46 thoughts on “En Kısa Yol

  1. Bu soru hafif gelirse
    -eşkenar üçgenin köşelerindeki 3 şehir
    -düzgün beşgenin köşelerindeki 5 şehir
    -düzgün altıgenin köşelerindeki 6 şehir

    durumları için de kafa yorabilirsiniz. yalnız uyarayım bu yeni yazdıklarım için kendimce cevaplarım olsa da beşgen ve altıgen olduğunda cevaptan emin değilim.

  2. Bir kare tam ortasını bulunca bütün kenarları eşit uzaklıkta olur karenin tam köşelerini birleştirecek bir x çizer ve bu yolda gider bence böyle olmasigerek çünkü ben teknik resimciyim hatalı isem özür sadece fikir

  3. Akla ilk gelen köşegenleri birleştirmek(yol olarak 2 köşegeni yapıyoruz
    *eşkenar üçgende kenar ortayları yol yapmak ama kesim noktasından ileri geçmiyoruz tepeden kenar ortayların kesim noktasına kadar yol yapmak*tepeden inen bir mercedes logosu gibi düşünün
    ayakları köşelerde olan

    *not karede vede üçgende hiçbir kenar çizmiyoruz alanın içinde yapıyoruz yolu

    1. Hepiniz aynı cevabı verdiğiniz için ben sadece son mesaja cevap yazayım.
      ulaştırma bakanlığından karenin üç kenarı cevaptır dediği için kovulan yol mühendisinin yerine işe başlayan mühendisi de köşegenlerden oluşan 200kök2 km lik yol en kısadır dediği için bakan bey bizzat kovmuştur. denemeye devam daha kısa yollar mevcut.

    2. Eşkenar üçgen için cevabın doğru fakat işi biraz daha abartalım.

      varsayalım eşkenar üçgen değil dik kenarlarından birisi 100km olan ikizkenar diküçgen olsaydı, bir nevi sorudaki 4 şehrin herhangi birisini yok farzediyoruz, cevap gene şehirleri ağırlık merkezine birleştiren yol olur muydu?

      1. Arkadaşım kagıt uzerınde anlatılacak bir durum ama yınede anlatmaya çalısayım…a,b,c,d kare olsun…acd üçgenınden kenar ortay alalım..sekıl olarak anlatmak zor olacagından rakamsal deger verecegım sız anlarsınız dıye dusunuyorum…bırıncı veri 75.53 km…kenar ortayı kesen cd dogrusu uzerınde kesışen cızgı 47.14 km….bu ıkı yolun aynada goruntusu bcd ucgenınde uygulanır…ve en yakkın ıkı nokta arasındakı uzunluk 33.33 km dır…

        75.53+47.14=122.67

        122.67×2=245.34

        245.34+33.33=278.67

        bu degerden daha aşagı sonuç varmı arkadaşım…varsa paylaşınız..

        1. Arkadaşım kagıt uzerınde anlatılacak bir durum ama yınede anlatmaya çalısayım?a,b,c,d kare olsun?acd üçgenınden kenar ortay alalım..sekıl olarak anlatmak zor olacagından rakamsal deger verecegım sız anlarsınız dıye dusunuyorum?bırıncı veri 75.53 km?kenar ortayı kesen cd dogrusu uzerınde kesışen cızgı 47.14 km?.bu ıkı yolun aynada goruntusu bcd ucgenınde uygulanır?ve en yakkın ıkınokta arasındakı uzunluk 33.33 km dır?

          75.53+47.14=122.67

          122.67×2=245.34

          245.34+33.33=278.67

          bu degerden daha aşagı sonuç varmı arkadaşım?varsa paylaşınız..

          1. Cevap bulundu mu bilmiyorum ama bnm cevabım 273,61mt dir. kareyi dikine dörde böl.çıkan dikdörtgenlerden birinde alt kenarı ad doğrusu olacak şekilde ikizkenar üçgen yap.üçgenin oluşan iki yeni kenarı karekök (2500+625)=55,90dır.+ öbür kenar =111,803 sonra aynı üçgeni bc kenarlarını kullanarak yap +111,803=223,61ve ve iki üçgenin oluşan yeni köşelerini birleştir o da 50 mt dir. sonuç =223,61+50=273,61….

