Bilyeler

Elimizde birbiri ile aynı ağırlıkta on bir ve bunlardan farklı ağırlıkta (diğerlerinden hafif mi ağır mı olduğunu bilmiyoruz) bir tane olmak üzere toplam on iki tane bilye vardır. Eşit kollu terazi kullanarak en az kaç tartıda farklı olan bilyeyi ve bu bilyenin diğerlerinden hafif mi ağır mı olduğunu bulabilirsiniz?

Bunu ne şekilde yapabilirsiniz?

Hazırlayan : Seyit Yalçın

Author: Admin

Bir köy muhtarsız olmaz, bir iğne ustasız olmaz, sahipsiz olamaz, bir harf kâtipsiz olamaz; biliyorsun. Nasıl oluyor ki, nihayet derecede muntazam şu memleket hâkimsiz olur? Risale-i Nur Külliyatı - Sözler / 10. Söz

165 thoughts on “Bilyeler

  1. 2 tardıda. soruda en az kaç tartıda buluruz diyor. elime 2 tane bilye alırım. en iyi ihtimalle biri diğerinden ağırdır. tek tartıda hangisinin ağır bulabiliriz. ama diğerleriyle eşit olanı bilmediğimiz için hangisinin aradığımız bilye olduğunu bilemeyiz. onun elimize 1 bilye alırız bir tanesini bırakırız ve oda en iyi ihtimalle eşit çıkar. yere bıraktığımız diğerlerinden farklıdır. yanı sonuç 2 defada.

  2. 12 bilyeyi dörde böleriz.
    3-3 tartarız terazinin kolları (eşit degilse, agır olan kefedeki bilyeleri 1-1 tartarız agır olanı buluruz o zaman en az 2 seferde)eşit ise, bunları atarız.
    kalanları 3-3 tartarız terazinin dengesi bozulursa, bozulan tarafın bilyelerini 1-1 tartarız birini dışarıda bırakırız tartı dengedeyse agır olan dışarıdaki denede degilse agır olan kefede

  3. Bilyeleri 4 er li gruba ayırırız sonra bu gruplardan 2 sini tartarız
    a-)eğer aynıysa
    b-)faklıysa

    a-) yani elimizde son 4 lü kaldı bunu 2 li gruplarla tartarız ilk 2 li grup aynı çıkarsa demek ki farklı bilye son 2 li grupta.
    son grubu tarttıktan sonra hafif bilyeyi diğer standart bilyelerle tartarız eğer dengedeyse bilye diğerlerinden ağırdır. standart bilye ağır çekiyorsa farklı bilye diğerlerinden hafiftir.

    yani 4 tartmada bence en kısa yoldan dediği için b şıkkını düşünmüyoruz çünkü işlemi uzatacak.

  4. Lk önce sağ kola altı sol kolada altı koyarız.
    hangisi ağır geliyorsa onuna devam ederiz.6 bilyeden 3 bi kolda diğer 3 bi kolda lacak şekilde tartarız.burdada hangi üçlü ayrı gelirse o 3lüyle devam ederiz.1bilyeyi dışarı brakırız.diğer 2 bilyeyi tartarız.2si eşit ise dışta kalan bilyenin ağırlığı farklıdır. eğer 2 bilyeden biri ağır ise o bilye farklı ağırlıktadır. toplamda 3 kez tartarız

  5. 4 defa
    önce 4-4 tartarız. bozulma oluyorsa 4 bilye elenir. sonra hafif gelen taraftan 2 ağır gelen taraftan 2 bilye alırız.bozulma oluyorsa tartıdaki 4 bilyeden biridir. olmuyorsa diğer 4 bilyeden biridir. sonra kalan bilyelerden ağır taraftan 1 hafif taraftan 1 tane alırız.tartıda bozulma varsa farklı bilye tartıda demektir. yoksa yerde demektir.enson ise yerdeki kalan bilyelerden bitanesini kullanarak tartıdaki bilyenin hafifmi yoksa ağırmı olduğunu öğreniriz.

  6. 3-3 tartarsın esıtse kalan 6 tanesınde işlem yaparsın eşit değilse tarttgn 6 taneyle ıslem yaparsın kafadan 6 sı gıttı.2. tartısında kalan 6 bılyeden 4 tanesını 2-2 tartarsın.eşitse kalan 2 tane bılyeden bırını alırsın ve eşit olan bılyelerden bırını alarak ıkısını tartarsın eşitse kalan son bılyedır.eşit dıılse agırlıgını bıldgn bılye agır basıosa diğer bılye hafiftir eger dıgerıne göre hafifse o bılye agırdır.2-2 tarttgn bilye eşit diilse kalan ıkı bılyede gıtmıs oluo kalıo 4 bilye bunlardan iki tanesını alır tek tek tartarsın eşitse son ıkı bılyeyı yıne aynı ışlemle agırlıgını bıldgn bılyeyle tartarsın ve sonucu bulursun.eşit diilse aynı ıslemı bu ıkı bılyede yaparsın ve bulursun.toplam 4 tartımda

  7. Farklı olan bilye diğerlerine göre ağır mı hafif mi bilinmiyor. O yüzden geleneksel yöntemlerden farklı bir yaklaşıma girmemiz gerekiyor.

    En az üç en fazla dört tartıda bulunur.

