Reklam Alanı

Yaşlı Adamın Merdiven Sorunu

Bu soru 09 Ağustos 2009 tarihinde ZekiAdam tarafından gönderildi

Yaşlı adam hergün evine 18 basamaklı sokak merdivenini kullanarak girip çıkmaktadır. Yaşlılıktan dolayı tek seferde en fazla 2 basamağı geçebilmektedir( bir adımda ya 1 ya 2 adım atabilmektedir) (mesela merdiveni sırasıyla şu basamaklara basarak çıkabilir 1,3,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,18). Hayatın zorlukları ve yaşlılık nedeniyle canından bezen bu yaşlı adama hayatın değerini öğretmek isteyen John bir oyun hazırlar. Yaşlı adam bundan sonraki hiçbir gün o merdivenleri önceden çıktığı düzenle çıkamayacaktır, aksi takdirde Amanda yaşlı adamı öldürecektir. Örneğin adam önceden 1,3,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,18 basamaklarına basmışsa başka birgün artık bu basamakları aynı sırayla kullanamaz en az 1 değişik basamağa basarak merdivenleri çıkmak zorundadır  mesela 1,2,3,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,18 şeklinde çıkmalıdır basamakları.

Sorularımız şunlar;

1. Yaşlı adamın oyun başladıktan sonra geriye kalan maksimum ömrü nedir?

2. Amanda yine rahat durmamıştır ve yaşlı adama bir tuzak hazırlamıştır yaşlı adamın 1 tane basamağa basmasını engellemek için basamaklardan birini bir düzenekle iptal etmiştir. Yaşlı adamın ömrünü mümkün olduğunca kısaltmak için hangi basamağı iptal etmelidir ve bu durumda adamın kalan ömrü nedir?

3. Amanda ardışık olmamak kaydıyla (prensip gereği kurbana kurtulma fırsatı da bırakıyoruz ) 2 basamağı iptal edecekse hangi basamakları iptal etmelidir? Bu durumda yaşlı adamın kalan ömrü nedir?

Not: Adam hergün evine gelmek zorundadır. Evine gitmez kurtulur, polise gider kurtulur falan gibi cevapları ben kabul ederim de John kabul etmez testereyi kapar gelir sizinle bi oyun oynamaya :)

Facebook'ta Paylaş

5 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 5 (5 Üye oyladı, Ortalama puan: 2,60)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


“Yaşlı Adamın Merdiven Sorunu” için 22 Yorum

  1. yuckfou dedi ki:

    Soruda bir adımda 1 ya da 2 adım atar demişim , her ne kadar soru anlaşılır olsa da orası bir adımda 1 veya 2 basamak çıkabilir anlamında. ısrarla yanlış anlamak isteyenlerin de önünü kesmiş olalım.

  2. pretty dedi ki:

    ılk sorunun cevabına 42 diyorum

  3. ryuzaki dedi ki:

    *bu adam günde 2 kez basamak çıkıp iniyorsa; maksimum 17 gün yaşar.
    *bu adam günde 1 kez basamak çıkıp iniyorsa; maksimum 34 gün yaşar.

    benim cevabım bu başka sonuç bulursam yazarım :)

  4. ryuzaki dedi ki:

    2. soru için 10. basamağı seçtim; ikişer ikişer çıkarken 2 kere denk gelecek bu basamağa ve normalde birer birer çıkmak için 1 basma hakkı elinden alınır.sonuçta adamın elinden 3 tur alınır;

    * adam günde 1 kere çıkıyorsa 34-3=31 günü kalır.
    * adam günde 1 kere çıkıp iniyorsa 17-1,5=15.5 günü kalmıştır…

  5. Ryuzaki dedi ki:

    3.soru için 5. ve 16. basamakları seçtim. ikişer ikişer çıkarken 4 kere denk gelecek bu basamaklara ve normalde birer birer çıkmak için 2 basamak hakkı elinden alınır.sonuçta adamın elinden 6 tur alınır;

    * adam günde 1 kere çıkıyorsa 34-6=28 günü kalır.
    * adam günde 1 kere çıkıp iniyorsa 17-3=14 günü kalmıştır?

    benden bu kadar doğru yanlış bilemem farklı yorumlar bekliyorum…
    saygılar “ryuzaki kemtero”

  6. yuckfou dedi ki:

