Reklam Alanı

Zehirli Şişeyi Bulun

Bu soru 14 Kasım 2009 tarihinde aytmatowx tarafından gönderildi

Eski, çağlarda bir ülkede kralsınız.Ertesi gün (24 saat sonra) büyük bir kutlama var.Kutlamalarda geleneksel olarak şarap içiliyor size komşu ülkelerden hediye olarak 1000 şişe şarap geliyor.Casuslarınız size 1 şişenin zehirli olduğunu fısıldıyor ama hangi şişe bilmiyoruz zehir etkisini 10 -12 saat arasında gösteriyor.Ve artık çaresiz içen sizlere ömür.Bu o kadar kuvvetli bir zehirki tek yudumda bile öldürüyor.Elinizdeki mahkumları test amaçlı kullanabilirsiniz, elinizde sınırlı sayıda mahkum var sayısını bilmiyoruz ama diyelim ki 100 den bile az.

Soru ; En az kaç mahkum bu şaraplardan içmeye zorlanarak hangi şişedeki şarabın zehirli olduğunu kesinlikle anlarız

En kötü ihtimalde ölüm sayısı kaç olur ? hangi yöntemle ? sırf sayıyı yazmak yeterli değil.

Ayrıntı : En az ölüm sayısını bulmayı amaçlamıyoruz en az 0 olur.

Test için gereken en az mahkum sayısını soruyoruz

Ayrıntı: Mahkum Şarabı içer içmez ölmüyor. şarabın zehirli olduğu ancak 10-12 saat içinde anlaşılıyor ve artık iş işten geçmiş oluyor daha önce hiçbir belirti vermeyen bir zehir ve zehirlendiğinizi anladığınızda artık geri dönüş yok. Cevap genel olmayacak tam olarak bu şişe zehirli diye kesin konuşabilecek.

Örnek : bu 10 şişeden birisi tam cevap olmaz bu şişe zehirli diyebilecek kadar kesin cevap olmalı.

Hiç içmesin, şişeleri değiştirsin vb. tarzı cevaplar geçerli değil.
Çözüm son yıllarda gördüğüm çarpıcı yöntem ve en şaşırtıcı cevap… dahası çözüm mantık kuralları dahilinde bir çözüm.Gerçek soru gerçek çözüm.

Not: Soruyu tekrar düzenledim.ilk hali yanlıştı yanlışlık ancak gelen cevaplardan sonra anlaşıldı.

Facebook'ta Paylaş

6 votes, average: 2,50 out of 56 votes, average: 2,50 out of 56 votes, average: 2,50 out of 56 votes, average: 2,50 out of 56 votes, average: 2,50 out of 5 (6 Üye oyladı, Ortalama puan: 2,50)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , ,


“Zehirli Şişeyi Bulun” için 71 Yorum

  1. djjackson dedi ki:

    Bnce 1000 tne şişe şarap war ve mahkumların 999 tanesini kullanırım sonra da hangisinin zehirli olduğu ortaya çıkar(belki 999 tanesi zehirsiz ise son kalan bi tanesi otomatikman zehirli şişe olacaktr xd)

  2. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Sanki soruda eksik bişeyler var.

    en az sayıda mahkum feda etmemiz isteniyor ve zehirli bir şişe olduğuna göre de en az 1 tane mahkumun öleceği açık cevap 0 olamaz. 1 için de her mahkumun eline bir şişe tutuştururuz ve her birinin 1 er yudum içmesini isteriz 12 saat sonra ölen mahkumun elindeki zehirlidir burda da sorun yok yani 1 mahkum feda ederek zehirli şişeyi bulduk.

    kısaca sanki mahkum sayısının sınırlı olması ya da başka kısıtlamaların soruya katılması lazım. bu haliyle sadece 1 mahkum öldürerek şişeyi buluyoruz.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Bu sorunun düşündüğüm şekliyle ilgili bişeyler yazmak istiyorum, eğer soru benim düşündüğüm şekilde değil de başka bir şekilde düzeltilirse yazdıklarım boşa gidecek ama olsun bunlar da benim eklediğim şekilli bir sorunun cevabı olur.
      —–

      kralın mahkum sayısı sınırsız değil de sınırlı olduğunu düşünüyorum yani yukarda yazdığım gibi 1000 tane mahkumuz değil de x tane mahkumumuz olsun acaba zehirli şişeyi bulabilmek için x en az kaç olmalıdır gibi bir soru sorulsaydı;

      zehir 10-12 saatte kendini gösterdiğine göre 2 kere işlem gerçekleştirme zamanımız olduğunu varsayıyorum.

      ilk işlemde x mahkumdan k tanesi ikinci işlemde de kalan (x-k) mahkumdan r tanesi ölsün (tabi bu ölümler sırasında en efektif yolu kullanacağız.

      k mahkum için,

      c(x,k) değişik kombinasyon oluşturulur ve 1000 şişe eşit bir şekilde bu kombinasyonlara dağıtılır. örneğin k=3 , x=7 olduğunu düşünelim,
      c(7,3)=35 olduğundan 1000 şişe, her grupta [1000/35]+1=29 şişe olan 35 gruba ayrılır ve bu 35 grubun ilk işlemimizde her elemanı (29 şişesi de) aynı gözle görülerek bu gruplardaki her şişden 7 mahkumdan 3 ünün bardağına birer damla damlatılarak 35 grubun işi bitirilir.
      ilk adımın sonunda tam olarak 3 mahkum ölecektir ve hangi 3 tanesinin öldüğüne göre biz 35 gruptan hangisinin zehirli şişeyi içerdiğini belirlemiş olacağızdır ve artık elimizde 29 şişeyle 4 mahkum kalacaktır.
      c(4,r) sayısı hiçbir zaman 29 veya daha fazla bir değer alamayacağından bu noktada artık kalan mahkumlarımız zehirli şişeyi belirlemeye yetmeyecektir.

      burada artık amacımız

      c(x,k)*c(x-k,r) sayısının 1000 den fazla olmasını sağlayan k ve r lerin seçilebildiği minimum x sayısını bulmak

      ufak bi düzenleme yapılınca bu değer c(x,k+r)*c(k+r,r) olur ki
      c(k+r,r) x ten bağımsız olarak maximize edilecekse k=r dir veya k=r+1 dir

      aradaki adımları atlıyorum sorumuzda gereksiz zaten (1000 şişe sınır verilmemiş olsaydı çözerdik)

      herhangi x sayısı için k sayısı x in 3 te 1 ine en yakın değerdeki sayı oluyor.

      bundan sonra denemeye başlarız 7 için k=2 (3 olsa da cevap aynı) , r=2 seçeriz yetmiyor,

      x=8 için k=3,r=3 seçeriz yetmiyor

      x=9 için k=3 ve r=3 seçeriz

      c(9,3)=84 , c(6,3)=20 ve 84*20 sayısı 1000 den oldukça büyük olduğundan bu yeterlidir.

      yani 9 mahkum alırız (kobaylarımız)
      şişleri herbirinde 12 şişe olan 84 gruba ayırırız.
      her gruptaki 12 şişeyi bir tutup 3 değişik mhakumun bardağına damlatırız 9 kişiden 3 kişi 84 değişik şekilde seçileceğinden her grubu tek bir şekilde belirleyen bir durum elde ederiz. 9 mahkum da bardaklarını içerler ve 12 saat sonra tam olarak 3 ü ölür.
      hangi 3 ü öldüyse ona göre hangi 12li grubun zehirli şişeyi içerdiğini buluruz.
      artık elimizde 6 mahkum ve 12 şişe vardır.
      12 şişenin herbirinden 3 değişik mahkumun bardağına gelecek şekilde şarap alırız ve bardaklara doldururuz (bunu 20 değişik şekilde yapabiliriz ki bize sadece 12 yeterli)

      12 saat sonra 3 mahkum ölecektir (hadi 1 mahkum eksik ölsün 12 şişeyi c(6,2)=15 değişik şekilde 2 şer mahkuma paylaştırırız nasılsa 12 den bu da büyük)
      bu işlemin sonunda ölen mahkumlara göre hangi şişenin zehirli olduğu bulunmuş olur.

      yani x en az 9 olabilir ve en az 5 mahkum öldürmüş oluruz.

      not:bu çözümde ilk önce en az mahkumu olayımızda kullanmaya çalıştık ondan sonra en az mahkumu öldürmeyi düşündük yoksa ilk başta kullanılacak mahkum sayısını artırarak olası ölecek mahkum sayısını da azaltabiliriz.

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Gene gereksiz uzatmışım ama bi de şunu ekleyeyim.

        peki elimizde 9 mahkum varsa en fazla kaç şişenin arasındaki 1 zehirli şişeyi bulabiliriz?

        c(9,3)=84 olduğundan, 1 tanesini hiç kullanmayacağımız 84 grup oluşturabiliriz. her grupta da c(6,3)=20 olduğundan en fazla 21 şişe bulunabileceğinden

        21*85=1785 şişeden zehirli bulunur gibime geliyor. kimsenin ölmediği durumlarda zehirlinin kullanmadığımız grupta olduğunda hareket edebiliriz.

