27 thoughts on “Çözüm Kümesi”

  1. Bu sorunun çözüm kümesinin rayone sayı değil de devretmeyen bir sayı olduğunu hatırlıyorum. 3 üzeri 3 =27 ve 4 üzeri4=256 olduğundan x sayısı 3 ile 4 aralığında olup 3 e daha yakın olan bir reel sayıdır.virgülden sonraki kısım ise devirli olamaz… 3,abcndhdhuhktrfıdkaşafkgho… gibi bir sayı yani.

  2. bu soru nasıl kolay çözülür bilemiyorum aklıma Newton-Raphson yöntemi harici bi yol da gelmiyor gerçekten.

    cevabın 3 ile 4 arasında olduğundan ve fonksiyonun sürekliliğinden emin olduğumuza göre ilk olarak 3 veya 4 diye tahmini bir kök seçer ve Newton algoritmasını uygularız.

    sonucun 4-5 adımdan sonra
    3,504339594 gibi bir değere yakınsadığını görürüz bu da tam sonuç olmasa da oldukça yakın bir cevaptır.

    bu da 3 ve 4 arasında 4’e yakın bir sayıdır.

    —————

    muhtemelen neden bu kadar uzattığımı sorgulayanlar olacaktır, amacımız soruların cevaplanması değil burada üniversite sınavı çözmüyoruz. burada amacımız bilmediğimiz ya da az bildiğimiz şeyleri görmek, araştırmak kısacası sitenin konusu dahilindeki bilgilerimizi ilerletmek olmalı diye düşünüyorum. şimdi yukarda adını yazdığım newton-raphson yöntemi nedir bilmeyenler (biz de anamızın karnında öğrenmedik sonuçta) google da bir tıkla ne olduğunu öğrenebilecekler ve bu konularda oldukça kullanışlı birşeyi de bilgilerine eklemiş olacaklar.
    başka birisi de başka bir çözüm yazacak ve biz de o çözümden bilmediğimiz noktalarda istifade edeceğiz. umarım yeterince açık olabilmişimdir.

  3. Onun harici bir yol tabiki var kardeş.logaritma olabilirmi mesela.üstel fonksiyon ile ilgili sorular logaritma ile çözülebilir.burada bilinmeyen bir değerin logarimasını logartima cetvelinden bakarak hesaplamak münkün.böyle yapınca da 3 ile 4 arasında bir irrasyonel değer bulunacaktır.

    1. Logaritma aldığımızda da elde ettiğimizle sonucu bulabilmek için logaritma cetveli dediğimiz şeyin sadece bir yerine bakarak bulamıyoruz ki.

      cetvelde kendi değeriyle 3 tabanındaki logaritmasının değerinin çarpımı 4 olan sayıyı bulmaya çalışıyoruz tabiki bu sayı 3 ile 4 arasındadır ama bu değeri cetvelden bulmaya çalışmaktansa elimize bir hesap makinesi alıp sırasıyla
      x=3 mü, hayır bu az geldi
      x=4 mü hayır bu da fazla oldu
      x=3.5 mi hayır bu az geldi
      x=3.75 mi hayır bu da fazla geldi
      …
      gibi 10-15 deneme yaparak sonuca ulaşmaya çalışmanın daha mantıklı olduğunu düşünüyorum.

    1. ıki tarafın da türevini almamızın nedeni nedir?

      bu fonksiyonların hem kendilerinin hem de türevlerinin eşit olduğu (teğet oldukları) noktayı mı bulmaya çalışıyoruz?

      bize sadece bu fonksiyonların kendilerinin eşit olduğu nokta lazım, zaten
      lnx ve 4ln3/x fonsiyonları hiçbir zaman teğet olamıyorlar.
      bunu türevini aldığınızda elde ettiğiniz x=-4ln3 sayısının negatif olmasından anlayabiliriz.

        1. Bence aynılar sonuçta çarpma önce geldiği için önce yapılır
          eğer ln(3/x) gibi bir kasıt olsaydı
          4*(ln(3/x)) gibi yazılmış olmalıydı.

          yani tabi tam da karşı bişeyler söylemek istemiyorum çünkü böyle şeyleri daha net yazmakta fayda var, bir dahaki sefere daha net yazmaya çalışacağım.

  7. Excel programından yazarak çıkıyor ama bunun sonucunun rasyonel olduğunu söyleyenler var ve çok emin gibi söylüyorlar bunu başka bir yoldan çözümü mutlaka vardır yaklaşma metodu dışında

    1. Bu denklemin sonucunun rasyonel olduğunu kim söylüyorsa ne yazık ki yanılıyor.

      burada bulacağımız x sayısı irrasyonel olmak zorunda x=p/q kabul edip rahatlıkla çelişki elde edebiliriz.

      ama bu soruya yaklaşım metodu harici (ki bu metodla sadece gerçeğe yakın bir değer bulmuş oluyoruz) bir çözüm getiremedim. zaten bizim yaptığımız da çözüm sayılmaz sadece tahmin ediyoruz.

      inş. birileri en kısa zamanda makul bir çözüm getirebilir.

  8. Bir yerde görmüştüm.x üzeri x=64 denkleminin kökünün kesinlikle bir rasyonel ifade olduğunu söylüyorlardı ama gelen yorumların hepsi bunun kökükün irrasyonel bir değer olduğu yönünde idi.bana soracak olursanız tabiki irrasyonel bir değer derim ama yine de tam anlamıyla bir çözüm yapılmış değil.

    1. X^x = 64 için de x irasyoneldir

      bişeyleri gözden kaçırmıyosam herhangi bir k tamsayısı için

      x^x=k denklemini sağlayan x kökü istense eğer x tamsayı değilse rasyonel de olamaz.

      neyse bu konumuz dışında esas mesele bu denklemin standart bir yöntemle çözümü yapılabiliyor mu?

  14. Logaritma aldığımızda da elde ettiğimizle sonucu bulabilmek için logaritma cetveli dediğimiz şeyin sadece bir yerine bakarak bulamıyoruz ki.

    cetvelde kendi değeriyle 3 tabanındaki logaritmasının değerinin çarpımı 4 olan sayıyı bulmaya çalışıyoruz tabiki bu sayı 3 ile 4 arasındadır ama bu değeri cetvelden bulmaya çalışmaktansa elimize bir hesap makinesi alıp sırasıyla
    x=3 mü, hayır bu az geldi
    x=4 mü hayır bu da fazla oldu
    x=3.5 mi hayır bu az geldi
    x=3.75 mi hayır bu da fazla geldi
    ?
    gibi 10-15 deneme yaparak sonuca ulaşmaya çalışmanın daha mantıklı olduğunu düşünüyorum.

    hıdır hadi bakalım senin taktikle ilerliyoruz

    son duruma bakılırsa bu sayı :

    3,52476 sayısından büyük
    3,52477 sayısından küçük

Bir cevap yazın