    Sanırım soru tam anlaşılamadı, ufak bir sayı için açıklamaya çalışayım
    adamın çıktığı merdiven 5 basamaklı olsaydı adamın

    1-2-3-4-5
    1-2-3-5
    1-2-4-5
    1-3-4-5
    2-3-4-5
    1-3-5
    2-3-5
    2-4-5

    nolu basamaklara basarak 8 değişik şekilde üste çıkardı. inişleri hesaba katmasak da olur çünkü inişler zaten bu dizlişlerin tersidir ve doğal olarak farklıdır. 1-2-3-4-5 , 5-4-3-2-1 den farklıdır.
    adamın merdivenleri kullanma sayısına gelince günde bir kez evden çıkınca iniyor akşam geri geldiğinde de çıkıp evine giriyor.
    yani 1. sorunun cevabı 17 ya da 42 den falan çok daha büyük bir sayı.
    uğraşacak arkadaşlara kolay gelsin.

  7. sahin dedi ki:

    A- 3948
    B- 18.ci basamagi iptal edersek, 1597 gun
    C- 2.ci ve 18.ci basamak ve 15 gun (Isin asli, secilen basamaklar, olusturalacak dizinlerde en cok basilan basmaklar olmali)

    Meraklilari icin;

    A-
    Simdi zavalli adamin bastigi basamaklara 1, atladigi basamaklara 0 diyelim;

    ver bu arkadasiminizin, sirayla, 2, 3, 4, 5, etc… basamakli kosullarda nasil yol izlemesi gerektigine bakalim;

    2 basamakli durumda; 11 ve 01 yollari izler ve omru 2 gun olur
    3 basamakli durumda; 111, 101, 011 yollarini izler ve omru 3 olur
    4 basamakli durumda; 1111,1101,1011,0111,0101 yollarini izler ve omru 5 gun olur
    5 basamakli durumda; 1111,11101,11011,10111,01111,10101,01011 yollarini izler ve omru 7 gun olur
    6 basamakli durumda; 111111,…,010111 yollarini izler ve omru 13 gun olur
    7 basamakli durumda; benzer islemle, omrunun 19 oldugu bulur;

    Ve soyle bir seri bulunur;
    2,3,5,7,13,19, etc… (sirasiyla 2,3,4,5,6,7,etc basamakli kosullar icin)
    ve bu seride soyle bir iliski bulunur;
    tek basmakli durumlarda omur uzunlugu; iki onceki omurlerin uzunluklarinin oplaminin bir eksigidir, cift basmakli durumlarda, omur uzunlugu; iki onceki omurlerin uzunluklarinin toplaminin bir fazlasidir ve bu sekilde seriyi devam ettirdigimiz de 18 basamakli durumda, adamimizin omru 3948 olarak bulunur

    B-
    Benzer mantik 18.ci basamak iptal edilmis kosulu altinda, yapildiginda asagidaki seri bulunur;

    1,2,3,5,8,13,etc…

    Ve bu seri, iki onceki sayilarin toplami seklinde devam etmektedir. Ve seri devam ettirildiginde, 17 basamakli durum icin omur uzunlugu 1597 olarak bulunur
    NOT1: Son basmagi iptal ettigimiz icin, 17 basamakli durum olusur.
    NOT2: 18.ci basmak iptal edilmistir cunku olusturulan yollarda en cok basilan basamaktir. Ve adamimiz, 17.ci basamktan itibaren geri donmektedir. Sanirim soru bunu yapmamiza izin veriyor.

    C-
    2.ci ve 18.ci basamklari iptal edildiginde; A ve B’de kullandigimiz mantigi buradada kullanirsak; asgidaki seriyi buluruz;
    0,1,2,3,4,5,etc…
    yani seri birer artarak devam etmektedir. Bu durumda, seriyi devam ettirdigimizde, 15 gunluk omru oldugunu buluruz.

    NOT1: 18.ci basamak iptal edildiginden, admamiz 17.ci basamktan geri donmektedir. bu durumda, sorumuz 17 basamakli duruma donusuyor.