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Bir ekleme daha yapmak istiyorum :)

        şimdi baktım ölecek mahkum sayısında bir kısıtlamaya gitmeyeceksek 7 mahkum da işimizi görebiliyor. (kusura bakmayın jeton geç düştü bu cevaba ulaşana kadar bayağı bi döktürmüşüm yukarda)

        önce 1000 şişeyi herbirinde 16 şişe bulunan 63 gruba ayırırız (bazı gruplar tabiki 15 şişe içerir sorun değil)

        sonra 63 grubun 35 tanesinden c(7,3)=35 olduğundan 7 mahkumdan seçilebilecek 3 değişik kişinin bardaklarına şarap alırız.
        21 tanesinden c(7,2)=21 ettiğinden 7 mahkumdan 2 liler seçip onların bardaklarına şarap alırız.
        kalan 7 gruptan da sadece 1 mahkumun bardağına şarap alırız.

        herkes şarabını içtikten 12 saat sonra ölen mahkum sayısına göre
        3 mahkum ölürse ölen mahkumlara göre 35 li gruptan hangisinde zehirli şarap olduğunu buluruz, 2 mahkum ölürse zehirli 21 gruptan birindedir ve ölen mahkumların kimliğine göre hangisinde olduğunu biliriz. aynı şekilde 1 mahkum ölürse de 7 gruptan birindedir ve hangisi olduğunu biliriz artık elimizde en az 4 mahkum kalmıştır ve 16 tane şişemiz vardır.

        bunu da her şişeyi 1 mahkuma, 2 mahkuma ,3 mahkuma ve 4 mahkuma olmak üzere dağıtırız 2^4=16 olduğundan tam gelir
        ölen mahkum sayısına ve mahkumların kimliğine göre hangi şişenin zehirli olduğu belirlenmiş olur.
        ——-

        son (bu sefer gerçekten son) bişey daha söylemek istiyorum aslında bundan daha iyi bir durum da gruplardaki şişe sayısını aynı tutmadan oluşturulabilinir. örneğin;

        8 değişik gruplandırma yaparız
        mesela 1. gruptaki şişelerden 7 mahkuma da , 2. gruptaki şişelerden 6 mahkuma, 3. gruptakilerden 5 mahkuma … 8. gruptakilerden 0 (sıfır) mahkuma veririz.

        ölen sayısı hangi çeşit gruptan şarap aldığımızı belirleyeceğinden her grupta c(7,x) tane ayrı grup olabilir (x grup no)

        örneğin tüm mahkumlara şarap verilecek grupların sayısı 1 olabilir
        ya da 3 mahkuma şarap verilecek grupların sayısı 35 olabilir

        bu noktadan sonra artık her çeşit grupta kaç şişe bulunabileceğini belirleriz o da işlemin sonunda kalacak mahkum sayısına göre belirlenir.
        örneğin 4 mahkuma verilecek şaraplarda zehir çıkarsa elimizde 3 mahkum kalacağında ve 3 mahkumla da en fazla 2^3=8 şişeden belirleme yapabileceğimizden 4 er mahkumun bardağına koyulacak gruplar 8 er şişe içermelidir

        yani bu mantıkla 7 mahkumun içlerinden zehirliyi belirleyebileceği şişe sayısı (mahkumlardan kaçı ölürse ölsün umrumuzda değil)

        c(7,7)*2^(7-7)+
        c(7,6)*2^(7-6)+
        c(7,5)*2^(7-5)+
        c(7,4)*2^(7-4)+
        ..
        c(7,0)*2^(7-0) =
        2187 bulunur yani 3^7 , her mahkum sayısı için de bu geçerlidir yani 6 mahkum 729 şişe arasından tespit yapabilir.

    • aytmatowx dedi ki:

      Tamamen haklısın …soruyu tekrar düzenledim .yeterli mahkum olsa hiç ölüm olmadanda
      (en azından ihtimal olarak )kurtulabiliriz en fazlada 1 ölüm olur
      sorulan sınırlı sayıda mahkumla (100 kabul edin)
      *bu zehirli şarap testi için gereken en az mahkum sayısı

  3. esra35 dedi ki:

    %50 olasılık yöntemi ile 9 mahkumu telef ederek saptanabilir ama zehirin etki süresi olan 10-12 saat beklemek gerekir

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      %50 olasılık yöntemi nedir biraz açıklayabilir misin. gerçekten bilmediğim ve ilk defa duyduğum için soruyorum.

      • esra35 dedi ki:

        Sevgili hıdır. elden gelen bu mudur? bunu da araştır öğren. gördüğüm kadarıyla oldukça çoookkk zaman ve efor harcıyosun buraya. biraz da %50 olasılık hesabına kafa yor. bişi kaybetmezsin..

        • MyNameis_HIDIR dedi ki:

          Buraya değil de bu tür sorulara çok zaman harcadığım doğru.

          yalnız işin kötü yanı neyi araştıracağımı bilmeden nasıl bulmamı bekliyorsun onu anlamadım. matematik bölümünde okumadım ama 20 yıldır az çok kendi çapımda matematikle ilgilenirim böyle bişey duymadım.

          hadi ben duymamış olabilirim çok normal, peki gidip matematik bölümünde bir öğretim görevlisine sorsam “%50 olasılık hesabı nedir hocam?”, cevap alabilir miyim?

          ya da google da aratsam (ki arattım kayda değer bişey yok) bulabilir miyim? yöntemin teknik adı %50 olasılık hesabı mıdır?
          ya da bildiğin bişeyi paylaşmak bu kadar mı zordur?

          internet çağındayız mutlaka bu yöntem de bi yerlerde yazılmış çizilmiştir. link verirsin okuruz olur biter.
          saygılar.

          • esra35 dedi ki:

            ış hayatında kullandığımız terminolojiyi buraya yansıttım. çok derin düşünmene gerek yok aslında. “%50” “olasılık” tam kelime anlamını karşılıyor… neyi anlamadığını anlayamıyorum..basit düşün bence…gün gibi ortada

  4. ildemir dedi ki:

    1000 mahkum alır hepsine farklı şaraplardan 1yudum denetirim

    bu o kadar kuvvetli bir zehirki tek yudumda bile öldürüyor elinizdeki mahkumları test amaçlı kullanabilirsiniz, elinizde yeteri kadar mahkum var

  5. volvoxHCM66 dedi ki:

    Cevabı kesinlik le şu.zaten bir tane şişe zehirli..yani sadece bir kişi ölmüş olacak 1000 kişiye her bir şişeyi teker teker içirmiş olsa bile…sadece şaşırtmaca yani….

    • aytmatowx dedi ki:

      Soruda bazı hatalar olmuş malesef
      soruda istenen
      sınırsız mahkum yok ama sayısınıda bilmiyoruz
      *kral en az kaç mahkumu bu şaraplardan içmeye zorlar olacaktı
      eğer ölümle sınırlarsak olayı 1 kişiyle kurtulabiliriz
      *herkesten özür diliyorum bazen başımıza geliyor işte int ortamında
      soruyu başlangıçtan düzenleme şansım olursa çok iyi olacak
      *özetle hikaye aynı
      *ölen sayısı değil sorulan bu zehirli şarap testi için en az kaç mahkuma
      ihtiyacımız var (kaçı ölürse ölsün)

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Bu şekilde düzeltildiğine göre yukarda da dediğim gibi en az 7 mahkumla işe başlanarak bu şişe belirlenebilir. kaçının öleceği ise tamamen şansa bağlıdır hiçbiri ölmeyebilir de hepsi ölebilir de.

      • aytmatowx dedi ki:

        Sınırsız mahkum olsa hiç kimse ölmedende kurtulabiliriz
        mahkum sayısını en fazla 100 alın
        sorulan:
        *bu test için en az kaç mahkum gerekir ?

        ayrıntı :en az ölüm hedeflenmiyor (ölüm sayısını önemsiz
        varsayın)

  6. kahvevotka dedi ki:

    aytmatowx’in soruyu sorarken aklinda oldugunu tahmin ettigim cevap:) =

    10-12 saatte olduruyorsa sarap; 1 mahkuma 3’er saat araliklarla olmak uzere 8 sarap denetebiliriz. 100/8=125 mahkum kullanirsak hangi mahkumun hangi saatte oldugu bilgileriyle kesin sonuca ulasmis oluruz.

    – – – – – – – – – – –

    MyNameis_HIDIR: basarili yaklasimlar, tebrikler :)

  7. egulderen dedi ki:

    Sorunun bu sekilde olacagı aslında belli idi. ancak bu haliyle cozumu anlatmak da cok zor..deneyelim bakalim:

    oncelikle mynameis_hıdır in dedigi gibi islem sayısı 2 degil..

    saat 00:00 da isleme baslandıgını dusunursek 02:01 da 2. islem 04:01 da 3. islem 06:01 da 4. islem 08:01 da 5.islem 10:01 da da 6. , saat 12:01 de de 7. ve son icme islemi yapılır ve olenler hangi saatte olurse 12 saat geri gidilerek hangi siselerden ictigi saptanır. yani 7 tane islem sansimiz var .

    gelelim gruplamaya siseler 100 er 100 er 10 gruba ayrılır ve guzelce isaretlenir her biri. (her birinden bir kapak alacağımız için sorun yok)

    10 tane mahkum cagrılır (icme kapasitesi yuksek mahkumlar :) )
    her mahkuma bu ayırılan siseler verilir:

    saat 00:00 da :

    1. mahkum 100 adet birinci gruptan
    2. mahkum 100 adet ikinci gruptan
    .
    .
    .
    10. mahkum da 100 adet 10. gruptan sarap icer.

    saat: 02:01 de,

    1. mahkum birinci gruptan 10 adet şişe 2. gruptan 10…10.gruptan 10,
    toplam 100 adet şişe grubu yapar (a) ve içer
    2. mahkum birinci gruptan 10 adet şişe 2. gruptan 10 adet,….10.gruptan 10 adet,toplam 100 adet şişe grubu yapar (b) ve içer
    .
    .
    .
    10. mahkum irinci gruptan 10 adet şişe 2. gruptan 10 adet,….10.gruptan 10 adet,toplam 100 adet şişe grubu yapar (j) ve içer

    saat 04:01 de,

    1. mahkum a grubundan 5 adet, b grubundan 5 adet,……j grubundan 5 adet sise alir ve toplam 50 adet şişe grubununu olusturur (a1)ve icer

    diger mahkumlarda benzer sekilde devam eder.

    saat 06:01 de,

    1. mahkum a grubundan kalan diğer 5 sarabı (saat 04:01 de sadece 5 şarap almıştı a grubundan) , b grubundan kalan diger 5 sarabı,….j grubundan kalan diger 5 sarabı alir ve 50 şişelik a2 grubunu olusturur ve icer

    diger mahkumlarda b2 c2…j2 gruplarini olustururlar ve icerler

    saat 08:01 de ,

    1. mahkum a1 grubundan 2, b1 grubundan 2,…..j1 den 2 şarap alır ve toplam 20 şişelik a3, grubunu aluşturur ve içer.