      1. Burada dikkat çekici bir hususta yine açılara dikkat edersek
        tıpkı eşkenar üçgen çözümünde yazdığım gibi
        120 30 30 olması
        *bu konuya ayrıca daha yakından bakmak gerekiyor
        olayda bir gariplıik var.olayı analiz eden netleştiren yazsın

        ****niye türev aldık filan derseniz sınırlarda minumum değr oluşmuyor.vede öyle basitçe göremiyoruz
        ***bu soruyla ilgili sorusu olan yazabilir.

    1. Ozer2009 ve senin cevapların kare için en kısa yol ve bundan daha kısa yol olmadığı ispatlanabilir.

      senin de farkettiğin bir noktaya gelirse herhangi bir ikizkenar üçgende taban açıları 30 dereceden büyükse en kısa yol tabana 30 derecelik iki yol ve onu tepeye birleştiren üçüncü bir yol. taban açıları 30 dereceden küçükse ikizkenarların oluşturduğu yol en kısa yol.

      gelelim zurnanın zırt dediği yere dediğim gibi bu soru alıştırmaydı :)
      5 şehir ve 100km lik kenarı olan düzgün beşgen 4 kenarın birleşiminden yani 400km den daha kısa bir yol bulabilir misin?

  4. slm arkadaşlar;

    karşılıklı iki kenarın tam ortasından 30 km.’lik iki dikme yapın ve sonra bu dikmenin ucundan,çıktığı kenarın sağ ve sol köşesine kenar çizin,böylece iki tane dik üçgen elde edin (sırtsırta) hipotenüs formülünden : 50’nin karesi+30’un karesi = hipotenüs karesi yani 3400,karekökünü alırsak 58,3..aynı işlemi karşıdaki dikmedende uygularsak 4 tane 58,3’lük ve bu uçları birleştiren 40 km.’lik yollar elde ederiz,toplarsak = 274 km olur..elimden gelen bu :)

  5. Arkadaşlar cevabı şimdi buraya aktaramıyorum çünkü çizgilerle yapılan bişey ama kesin daha kısa matematikçi değilim o yüzden iyi bi şekilde hesaplayamadım….

    bu 4 kent kare şeklinde yerleştirilmiş bu hayali karenin içine bir kenarı olmayan ve uçları tam olarak hayali karenin köşelerine denk gelen bir paralelkenar çizerzek yol kısalıyor ve 4 kent birbirine sorunsuzca bağlanıyor…

    matematiği iyi olan varsa doğru olup olmadığı hakkında cevap verebilir mi ?

  6. Karenin içine iki köşede sonlanan bir yarım daire çizersek, sonra bu yarım daireden kalan iki köşeye en kısa olacak noktalardan birer yol çizersek iki köşegenden daha kısa oluyor sanırım. Ama hesaplamayı yapamadım:)

    Yolun yarım daireden oluşan kısmı 157 km. diye hesapladım(çap 100 km) fakat kalan hesaplamayı yapamıyorum. Muhtemelen 200kök2’den kısa olacak diye düşünüyorum. Doğru cevabı yakın zamanda açıklamalı olarak yazar umarım biri.

  7. Yanıt yaklaşık 273,205080.
    Tam olarak 300/karekök(3)+100.
    Bulabildiğim path 2 tane Y harfinin (birisi düz Y diğeri ters Y (Y’nin 180 derece dönmüş hali) ) birleşimi. 2 Y’nin uçları karenin köşelerinde.

  8. Buradaki sanirim, temel mantik; kareyi ucgenelere bolmek, ve karsilikli iki ucgenin kendi iclerindeki en kisa yolun bulunmasindan geciyor. dolayisiyla, ortaya cikan yok, kenearindan iceriye basilmis h harfi seklinde bir yoldur (on kabul: her bir ucegen icin en kisa yolun, ucegen icinde tek bir noktadan gecen y seklindedir. bunun ispati ayri bir zaman gerektiridiginden, simdilik bu kismi geciyorum). hesaplamaya girmiyorum, cunku gore bildigim kadariyla, zamanimi biraz alabilecek bir hesaplama yapmam gerekiyor (gorebildigim en kisa yol, benim icin, acilar araciligila, bir ucegen icindeki en kisa yolu bulmak; ki arctan((1/2)^1/3) gibi terimlerle ugrasmam gerekiyor, ki, pek sabirli degilim hesaplama konusunda).

    peki bu genellestrilebilinir mi? evet. yapilmasi gereken sadece duzgun cokgenlerin, cevrelerinin toplaminin en az oldugu ucgenler halinde, yeniden bolumlemek ve her bir ucegen icinde, minimum yollarin hesaplama yamaktir. tabii gorebildigim kadariyla.