    • yuckfou dedi ki:

      A) burada verdiğin cevabın yanlış olduğunu söyleyerek başlamak istiyorum
      5 basamaklı durum için 01101 durmunun atlandığını ve toplam durumların 5 basamak için 8 değişik şekil olduğunu görebiliriz.
      zaten şu ana kadar çözümlerine baktığımda
      1,2,3,5, diye giden bi dizide bir sonraki terimin 7 çıkması durumunda nasıl yeniden işlem yapmadığını da anlayamadım.şahsen ben ardışık 2 fibonacci terimi gördüğümde ilk burada genel fibonacci dizisi mi var diye bakıyorum.

      burada çözüm mantığına bakılınca da kusura bakma ama hiç beğenmediğimi söyleyebilirim. çünkü ufak sayılar için bir cevaplar listesi oluşturup “hmm demekki bu dizideki her eleman kendinden önce gelen şu şu elemanların toplamı” gibi bir kural oluşturup bırakmak soruyu çözmek değildir ne yazık ki bu oluşturulan kuralın sorudaki koşulla denkliğinin de kurulması gerekir örneğin senin kuralın için sorumuzda k basamaklı bi durumda toplam oluşan sayı (k-1) ve (k-2) basamaklı durumlardan elde edilip bakın 1 de onlardan hariç şu durum var falan denilip o 1 sayısının nerden geldiği falan da soruyla ilişkilendirilmelidir.
      neyse bu soruyu da çözebileceğini düşünüyorum belki bu gece cevabını yazarım zaten pek de önemli değil
      —–
      b ve c şıklarını soru çözümünde değerlendirmeyi daha uygun görüyorum.

    • yuckfou dedi ki:

      Bişey daha eklememde yarar var adamımızın başladığı zemin basamak(0. basamak) ve bitiş basamağının (18. basamak) iptal edilemeyeceği açıktır. onlar iptal edilirse merdiven çıkılamaz sonuçta adamımızın her değişik çıkışı 0 ile başlayıp 18 ile bitmelidir.

      • sahin dedi ki:

        Bak sen… gayet yerinde bir elestiri… Cevabimin guzelliginden dem vurmussun; bu konuda isin asli, seriler yaklasimi ile sorunun cozumunun bulnunabilinecegini gostermeye calistim. Ancak, emrea’nin basit ve estetik cozumunu gorunce, benim bu yaklasiminin, baklava ardi tursu yemek gibi bir tat biraktigini hissettim. Yani, seri ile yaklasim ortaya koyarken, onemli iki kurali ihmal etmis durumdayim;
        1- basitlik,
        2- guzellik,

        NOT: sonuclardaki tutarsizlik, islem sirasinda yapmis oldugum hatadan olabilir. Sonucun yanlis olmasi, izledigim manitigin yanlis olabilecegi anlamina gelmez. 1 sayisinin nerden geldigini merak ediyorsun, bu aslinda su basit anlama geliyor; basamaga basilip basilmadigana isaret ediyor. 1 degeri basmaga basildigini, 0 degeri basmaga basilmadigini ifade ediyor. ver seriler, binary duzende gosterilmistir. Ayrica, seriler araciligiyla cozume ulasmayi pek bir yadirgiyorsun gibi, aslinda bu ileri surdugun sekilde degildir. Pekala seriler araciligiyla, original ve gayet carpici cozumler bulunabilinir.

        Diger elestirilerini detayli gozden geciremedim. Onlari daha sonra, geri donup inceleyecegim.

        • yuckfou dedi ki:

          Ben seriler aracıılığı ile çözümlere karşı değilim serideki 1 in nerden geldiğini de biliyorum :)

          beni yanlış anlama lütfen burada nerden geldiğini sorduğum “bir” eğer basamak sayımız çiftse kendinden önceki 2 tanenin toplamı eksi “bir” olan 1 in nereden geldiği.
          ——
          karşı olduğum çözüm mantığının tam olarak ne olduğunu da bir örneklle açıklamaya çalışayım
          sorumuz n kişinin kaç değişik sıraya nasıl dizileceği olsun
          n=1 için bakalım cevap 1 , n=2 için bakalım cevap 2 , n=3 için cevap 6 , n=4 için sayalım cevap 24 …
          şimdi elimizde 1,2,6,24 gibi bir dizimiz var
          eğer bu noktadan sonra dizinin her terimiz bir öncekiyle terim indexinin çarpımıymış yani her terim n! dir dersek çözüm yapmış olmayız sadece bir tespit yapmış oluruz.
          bu tespitimizin bir çözüm olması için her yeni eklenen yeni bir n. sayının n değişik yere geçebileceğini (dizi elemanlarının ilişkisinin soruyla ilişkilendirmesi) ve tüm durumların n kat arttığını söylememiz gereklidir bu yüzden her terim bir öncekinin n katıdır.
          umarım ne demek istediğimi anlatabilmişimdir.