    diğer mahkumlarda b3,c3,d3,…j3 grubu yaparlar

    bu esnada hala a1 grubunda icilmemis 3 sise sarap vardir. 11. mahkum da uyandırılır ve ona da a1 den ayrıca 1, b1 den artan 1…j1 den artan 1 sise sarap toplam 10 sise sarap verilir (w grubu yapılmıs olunur ve icirilir )
    12. mahkumda uyandırılır ve ona da aynı sekilde a1 den artan bir sarap b1 den artan bir sarap verilir ve icirilir. (z grubu yapılmıs olundu)

    saat 10:01 de

    ise 10 şişelik (saat 08:01 de a1,b1 gruplarından alınmayan 1 şişeden ) b4,c4,d4…j4 grupları oluşturulur ve içilir

    son olarak

    saat 12:01 de

    1. mahkum a3 grubundan 1 şişe b3 grubundan 1 şişe…j3 grubundan bir şişe içer

    artık oyle bir gruplama yaptık ki hangi gruptan kimlerin saat kacta oldugune gore bozuk siseyi ortaya cıkarabilecek konuma geldik.

    ornegin saat tam 12 00 de 1. mahkum, 14:00 de 3. mahkum 18:00 de 2. mahkum,20:00 de 4.mahkum 22:00 da 7. mahkum olurse:

    sisemiz,
    ilk etapta 1. mahkumun ictigi 100 sise arasından 3.mahkum tarafından 2. etapta secilen 10 sise arasındadir. (a grubu). 16:00 a kadar bir olum olmadıgına gore sise aynı zamanda bu 10 siseden secilen 5 sise arasındadır ( 2. mahkumun sectigi b2 grubu)
    artık sisemizin 5 siseden biri oldugunu biliyoruz. saat 20:00 de 4.mahkum öldügune gore siseden 08:01 de icmistir. bu bes siseden 2 tanesini b2 grubundan alan 4. mahkumdu ve d3 grubunu olusturmustu..(eger olen 5. mahkum olsaydı e3 grubuna bakacaktık)

    sisemiz 2 siseden biridir artık. d3 grubundan siseyi alan 7.mahkum olmustu. demek ki d3 den ayrılarak olusturulan g4 sgrubundaki tek sisedir zehirli sise)

    sonucta her tur saat ve olum ıcın sıseyı bulmak ıcın en az
    12 mahkum gerekıyor
    bunlardan en az 3 tanesi en fazla 6 tanesi ölüyor

    tabiki bu cozum resimlerle daha iyi anlasılır
    cozum aslinda kralın dagıttıgı 10 ar lık 100 tane altından sadece bir tanesi 9 gram sorusundaki cozumune benziyor. grupları karıstırarak cozume gidiyoruz.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Hiç böyle düşünmemiştim ama sanırım 10-12 saatte öldürür derken alındıktan 10-12 saat içinde kesin öldürürü kastetmiştir. yoksa bir zehirin 10 saat bişey yapmayıp ondan sonraki 2 saat içinde saatli bomba gibi etkisini gösterip öldürmesi pek uygun görünmüyor. ben içildikten sonra 1 saat içinde de 12 saat içinde de öldürür diye düşünerek çözmeye çalıştım.

      tabi yine de böyle bişey varsa cevap 7 mahkumun da altına düşer gibime geliyor. sadece 2 etaplı test yapabiliyoken bile 7 mahkumla (yani 12 en az değil) zehirli şişe bulunabiliyo, etap sayısı artarsa en fazla 6 hatta 5 mahkumla bile bulunabilir. bulunabilir diyorum çünkü işlemin karmaşıklığından dolayı hesaplamaya gözüm korktu. şimdi 2 saat arayla denemelere başlayınca arada bazı mahkumlar ölecek falan işler karışır benim uyguladığım yöntemle baya zor olur hesaplaması.

      • egulderen dedi ki:

        Mynameis_hıdır cevabini epey inceledim haklisin. iki asamada bile 7 kisiyle bulunuyor. ikinci asamada 2^16 mahkum cesitlemeside sise sayısına esit oluyor hatta 15 siseli grup olursa artıyor bile :)

        neyse guzel soru..ama senin cevabın dusunulmeden hazırlanmıs belli..

  8. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Hmm sorunun ana metni de düzeltilmiş, sadece yorumlarda gelen düzeltmeyle de kalmamış.

    şimdi benim 7 bulduğum çözümden farklı olarak deneme sayısı 2 değil de 7 ye çıkmış. bu haliyle de biraz uğraştım en az 6 mahkum buldum ama 5 olmaz diyemiyorum belki 5 mahkumla da bulabilen çıkacaktır neyse ben nasıl bulduğumu yazayım.

    ilk önce şu tespiti yapalım. elimizde 7 deneme yapma hakkımız var (2 şer saat arayla yapılacak) ama bunlardan sadece sonuncusu ilkinin sonucuna göre uygulanabilirlik kazanıyor. diğerleri kendi başlarına şişeyi belirleyebilmeli.

    bu durumda 2 kademeli bir deneme hakkımız ve 5 tane de ayrı deneme hakkımız gibi bişey oluyor.

    yukarda 2 kademeli deneme hakkımız varken nasıl bir yöntem uygulayabileceğimizi yazmıştım ona göre 3^(mahkum sayısı) kadar şişeden zehirliyi bulabilmekteydik. 5 mahkum yetmeyeceğini düşündüğümden 6 mahkumla başladım ve 729 şişeyi yukardaki yorumlarımda anlatıldığı şekilde 2 kademeli deneme sistemiyle denenmek üzere kenara ayırdık.

    şimdi kalan 271 şişeyi de 5 değişik (birbirinden bağımsız) deneme ile bulmamız lazım. yine yukardaki yorumlarda anlattığım yöntemde tek kademede 2^(mahkum sayısı) kadar şişe arasından zehirliyi belirlemek mümkün.

    2^6= 64 olduğuna göre aralardaki 2 şer saatlik dilimlerde de 320 şişe arasından olmak üzere toplamda 729+320=1049 şişe arasından bile zehirliyi 6 mahkumla bulabiliriz.

    ölü sayısı max 6 olur min. 0 artık zehirli şişenin gruplarımızı seçerken denk geldiği gruba göre değişir.

    kısaca nasıl yapacağımızı da altta anlatayım hep yukarıya referans vermek hoş olmuyor :)

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      729 şişe şu sayıda şişeler içeren gruplara ayrılır.

      64 şişelik 1 grup
      32 şişelik 6 grup
      16 şişelik 15 grup
      8 şişelik 20 grup
      4 şişe 15 grup
      2 şişelik 6 grup
      1 şişelik 1 grup

      kalan 271 şişe ise 64 er şişelik 5 gruba ayrılır (son grupta eksik şişe kalır farketmez)

      şimdi grup dediğimiz şeylerin birer temsilci bardağını oluşturacağız ve her grup için o grubun önündeki bardağa o gruptaki şişelerin hepsinden birer damla şarap alacağız. artık grubunda zehirli şişe varsa o bardakta da zehir vardır (yoks da yoktur)

      şimdi 729 şişeyi ayırdığımız gruplarla işlem yapacağız.
      buradaki 64 şişelik grubu direk bir sonraki adıma geçiriyoruz.
      32 şişelik 6 grubun bardağını direk her mahkuma birer tane olmak üzere 6 mahkuma içiriyoruz.
      16 şişeden şarap alınan 15 bardağı tam olarak 2 değişik mahkuma olmak üzere ( c(6,2)=15 olduğundan ) 15 değişik şekilde mahkumlara içiriyoruz.
      aynı şekilde 8 şişenin temsilcisi olan bardakları tam 3 değişik mahkuma , 4 şişeninkileri 4 değişik mahkuma , 2 şişeninkileri 5 değişik mahkuma ve 1 şişenin temsilcisi olan bardakları da 6 değişik mahkuma da içiriyoruz.

      bu işlemin sonucu 10-12 saat sonra gelecek.

      bundan sonraki hiçbir adımın sonucuna göre yeni test yapamayacağız artık testlerimiz kendi başlarına denenen şişeler arasında zehirliyi bulabilmeli.

      6 mahkum tek testle
      1 şişe hiçbirine içirilmez , 6 şişe birer mahkuma ayrı ayrı , 15 şişe 2şer mahkuma , 20 şişe 3er mahkuma , 15 şişe 4 er mahkuma , 6 şişe 5 er mahkuma , 1 şişe de 6 sına birden olmak üzere
      toplamda 64 şişe denerlerse sonuçta ölen mahkum sayısı ve ölenlerin kimliğine göre hangi şişenin zehirli olduğu direkt belirlenebilir.

      bu aradaki 5 adımda 271 şişeyi 64 er 64 er deneterek işimizi görürüz.

      şimdi ilk işlemdeki karışık sayılı şişe gruplarının sonucuna göre deneyeceğimiz durumlara sıra geldi.

      eğer ölü yoksa kenara ayırdığımız 64 lük gruptadır zehirli , 64 şişenin denenmesi mantığıyla bunu bu adımda buluruz.
      eğer 1 ölü varsa sadece 1 mahkuma içirilen 32 şişelik gruplardan birindedir hangisinde olduğunu ölen mahkumun kimliğine göre bulacağız. ve bu durumda denememiz gereken 32 şişe ile canlı 5 mahkumumuz kalır. 2^5=32 olduğundan bu adımda bunu test ederek hangisinde olduğunu buldururuz.
      benzer şekilde 2 mahkum öldüyse 16 şişelik gruplardan biridir ve hangisi olduğu ölenlerin kimliği vesaire bulunur.

      yani bu adımda da ilk adımda yaptığımız denemelerin sonucuna göre denettirme yapabiliriz.

      sonuç olarak 6 mahkum ile soruda istene sağlanabilir.
      ———-

      uzun anlatmamı eleştirecek arkadaşlar varsa daha kısa bir çözümünüz yazın , yoksa yanlışım varsa onu yazın ya da daha iyi bir cevabınız varsa onu yazın (5 mahkumla çözebiliyo musunuz mesela) . yoksa uzun yazmışsın demeyin lütfen. kendimce cevabımı ayrıntılı bi şekilde anlatmak istedim ancak bu kadar oluyo yapabileceğim bişey yok…

      • kahvevotka dedi ki:

        Aslinda 7 degil 6 islem sansimizin olmasi gerekir diye dusunuyorum.
        her denemeden sonra tam 2 saat koyarsak dogru sonucu anlayamayiz.

        ornek:
        00:00da birinci deneme
        02:00da ikinci denemeyi yaptik diyelim ayni mahkumla
        mahkumun olumu 12:00 da gerceklesirse birinci denemeden mi oldu 2. denemeden mi oldu bilemeyiz.

        bu yuzden denemeler arasinda 2 saatten fazla sure koymamiz gerekir. hadi 2 saat 1 dakika diyelim. o zaman deneme saatleri

        00:00
        02:01
        04:02
        06:03
        08:04
        10:06 olacak sekilde 6 islem olmali.

