Elimizi Kaldırmadan Ev Çizme

Hepimiz aşağıdaki şekildeki evi elimizi kaldırmadan ve geçtiğimiz yerden bir daha geçmeden çizme sorusunu duymuşuzdur.

null

Şimdi sorumuz şu ; O noktasından geçerken yönümüzü değiştirmeden, yani bir köşegeni çizmeye başlamışsak artık tamamlamak kaydıyla bu evi kaç değişik yoldan çizebiliriz? Örneğin bir çizim şekli şu olabilir sol alt-sol üst-çatı-sağ üst-sağ alt-sol alt-sağ üst-sol üst-sağ alt (evimiz tamamlandı)

Author: MyNameis_HIDIR

21 thoughts on “Elimizi Kaldırmadan Ev Çizme

  1. En az 24 tane bnm çizebildiğim bu artırılabilir burada kesin olan bir tespiti yazmak istiyorum alt köşede başlamak vede alt köşede bitirmek zorundasınız
    daha açık alt köşede sağdaki noktadan başlarsanız soldaki alt köşede bitirmek zorundasınız başka çözüm yöntemi yok

    1. Evet işlemin püf noktasını söylemişsin, alt köşelerin dereceleri tek olduğundan birisi başlangıç birisi bitiş olmalıdır.
      bakalım bu bilginin üstüne doğru olarak sayabilen olacak mı :)

      1. Bu arada bilgisayardan faydalanmak yasak olsun, çünkü köşelere numara verip tüm durumları listeleyip evi çizebilenleri saydırabiliriz bu hoş olmaz.
        en azından bazı özelliklerden faydalanıp deneyeceğimiz sayıları azaltalım, örneğin sol alttan veya sağ alttan başlayıp diğerinde bitirmek böyle bişey.

        1. Kolay olan nedir?

          beterin beteri vardır derler ya onun gibi bişey.

          sadece soruları okuyup yorumlara bakmadan yorum yazanlara kızıyodum ama soruyu bile okumadan yorum yapanlar da var galiba :)

    1. Cevabı ben de bilmiyorum içim rahat.

      bundan sonra yazdığım sorulara sorunun zorluğu, anlatımı, çözümündeki güzellik ve kullanılan mantığa göre 1-5 arası puan vercem. tabi bunu kendimce yapcam,başkalarına uyar uymaz o ayrı konu.

      bu soruya 2 veriyorum. o da sırf sayarken hata yapılması ihtimalinin yüksekliğinden.

      cevaba gelince bu civarlarda bir sayı olması lazım ben de sizin gibi saydım kim doğru saydıysa artık :)

    2. Bu soruyu yazarken saymıştım, şimdi bi kez daha saydım çizimiyle falan şimdiki sayma işlemi en az 1 saatimi aldı.gerçi çizimi falan görünce hak verirsiniz belki. 2 sayımımda da aynı sayıyı buldum heralde doğrudurlar.

      neyse biraz zaman geçsin kendi sayma yöntemimi (yöntem denirse bildiğin sayma işte :) ) anlatırım. hatası varsa hepberaber buluruz.

  2. Sol alttan saa yönünde köşeleri 1 den 5 e numaralandırırsak;

    aytmatowx arkadaşımızın da dediği gibi tek dereceli köşeler 1 ve 5 olacağından bşlangıç noktamız biri bitiş noktamız da diğeri olmalı.
    şimdi 1 ile başlayıp 2 ile devam edenleri sayalım

    http://img41.imageshack.us/img41/4800/eulerpaths12.jpg

    şekilden görüldüğü gibi 16 tane böyle ev çizebiliriz. gerisini saymıycam.
    belki de sadece bunları saymak yetiyodur, belki de gerisini saymak zordur :)

    neyse kimse cevaplamazsa ilerde bi zaman kalanlarını da sayarız.