    1. Her zamanki gibi duzeltme:
      – “ortaya cikan yok, kenearindan iceriye basilmis…” -> “ortaya cikan yol, kenarindan iceriye basilmis…”

      – “ve her bir ucegen icinde..” -> “ve birer atlayarak her bir ucegen icinde…”

      – “minimum yollarin hesaplama yamaktir” – > “minimum yollarin hesaplamasini yapmaktir…”

      sanirim, diger hatalar pek onemsiz gibi; dolayisiyla onlara dokunmadan geciyorum

    2. Değişik bir yaklaşım olmuş ama kare için bu geçerli olmuyor. belki de geçerlidir eğer karenin köşegenlerinin oluşturduğu 4 üçgenden karşılıklı 2 tanesini seçip bu işlemi uygularsan olabilir.
      altıgen için ise kesinlikle geçerli değil çünkü altıgende en kısa yol altıgenin 5 kenarını birleştiren yol oluyor, yani benim bulabildiğim en kısa yol bu.

    1. şunu unutmamak gerekir ki türev işlemine geçmeden önce bazı kabullere dayanan bir model oluşturursun. bu soru için yapılan modelde
      karenin içinde alınan simetrik 2 noktaya karenin 2 köşesi bağlanır ve bu 2 nokta da birbirine bağlanıp tüm köşeler arası yol oluşturulur. peki yapacağın türev uygulaması bu modelin kare içinde 4 nokta seçilip oluşturulan modelden daha kısa bir yol bulabileceğini garanti ediyor mu?

      halen bu sorunun türevle basitçe ve kısa yoldan yapılacağını düşünüyorsan 5 şehrin düzgün beşgenin köşeleriymiş gibi yerleştirildiği soru için cevabı türev kullanarak bulmanı dört gözle bekliyoruz.

  9. 277.46 civarı galiba doğru mu acaba ?
    abcd kare olsun köşegenlerin kesim noktası da e olsun . a dan ve b den kenarortayları çizdiğimizde ağırlık noktası g de kesişirler . ag ve bg eşittir 52.7 yaklaşık olarak tabi bunu c ve d dende aynı şekilde yaptığımızda 4 çarpı 52.7 olur o da 210.8 km dir iki ağırlık merkezini de birleştirirsek aradaki mesafe 100/6 olur . bunların toplamı da sonucu verir sanırım. 210.8 + 100/6 = 277.46 dır

  10. Arkadaşlar cok kasmısınız gibi nerdeyse diferansiyel denklemlri kullanıp 300 gibi zor bi sayı bulcakmıssınız:):):):):):)

    bu arada cvp 300 cok basit yolu tarif ediyim roma rakamıyla 1

  11. evet eğer daha düşüğünü bulan yok ise cevap yaklaşık olarak 273,22 arkadaşlar. çizmeden anlatmaya çalışayım. … düşündüm de çizmeden anlatamam. çizeyim ve link atayım.

    Link: http://img593.imageshack.us/img593/3785/enksyol.png

    şekilde görüldüğü üzere karemizin üstünden ve altından karenin içine doğru birer eşkenar üçgen çizdik. üçgenlerimizin birbirini kestiği mesafelere a dedik ve gel gör ki ortada ki yatay çizginin uzunluğu da a oldu. bu durumda en kısa yolumuzun uzunluğu (100-a)*4+a oldu.

    a’ yı bulmak içinse 60derecelik açısının karşısı 100 km olan bir dik üçgen oluşturmamız gerek (kesik çizgiler ile tamamlanan dik üçgen). bu durumda 30 dereceye bakan kısa kenarımız 100/kök3 oldu.

    bu durumda 100-a =100/kök3 , (kök3 yaklaşık 1,732 alınırsa) a = 42,26 oldu . (100-42,26)*4 +42,26 = 273,22km cevap.

    hiç a’ yı karıştırmayım derseniz (100/kök3)*4 + 100-(100/kök3) diyebilirsiniz.

  12. Karenn cewresi abcd olsun ac bd köşegen dört sehre gitmek için iki köşegenden birini bile kullanarak gidebilirim yani b den c ye c den a ya a dan da d ye giderek z seklindeki en kısa mesafeyi kullanırım hesaba gelince 25+25kök 2+25=50+25kök2

Bir cevap yazın