  9. emrea dedi ki:

    çözümümü örneklerle tüme varım şeklinde anlatmaya çalışacağım inş becerebilirim.

    şimdi 2 mahkum ve 4 şişe olduğunu varsayalım. bu mahkumlardan birine 1. ve 3. şişeyi diğerine 2. ve 3. şişeyi içirdiğimizi düşünelim. bu durumda 10-12 saat sonra ikisi de ölürse 3. şişe, ikisi de yaşarsa 4. şişe, birisi ölürse 1. yada 2. şişe zehirlidir diyebiliriz. benzer şekilde 3 kişiyle 8 farklı durumu test edebiliriz. kısacası n kişi ile 2^n durum oluşturabiliriz. 1000 durum için 10 kişi gerekir.

    ölümün gerçekleşmesi 10 ila 12 saat arasında sürdüğüne göre bir kişiye örneğin 5 saat aralıkla 2 kez farklı şişeler içirilir. mahkum 10-12 saat sonra ölürse ilk içtiği şişe, 15-17 saat sonra ölürse ikinci içtiği şişe zehirliymiş diyebiliriz. böylece 1 kişiyi 2 farklı durumu test edecek şekilde kullanmış oluruz.

    o halde ölüm 2 saatlik bir zaman dilimini kapsadığına göre bir kişinin ardarda içeceği şişeler arasında 2 saatten fazla bir süre geçmeli ki ölüme hangişişenin sebep olduğu net olarak anlaşılabilsin. bu durumda bir mahkuma en fazla 5 kez ardarda şarap içirilebilir. yani 1 mahkum en fazla 5 durumu test edebilir. yada 5 farklı kişi gibi düşünülebilir.

    sonuç olarak 10 kişiye ihtiyacımız var ve 1 kişiyi 5 kişi gibi kullanabiliyorsak 2 kişiyle zehirli şişeyi bulabiliriz.

    maksimum ölüm 2, minimum ölüm 0 olur.

    • kahvevotka dedi ki:

      Bu cozumun dogru olmadigini dusunuyorum. Sorunlu olan kisim da en sonda verilen arguman: “sonuç olarak 10 kişiye ihtiyacımız var ve 1 kişiyi 5 kişi gibi kullanabiliyorsak 2 kişiyle zehirli şişeyi bulabiliriz.”

      1 kisiyi 5 farkli zaman da kullanabiliyor olmak demek 1 kisiyi 5 kisi gibi kullanmak manasina gelmiyor.

      Hemen bir ornek verelim: 2 mahkum ve 4 sisenin oldugu ornegin aciklamasi yukarida var. Ayni ornekte 1 mahkumun oldugunu ama 2 farkli zamanda bu mahkumu kullanabildigimizi dusunelim
      00:00’da mahkum 1. ve 3. siseyi icmis olsun
      02:01’de de 2. ve 3. siseyi icmis olsun

      Mahkum saat 10’da olurse sayet 1. ya da 3. sise de oldugunu soyleyebiliriz ama hala hangisi oldugunu bilemeyiz. 2 mahkum varken bu durumda 2. mahkumun olup olmeyecegine bakiyorduk ve 2. mahkum da olurse bu iki mahkumun ortak ictikleri sise olan 3. sise cevabimiz oluyordu. 1 mahkumu iki kere kullandigimizda bu mahkumu 2 kere olduremeyecegimiz icin :) ayni sonuclara ulasamayiz

      • kahvevotka dedi ki:

        Daha da net gostermek gerekirse bu dogru bir yaklasim olsaydi o zaman 48 saatimiz oldugunda da 1 kisi ile 1000 sise arasindan zehirli olani bulabiliyor olmamiz gerekirdi :)

        bu kisim haricinde yazdiklarinin dogru oldugunu dusunuyorum

  10. eczaci dedi ki:

    merhaba arkadaşlar. uzun suredir bu siteyi takip etmekteyim ve ne yalan soyleyeyim beğendim:) hıdır arkadaşımızın da çarpıcı yorumlarını, yaklaşımlarını ve cevaplarını da beğenmemek elde değil.

    gelelim soruya:

    elimizde 1000 şişe şarap ve mumkun oldugunca az mahkum var bide 24 saat. soruda en az mahkumu kullan da kaç kişinin öldüğü önemli değil denmiş. o zaman şoyle düşünsek:

    32*32 bir kare bulmaca düşünelim. ve her bir kareye bir şişe gelecek şekilde şarapları dizelim. 32*32=1024 olduğu için son sütunda sadece 8 şişe şarap olacaktır. zehirli şarabın 10-12 saat içinde etki gösterdiği kabul ediliyor. kare bulmacanın yatay sutunlarına 1 den 32 ye kadar numara verelim dikey sütununa da aynı şekilde 1′-32′ arası numaralar verelim. yukarda arkadaşların izah ettiği gibi her mahkumu en fazla 7 grupta kullanabilecez. 5 mahkum alıp sırayla 1-5 arası sütunlardan her mahkum kendi sütunundan içecek şekilde ve her mahkum 32 şişeden birer yudum alacak. daha sonra hemen 1′-5′ arası yatay sütunlardan aynı işlem tekrarlanacak. yalnız bu işlem yapılırken sistematik bir şekilde yapılacak. yani 1 nolu dikey sütundan içen mahkum 1′ nolu yatay sütundan içecek. bu işlem 2 saat sonra 5-10 arası ve ardından da 5′-10′ arası sutunlardan tekrarlanacak.. bu şekilde devam ettiklerinde sonlara doğru 10. saatte 25-30 sutunları ve 25′-30′ sütunlarından içmiş olacaklar.
    12. saatte sadece 2 yatay 2 de dikey sütün kalmış olacak bu sütünlara da aynı işlemler tekrarlanacak.
    tum bu yapılanların sonunda yada yapılanlar esnasında en fazla 2 en az 1 mahkum ölmüş olacak. (kaç mahkumun öldüğü önemli değil deniyor soruda) hangi mahkumların hangi saatte öldüğüne bakılarak hangi iki sütundan içtiklerine bakılır ve kesiştikleri nokta bize zehirli şişeyi verir.

    sonuç olarak cevap 5 olur.

    notlar:
    1) mahkumlara da 1-5- arası numaralar verip kolaylık sağlanır. yani bu durumda 1 nolu mahkum 1,6,11,16,21,26,31 nolu dikey sütunlardan, ve 1′,6′,11′,16′,21′,26′,31′ nolu yatay sütunlardan içeçek.

    2) en az bir en cok iki mahkum ölür dedik. izah edelim: eğer zehirli kutu 16 ve 16′ sutunlarının kesiştiği noktadaysa sadece 1 nolu mahkum 16-18 saatleri arasında ölür. diğer durumlarda mutlaka 2 mahkum ölür.

    3)soruda mahkum şarabı içtikten 10 -12 saat arasında ölür denmiş. yani şarabı sıfır noktasında alırsa 10. saatte de ölebilir 12. saatte de ölebilir bu durum bir mahkumu birden fazla kullandıgımızda kafa karıştırabilir. izah edelim: deneye başlarken bir mahkuma şarap verdik ve 2 saat sonra başka bir şarap içirdik. mahkum 12. saatte ölürse hangi şarap zehirlidir? hemen ilk akla 1. şarap geliyor ama aslında 2. şarap da etkisini 10. saatte gostermiş olup mahkumu öldürmüş olabilir. bu karışıklığı önlemek için: 0, 2:10, 4:20, 6:40, 8:50, 11:00 saatlerinde deneyi tekrarlamalıyız .

    biraz uzun oldu ama soru uzun ben ne yapim:)

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Düşüncelerin için teşekkürler ama emrea arkadaışımız bizim kıyısında dolaştığımız ama bulamadığımız cevabı bulmuş :)

      2 mahkumla dediği şekilde zehirli şişe tespit edilebilir. (bu -bilir ekini bazı arkadaşlar ihtimal olarak algılıyor en iyisi ben bu yöntem şişeyi “kesin” bulur diyeyim tıpkı benim verdiğim 6 mahkum cevabının da kesin bulduğu gibi, ya da tıpkı senin yönteminin kesin bulduğu gibi. maksat anlayışı kolaylaştırmak bazen zor anlayanlar olabilir)

      heralde 1 mahkumla zehirli şişeyi kesin bulacak bir yöntem yoktur (yok artık 1 mahkumla da bulunmaz) , bu noktada bize emrea arkadaşımızı tebrik etmek düşer.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Ya kafama takıldı şimdi bu çözümde 1ve2 nolu mahkum 11,5 saat sonra ölürse noolur?

      ilk okuduğumda hemen 1. satır 2. sütundaki şişenin zehirli olduğunu anlayıp dolayısıyla da işi bitirdiğimizi düşünmüştüm ama 2. satır 1. sütundaki şişe de pekala olabilir gibime geldi. heralde emrea arkadaşımızın cevabı kafama takıldığından böyle düşündüm. galiba onun çözümünde de bir arıza var ama emin değil biraz düşünmem lazım yine kala kala benim 6 şişelik cevaba kalmayalım da :)

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Bu 32×32 lik çözümün bi sorununu daha farkettim onu da not edeyim belki düzeltebilirsiniz.

        şimdi 5 mahkum (ya da kahvevevotka nın dediği gibi 6 mahkum olsa)

        1. sıranın 1., 6., 11. , 16. .. ve 31. şişelerinin hangisinin zehirli olduğunu birbirinden nasıl ayırcaz?

        bu şişelerin hepsinde sadece ilk mahkum saat 10 ile 12 arasında ölür.

