya 64 eklediğimizde
    t+64=7(b+10)=6(a+11)=5(s+13)=4(x+16)
    buda demek oluyorki:
    t+64=ekok(7,6,5,4)
    t+64=420
    her iki taraftan 64 çıktığında
    t=356
    tipik bir 9. sınıf matematik sorusu
    ancam 7. sııf ekokuylada gerçek dehalar çözebilir 2-3 saatte de olsa çünkü 64 sayısı küçük bir sayı değil

  7. Burada yorum yapan tüm arkadaşlarım mutlaka bilgisayar kullnabiliyor olmaları gerekir exel kullanarak basit bir mantıkla 356 1 dakikada çıkıyor sadece kurgulamayı doğru yapmak gerekir.

  8. Bu tür sorular deneme yanılmayı azaltmak için mod yöntemi ile çözülmelidir. Sayımıza ‘X’ dersek;

    X = 7a + 6
    X = 6b +2
    X = 5c + 1
    X = 4d

    şeklinde olur ve buradaki a,b,c ve d doğal sayıların elemanlarıdır.

    İlk 2 argüman için: A = 7a + 6 = 6b + 2

    Burada küçük çarpana göre (6 < 7) yani mod 6'ya göre eşitliği tekrar yazarsak:

    7a + 6 = 6b + 2 (mod 6)
    a + 0 = 0b + 2 (mod 6)
    a = 2 (mod 6)

    demek ki a = 2 için
    7a + 6 = 7*2 + 6 = 20 bu ilk 2 argümanı doğrulayan en küçük sayıdır.

    şimdi bunu genelleştirelim:
    EKOK(6, 7) = 42
    Buradan da x = 1 için, 20 sonucunu elde edebilmek için 20 – 42 = -42 sabit sayıyı verir, bu da:

    A = 42x – 22

    formülü ilk 2 argümanın genel yazımını verir. x pozitif doğal sayıların elemanıdır ve her bir x için 7'ye bölümden kalan 6, 6'ya bölümden kalan 2 sonucunu verir.

    Şimdi de bu formül ile bir sonraki argüman birleştirelim.

    42x – 22 = 5c + 1 = A
    42x – 22 = 5c + 1 (mod 5)
    2x – 2 = 1 (mod 5)
    2x = 3 (mod 5)
    x = 4 (mod 5)

    demek ki ilk 3 argümanı sağlayan en küçük sayı:
    42*4 – 22 = 146
    Formülize edilmiş genel yazımı:
    EKOK(42, 5) = 210, 146 – 210 = -64 sabit sayı

    A = 210y – 64

    formülü ilk 3 argümanın genel yazımını verir. y pozitif doğal sayıların elemanıdır ve her bir y için 7'ye bölümden kalan 6, 6'ya bölümden kalan 2 ve 5 bölümden kalan 1 sonucunu verir.

    Son kısım da benzer şekilde birleştirilir.

    210y -64 = 4d = A
    210y -64 = 4d (mod 4)
    2y = 0 (mod 4)
    y = 2 (mod 4)

    Buradan da

    A = 210*2 -64 = 356

    olarak en küçük sonuca ulaşırız.

    Bunu da genelleştirirsek:
    EKOK(210, 4) = 420, 356 – 420 = -64 sabit sayı

    Genel formülümüz: A = 420z – 64

Bir cevap yazın