Bağdat Tünelleri

Simbat sevgilisine doğum günü hediyesi için karar verememektedir. Sonunda Bağdat sarayında saklanan elmas kolyeyi çalmayı kararlaştırır. Saraya tırmanarak girer, ve kolyeyi çalar. Fakat muhafızlar olayı farkeder ve surları kollarlar. Simbat meşhur bağdat tünellerinden kaçmaya karar verir. Zindana iner, 4 kapının bulunduğunu farkeder.

• 1. kapı, bir tünele açılmakta ve tünel 2 saatlik bir yürüyüşten sonra şehre çıkmaktadır.
• 2. kapı 3 saatlik bir yürüyüşten sonra,
• 3. kapı 5 saatlik bir yürüyüşten sonra,
• 4. kapı 8 saatlik bir yürüyüşten sonra yine zindana geri getirmektedir.

Kapıları birbirinden ayıt edici bir işaret bulunmamaktadır. Buna göre, Simbat kapıları rastgele seçtiğine göre şehre ulaşması için geçen zamanın beklenen değeri nedir? Ortalama kaç denemede zindandan çıkabilecektir?

Author: sausimurg

4 thoughts on “Bağdat Tünelleri

    1. senin cevabın doğru ama hep yaptığım gibi yine yorum yazcam soru yanlış ortalama diyemezsin bu işin ortalaması alınamaz….. olasılık sorusu bu olasılığı sorsan dahi kaç denemede çıkacaktır denmesi külliyen yanlıştır kafa yorulamaz yorulmaz yorulmamalıdır .D tşk emeğinede saygım sonsuz lakin sadece belirtmek istedim

  1. Beklenen ortalama süre 18 saattir.

    N kaçıncı denemede 1. kapıyı (çıkış kapısını) seçtiği olmak üzere ortalama süre için N’e bağlı ihtimaller:

    T(N) = 0.75^(N-1)*0.25*((3+5+8)/3*(N-1)+2)

    olacak şekide ve başarı olasılığı ise N’in her bir değeri için:

    =0.75^(N-1)*0.25

    şeklinde olur.

    Yani N 1’den sonsuza kadar olan değerlerini toplarsak ilk formülden beklenen ortalama süre için değerin 18’e yaklaştığı görülecektir.

    Ortalama kaç denemede zindandan çıkar sorusu ise %50 ihtimali kaçıncı denemede geçer olarak algılarsak ikinci formülden de N=1, N=2 ve N=3 için 0.25 + 0.1875 + 0.1406 olmak üzere toplamda %57.8 ihtimali 3. denemede elde ederiz.

Bir cevap yazın