        6 mahkumlu durum için de 1. sıranın 1-7-13 vs şişeleri ayırdedilemiyor. (benzer şekilde 2. sıranın 2-8-14 vs şişeleri de aynı sonucu verir)

      • eczaci dedi ki:

        Bu dediğinde haklısın. ben hiç 2 kişinin öldüğü durumları düşünmemişim sadece tek kişini öldüğü durumlara odaklanmışım. düşüneyim biraz bişey bulursam yazarım.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      2 kişilik çözümde de bir kişinin 5 kere ölmesi gerektiği durumlar olabiliyo çünkü 2^10=1024 durumdan tüm seçimleri 2 mahkuma 10 kişilermiş gibi denettiriyoruz.

      yani dalgınlıkla atlamışım ama 2 kişi yetmiyo ne yazık ki, halen en az 6 kişi gerekiyo ama orada da yazdığım gibi daha azı bulunursa şaşırmam çünkü 6 nın “kesin cevap” olduğunu iddia etmiyorum.

      zaman aralıklarının kapalılığını yani saat 12 de gerçekleşen bir ölümün ilk denemeye mi 2. denemeye mi ait olduğuna karar veremeyen arkadaşlar için o noktaları görüntü kümesinden çıkarıyorum :), hadi sizin istediğiniz olsun salisenin milyonda biri kadar aralık bırakalım denemeler arasında (2 saate ek olarak – ne zehirmiş mübarek saati kurulmuş gibi 9 saat 59 dakika 59 saniyede kesinlikle öldüremiyor ama 10 saatte öldürebiliyor ve bu nokta ölüm olursa bir öncekinin tam 12 saat sonra öldürmüş olabileceğiyle karışmasından korkuluyor :) )
      yapmayın allah aşkına bir andan bahsediyoruz o noktada. zaten bu işi ayarlaması bile 24 saatten uzun sürer hiç deneme bile yapamayız ona bakılırsa :)

      ——-

      bi de soruya bakıyorum da 10 sayfa doldurcak kadar yorum yapmışım , kelime başına para alsam köşeyi dönerim.

    • kahvevotka dedi ki:

      Ben yukarida onceden de ifade etmistim ama tekrarlayayim 7 degil 6 islem sansimizin oldugunu dusunuyorum. ayni dusunceyi sen de ifade etmissin aslinda, sarap icme araliklari 2 saat + x (an mi dersiniz, salise mi dersiniz size kalmis ama x>0 olacak sekilde bir zaman birimimiz :) ) olmali bunu sen de soylemissin hatta deneme zamanlarini da yazmissin ama sanirim saymamissin :)) orada 6 tane deneme gerceklesmis oldu senin orneginde de, 7 degil ! :)

    • kahvevotka dedi ki:

      Yaklasim olarak gayet basarili oldugunu dusunuyorum bir mahkumla 6 kere islem yapma sansimiz varsa 5 mahkum malesef yetmiyor. 5 mahkumla 900 tane sise icerisinden bulunabiliyor (30×30) yani bu yontemle de 6 mahkuma ihtiyacimiz var. Bu durumda MyNameis_HIDIR’in onceki rakamina geldik ama orda MyNameis_HIDIR 7 islem yapmisti burdaysa 6 islemle (deneme) 6 mahkumla bulunabildi

    • kahvevotka dedi ki:

      Burdaki yaklasimla 6 deneme (islemle) 6 mahkumla zehirli sisenin bulunabilecegini gostermistik. Simdi bunu biraz daha gelistirebiliriz izlenimindeyim.

      Soyle ki:

      her kenari 10 birim olan bir kup dusunelim. Bu kup icerisinde her kenari 1 birim olan daha ufak kupcukler icerir bu ufak kupcukler :) in sayisi ise 1000’dir……..

    • kahvevotka dedi ki:

      Bu yaklasimla 6 mahkumla ve 6 islem (deneme) ile zehirli sisenin bulunabilecegini gostermistik. Simdi bunu biraz daha gelistirebiliriz diye dusunuyorum.

      Soyle ki: her yuzeyinden 10’a bolunmus bir kup dusunelim. Bu kupun icerisinde toplam tam 1000 adet kupcuk olacaktir. Simdi xy duzleminde iki mahkum olsun ve z duzleminde de 2 mahkum olsun…. (arkasi yarin :)) , biraz daha dusunmem gerekiyor anlatabilmem icin)

    • kahvevotka dedi ki:

      Bu tahta olayinda ters giden benim gec farkettigim bir problem var x=y kosegenine gore simetrik olan kareleri hep ayni saatte ayni iki kisi icmis oluyor. Yani bu yontemle 6 mahkum ve 6 islem (deneme) ile ancak zehirli siseyi de barindiran 2 sise bulunabilir. Koordinatlarla aciklayacak olursak (1,2) karesi ile (2,1) karelerinin ikisi de 00’00 daki deneyde 1. ve 2. mahkumlar tarafindan icildi simdi bu 1. ve 2. mahkumla 10:00’da olurlerse biz zehirli siselerin bu iki karedekinden birinde oldugunu soyleyebiliriz en fazla. Sistemi biraz degistirerek bunu cozebilecegimizi seziyorum :)

  11. kahvevotka dedi ki:

    x=y kosegenine gore simetrik karelerde hep ayni iki kisinin icmesi sorununu soyle cozebiliriz. Son islemimizde (6. islem) acikta kalan 4 mahkumumuz olmustu (32 satir ve sutun oldugundan son islemde 31 ve 32 satir ve sutunleri icin 2 mahkum kullandik 4’u ise atil durumdaydi) simdi bu 4 mahkumdan 2 sini aliriz ve son islem turunda birisine kosegenin ustundeki tum karelerden digerinede kosegenin altindaki tum karelerden iciririz boylece simetrik olanlardan hangisinde oldugunu da bulabiliriz :)

  12. kahvevotka dedi ki:

    Yok arkadas bu 32×32 lik duzlemde dusunmek hepten sakat sonuclar veriyor.

    Diyelim ki 5 mahkum kullaniliyor olsun eczaci arkadasimizin onerdigi sistematikle iciyor olsunlar. ve diyelim ki zehirlinin oldugu karenin koordinatlari (5,15) (sol alt (0,0)) olsun o zaman 5. mahkum ilk turda bir kere zehirli sarabi iciyor x=5 oldugu icin ve 3. turda da zehirli sarabi iciyor y=15, 5’in kati oldugu icin. Ilk turda ictitiginden saat 10-12 arasi oluyor ve biz 3. turda da ictigini; kimin ne zaman oldugu sonuclarindan cikaramiyoruz, tekrar oldurmek lazim :))

    10x10x10’luk kupcuklerden olusan bir sistemde 7 mahkumla 5 turda zehirli sarabi bulmak mumkun. Aslinda Hidir’in (ismi Hidir degil biliyorum ama oyle kaldik artik sitede :) ) cozumunde 7 tur kullanildigini ve bunun kural disi oldugunu dusunursek yine de simdilik en iyi cozum bu 7 mahkum ve 5 tur olarak gorunuyor ama simdilik hic anlatmim eminki birileri daha iyi bir sonuc bulacaktir. Bulan olmazsa o yontemi anlatabilirim -epey temiz, garanti bir yontem :)-.

    • kahvevotka dedi ki:

      10x10x10 kup yonteminde 6 mahkumla kolayca cozulebildigini farkettim.

      Her yuzeyinden 10’a bolunmus ve haliyle 1000 ufak kupcukten olusan 10x10x10 luk bir kupumuz olsun. Her ufak kupcukte bir cesit sarabin oldugunu dusunelim

      A,B,C,D,E ve F isimli mahkumlarimiz olsun
      00:00’da
      A: x=1 olan 100 saraptan iciyor
      B: x=2 olan 100 saraptan iciyor
      C: y=1 olan 100 saraptan iciyor
      D: y=2 olan 100 saraptan iciyor
      E: z=1 olan 100 saraptan iciyor
      F: z=2 olan 100 saraptan iciyor.

      02:01’de
      A: x=3 olan 100 saraptan iciyor
      B: x=4 olan 100 saraptan iciyor
      C: y=3 olan 100 saraptan iciyor
      D: y=4 olan 100 saraptan iciyor
      E: z=3 olan 100 saraptan iciyor
      F: z=4 olan 100 saraptan iciyor.

      Bu sekilde 5 tur ilerliyorlar (her mahkum 10 saatte 500 sarap taddi gerci ama :)) ve tum saraplar icilmis oluyor

      Ornegin zehirli sarap (4,8,9) koordinatindaysa
      B: 12:01 – 14:01 arasinda olur
      D: 16:03 – 18:03 arasinda olur
      E: 18:04 – 20:04 arasinda olur.

      yani olen kisi ve olum saatlerine gore (x,y,z) koordinatlarini bulabiliriz

      • emrea dedi ki:

        geçen sefer bir kişiyi birkaç kez öldürmeye çalıştığımı farkettim ve satranç tahtası yorumundan yola çıkarak geliştirdiğim yeni çözümü yazayım diye girdim ki herkes aynı şeyi düşünmüş :)

        neyse böylesi daha iyi çünkü anlatması çok daha kolay olacak sanırım. ben de bir kişinin en fazla 6 kez deneme yapabileceğini düşünüyorum (00:00, 02:01, 04:01, 06:01, 08:01, 10:01 anlarında). 2 kişiyle düşünürsek (2 boyutlu uzay-satranç tahtası) en fazla 36 ihtimali deneyebiliriz, 3 kişiyle düşünürsek (3 boyutlu uzay-küp) 216 ihtimali, 4 kişiyle düşünürsek (4 boyutlu uzay-6 küp) 1296 ihtimali.

        arama süreci şu şekilde işleyecek: şişeleri 6x6x6’lık 6 adet küp şeklinde diziyoruz. her 2 saatte bir 1. kişi her küpün bir sırasındaki şişelerden içecek (6×36=216 şişe), 2. kişi her küpün bir satırındaki şişelerden içecek (6×36=216), 3. kişi her küpün bir derinliğindeki şişelerden içecek (6×36=216), 4. kişi bir küpün tamamını içecek (1×216=216).