  3. Bu soru için artık cevap vereyim diyorum,

    öncelikle bi tespit yapmamız lazım, yukardaki yorumdaki gibi köşeleri 1 den 5 e numaralandırısak 2 ile 4, 1 ile 5 tam simetriklerdir.

    yani herhangi bir çizim yaptığımızda o çizimdeki 1 leri 5, 5 leri 1 yaparsak başka bir çizim bulmuş oluruz ve bunu her zaman yapabiliriz. aynı şey 2 ile 4 için de geçerlidir.

    buradan hareketle

    yukardaki yorumdaki şeklin evin kaç şekilde çizilebileceğini belirlemekte yeterli olduğunu görmeye çalışalım ve burdan sonra bu değişik çizim sayılarını belirlemeye çalışalım.

    şimdi önce
    12….. şeklindeki çizimlerin 16 tane olduğunu bulmuştuk.
    14….. şeklinde de 16 tane çizim vardır.
    peki
    15….. şekilli çizimleri sadece 12….. şekilli çizimlerden nasıl bulacağız. bunun için 12…. çizimlerinin bitişten bir nokta öncesindeki 5 lerin sayısını bulmalıyız. aşağıdaki şekilde bunları mavi ile işaretledik. 6 taneler. aynı şekilde 6 tane de 14….. dizinse oluşacağından
    15….. şeklinde 12 tane ev çizebiliriz. bu sonuca 15…. lerin sayısının 51…. lerin sayısıyla aynı olması gerektiğinden vardık.

    şu an 1 ile başlayan 44 tane şekil çizebileceğimizi belirlemiş bulunuyoruz. 5 ile başlayanların sayısı da aynı olacağından toplam 88 değişik biçimde bu evi çizebiliriz.

    aşağıdaki şekilde hiç gerekmediği halde 14…. ve 15…. değişik çizimlerini de yazdım. sırf çözümüzü görsel açıdan da desteklemek adına.

    http://img24.imageshack.us/img24/7250/eulerpaths.jpg

    aslında yeşil işaretli karelere bakarsak sadece 124… şekilli çizimleri saymanın tüm sayıyı belirlemeye yeteceğini söyleyebiliriz. 3 noktası 2 ile 4 arasında sadece bir ara noktadır çizmimizde 3 ya 234 ya da 432 şeklinde geçebilir, yani aslında 3 4 e karşı gizli bir 2, 2 ye karşı da gizli bir 4 gibi davranır.
    çok fazla sayıda ev çiziliyo olsaydı , muhakkak ki bu tür bir analize de gitmemiz gerekirdi ama 12…. lerin sayısı zaten 16 tane olduğundan fazla detaya girmeye gerek kalmamış oluyo.

    1. Her ne kadar ilk başta kötü bir soru gibi görünse de umarım bu sayımdan sonra hoş bir soru olduğunu söyleyebiliriz.
      soruyu gördüğüm yerde çözüm bilgisayara yaptırılmıştı, daha doğrusu bunu sayan bir program yazılması istenmişti. görüldüğü gibi simetriden faydalandığımızda oldukça kolay bir sayım tekniği bulunabilmekte.

    1. Soruyu üreten bu evi elini kaldırmadan çizmeni istemiyor sadece bu ev el kaldırılmadan geçilen yerden tekrar geçilmeden kaç değişik şekilde çizilir onu soruyor :(

      diğer türlüsü çok basit olurdu zaten.

    1. Ben halen bu evin 88 değişik şekilde çizilebileceğini düşünüyorum.

      sizden o 160 taneyi benim yukarda yaptığım gibi aktarmanızı isteyemem zor olurdu heralde ama biraz deneme yaparsanız birçoğunun aynı olduğunu ya da kurala uymadığını ( ortadaki o noktasında yön değiştirme hakkımız yok) göreceksiniz.

      yok eğer hepsi de farklı ve kurala uygunsa ben 88 i eksik saymışım demektir ve bulduğum tüm çizimleri yukardaki şekilde görebileceğinizden bikaç tane benim saymadığım ev çizimini buraya yazarsanız sevinirim.

  4. önce allttan başlayarak sldan sağa düz çizgi sonra yukarıya doğru çıkıp çapraz sola doğru sonra düz yatay çizgi olarak sağa doğru pradan yukarıya doğru çappraz sola doğru oradan aşagısına inerken de sağa dogru çapraz sonra oradan düz aşağı dogru oradan da çapraz sağa doru tepeye oradan da aşağısına dogru düz bir çicgi

Bir cevap yazın