        • yuckfou dedi ki:

          Bu n kişinin permutasyonlarını içeren örneği gişeci problemine verdiğin cevap karşılığında değerlendirebilirsin. bu soru için verdiğin cevap tam olarak bu sınıfa sokulamaz tabiki.
          serşiler mantığı ile soru çözme konusuna gelince aşağıda havalı çözüm vermek gerekirse diyerek bir çözüm verdim ve bunun tipik bir fibonacci sorusu olduğunu yazdım , o çözümde yaşlı adamımızın son adımında 2 basamak ve 1 basamak atması durumları incelenmiş ve herhangi bir basamağa gitme sayılarıın ondan önceki ve 2 önceki basamağa gidişlerin toplamı olduğu açıklanmış olmakta eğer bu son adımında 2 veya 1 adım atma olayını söylemezsen ve dizimizin terimleri kendinden önce gelen 2 terimin toplamı şeklinde ilerliyor dersen sadece bir tespit yapılmış olur soru çözülmüş olmaz, kusura bakma bu şekilde bir çözümle 7 puan üzerinden max alınabilecek puan 3 tür hiçbir soru puanlayıcısı yarısının üstünde puan vermez böyle bir çözüme, hatta biçok okuyucu sadece cevap verilmiş çözüm yapılmamış gözüyle bakıp 1/7 puanı verir geçer.

  8. emrea dedi ki:

    1- 4181 gün.
    şöyle ki: yaşlı adam merdivenleri en az 9 en fazla 18 adımda çıkabilir. eğer 9 adımda çıkmak isterse önünde sadece 1 seçenek var tüm basamakları çifter çifter çıkmak. 10 adımda çıkmak isterse 8 kez çift 2 kez tek adım atmalı. yani 10 adımda çıkmak için önünde 10!/(8!.2!)=45 seçenek var. aynı şekilde 11 adım için 7 çift 4 tek basamak çıkmalı ve bunu yapabilmek için 11!/(7!.4!)=330 farklı yol izleyebilir. bu şekilde devam ederek hesaplanırsa sonuç 4181 olarak bulunur.

    2- yukarıda saydığım seçenekleri azaltmak için adamın kullanabileceği basamak sayısını azaltmalıyız. eğer 2. basamağı iptal edersek adam ilk adımında mecburen 1. basamağ sonrasında da 3. basamağa basmak zorunda kalacaktır ki böylece ilk 3 basamağın anlamı kalmamış olur.
    bu durumda 16 basamağı en az 8, en çok 15 adımda çıkabilir. yine yukarıdaki gibi hesapladığımızda sonuç 987 olarak bulunur.

    3- ardışık olmayan 2 basamak iptal edilirken de aynı kurala uyulursa 2. ve 5. basamaklar iptal edilmeli. böylece 1-3-4-6 basamaklara basmaya zorlanmış olur ve 6 basamak anlamını yitirir. aynı hesapların sonucunda 233 gün bulunur.

    • yuckfou dedi ki:

      Yukarda yazılmış yorum için bişeyler yazmaya çalışırken soruyu çözmüşsün tebrikler doğru bir yol ve doğru bir sonuç olmuş

      yine de a şıkkı için daha havalı bir çözüm gerekirse
      son adımını 2 atması ve 1 olarak atması diye durumlaı 2 ye ayırdığımızda aslında 18 basamağı çıkmanın 17 basamağı ve 16 basamağı ayrı ayrı çıkmaktan farksız olduğu görülür ki bu da sorumuzu tipik bir fibonacci sorusu yapmaktadır. cevabımız da f(18)=4181 dir.

      b) şıkkında aranansa index toplamları 16 olan 2 fibonacci sayısının çarpımları ne zaman minimum olurdan başka bişey değildir o da tabiki bi tanesi 1 olduğunda olarak çözülebilir, ispatı da çok zor değildir ( hiçbir ardşık terimin oranı 2 yi geçemeyeceğinden yola çıkılarak )
      yani 1 ve 15 olarak merdivenleri 2 ye ayırabiliriz yani 2. basamağı ya da simetriği olan 16. basamağı iptal edebiliriz.
      c) şıkkı da b şıkkına benzer şekilde çözümlenebilir birçok alternatif cevap olmakla beraber sonuç değişmez 233 olur (2 ve 16. basamağı iptal etmek , 2 ve 5. basamağı iptal etmek gibi )

  9. yuckfou dedi ki:

    Bu soruya özdeş bikaç soru yazmak istiyorum.

