Zarlar ve Olasılıklar

Elimizde bir zar var kurallara uygun 6 yüzlü düzgün bir zar

A) Bu zarı 6 defa attığımızda en az 1 kere 6 gelme olasılığı

B) 12 defa attığımızda en az 2 defa 6 gelme olasılığı

– Soru şu bu olasılıkları karşılaştırdığımızda

a) A şıkkındaki olasılık daha büyüktür

b) B şıkkındaki olasılık daha büyüktür

c) her iki olasılıkta eşittir

Sorumuz bu çok ondalıklı cevap istenmiyor; ama cevapta ispata yetmeli

“Zarlar ve Olasılıklar” üzerine 32 düşünce

  1. En az 1 defa dendiği için zarın bir kere altı gelmesi ile 2,3,4,5 ve 6 kere altı gelme ihtimalleri de dikkate alınmalıdır. buradan hareketle zar altı kere atıldığında en az 1 defa altı gelme olasılığı 1/6 + 2/6 + 3/6 +……+ 6/6 olur
    oniki kere atıldığında en az 2 defa 6 gelme olasılığı da 2/12 + 3/12 + 4/12 +…..+ 12/12 dir.
    yani b şıkkındaki olasılık daha büyüktür.

  2. A şıkkı hesaplandığında;tüm durumlardan hiç 6 olmayanlar çıkarılır ise; 1-(5:6)^6 olur
    b şıkkında ise tüm durumlardan hiç 6 gelmeyenler ve birkez 6 gelenler çıkarılır ise; 1-(5:6)^12-(5:6)^11.(1:6) bulunur. bu sayılar karşılaştırıldığında b şıkkının daha büyük olduğu görülür.

  3. Ya formüle gerek yok hep aynı hataya düşüyorsunuz. düşünün bir kere aynı olaslıkla devam edin. 10 katını düşünün 60 kere zarı atın en az 6 kere zar mutlaka 6 gelir. 120 kere atın mutlaka 12 tanesinde 6 yı yakalarsınız. yanı ne kadar çok atarsanız o kadar çok yakalam imkanınız var dolayısıyla cevap her zaman zarı yüksek atma olan şıktır yani burdaki cevap da b…

  4. Hayır hepiniz yannış sölüyorsunuz cevap c cünkü arkadaşlar buraada 6 kere attın ve bi kere 6 geldi bunun 1 katı daha yani 12 kere attığınızı düşünün bu sefer 2 kere 6 geldi yani burada şık tabikide c dir çünkü arkadaşlar mantıksal açıklamalrlada yola çıkarsanız ilk durakta durursunuz bilimsel açıklamasınıda araştırın isterseniz

  5. ‘köksal’ senin yaptığın hesapla en az bir defa 6 gelme veya en az 2 defa 6 gelme ihtimalleri 1den fazla oluyor yani bu da %100 den fazla demek oluyor .. komik olmayın arkadaşlar ‘karadanadam’ ın yaptığı hesap doğrudur ve bu iş mantıkla değil işlemlerle çözülür ..

  6. Zar ne kadar cok atılırsa 6 gelme olasılıgı fazla ..gelmeme olasılıgı 5 katı .ılk bakısta b sıkkı dogru bır cevap ama olasılık proplemlerınde taban degısmedıkce katları da aynı cevabı verır. nasılkı ındırgıyorsak nasıl kı hıc kımse 6/8 ıhtımal var demez.cevap 3/4 cevap c

  7. Benim ilk cevabım kesinlikle yanlış, ama sanırım diğer cevaplar da doğru değil, bence çözüm şöyle olmalı: bir zar ne kadar atılırsa atılsın 6 gelme durumlarının toplamının tüm durumlara oranı 1/6 dır.
    a şıkkında en az 1 kere 6 gelme olasılığı dendiği için tüm 6 gelme durumlarının dikkate alınması gerekir ve bu durumda olasılık 1/6 olur.
    b şıkkında ise, en az 1 kere 6 gelme olasılığı dense idi tüm 6 gelme durumları dikkate alınacak ve oran yine 1/6 olacaktı, ama en az 2 kere 6 gelme olasılığı dendiği için tüm 6 gelme durumlarından 1 kere 6 gelme durumunun çıkarılması gerekir, bu durumda b şıkkının sonucu 1/6 dan küçük olur, yani a şıkkındaki olasılık daha büyüktür…cevap a…

  8. Arkadaşlar soruda hangi şıkta daha fazla 6 gelme olasılıgı var demıyor. o yuzden bırıncı durumda 6 zar atısından 1 tanesının 6 lı olması yeterlı diğer atışlarda ne geldıgının hıç bır onemı yok isterse hepsi 6 gelsin.bir zar atısında 6 gelme olasılıgı 1/6 dır. 6 zar atısından en az bır tanesınde altı gelme olasılıgı ise 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=6/6=1 dir. yanı her 6 atıstan bırının 6lı olması olasılıgı %100 dur. ıkıncı durumda da 12 den ıkısınde 6 lı ıstendıgı ıcın ordakı olasılıkta % 100 dur. bu durumda c sıkkı olur dogru cevap.

  9. şimdi burda a seçeneğine bakalım en az bi tane 6 dio o zman olasılığımız tüm olasılık – hepsininde 6 gelmeme durumu burada hepsinin 6 gelmeme olasılığı 5üzeri6 bölü 6üzeri 6 dır yani olasılık =1-(5^6)/6^6 dır buna x diyelim

  10. şimdi birde b seçeniğine bakalım en az ikisi 6 dio o zaman olasılığımız tüm olasılık- hepsinin 6 gelmeme olasıığı + birinin altı gelme olasılığı yani formül 1-((5^12)/(6^12) + (5^11)/(6^12)) buradan 1-((5^12+5^11)/ 6^12 oradan 5 leri ortak paranteze alırsak yani5 ^11 parantezine alırsak ( 5^11(5+1))/6^12 bu da demektir b nin olasılığı 1-(5^11)/(6^11) bu olasılığa da y dielim şimdi şimdi yukarıda yazdığım denklemde 5^6 bölü 6^6 küçüktür 5^11 bölü 6^11 olduğundan x büyüktür y dir yani cvp olarak a nin olma olasiliği daha büyüktür

  11. A) en az bir kere 6 gelme durumunu tüm durumlardan hiç 6 gelmeme durumunu çıkartarak bulabiliriz.

    1-(5/6)^6

    b) en az iki kere 6 gelme olasılığınıda tüm durumlardan hiç 6 gelmeme ve bir kez 6 gelme durumunu çıkartarak bulabiliriz.

    1-(5/6)^12-[1/6.(5/6)^11]

    bu olasılıkları karşılaştırdığımızda b şıkkında 1 den daha büyük bir sayı çıkardığımız için a şıkkı daha büyüktür.

Bir cevap yazın