2 Arkadaşı Buluşturalım

İki arkadaş 11:00 ile 13:00 arasında buluşacaklar ancak ilk gelen diğerini 20 dk bekleyecektir eğer 20 dk içinde gelmezse ilk gelen gidecektir bu arkadaşların buluşma olasılığı kaçtır?

11:00 ile 13:00 lık periyodu istediğiniz zaman birimine (saat,dakika,saniye,salise,an…) bölebilirsiniz

Author: cikomaniaa

23 thoughts on “2 Arkadaşı Buluşturalım

  1. Lk gelenin ne zaman geldiği önemli değil.ikinci bundan sonraki 20 dakika içinde gelmelidir
    yani ilk gelenin geldikten sonraki 20 dakika istenen zaman diğer zamanlar istenmeyen zamandır. yani sonuç olarak 20dk/120dk=1/6

  2. X 1.nin gelme zamanı
    y ötekinin gelme zamanı
    0…………x……………..120
    0…………..y……………120

    şimdi |x-y|<20 anahtar bu denklem
    1)x-y<20
    2)y-x<20 çözümünden şekle tıklayın denklemi ortadaki alan sağlar

    resimli çözüm

    resimin büyük hali için tıklayınız.

    *bu soru tipinin genel çözümüdür .başka bir sürü soruda uygulanabilir
    öteki çözümlerden farkı anlayın toplam alanda 120*120 olduğundan
    olasılık =ortadaki alan/(120*120)
    *anlaşılmayan yer olursa yazın kendi çözümüm açıklarım ama grafik kötü derseniz paintte çizildi o kadar olur
    *ayrıntı:öteki çözümler niye hata veriyor 2 sebepten a)hangisinin ilk geleceği bilinmiyor .eğer bilinmiş olsa soru başka bir çözüme yol açabilir .bunu kendimiz varsayıyoruz b)ilk gelenin gelme zamanı olayı etkilemez deniyor
    oysa açıktırki etkiler örnek ilk gelen 105 inci dkkda gelirse buluşma kesindir

  3. 1.kişinin buluşmaya gelmek için 120 dk sı var
    2.kişinin buluşmaya gelmek için 120 dk sı var
    120*120=14400

    1.kişinin 0. dk ve 99. dk arasında gelmesi buluşamama ihtimallerini gösterir
    2.kişinin 21.dk ve 120.dk arasında gelmesi buluşamama ihtimallerini gösterir
    99*99=9801

    buluşamama ihtimalleri =>9801/14400

    buluşma ihtimalleri de =>4599/14400

    20dk ya 100. dakika ya tam girildiğinde gelecek kişinin orda olduğu ve gidecek kişinin ordan ayrıldığı unutulmamalıdır

  4. çözüm 2 :sorunun klasik yoldan çözümününde mümkün olduğunu gördüm .
    anlayışımızı biraz geliştiriyoruz şimdi

    *ilk gelen açısından zamanı 2 kısma bölüyoruz
    a)0…………………………100 dk
    b)100……………………..120 dk

    2.si içinse 20 dkkalık dilimlere

    *niye böyle yaptım ;eğer ilk gelen 100 ile 120 arasında gelirse
    buluşma kesin % de yüz olasılığı 1

    şimdi toplamda olasılık =1/6*(1)+5/6*1/6
    =11/36
    *aynı sonucu bulduk çok şaşırtıcı bir şekilde .önce yazdığım çözüme bakın
    *çözümlerde yapılan ortak hata 1.geliş zamanı etkilemez denilmesi; oysa
    etkiliyor tıpkı bu çözümdeki gibi hesaba dahil edilmeli…..

    *bu çözüm içinde yanlış veya zayıf nokta kaldıysa yazın ..öteki çözüm
    uzun görünsede sağlam .
    *fakat şu var sorudaki herşeye açıklama getirdiğimden bu çözümde doğrudur.

  5. saat 11 ile 13 arasını 10’ar dakikalık dilimlere ayırdığımızda;kişiler aynı veya komşu dilimlerde(öncesi ve sonrası)gelirlerse buluşabilirler.Başlangıç ve son dilimde olasılık herbiri için 1/2 diğer aradaki dilimler için 1/3’tür…
    2×1/2 +8×1/3
    CEVAP:1/28

  6. Arkadaşlar olasılık olarak kısaca şunu söleyeyim aslında tam olarak hesaplanamaz çünkü ardaki saati dakikalra saniyelere veya daha deişik zaman birimlerine ayırdığımızda sonuç deişebilir yani sonuç değişkendir bn dakikalara göre ayıracam ilk gelen yani period halinde yani 11 20 yada 11 40 gibi 20 dklık periyotlar halinde çözümleyeceğim ilk gelenin gelme saati 20 dklık periyotlar halinde incelendiğinde 11 00 11 20 11 40 12 00 12 20 12 40 ya da 13 00 diğer gelen de 20 dklık periyotlar halinde incelediğimizde yine aynı saatler de olsun şimdi şöle bakalım iki kişi birisi bay x diğeri bayan y olsun sonuçta 7*7 den 49 durum var bu 49 durum içinden ikisininde ortak geldiği anları hesaplamak gerekior. yani ikisinin ortak olduğu durum her ikisinin de aynı saatlerde gelmesi durumu (11 00 11 20 11 40 … 13 00) kabaca sonuç 7/49 yani 7 de birdir yalnız bn burda her ikisinin de sadece 20 dk da bir geldiğini düşünerekten hareket ettim yani çıkp ta birisi 11 01 de gelmicek die bişi yok yani soru değişkenlik gösterio

  7. Aytmatowx arkadaşımız sorunun cevabını yazmış olmasına rağmen, soruya farklı farklı cevapları üstelik onun çözümünün çürütmeksizin yazmayı anlayabilmiş değilim
    soru için bi çözümünüz olabilir ama önce bu soruya yapılan yorumları okumamız gerekmez mi.

    aytmatowx arkadaşımızın da dediği gibi 3(n) kişinin buluşması için de benzer çözümü yapılabilir. orada da yapılması gereken xyz koordinat sistemini kullanmak oluşan hacmi doğruca hesaplayabilmektir.

    geometrik yaklaşımlarla çözülen birçok olasılık problemi vardır, bir örnek olarak da şu soruyu gösterebiliriz;

    bir çubuk parçası yere düşerek 3 parçaya bölünür, bu parçaların üçgen oluşturabilme ihtimali nedir? (fiziksel yasalara aykırı olsa da çubuğun herhangi bir noktasıdan kırılma ihtimali aynı kabul edilecek ^^ )

Bir cevap yazın