    İlk adımda 6’şar iki grup olarak tartarız.

    Hafif olan grubu üçer olarak ikinci tartıyı yaparız.

    Eğer eşitse, o zaman anlarız ki farklı olan bilye diğerlerine göre ağırdır ve diğer gruptadır.

    Eğer eşit değilse farklı olan bilye diğerlerine göre hafiftir ve bu gruptadır.

    Birinci eğer sonucuna göre devam edecek olursak:
    Diğer altılı grubu üçer olarak tartarız. Ağır gelen üçlü gruptan iki bilyeyi karşılaştırmak için tartarız ki bu dördüncü tartımız olur. Eşitse diğer bilye farklı bilyedir ve diğerlerine göre ağır olduğu bilgisi ile dört tartıda sonuca ulaşmış oluruz. Eşit değilse ağır olan bilye farklı bilyedir.

    İkinci eğer sonucuna göre devam edecek olursak:
    Hafif olan üçlü gruptan iki bilyeyi karşılaştırmak için tartarız ki bu üçüncü tartımız olur. Eşitse diğer bilye farklı bilyedir ve diğerlerine göre hafif olduğu bilgisi ile üç tartıda sonuca ulaşmış oluruz. Eşit değilse hafif olan bilye farklı bilyedir.

  8. önce 6-6 tartarız sonra ağır ya da hafif kefesindeki topları tartarız 3-3 ağır ya da hafif olan tarafı alırız onlardan 1 er tane seçeriz eğer eşit ise kalan top,
    eşit değilse ağır ya da hafif basan…yani anlayacağınız
    3 ya da 4 o kişinin şansına:d

  9. Kesin olarak 4 kez tartılarak bulunur nasıl mı?:
    ilk olarak 6-6 olarak ikeye böler ve tartarız
    ağır 6 lık bilyeyi 3-3 ikiye böler ve dartarız eğer eşit gelirse diğer 6 lık bilyeyi alır(yani hafif olan) 3-3 olrak ikiye böler ve dartarız yine hafif geleni 1-1-1 alrız herhangi iki tane bilyeyi dartarız eşitse dışarda kalan bilye hafif olandır sonuç olarak 3 yada 4 dartışta kesin sonuç bulunur.

  10. Bilyeler 4 erli 3 gruba ayrlır ve her bilyeye 1 den 12 ye kadar numara verilir.
    1234 ila 5678 kefelere konularak tartılır. (1nci tartı)
    iki ihtimal var.
    a kefeler dengede ya da b dengede değil.
    kefeler dengede ise farklı bilye 9 10 11 12 grubunda ve ilk tartının sonucuna göre elimizdeki diğer 8 bilye standart.
    9 10 11 grubunu herhangi standart diğer 3 bilye ile tartalım. (2nci tartı)
    iki ihtimal var.
    a1 denge durumu söz konusu ki bu durumda farklı olan bilye 12 nolu bilye
    a2 denge bozuk. bu durumda farklı bilye 9 10 11 grubunda
    a1 çözümü için 3ncü tartı
    12 nolu bilye standart bilye karşısında tartılır ve sonuç görülür. ağırsa ağırdır, hafifse hafiftir.
    a2 çözümü için 3ncü tartı
    9 ve 10 kendi aralarında tartılır. bir önceki tartı sonucuna göre farklı bilyeların hafif ya da ağır olduğu biliniyordu. denge varsa farklı olan 11 dir, denge bozuksa önceki tartı sonucunu hangi taraf taşıyorsa o farklıdır.
    şimdi b ihtimali yani ilk tartıda denge olmadığı ihtimali üzerinde devam edelim.
    2nci tartı
    1 2 5 bir tarafta 4 6 ve standart diğer tarafta olmak üzere tartalım. (2nci tartı)
    üç ihtimal var
    1. bir önceki tartımdaki durum gözlendi
    2. tartım sonucu eşit çıktı
    3. denge durumu değişti
    b1. önce en kolay olan şıkkı çözelim. tartı sonucu eşit çıksın. farklı olan bilye 2nci tartının dışında kalan 7 veya 8 den biri ve ağırlık durumu 1nci tartıdan dolayı biliniyor.
    bunlardan herhangi birini standart bilye ile tartarız ve tartı sonucuna göre hangisinin farklı olduğunu anlarız (3ncü tartı)
    b2. eşitlik yön değiştirirse farklı olan bilye 4 veya 5 den birisidir.(2nci tartı) üçüncü tartı için bunlardan biri alınır ve standart ile tartılır. (3ncü tartı) bu tartının sonucuna göre farklı olan bulunur.
    b3. denge durumu değişmedi.(2nci tartı) 5 ve 4 ün yer değiştirmesi durumu değiştirmediğine göre bunlar da standart ve farklı olan 1 2 veya 6. üçüncü tartı hakkımızda 1 ila 2 yi tartarız (3ncü tartı). eğer tartı sonucu denge ise farklı olan 4 dür ve ilk tartıda 4 ün farkının ne olduğunu biliyoruz. denge durumu yoksa ilk tartıdaki bilgimiz doğrultusunda farklı olanı bulmuş oluruz. yani ilk tartı sonucunda 1 2 3 4 grubu ağır ise farklı olan bilye ağır olan olacaktır.

Bir cevap yazın