        tabi burda 1296 ihtimal gibi düşündük. istenilen yerlerden 296 (hatta 297) adet şişenin yeri boş bırakılabilir. yani 4 kişi ile bulunabilir. bu durumda maksimum ölüm sayısı 4 minimum ölüm sayısı 0 olur

        fakat sanki 2 saatten daha az zaman aralıklarıyla içirilerek oluşturulan kesişimler ile daha az mahkum kullanılarak bulunabilir gibi geliyor. ama henüz bulamadım, bu konuyu biraz daha düşünmem gerek :)

      • alptekin52 dedi ki:

        500-500 içirirler yudum olarak 1i gider tabi 500 ü zehirli olandan 250 250 sağlara içirirler yine biri gider 250 zehirlinin içinde olduğu şişedende 125 125 yine ayırırlar böyle devam eder sırayla takriben 10 kişiyle zehirli şişeyi bulmak bu sayede mantıklı cevap olur

  13. semsem47 dedi ki:

    Cevap 1 mahkum
    sadece bir mahkum kullanarak bunu tespit edebilir.bir şişe şarap çıkarır mahkum üzerinde dener eğer zehirli ise mahkum ölür diğerlerini rahatlıkla kullanabilir eğer mahkum ölmezse demekki mahkumun bir yudum içtiği şişe zehirli değildir kral da o şişeden içer geriye kalanları döker durum bu bence :)) soruyu soran arkadaş yanıtın doğru olup olmadığını sölerse sevinirim. :)))

    • kahvevotka dedi ki:

      Dogru olmadigini dusunuyorum cunku soru hangi yontemle kral sarap icer ve yasar seklinde sorulmamis

      “soru:en az kaç mahkum bu şaraplardan içmeye zorlanarak hangi şişedeki şarabın zehirli olduğunu kesinlikle anlarız

  14. dostlukbaska dedi ki:

    Ben bu soruya şöyle bir cvp vermek istiyorum eksik yada yanlş.anlmş.olblrm. 100 mahkum 1000 şişe her mahkuma 10 şişe versek ve şişeleri numaralandırıp belirli saatlerde içirsek hangi saatte hangi numaralı şişenin içildiği bilinecek. ölen kişi ve ölen saate göre şişe tesbit edilir birer yudumda iş çözüldüğü için fazlası zaten kalıyor.

  15. YunuCe dedi ki:

    Ben mahkumlarla uğraşmaz şişeleri geri gönderirdim.gönderdiğim ülke krallarına zehirli bir şişenin olduğunu söylerdim ve değiştirip yollamasını isterdim.onlar bunu anladığımızı öğrenip yeni şişeler gönderecek ve zaten anlamış olduğumuz için diğer gelen şişelerde zehir olmayacaktır.dolayısıyla 0 mahkumla bu işten sıyrılacağız.

  16. doktor_aho dedi ki:

    Ben 2nin üstleri ile 8 kişiye çift tur diyecektim..ki beyin fırtınasını görünce nutkum tutuldu..harika çözüm yöntemleriyle 4 kişiyi ölmekten kurtardığı için emreayı ve 6 kişi yöntemini bulan ve katkısı olan diğer arkadaşları da canı gönülden tebrik ederim..bunca yıllık doktorum böyle bi zehir de görmedim arkadaş..
    aklıma da takılmıyor değil hani..ülkenin 1 gün sonra şarap festivali var komşu ülkenin göndereceği hediye şaraplara mı kaldın be kral..
    kalın sağlıcakla..

  17. tuqce dedi ki:

    Aynı kral oğlan masalındaki gibi hepsini birbirine katar :d bi kaç kişi ölceğine hepsi ölsün yada bi mahkümun üzerinde denerler ve söylenenin gerçek olup olmadığını anlar

  18. argyle dedi ki:

    Elimizde 40 mahkum var diyelim.. ilk 12 saat için 25 er şişe içen mahkumlardan hangisi ölüyorsa onun 25 şişesini geri kalan mahkumlardan 25 ine 1 er şişeden içirdiğimizde parti başlamadan önce 2 meftayla bu skandalı örtbas etmiş oluruz

  19. ABDRMN dedi ki:

    100 şişe ikiye bölünür 50-50 şişelerden birer damla alınıp 2 bardağa koyulur ve iki mahkuma içirilip birinin ölmesi beklenir.ölenmahkumun içtiği bardağa koyulan 50 lik grup zehirlidir o da 25şerli iki gruba bölünüp birer damla alıp 2 bardağa koyulup 2 mahkuma içirilir ve birinin ölmesi beklenirbu şekilde tek şişe kalana kadar devam edilir.sonuçta 7 mahkum ölür ki bize 7+1=8 en az 8 mahkum gerekir

  20. ABDRMN dedi ki:

    10 mahkum varsa 10ar şişeden birer damla 10 bardağa doldurulur 10 mahkuma içirilir ölen mahkumun içtiği gruptaki şişelerden dokuzundan birer damla kalan mahkumlara içirilir hangi mahkum öldüyse içtiği şişe,ölen mahkum olmadıysa kalan tek şişe zehirlidir bu şekilde 1 en çok 2 mahkum ölür

  21. ozer2009 dedi ki:

    Oncelikle aytmatowx’i sorudan dolayı kutlarım. Gerçekten çok güzel bir soru. Siteye yeni katıldığım için bu güzel soruyu çok geç (dün) farkettim.

    Bence soruya n adet mahkum ile kaç adet şişeyi kontrol edebiliriz den başlamalıyız.

    n adet şişe ile
    1(hiç içki içmeyen mahkum)+ C(n:1)+ C(n:2)+C(n:3)+…+C(n:n) = 2^n (Böyle bir kural daha önce tesbit edilmiştir muhtemelen ama ben bilmiyorum onun için şimdilik UBIT kuralı diye adlandıracağım. Adını bilen varsa düzeltsin)

    UBIT kuralına göre 4 adet mahkum ile 16 şişenin kontrol edilmesi gerekir.

    Anlaşılması için kontrol edelim:
    hiç kimse ölmezse: 1.şişe (1 nolu şişeyi hiçkimse içmiyor)
    sadece A:2.şişe
    sadece B:3.şişe
    sadece C: 4.şişe
    sadece D: 5.şişe
    Ave B ölürse: 6.şişe
    A ve C ölürse:7.şişe
    A ve D ölürse: 8.şişe
    B ve C ölürse: 9.şişe
    B ve D ölürse: 10.şişe
    C ve D ölürse: 11.şişe
    A, B ve C ölürse: 12.şişe
    A, B ve D ölürse: 13.şişe
    A, C ve D ölürse: 14.şişe
    B, C ve D ölürse: 15.şişe
    A, B, C ve D ölürse: 16. şişe

    Soruda bir mahkumun içkiyi içtikten sonra 10-12 saat sonra öldüğü bilgisi var. Bu bize sanki bir mahkumu 6 kişi yerine kullanabiliyoruz gibi gelsede, Aslında bir kişiyi 1 den fazla öldürmek mümkün olmayacağından bir mahkumu 6 kişi yerine kullanmak mümkün değil. Ancak sadece 1 şişe zehirli olduğu için tüm şişeleri 6 gruba ayırabiliriz. ve mahkumlara sırasıyla test yaparız.

    1 grub: 0.00
    2. grub: 2.09
    3.grub: 4.18
    4.grub: 6.27
    5.grub: 8.36
    6.grup: 10.45
    10:45-12:00: TOPLU DUA VAKTI

    Dolayısıyla 1000/6= 166,67 ===167 kişilik gruplara ayrılır: Böylece her mahkum sadece 1 kere ölür ve Tüm mahkumlar aynı saat diliminde ölme riskini taşır. Fakat bu durumda 2^n-1 adet şişe test edilebilir. Çünkü eğer 6 gruptada 1 er şişe içilmezse ve eğer hiç kimse ölmez ise hangi şişenin zehirli olduğu bulunamaz.

    167 kişiyi test etmek için 2^8=256 8 adet mahkuma ihtiyaç var.

    bunlardan en fazla C(8:1) + C(8:2) + C(8:3) + C(8:4) + C(8:5) =218
    C(8:1) + C(8:2) + C(8:3) + C(8:4)=162
    olduğu için en fazla 5 kişi ölür, en az 1 kişi ölür.

    Yukarıdaki çözüm Enaz kaç mahkum kullanılarak zehirli şarab şişesi bulunur sorusunun cevabıdır.

    (En az sayıda ölüm vakası yaşanması için kaç mahkum gerekir ve bu durumda enfazla kaç ölüm gerçekleşir sorusunun cevabı değildir)

    Umarım soruyu doğru anlamış ve çözmüşümdür.
    CEVAP: 8 mahkum gerekir

  22. ozer2009 dedi ki:

    Oncelikle aytmatowx’i sorudan dolayı kutlarım. Gerçekten çok güzel bir soru. Siteye yeni katıldığım için bu güzel soruyu çok geç (dün) farkettim.

    Bence soruya n adet mahkum ile en fazla kaç adet şişeyi kontrol edebiliriz den başlamalıyız.

    n adet şişe ile
    1(hiç içki içmeyen mahkum)+ C(n:1)+ C(n:2)+C(n:3)+…+C(n:n) = 2^n (Böyle bir kural daha önce tesbit edilmiştir muhtemelen ama ben bilmiyorum onun için şimdilik UBIT kuralı diye adlandıracağım. Adını bilen varsa düzeltsin)

    UBIT kuralına göre 4 adet mahkum ile 16 şişenin kontrol edilmesi gerekir.

    Anlaşılması için kontrol edelim:
    hiç kimse ölmezse: 1.şişe (1 nolu şişeyi hiçkimse içmiyor)
    sadece A:2.şişe
    sadece B:3.şişe
    sadece C: 4.şişe
    sadece D: 5.şişe
    Ave B ölürse: 6.şişe
    A ve C ölürse:7.şişe
    A ve D ölürse: 8.şişe
    B ve C ölürse: 9.şişe
    B ve D ölürse: 10.şişe
    C ve D ölürse: 11.şişe
    A, B ve C ölürse: 12.şişe
    A, B ve D ölürse: 13.şişe
    A, C ve D ölürse: 14.şişe
    B, C ve D ölürse: 15.şişe
    A, B, C ve D ölürse: 16. şişe

    Soruda bir mahkumun içkiyi içtikten sonra 10-12 saat sonra öldüğü bilgisi var. Bu bize sanki bir mahkumu 6 kişi yerine kullanabiliyoruz gibi gelsede, Aslında bir kişiyi 1 den fazla öldürmek mümkün olmayacağından bir mahkumu 6 kişi yerine kullanmak mümkün değil. Ancak sadece 1 şişe zehirli olduğu için tüm şişeleri 6 gruba ayırabiliriz. ve mahkumlara sırasıyla test yaparız.

