Reklam Alanı

Üssünün Üssü

Bu soru 08 Aralık 2009 tarihinde volvoxHCM66 tarafından gönderildi

Dokuzdan başlayarak ikiye kadar olan rakamları üssüsün üssü biçiminde yazıyoruz. ( Dokuz üzeri sekiz üzeri yedi üzeri altı üzeri beş üzeri dört üzeri üç üzeri iki ).Herhangi bir üstel kısımda parantez bulunmamaktadır.Yazdığımız bu üstel ifadenin değerini hesapladığımızda sondan üç basamağındaki sayı ne olur?

Facebook'ta Paylaş

9 votes, average: 3,89 out of 59 votes, average: 3,89 out of 59 votes, average: 3,89 out of 59 votes, average: 3,89 out of 59 votes, average: 3,89 out of 5 (9 Üye oyladı, Ortalama puan: 3,89)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , , ,


“Üssünün Üssü” için 14 Yorum

  1. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Bu soruyu ya da benzerini sanki umo ilk aşama test sınavında görmüştüm.
    (son üç basamağı değil de son basamağını soruyo olabilir tam hatırlayamıyorum)

    ben 721 olur diyorum.

    ayrıca da şunu belirteyim son üç basamağı sormak biraz acımasız olmuş sanki :)

  2. sahin dedi ki:

    cazip bir soru. 721 daha fiyakali duruyorus gibi bulunsada; bundan emin olmak icin, 9’un hangi usslu sayilarinda, 721’nin tekrar ettigine bakmak lazim. Kabaca yaptigim hesaplara gore, cift uslu degerlerde, son iki rakam 01, 81, 61, 21 seklinde tekralamaktadir. Yani, us sayisinin son rakami 0 ise, son ik rakam, 01; 2 ise; son iki rakam 81; 4 ise, son iki rakam 61; 6 ise, son iki rakam 41; 8 ise, son iki rakam 21. Ilave bir tespit, us sayisinin soldan ikinci sayisi her ratisinda, sayimizin, sondan ucuncu rakamida 4 artmaktadir. Ornegin; 9^12 nin son uc rakami 481 dir; 9^22 nin son rakami is 881 dir; 9^32 son uc rakami 281 dir (buraya dikkat edin buradaki 2 sayisi sondan ucuncun rakamin, her artisdan sonra 10 luk moddaki degeridir)

    Simdi; sonu 8 ile biten usslu sayilara bir bakalim; 9^8 son son uc rakami, 721 dir. Benim tepitlerime gore; her 18,28,38, etc… usslu sayilarda, son iki rakam 21 olarak tekrar etmektedir. Peki sondan ucuncu rakam ne olmaktadir. Yine benim tespitlerime gore, ussun ikinci rakamin her 5lik artislarda, sayimizin, sondan ucuncu rakami kenidisini tekrarlamaktadir; yani, 9^8 nin son uc rakami 721, ayni sekilde, 9^58 ve 9^108 in de son uc rakami 721 dir.

    Gelelim bizim sorumuza; peki 9 un ussunun son rakami nedir? ayni mantigi, bu kez 8^x sayilari icin yuruttugumuzde, su sonuca ulasiyoruz; en son rakami ya 2 dir yada 8 dir. ve son iki rakami is her 20 lik artislarda kendisini yinelemektedir; ornegin, 8^3 un son iki rakami 12 ve yine ayni sekilde 8^21 nin de son rakami 12 dir. Peki, sakimizdaki 8 in ussunun son iki rakami nedir?

    Bu kez de 7^x sayinin son iki rakamina bakmak lazim gelir. Benim tespitlerime gore; her cift usslu sayilarda son iki rakam 49 yada 01 dir. Ve 4 ve katlarinda; son iki rakam 49 dur; diger cift sayilarda ise; son iki rakam 01 dir.

    Peki sorumuzdaki 7^x hangi son iki rakamla bitmektedir. Bunu icin, 6^x sayisina bakmak lazim gelir. Yine ayni mantikla su sonuca ulasiriz; 6^x son rakami 6 ile bitmektedir; ve son iki rakami eger ussun son rakami 1 ise; 56; 3 ise, 16, 5 ise, 76; 7 ise, 36; 9 ise, 96 ile biter. Ve soruda 6 nin ussu 5^x seklinde verildiginden, 6 nin ussu 5 ile bitmektedir. Yani, 6^x in son rakami 76 ile biter. Dolayisiyla, 7^x son iki rakami 01 ile biter.

    Bu durumda, 8^x sayisinin son rakami 08 ile biter. Bu da su demektir; 9^x sayisinin son uc rakami 521 olmalidir.

    Epeyce uzun, bir acilim oldu ama neyse; degdi dogrusu… Tabii bu cozumu goruslerinize sunuyorum. Dedigim gibi, sadece tespitlerimi paylasiyorum; kesin cozum degil.

    Son soz; 721 tahmini ile yola ciktim; 521 ile eve dondum. Kime niyet kime kismet durumu. :)

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Son 3 rakamın 521 olması için 8^.. sayısının son 2 basamağının 28 veya 78 olması gerekmiyor mu?

      08 le veya 58 le bittiği zamanlarda 721 oluyor diye buldum ben.

      neyse ben kendi çözümümü kısaca yazayım,

      sayımızın 7 üzeri kısmı 7^4k şekillidir.

