İp

Elimizde yeterince uzunlukta pamuktan yapılmış bir ip var.Bu ipi tam ortasındandan ikiye katlıyouz sonra oluşan şekli tam ortasından tekrar ikiye katlıyoruz ve sonra yine aynı işlemi yapıyoruz.Bu işlemi 11 kez yaptıktan sonra oluşan şekli bir makas yardımıyla ortasından kesiyoruz.Bunun sonucunda kaç tane ip parçası oluşur?

Author: KUTUPTAVSANI

24 thoughts on “İp

  1. Her katlanışta kesmek ve oluşan parçalarla kesiliş adedi arasında bir fonksiyon yazıp fonksiyonda bilinmeyen yerine 11 yazacağız sanırım.fonksiyon tanımlama işlemiyle ilgili harika bir soru bence.teşekürler

  2. Kutuptavsanı yine değişik bir soru arkadaşım kutlarım seni.benim düşüncem öıvrım yani büküm noktalırnda bazı parçalar aslında kesilmemiş oluyor.bir ip alıp ilk dört beş adımın denedim ve bir fonksiyon oluşturdum.direk yaprak yaşayarak öğrenme metodu uyguladım.cevabını yakında açıklayacağım.

  3. ınsan ilk başta 2^11 parça olacakmış gibi düşünüyor doğal olarak ama sadece bir katlamayla oluşan durumu bile inceleyince olmadığını görebiliyoruz.

    her sonraki adım için önceki adımda oluşabilecek kadar parçayı makasımızın bir tarafına zaten ayırmış oluyoruz. makasımızın diğer tarafına ise bir önceki adımdaki kat sayısı kadar parça ayırıyoruz. eğer gözünüzde katlamanın mantığını canlandıramadıysanız siz de benim gibi elinize bir kağıt alıp 2-3 kere katlayabilirsiniz.

    sonuç olarak
    a(n) : n. adımda kestiğimizde oluşacak parça sayısı ise

    a(0)=2 dir
    a(1)=2+2^0
    a(2)=2+2^0+2^1

    a(n)=2+2^0+2^1+…+2^(n-1)=(2^n)+1 bulunur

    sorumuzda n=11 verilmiş yani cevabımız (2^11)+1= 2049 olmalı

  4. önce düzgün ipi ikiye katladığımızda ipin iki eşit parçası üst üste geçer ve ortadan kestiğimizde 3 parça oluşur.bi dah ikiye katladığımızda 5 tane olşur.3. de 9 tane .3-5-9 luk bir dizi olşuyor ilk 3 işlem sonunda.dikkat ettiyseniz 3 ve 5 arasında 2 fark 5ve 9 da 4 çıktı aradaki fark hep 2 artıyor.o zaman 11 terimli dizi oluşturulabilir.
    3-5-9-15-23-33-45-59-75-93-113 evet 11. terim 113 olduğuna göre 11. işlemden sonra ip ortadan kesildiğinde 113 ip parçası açığa çıkar.

  5. Bu arada şunu eklemeyi unutmuşum
    1 kez katlayıp kesersek 3 parça
    2 kez katlayıp kesersek 5 parça
    3 kez katlayıp kesersek 9 parça .buraya kadar denedim ve bağıntı şöyle olur ozaman
    n kez katlayıp kesersek de (2 üzeri n) +1 parça oluşur.tek sayı olmasının sebebi merkezdeki büklüm noktasıdır.

  6. ıpi;
    1 kez katlayıp kesersek 3 parça,ikinci katlamade 5,üçüncüde,9,dördüncüde17,beşincide 33 şeklinde uzayıp gider.bu diziye baktıgımzda aritmetik olduğunu göremiyorsak insanın kör olduğunu bilmekte fayda var.bakıyoruz;
    3(+2) – 5(+4) – 9(+8) – 17(+16) – 33(+32) – 65(+64) – 129(+128) – 257(+256) -513(+512) – 1025(+1024) – 2049 (+2048)=4097 ip 11kez katlama ve ortadan kesilmesiyle elde edilir

  7. Doğru parçanın 23 olması gerek arkadaşlar.
    elinize bir parça ip alıp denediğinizde:
    1. katlamada 3 parça
    2. katlamada 5 parça
    3. katlamada 7 parça
    .
    .
    .

    olduğunu görebilirsiniz ;)

Bir cevap yazın