    1 grub: 0.00
    2. grub: 2.09
    3.grub: 4.18
    4.grub: 6.27
    5.grub: 8.36
    6.grup: 10.45
    10:45-12:00: TOPLU DUA VAKTI

    Dolayısıyla 1000/6= 166,67 ===167 kişilik gruplara ayrılır: Böylece her mahkum sadece 1 kere ölür ve Tüm mahkumlar aynı saat diliminde ölme riskini taşır. Fakat bu durumda 2^n-1 adet şişe test edilebilir. Çünkü eğer 6 gruptada 1 er şişe içilmezse ve eğer hiç kimse ölmez ise hangi şişenin zehirli olduğu bulunamaz.

    167 kişiyi test etmek için 2^8=256 8 adet mahkuma ihtiyaç var.

    bunlardan en fazla C(8:1) + C(8:2) + C(8:3) + C(8:4) + C(8:5) =218
    C(8:1) + C(8:2) + C(8:3) + C(8:4)=162
    olduğu için en fazla 5 kişi ölür, en az 1 kişi ölür.

    Yukarıdaki çözüm Enaz kaç mahkum kullanılarak zehirli şarab şişesi bulunur sorusunun cevabıdır.

    (En az sayıda ölüm vakası yaşanması için kaç mahkum gerekir ve bu durumda enfazla kaç ölüm gerçekleşir sorusunun cevabı değildir)

    Umarım soruyu doğru anlamış ve çözmüşümdür.
    CEVAP: 8 mahkum gerekir En kötü ihtimalle 5′ i ölür.

  23. aytmatowx dedi ki:

    Ozer2009 tebrikler tam olarak bunu sormak istemiştim ;fakat kabul etmek gerekir ki bu soruyu düzenlemede sorun oluştu .düşününce o da işte24 saatte kaç kere test edilebilir noktasından kaynaklandı yani soru içinde
    tek bir soru değil 2.bir soru oluşup esas problemin önüne geçti.
    *ayrıca buradaki bütün cevaplar değerlidir vede değişik fikirler içermektedir

    *aslında soruyu yazmadaki bu problem sorunun aslına bağlı kalma
    isteğinden oluştu .sorunun tek seferlik deneme için sorulması gerekiyor
    *bu sorunun tekrar düzenlenip sorulması gerekiyor .

  24. gereksizyorumcu dedi ki:

    Bu sorunun k tane şişe ve m tane deneme zaman aralığı için genel çözümünü yapalım.
    1 mahkum bize m aralıktan birinde ölme ya da sonuna kadar sağ kalma olarak (m+1) sonuç verebilir.
    Mahkumlar bağımsız olduklarından n mahkum (m+1)^n sonuç verebilir.

    Soruda k=1000 , m=6 olduğundan sonuç sayımız 7^n
    n=3 te 343 olur 3 makum yetmez,
    n=4 te 2401 olur 4 mahkum işimizi görür.

    Gelelim düzenlemenin nasıl yapılacağına. 1000’e kadarki tüm sayıları 7 lik tabanda yazarız. Her sayı 4 basamakla yazılabileceğinden her basamağa bir mahkumu veriririz. 1. zaman aralığında her mahkum kendi basamağında 1 olan şişelerden içer … 6. zaman aralığında her mahkum kendi basamağında 6 olanlardan içer.

    1. mahkum a. sonuç aralığında
    2. mahkum b. sonuç aralığında
    3. mahkum c. sonuç aralığında
    4. mahkum d. sonuç aralığında ölürse,
    Aranan şişe numarası 7 tabanında (abcd) şeklinde yazılandır. Mahkumun sağ kalması durumu 0 olarak yazılacaktır.

  25. halabay dedi ki:

    Bu iş için 10 mahkum yeterlidir. mahkumlara 1,2,4,8,16,32,64,128,256 ve 512 diye numara veririz. şişelere de 1 den 1000e kadar numara veririz.

    1 numaralı mahkum: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21…(bir dolu bir boş)

    2 numaralı mahkum:2,3,6,7,10,11,14,15… (2 dolu 2 baş)

    4 numaralı mahkum:4,5,6,7,12,13,14,15,…(4 dolu 4 boş)

    8 numaralı mahkum da 8 den başlayıp 8 dolu 8 boş


    ….

    512 numaralı mahkum da 512. şişeden başlayıp 1000 e kadar olanlardan içer.

    aradan yeteri kadar saat geçince(ilacın etkisini gösterebileceği kadar)

    ölen mahkumlara bakılır. ölen mahkumların numaraları toplamı zehirli şişeyi vcerecektir.

  26. combatand dedi ki:

    Ya komik bişey soyleyecem ama iki koleyle veya bir koleyle 1000 sise sarap test edilemezki:):)her siseden bi yudum dahi alsa kafa guzel olur bayılır:)boyle bişeyde olabilir mi :)

  27. oskansavli dedi ki:

    4 köle ile çözülebiliyor.

    2 saatte bir tattırıyoruz şaraplardan
    1.adım: 0:00
    2.adım: 2:01
    3.adım: 4:02
    4.adım: 6:03
    5.adım: 8:04
    6.adım: 10:05
    Bundan sonra içilecek şaraplarin sonucu 24 saatten önce alınamayacağı için toplam 6 adım olacak.

    Önce daha kolay olan 5 köle ile yaptığım çözümü yazıyorum, sonra asıl çözümü açıklayacağım.

    5 köle ile çözüm:

    1. adım
    Şişeleri 6 gruba ayırıp ilk grup hariç her gruba 1 köle veriyoruz grubun tamamını tatması için. (her grup 167 şişe, son grup biraz eksik tabi).
    (1. gruptan kimseye içirmiyoruz, 10:00-12:00 arası kimse ölmezse anliyoruz ki zehir bu grupta. Her adimda bu yöntem uygulanacak)

    2. adım
    1. grubu 6ya, diğer gruplari 5e bölüyoruz. Her grubu daha önce o gruptan tatmamis kölelere paylastiriyoruz. (her grup max 34 şişe)
    (diger gruplari 5e bölüyoruz çünkü önceki adımda zehir ilk grupta değilse kölelerden biri ölmüş olacak)

    3. adım
    Aynı yöntem, ama bu sefer gruplari eşit bölmüyoruz. 10-8-8-8 yapip 10luk gruplara kimseyi vermiyoruz.
    (köle vermediğimiz ilk gruba daha fazla şişe ayırabiliyoruz çünkü zehir bu gruptaysa sonraki adımda kölemiz eksilmeyecek)

    4. adım
    Aynı yöntem. 10’luk gruplari 4-2-2-2, diger gruplari 4-2-2 olarak ayırıyoruz.

    5. adım
    4’lük grupları 2-1-1, 2’likleri 1-1 diye ayırıyoruz.

    6. adım
    2’lik grupları 1-1 olarak bölüyoruz.

    Artık ölümleri takip etmek kaliyor geriye. Örnek:
    10:00 – 12:00 arasında 1. köle ölürse anlıyoruz ki zehir 168. ile 334. şişeler arasında.
    12:01 – 14:01 arasında kimse ölmezse zehir 168-201 arasında
    14:02 – 16:02 arasında 4. köle ölürse zehir 186-193 arasında
    16:03 – 18:03 arasında kimse ölmezse zehir 186-189 arasında
    18:04 – 20:04 arasında kimse ölmezse zehir 186-187 arasında
    20:05 – 22:05 arasında 2. köle ölürse zehir 187 numaralı şişede

    Gelelim asıl çözüme…

    5 köleli çözümde görüldüğü gibi hiç köle verilmeyen gruplara daha fazla şişe ayırabiliyoruz çünkü bu durumda kölemiz eksilmediği için sonraki adımlarda şişeleri daha fazla köleye pay edebiliyoruz. İdeal çözüm için köle vermediğimiz gruplara ne kadar daha fazla şişe ayırabileceğimizi bulmamız gerekiyor. Bunun için de adımları tersten gitmek gerekiyor.

    4 köle için çözüm:

    Son adımı düşünürsek, bu adıma gelene kadar hiç köle kaybetmemişsek 2^4=16 şişeyi birden test edebiliriz.
    1 köle kaybetmişsek son adımda 2^3=8 şişeyi birden test edebiliriz.
    2 köle kaybetmişsek son adımda 2^2=4 şişeyi birden test edebiliriz.
    3 köle kaybetmişsek son adımda 2^1=2 şişeyi birden test edebiliriz.
    4 köle de ölmüşse ancak 1 şişe kalabilir, o da zehirlidir.

    İlk 5 adımı tabloya dökersek:
    ———————————-
    00000
    –> kombinasyon = 1, son adıma kalacak şişe sayısı = 16 –> 1*16 = 16
    ———————————-
    0000a
    000a0
    00a00
    0a000
    a0000
    –> kombinasyon = 5, son adıma kalacak şişe sayısı = 8, a yerine 4 rakam gelebilir (4 köleden biri) –> 5*8*4 = 160
    ———————————-
    000ab

    ab000
    –> kombinasyon = 10, son adıma kalacak şişe sayısı = 4, a yerine 4, b yerine 3 rakam gelebilir –> 10*4*4*3 = 480
    ———————————-
    00abc

    abc00
    –> kombinasyon = 10, son adıma kalacak şişe sayısı = 2, a:4 b:3 c:2 değer alabilir –> 10*2*4*3*2 = 480
    ———————————-
    0abcd

    abcd0
    –> kombinasyon = 5, son adıma kalacak şişe sayısı = 1, a:4 b:3 c:2 d:1 değer alabilir –> 5*1*4*3*2*1 = 120
    ———————————-
    0: köle ölmemesi durumu
    a: ilk köle ölümü
    b: 2. köle ölümü
    c: 3. köle ölümü
    d: 4. köle ölümü

    Toplam = 16 + 160 + 480 + 480 + 120 = 1256 şişe.
    Yani 4 köle ile 6 adımda 1256 şişe test edilebilir.

