Balonlar

Oyun odasında iki eş kutuda 10’ar balon vardır. Bir çocuk kutulardan birini rastgele (eşit olasılıkla) seçer ve içindeki bir balonu patlatır. Bu işleme seçtiği kutu boş çıkana kadar devam eder. Durduğu anda diğer kutuda tam olarak 5 balon olma olasılığı nedir?

Cevabınızı sadeleştirilmiş kesir olarak giriniz. Örnek:12/23

Author: Admin

Bir köy muhtarsız olmaz, bir iğne ustasız olmaz, sahipsiz olamaz, bir harf kâtipsiz olamaz; biliyorsun. Nasıl oluyor ki, nihayet derecede muntazam şu memleket hâkimsiz olur? Risale-i Nur Külliyatı - Sözler / 10. Söz

8 thoughts on “Balonlar

  1. Kutular A ve B olsun. Cevap 10 adet A ve 5 Adet B’nin (veya 10 adet B ve 5 adet A’nın) yan yana kaç farklı dizilimi olması şeklinde düşünüldüğünde:

    (1/2)^15 x 15! / (10! x 5!) x 2

    =3003/16384

    yaklaşık %18.3

    1. Soru tekrar karşıma gelince bu sefer 16 kutu açmış olması gerektiği kanaati oluştu bende. Yani ilK 15 seçimde 10 tane A ve 5 tane B sonra da 16. seçimde yine A kutusunu açması gerekir gibi algıladım. (ya da tam tersi yani 10 tane B ve 5 tane A sonra 16. seçimde yine B).

      Böyle olunca ise ilk bulduğum sonucu bir de 1/2 ile çarpmak gerekiyor ki %50 ihtimalle boş olanı seçsin ve oyun dursun:

      (1/2)^15 x 15! / (10! x 5!) x 2 x 1/2 = %9.16

        1. Hesap yöntemini ve mantığını da paylaşır mısın? Varsa yanlışım/mantık hatam onu da belirtirsen ben ve buraya bakan arkadaşlarımız da anlamış oluruz.

          Kendi mantığımı paylaşayım:

          Sırasıyla “(1/2)” A veya B nin seçilim ihtimalini, “^15” bunun 15 haneli bir dizilim içindeki istediğimiz dizilimin ihtimalini, “15!” bu dizilimin kendi içerisinde kaç farklı şekilde oluşturabileceğimizi (tabi farklı karakterler olsa idi), “/ (10! x 5!)” tekrarlı karakterlerin elimine edilmesini (çünkü 15 karakterin tamamı birbirinden farklı değil), “x 2” 10 A ve 5 B yerine 10 B ve 5 A da uygun olacağı için ihtimali 2 katına çıkarmamız gerektiğini, sondaki “1/2” ise 16. son karakterin de (ki bu karakter yer değiştiremez) 10 adet istenilen karakter ile aynı olması ihtimalini ifade etmektedir.

          Bu arada excelde oluşturduğum formül ile 1 milyonun üzerindeki (tam olarak 1048576) deneme ile kısa bir kontrol sonucu %9.19 ihtimal verdi.

  2. 7/323 buldum.
    Kutulara A ve B diyelim. önce A’lar bitsin, 5 tane B kalsın ve son A balonu 15. sırada olsun ki, o patladığında 5 tane B kalsın.
    20 kere kutu seçtiğimizi düşünsek, yani tüm balonları bitirsek, A’nın sıralanma seçeneği: C(20,10).
    A’nın ilk 15’te sıralanma seçeneği: C(15,10).
    A’nın 15. sırada olmadıklarını bundan düşmemiz lâzım, bu da C(14,10)
    Aynı şey B’nin önce bitme durumu için de geçerli yani 2 ile çarpmalıyız.
    Olasılık= ( C(15,10) – C(14,10) ) x 2 / C(20,10)

    Ya da,
    A’nın 9 tanesinin ilk 14 sıraya yerleşme seçeneği = C(14,9)
    Kalan 6 yer için elimizde 1 A, 5 tane de B var. A’nın yerleşebileceği 6 yerden sadece ilki yani bir tanesi işimize yarıyor. Yani, x6 alternatiften sadece biri. Dolayısıyla, C(14,9) olduğu gibi kalıyor.
    Olasılık = 2 x C(14,9) / C(20,10)
    Aynı sonucu veriyor.
    Yorumlarınızı bekliyorum.

Bir cevap yazın