      7^4k=1(mod20)
      8^(20t+1)=8(mod50)
      9^(50m+8)=721(mod1000)

      sonuçta sayımızın son 3 basamağının 721 olduğunu buldum (tabi işlemin karışıklığından kaynaklı işlem hatası yapmış olabilirim)

      • sahin dedi ki:

        Evet hidir; iyi tespit. zaten ben cozumun basinda, bunu belirtmisim; ama nasil olduda macin ortasinda kurali degistirmisin, simdi bende sasirdim. ısin acikcasi, calakalem cozum yaptigim icin; sanirim, ana yolda giderken, farkinda olmadan tali yola sapmisim. bu durum olsa olsa, dalginlikla aciklanabilir. bu demek oluyor ki, uykulu uykulu araba kullanmicez…

        neyse, duzeltelim; yaptigim cozum, 721 sonucuna ulasiliyor.

    • sahin dedi ki:

      DUZELTME: Sundugum cozumde bir celiskiyi duzeltmeyi, ayri bir yorum ile belirtmekte faydali bularak, bu duzeltmeyi ekliyorum.

      Yaptigim, daginlik sonucu; buldugum cozumu, 521 olarak belirtmisim. Isin asli, bu durum yurutulen mantigin kendisinden kaynaklanmayip, sadece dalginliktan kaynaklanan beyin burkulmasindan kaynaklanmaktadir. Dolayisiyla, 9 un, 08 ile biten usslerin de son uc rakaminin, 721 ile bittigi zaten tespitlerimde mevcut .

      Ayrica, diger bir yazim hatasi gordum, “8^3 un son iki rakami 12 ve yine ayni sekilde 8^21 nin de son rakami 12 dir.” ifadesinde, 8^23 degilde 8^21 cizktirmisim. Dogrusu, 8^23 olacak.

      Bir kez daha belirtmekte fayda var; bu sundugum cozum, matematiki analiz sonucunda elde ettigim sonuc oldugu icin; 721’in kesin cozum oldugu ispatini vermemektedir.

  3. selcuk dedi ki:

    9 üzeri 8 = 9^2*9^2*9^2*9^2 = 81*81*81*81 = 6561*6561 buradan 6561*6561 = 43046721 buluruz. (9 üzeri 8)

    soruda son üç rakamı sorduğu için son 4 rakamı ele alacağız.

    43046721 üzeri 7 = (…6721*…6721)*(…6721*…6721)*(…6721*…6721)*…6721* = [(….1841)*(….1841)]*(….1841)*…6721 =[….9281]*….3361 = …….3441 (9 üzeri 8 üzeri 7)

    …..3441 üzeri 6 = (…3441*….3441)*(…3441*….3441)*(…3441*….3441)
    ….0481*….0481*….0481* = …1361*…0481 = …4641 (9 üzeri 8 üzeri 7 üzeri 6)

    …4641 üzeri 5 = …8881*…8881*4641 = 2161*4641 = …9201 (9 üzeri 8 üzeri 7 üzeri 6 üzeri 5)

    ….9201 üzeri 4 = ….8401*…8401 = …6801 (9 üzeri 8 üzeri 7 üzeri 6 üzeri 5 üzeri 4)

    ….6801 üzeri 3 = ….3601*….3601*….6801 = …7201*….6801 = …4001 (9 üzeri 8 üzeri 7 üzeri 6 üzeri 5 üzeri 4 üzeri 3)

    ….4001 ^ 2 = ….8001

    yani cevap olarak …001

    • mky06 dedi ki:

      Aslına bakarsan cevap 721 çözümü biraz uzun olduğu için yazmamıştım 9 üzeri xxxx… sayısının son 3 rakamamını bulambilmek için üssün son 2 rakamını bilmemiz gerekiyor..
      bunun içinde son 2 arakam döngülere bakarak 9 za kadar bakıcaz 5 şin üssü hesaplandığında sonu ne olursa olsun 25 le biticektir… bu da 6^xxxxx25 demektir buradan 6 nın döngüsünü bulup 25 . döngüye bakıcaz buradanda 6^xxx25=xxxx26 gibi bi sayı çıkar yani 7^xxxxx26 gibi bi sayımız olur bununda döngüsüne bakıp 26. döngüdeki son 2 yi alırız buda xxxx01 dir yani 8^xxxxx01 var elimizde yine döngüsüne bakıp son 2 rakımına baktığımızda 08 olduğunu buluruz ozman elimizde 9^xxxx08 gibi bi sayı var demektir bununda son 3 rakamının döngüsüne baktığımızda
      sonucun 721 olduğunu bulabilirsiniz.

      not: xler tahmini konulmuştur
      döngülerden kastım sürekli tekrarlanan basamaklar

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Bu çözüme itiraz etmek zorundayım,

      eğer bu şekilde işlem yaparsanız soruda verilen sayıyı değil de

      (((((((9^8)^7)^6)^5)^4)^3)^2) sayısını hesaplamış olursunuz.

      bu da 9^8! oluyor yanılmıyorsam ve dediğiniz gibi son 3 rakamı 001 oluyor.

      ama soruda bizden istenen

      (9^(8^(7^(6^(5^(4^(3^2))))))) ve bu sayı hesapladığınız sayıdan çok çok çok … çok daha büyük bir sayı

      sadece 9^(8^7) kısmı bile hesapladığınız sayıdan büyük.

    • sahin dedi ki:

      Bu cozumde, ussleri yorumlamada bir yanlis algilama var gibi geldi bana. soyleki.

      cozumde, 9 ussu 8 ussu 7… su sekilde yorumlanmis; (..((9^8)^7)..); oysaki, bu 9 ussu 8 ussu 7… ye esit degildir.

      diyelim 9 ussu 8 ussu 7 yi bulmamiz gerekiyor; bu cozumdeki yoruma gore; ((9^8)^7)=9^56 dir oysaki 9 ussu 8 ussu 7 nin esiti 9^2097152 dir.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.