    Bu hesaplamayı yapan matematiksel ifadeyi şu şekilde oluşturabiliriz:
    İlk adıma dönersek, 4 köle ile 6 adımda kaç şişe test edebileceğimizi bulmak istiyoruz.
    Bu problemi iki alt probleme ayırabiliriz:

    4 köle ile 5 adımda test edilebilecek şişe sayısı ….(ilk adımda kimsenin ölmemesi durumu)
    +
    3 köle ile 5 adımda test edilebilecek şişe sayısı * 4 ….(ilk adımda kölelerden birinin ölmesi durumu. 4 köle için 4 ile çarpılır)

    Yani bu hesabı bir fonksiyon olarak düşünürsek:
    f(4,6) = f(4,5) + 4*f(3,5)
    f(köle, adım) = f(köle, adım-1) + 4*f(köle-1, adım-1)
    Daha da genelleştirirsek:

    f(köle, adım) =
    –> 0 {köle < 0 veya adım 2^köle {adım = 1 ise}
    –> f(köle, adım-1) + 4*f(köle-1, adım-1) {köle > 0 ve adım > 1 ise}

    Bu hesaplamayı yapan javascript kodu:
    ————————————————–
    var f = function(kole, adim) {
    if (adim < 1 || kole < 0) return 0;
    else if (adim==1) {
    return Math.pow(2,kole);
    }
    else {
    var f1 = f(kole, adim-1);
    var f2 = f(kole-1, adim-1);
    var result = f1 + kole*f2;
    console.log("kole:"+kole+" adim:"+adim+" – "+f1+" + "+kole+"*"+f2+" = "+result);
    return result;
    }
    }
    ————————————————-
    Bu kod çalıştığında
    f(3,6) = 248
    f(4,6) = 1256
    f(5,6) = 5752
    Olarak bulunur. Yani 4 köle yeterli. Ayrıca,
    f(4,5) = 648
    f(3,5) = 152
    Demek ki ideal çözüm için ilk adımda 1. gruba 648 şişe, diğer gruplara 152 şişe ayırmamız gerekiyormuş.

    Örneğin soruda zehir etkisini 10-12 saatte değil de 9-12 saatte gösterseydi 4 adımda çözmemiz gerekecekti. Deneyelim:
    f(4,4) = 304
    f(5,4) = 992
    f(6,4) = 3040
    Bu durumda 6 köle gerekecekti.

    • oskansavli dedi ki:

      Bu yöntemi daha da geliştirdim. 1000 şişe için sonuç yine 4 köle çıkıyor ama ideal yöntem bu.
      önceki yöntemde 4 köle ile 6 adımda 1256 şişe test edilebilirken bu yöntemle 2401 şişe test edilebiliyor.
      önceki yöntemin matematiksel ifadesini şu şekilde vermiştim:
      ———————————————————-
      f(köle,1) = 2^köle,
      f(köle,adım) = f(köle,adım-1) + köle*f(köle-1,adım-1)
      ———————————————————-
      burada sondan önceki adımlarda her gruba en fazla 1 köle vererek gereksiz bir kısıtlama yapıyoruz. halbuki bu adımlarda da son adımdaki gibi bazı gruplara birden fazla köle verebiliriz.
      f(3,6) = [f(3,5) + 3*f(2,5)] yerine [f(3,5) + 3*f(2,5) + 3*f(1,5) + f(0,5)]
      f(4,6) = [f(4,5) + 4*f(3,5)] yerine [f(4,5) + 4*f(3,5) + 6*f(2,5) + 4*f(1,5) + f(0,5)]
      olarak ifade edilebilir.
      buna göre yeni fonksiyon şöyle olur:
      ———————————————————-
      f(köle,1) = 2^köle,
      f(köle,adım) =
      f(köle,adım-1)
      + c(köle,1) * f(köle-1,adım-1)
      + c(köle,2) * f(köle-2,adım-1)
      + …
      + c(köle,köle-1) * f(1,adım-1)
      + f(0,adım-1)
      ———————————————————-
      (c: kombinasyon)

      javascript kodu:
      ———————————————————-
      function productrange(a,b) {
      var product=a,i=a;
      while (i++<b) product*=i;
      return product;
      }
      function combinations(n,k) {
      k=math.max(k,n-k);
      if (n==k) return 1;
      else return productrange(k+1,n)/productrange(1,n-k);
      }
      var f = function(kole, adim) {
      if (adim < 1 || kole < 0) return 0;
      else if (adim==1) {
      return math.pow(2,kole);
      }
      else {
      var result = 0;
      for (var i=0; i “+result);
      return result;
      }
      }
      ———————————————————-
      sonuçlar:
      f(3,6) = 343
      f(4,6) = 2401
      4 köle gerekiyor.

  28. eyupkayabas dedi ki:

    1000 şişeyi ona bölerim 100 yapar her bir kişiye 10 şişe veririm denemesi için 100 kişiden biri mutlaka zehirlenecek tir o zehirli şişe gurubundan içip zehirlenen arkadaşın 10 şişesini tekrar on kişiye verir verdiğim her kişinin adını şişenin üzerine yazarım ve ölen kişi hangi şişeden içtiğini bulur zehirli şişeyi tesbit ederim

  29. 10cns10 dedi ki:

    33 mahkum gereklidir.

    Ilk 12 saat: 23 mahkuma 30 ar, 10 mahkuma 31 er tane sarap ictirilir.
    1 mahkum zehirlenip olur. Onun içtigi gruptaki 30 ya da 31 lik gruptaki şaraplardan biri zehirlidir.
    İkinci 12 saat: ölen mahkumun denediği 30 ya da 31 birlik gruptaki şaraplar diğer mahkumlar tarafından içilir ve zehirli olan bulunur.

  30. bayram cevher dedi ki:

    49 şişeyi 1den 49 kadar numaralandırırız şişeleri a gurubu ve b gurubu oalarak 1. 8.15.22.29.36.43 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
    2. 9.16.23.30.37.44 8. 9.10.11.12.13.14
    3.10.17.24.31.38.45 15.16.17.18.19.20.21
    4.11.18.25.32.39.46 22.23.24.25.26.27.28
    5.12.19.26.33.40.47 29.30.31.32.33.34.35
    6 13.20.27.34.41.48 36.37.38.39.40.41.42
    7.14.21.28.35.42.48 43.44.45.46.47.48.49

    düzenlenir birinci mahkuma ilk saatte a gurubunun birinci sırasındaki numaralı şişelerden birer yudum konularak bir kadehiçki içirilir ,2. mahkuma ilk saatte b gurubunun 1. sırasındaki numaralı şişelerden birer yudum konularak içirilir.2saat bir dakika sonra 1.mahkuma a gurubunun 2.sırası,2.nci mahkuma bgurubunun 2.cı sırası,1.mahküme 4 saat 1 dakika sonra a gurubunun 3 sırası,2 mahkuma b gurubunun 3. sırası aynı şekilde devam edilerek 12 saat 1 dakika sonra 1. mahkuma a gurubunun 7.sırası,2.mahkuma b gurubunun 7.sırası içirilir aynı şekilde 20 gurup olarak 40 mahkum seçilir bu durumda 980 şişe nin testi için işlem tamamlanmişolur.geri kalan 20 şişe 2 mahkuma 1-21 numara ile a gurubu 1. 2. 3 b gurubu 1 8 15 olarak işaretlenir. 4. 5. 6 2. 9.16
    7. 8. 9 3.10.17
    10.11.12 4.11.18
    13.14.15 5.12.19
    16.17.18 6.13.20
    19.20. X 7.14. X
    yukarıda izah edildiği şekilde buşişelerde son ikimahkuma içirilir bu 42 mahkumdan yalnızca 2si ölecektir bu mahkumların hangi saatte öldüğüne bakarak a ve b gurubundan aynı saate gelen şişe numarası bulunur ve zehirli şişe bulunmuş olur.

  31. bayram cevher dedi ki:

    49 lu guruplar yatay ve dikey olarak 7 şerli sıra olarak düzenlenir

    a gurubu
    1. 2 . 3. 4. 5. 6. 7
    8. 9.10.11.12.13.14
    15.16.17.18.19.20.21
    22.23.24.25.26.27.28
    29.30.31.32.33.34.35
    36.37.38.39.40.41.42
    43.44.45.46.47.48.49

    b gurubu
    1, 8.15.22.29.36.43.
    2, 9.16.23.30.37.44.
    3,10.17.24.31.38.45.
    4,11.18.25.32.39.46.
    5,12.19.26.33.40.47.
    6,13.20.27.34.41.48.
    7,14.21.28.35.42.49.

    20 a gurubu yatay 3 sıra dekey7 sıra olarak düzenlenir

    a gurubu

    1. 2. 3.
    4. 5. 6
    7. 8. 9
    10,11,12
    13.14.15
    16.17.18.
    19.20. X

    b gurubu
    1.08.15.
    2.09.16
    3.10.17
    4.11.18
    5.12.19
    6.13.20
    7.14. X

    olarak düzenlenir.

  32. melisa2326 dedi ki:

    1 yeterli değil mi, ne de olsa bir tanesi ölür.

  33. tttlllnnn dedi ki:

    1000 şişemiz var ,100 mahkum var diyelim. 10-12 saat sonra zehir etkisini gösteriyor.
    1.mahkuma ;1000 şişeden 1 dakika aralıklarla 1 yudum içiriirm. ve her şişenin üzerine hangi dak.da içildiklerini yazarım. 10-12 saat sonra etkisini gösteren ki o aralık 2 saaat yani 120 dak. oda eder 120 şişe onları alır. 2.mahkuma içiririm.yine aynı mantıkla bu sefer 5 dakika aralıklarla içiririm ve tabili üzerlerine dak. yazarım. 24 şişeye düşer. 3 . mahkuma 1 satte 1 şişe içirim. üzerlerine yazarım. 10-12 saate 2 şişeye düşer. 4.mahkuma birini içirir ve 10 saat sonra gerçeği görürüm.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.