Reklam Alanı

Üçgen Sorusu

Bu soru 26 Şubat 2011 tarihinde aytmatowx tarafından gönderildi

Kenar uzunlukları 5,6,7 birim olan bir üçgenin içine çizilebilecek en büyük eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu kaç birimdir?

Not: Elimizde bir ispat olsun, neden en büyük olduğunu her okuyucuya anlatan.

Facebook'ta Paylaş

7 votes, average: 4,57 out of 57 votes, average: 4,57 out of 57 votes, average: 4,57 out of 57 votes, average: 4,57 out of 57 votes, average: 4,57 out of 5 (7 Üye oyladı, Ortalama puan: 4,57)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , ,


“Üçgen Sorusu” için 16 Yorum

  1. bhpolat dedi ki:

    En büyük eşkenar üçgen 5 birim..
    nedeni 5 6 7 birim olan üçgenin içine sığabilecek en uzun kenar 5 birim olmalı 6 yada 7 birim olsa üçgenin içine sığmaz.. şekil olarak daha iyi açıklanır böyle sözlerle omuyor :)

  2. Ufrodo dedi ki:

    Eşkenar üçgenin her kenarı en az 4 birim olabilir tam sayı olarak düşünürsek.çünkü 5 birim büyük olan üçgenin en kısa kenarı oluyo buna göre içine girecek olan en büyük üçgen ancak 4 birimlik olabilir.

  3. sakincasizpiyade dedi ki:

    Yanıt [12936*karekok(3)-7840*karekok(6)] / (289).
    Yani yaklaşık 11,08.

    Çözüm: AB=5, AC=6 ve BC=7 olsun. Alan(ABC)=6*karekok(6) ve BCye ait yukseklik yani AH=12*karekok(6)/7 olarak bulunur.
    AC üzerinde m(DBC)=60 olacak şekilde bir D noktası seçebiliriz. (Neden ?)
    Benzer minvalde BC üzerinde m(DEB)=60 olacak şekilde bir E noktasıda seçebiliriz. Dolayısıyla DBE eşkenar bir üçgendir. DBE üçgeninde D’den indirilen yüksekliğin ayağı K olsun. CKD ve CHA üçgenleri benzerdir.
    HC=30/7,
    DK=h,
    KC=7-(h/karekok(3))
    Benzerlik oranından h=14*karekok(6)/(5+2*karekok(2)) bulunur. Sonrasında DBE üçgeninin alanını bulmak kolaydır.

    Eğer D noktası AC üzerinde ve E noktası BC üzerinde aynı özelliklerde seçilseydi o zaman elde edilen eşkenar üçgenin alanı

    [288*karekok(3)(33-20*karekok(2))] / (289)

    yani yaklaşık 8,14 olacaktı.

    FAKAT yukarıda seçtiğimiz D noktasını [AB] üzerinde SEÇEMEYİZ. (Neden?)

    İlk seçenekte yapılandırdığımız üçgen (DBE) en büyük alana sahip (ve orijinal üçgenin içinde kalan) eşkenar üçgendir. Çünkü D noktası B noktasına göre olabilecek en uzak noktada seçilmiştir. (Yani AC üzerinde)
    Sonrasında BC üzerindeki E noktasının, mDEB=60 olacak şekilde seçilmesi kolaydır. E noktasının tam olarak C noktası olamıyacağı barizdir.

    • grckprst dedi ki:

      Herhalde bir yazım yanlışlığı var bu yanıtta. Gerçi uzun açıklamanızı okumadım ama ilk cümlenizden sonra gerek yoktu zaten. : )

      Yanıt 11,08 demişsiniz ama zaten ilk üçgenin kenar ölçüleri 5-6-7. Yani kenarları 11-11-11 olan bir üçgenin bunun içine sığması mümkün değil.

      Bi’ şey mi kaçırıyorum?

  4. pisikos94 dedi ki:

    Temas olmaması gerekiyorsa 4,99^ dur
    temas olabilirse 5tir
    olay tamamen eşkenar olmasında
    bunu bütün üçgenlerde uygulayabilirsiniz
    her zaman en kısa kenar boyu alınır aksi takdirde taşar

  5. jesus09 dedi ki:

    4,17 olur. açılardan dolayı!

  6. asiyansiyah dedi ki:

    5’dir. Zira en kısa kenarla diğer uzun kenarların arasındaki açı 60 dereceden büyüktür. Dolayısıyla bu köşelere 60 derece açıyla 5 birimlik çizgiler çekersek birleşim noktaları bğyğk ğçkenin içerisinde kalır ve eş kenar üçken oluşturur.

  7. deanlamindakidahi dedi ki:

    60 derecelik aci hangi koseden elde edilebilir?
    galiba en uzun kenarin karsinidan.
    yani 60 dereceye komsu olan kenarlardan biri olmak zorunda ve kucuk kenari secmek bizi dogruya goturmeli diye dusunuyorum..

  8. doguukaan dedi ki:

    ıçteki üçgenin en büyük olması için dıştaki üçgenin açılarının biribirine yakın olmalı.açıların 59,60,61 şeklinde olmalı bu şekilde 90 60 30 larla gidersek 21/2 gibi bir sonuç çıkıyor buda 10,5 yapar:))

  9. karadanadam dedi ki:

    5-6-10 olsa da 5 dememiz gerekirdi o zaman..
    ama geniş açılı olduğu için 5 olmaz..

  10. edcul dedi ki:

    5tir çünkü daha üstü olursa 5cm olan kenardan üçgenin dışına taşar.

  11. game61611 dedi ki:

    5,6,7 sayılarıyla tek olabilecek üçgen dik açılı üçgendir. bu da bize verilebilecek en büyük kenarın 5 olduğunu söyler, ancak 5 olursa kenarlar birbirine değer yani sayı 5 ten küçük ve olabilecek en büyük sayıdır. cvp 4,99

  12. Burak CAN dedi ki:

    7 cm’lik kenara yapışık 7’şer cm’lik eşkenar üçgen çizilmediğinin ispatı var mı?

  13. aga dedi ki:

    Geometri formülleri (cosinüs ve sinüs teoremleri) kullanılarak açıları bulursak 7’nin karşısı 78.46, 6’nın karşısı 57.12 ve 5’in karşısı ise 44.42 derece olarak bulunur. bu durumda 60 derecelik açı için 7’nin olduğu kenara yüksekliği 7’ye dik yükseklik olan 4.1991 seçilip oturtulursa eşkenar üçgenin kenarı 4.8487 olarak bulunur.

    5 birim kurtarmayacaktır çünkü 5’in bir köşesindeki açı 57.12 yani 60’tan küçüktür.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.