2007 Yılı Ekim Ayı Ödüllü Sorusu

Bir sayfaya 1,2,3…,100 sayıları yazılıyor. Sırasıyla her gelen öğrenci bu sayfadan istediği iki tane sayıyı silip bunun yerine, bu sayıların toplamının iki eksiğini yazıyor. ( Örneğin 14 ve 29 u silip, 14 + 29 – 2 = 41 yazıyor. ) Bu işleme sonlu sayıda devam edildiğinde sayfada bir tane sayı kalacaktır. Bu sayı kaçtır?

Hazırlayan : Seyit Yalçın

Author: Admin

Bir köy muhtarsız olmaz, bir iğne ustasız olmaz, sahipsiz olamaz, bir harf kâtipsiz olamaz; biliyorsun. Nasıl oluyor ki, nihayet derecede muntazam şu memleket hâkimsiz olur? Risale-i Nur Külliyatı - Sözler / 10. Söz

73 thoughts on “2007 Yılı Ekim Ayı Ödüllü Sorusu

  1. 4852 çıkıyor… başka bir ihtimal yok. 1+2+3+….100=5050 5050-198=4852 neden 198 çıkardığımıza gelince: küçük bir örnek verecek olursak; 1,2,3,4,5 üzerinde işlem yapalım.
    ** (1+2)-2=1
    **(1+3)-2=2
    **(2+4)-2=4
    **(4+5)-2=7(sonuç)
    görüldüğü gibi sonuç 7 çıktı. böyle hepsini tek tek aralarında toplayıp tek tek 2 çıkarmaktansa şu işlemi yapsaydık aynı sonucu elde ederdik:
    6*5/2-8=7
    sonuç olarak tüm rakamlar birbirleriyle toplanıp rkamların sayısının bir eksiği kadar 2 de bulunan toplamdan çıkartılır.

  2. Sonuç=4852
    soru uzunbi anlatım istiyo.bazı arkadaşlar soruyu anlamadan cevap yazmışlar.soruda bahsedilen işlemin tek bir sayı kalana dek yapılacağıdır.
    cevap
    100 tane sayı var elimizde ve bunları ikişerli toplayıp topladığımız bu iki sayının 2 eksiğini almalıyız örneğin;
    (1+100)-2=99
    (2+ 99)-2=99
    ……
    ……
    (50+51)-2=99
    elimizde 50 tane 99 var.şimdi tekrar devam.aynı mantık.
    (99+99)-2=196 25 defa yaptık
    elimizde 25 tane 196 var. şimdi tekrar devam.aynı mantık.
    (196+196)-2=390 12 defa yaptık.
    elimizde 12 tane 390 var. 1 tanede 196. şimdi tekrar devam.aynı mantık.
    (390+390)-2=778 6 defa yaptık.
    elimizde 6 tane 778 var. 1 tanede 196. şimdi tekrar devam.aynı mantık.
    (778+778)-2=1554 3 defa yaptık.
    elimizde 3 tane 1554 var. 1 tanede 196. şimdi elimizde 4 sayı var ikişerli toplarız.
    (1554+1554)-2=3106
    (1554+196)-2=1748
    (3106+1748)-2=4852 çıkar sonucumuz.
    sayılar arasında toplama ve çıkarma yaptığımız için istediğimiz sayıyı bazalabiliriz.
    cevabı bulan arkadaşların ellerine sağlık.(emeğe saygı)

  3. Yapılacak işlem şudur :

    (1?den 100 kadar olan sayıların toplamı)-(99 çıkartma işlemi)

    ((100*101)/2) – (99*2)= 5050 -198 = 4852

    not : 1, 2, 3?. n?ye kadar olan sayılar toplamı =

    n*(n+1)/2

    sonuç = 4852 olur zaten

  4. Rakamların efendisine katılıyorum. çünkü, her işlem sırasında iki sayı listeden düşmekte ve yeni bir sayı eklenmektedir. dolayısıyla, toplam sayı adeti, bir öncekinden bir eksik olarak bir sonrakine kalmaktadır.Yani, 100 adetten, 99 adete; 99 adetten 98 adete; vs ve bu işlem 99 kere gerçeklesir ve her işlemden 2 eksiltildiğinden; işlem sonunda 99*2=198 sayısı eksiltilmis olur. eğer sayılarda eksiltme olmasa; toplam sayı 100*101/2=5050 ve bu sayıdan 198 çıkardığımızda, geriye 4852 kalır.

    Sonuç: 4852

  5. Sonuç=4852
    Soru uzun bir anlatım istiyor.Bazı arkadaşlar soruyu anlamadan cevap yazmışlar.soruda bahsedilen işlemin tek bir sayı kalana dek yapılacağıdır.
    cevap
    100 tane sayı var elimizde ve bunları ikişerli toplayıp topladığımız bu iki sayının 2 eksiğini almalıyız örneğin;
    (1+100)-2=99
    (2+ 99)-2=99
    ??
    ??
    (50+51)-2=99
    elimizde 50 tane 99 var.şimdi tekrar devam.aynı mantık.
    (99+99)-2=196 25 defa yaptık
    elimizde 25 tane 196 var. şimdi tekrar devam.aynı mantık.
    (196+196)-2=390 12 defa yaptık.
    elimizde 12 tane 390 var. 1 tanede 196. şimdi tekrar devam.aynı mantık.
    (390+390)-2=778 6 defa yaptık.
    elimizde 6 tane 778 var. 1 tanede 196. şimdi tekrar devam.aynı mantık.
    (778+778)-2=1554 3 defa yaptık.
    elimizde 3 tane 1554 var. 1 tanede 196. şimdi elimizde 4 sayı var ikişerli toplarız.
    (1554+1554)-2=3106
    (1554+196)-2=1748
    (3106+1748)-2=4852 çıkar sonucumuz.
    sayılar arasında toplama ve çıkarma yaptığımız için istediğimiz sayıyı baz alabiliriz.
    cevabı bulan arkadaşların ellerine sağlık.(emeğe saygı)

Bir cevap yazın