    1.yan yana dizilmiş n tane kapaklı kutumuz olsun. herbirinin içinde de en fazla bir yandakine yetişecek kadar ipleri olan birer balon olsun. her kutuya bir tane balon sığabildiğine göre bu balonları kutulara kaç değişik şekilde yerleştirip kapaklarını kapatabiliriz?

    2.2xn boyutlarında bir tahtamız olsun. bu tahta hiçbir dominoyu kesmeden ( domino 2×1 boyutlarında) dominolarla kaplanacaktır. bu işlem kaç değişik şekilde yapılabilir?

    3.basamaklarındaki sayı değerleri toplamı n olan ve yalnızca 1 ve 2 lerden oluşan kaç değişik sayı vardır?

  10. SuspiriA dedi ki:

    3. soru için bir önerim olucak fakat öncelikle bir şey sormak istiyorum..
    -basamaklardaki sayı değerleri toplamı yazacağımız her sayı için aynı ise yani n ise şu şekilde olabilir..

    örneğin; sayımız 22222 olsun n=10 bunu 111111112 şeklinde 111111211 şeklinde … sıralanır gider eğer sorumuz bu dediğim olay ile alakalı ise biraz daha kafa yormk isterim..

    not : lise 4 bu sene yapamasamda veya doğru sonuca ulaşamasamda beynin her 2 lobunuda çalıştırmama yardımcı oluyor bu tarz sorular buda özellikle geometri derslerinde daha iyi görmemi sağlıyor..

    • yuckfou dedi ki:

      Evet yukardaki yorumda yazdığım 3 soru birbirine denktir ve 3. soru da aynen anladığın gibidir.
      örneğin n=5 iken
      11111 , 1112 , 1121 , 1211 , 2111 , 122 , 212 , 221
      gibi 8 tane sayı oluşturulabilir.

      —————–

      sorulara “çözemesem de düşünüyorum” şeklinde yaklaşman da ayrıca güzel. kolay gelsin

  11. fjardevardlen dedi ki:

    Bence biraz daha pratik sorular sormalısınız resmen matematik sorusu soruyosunuz

    • yuckfou dedi ki:

      örnek verebilirsin, mesela bi soru yazarsın bu tarz sorular sor dersin ben de sormaya çalışırım :)
      şaka bi yana zaten yeterince istediğin tarz soru olduğunu düşünüyorum biraz da bu çeşit matematiksel bilgi ve matığın bi arada kullanıldığı soruların da olmasında fayda görüyorum.

      ayrıca buraya yazdığım bikaç soru hariç hepsinde işlem yapmak 2. planda, önemli olan soruyu çözen bir mantığı geliştirmek işlemi yapılmasa da olur işlem kısmını hesap makineleri yapar zaten, yani sen sorunun pratik kısmını bulmaya çalışıp istediğini elde edebilirsin.
      neyse benden 3-4-5-6-? , ? yerine ne gelmeli ya da bunu dedektif nasıl anladı ya da buradaki mantık hatası nedir tarzı sorular bekliyorsan hiç boşuna bekleme ben bu tür kalıpların (cevabı kişiden kişiye ve algıya göre değişebilen) zeka sorusu olduğunu düşünmüyorum.
      toparlamak gerekirse burada gerçekten bu tür soruları sevebileceğini düşündüğüm çözemeseler de çözümüne uğraşırken ve çözümünü gördüklerinde bişeyler kazanacak arkadaşlar var, zaten yazdığım soruların büyük çoğunluğu önceden gördüğüm ve beğendiğim, çözümleri de makul zorluk derecesi içinde kalan sorular. sonuçta burada kimseye zeka testi ya da sınav yapmıyoruz bir soruyu bilenler bilemeyenlerden daha zeki de diyemeyiz, amacımız bu işlere ilgi duyan birisinin kendini daha ileriye taşıyabileceği soruları/çözümleri paylaşmak.

  12. dersimlliii dedi ki:

    Adam ölmüş yaw..

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.