Reklam Alanı

Üç Boyutlu Düşünmek

Bu soru 06 Haziran 2009 tarihinde aytmatowx tarafından gönderildi

Şimdi elimizde bir  küp var.Bu küpün köşelerini  köşe kabul ederek çizilen üçgenlerin kaç tanesi küpün içinde kalır.

Ayrıntılar

Küpün 8 köşesi üçgenin 3 köşesi olduğunu biliyoruz.

Üçgenleri rastgele çizmiyoruz verilen koşulda çizilecek.

Facebook'ta Paylaş

0 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 5 (0 Üye oyladı, Ortalama puan: 0,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , ,


“Üç Boyutlu Düşünmek” için 20 Yorum

  1. muhammet dedi ki:

    Sanırım sekiz tanesi küpün içinde kalır. yüzeye çizilebilecekleri de sayarsak 32 tane olur

  2. cember68 dedi ki:

    Küpün her kenarı üçgenin bir kenarı olacak şekilde

    12*2=24

  3. kelebenk dedi ki:

    56 sanırım.. c(8,3) olmalı kombinasyondan..

  4. serhat dedi ki:

    Küpte üç doğrusal köşe olmadığı için direk (8,3)=56 bu bütün üçgenlerdir. bundan yüzeyde oluşanları yani her yüzeyde 4 üçgen oluşur toplam 8 yüzeyi olduğu için 8×4=32 çıkarırsak içerdeki üçgenleri buluruz.56-32=24dür.bu zekadan ziyade mat-1 sorusudur.

  5. ecemalptekin dedi ki:

    Serhat mat 1 sorusu da senin geometri biraz zayıf heralde küpün kac yuzeyi var :d 8 değil de 6 olmasın sakın.
    bence cevap 56-24 den 32 olmalı

    • yuckfou dedi ki:

      Bildiğim üçgen tanımına göre;
      -doğrusal olmayan 3 noktanın birleşiminden oluşan poligon (çokkenarlı)
      ve senin kabul ettiğin küpün içi tanımına göre
      -küpün yüzeyleriyle sınırlandırılmış (yüzeylerin dahil edilmediği) 3 boyutlu bölüm
      bulmuş olduğun c(8,3)-6*c(4,3)=32 üçgenin de birer kenarları küpün yüzeylerinde olacağından (içinde diyemeyiz) cevabın 0 (sıfır) olması gerekir.
      tabi yine de soruyu soran arkadaşımızın içindelik ve şekil tanımlarını daha net açıklamasıyla sorunun cevabı değişebilir.

  6. papatya dedi ki:

    Ama o kombinasyona küpün yüzeyindekilerde dahil oluyor o zaman. (8,3) lü de bir küpün yüzeyindeki üçgenide alıyorsunuz. bir köşeden toplam 2 üçgen ve bir küpte 8 köşe olduğundan 8×2=16 olur

  7. aytmatowx dedi ki:

    Küpün içinde tanımından kasıt oluşan üçgen yüzeyinin küpün iç hacminde yer alması (köşe hariç küpün içinde ) dışında dediğimiz zaman oluşan yüzeyin tamamı dışında
    *bu arada henüz doğru cevap yok üstelikte çok zor değil
    ama tıpkı başlıktaki 3 boyutlu düşünmek lazım

  8. yuckfou dedi ki:

    Bir küp için köşelerini köşe kabul eden 3 değişik çeşit üçgen olabilir. aşağıdaki resimden görülebilir.
    http://img143.imageshack.us/img143/1921/cubevertextriangles.jpg

    artık bu çeşitlerden hangisi tanıma uyuyorsa ona göre o sayıları toplayabilirsiniz :)

    bana göre cevap 0 ama üçgen ve içindelik tanımına göre cevap değişebilir. eğer 0 değilse , sadece ilk grup kırmızı üçgenlerin işimize yaramadığını ve diğerlerinin kübün içinde kaldığını ve cevabın da önceden bazı arkadaşların da yazdığı gibi 32 olması gerektiğini düşünüyorum. sadece yeşil üçgenlerin işimize yaradığını söyleyip (mavilerin tüm kenarları kübün içinde değil) cevabı 24 bulmak da mümkün.
    ———–
    bu soru çok önceden aklımda kalmıştı karadanadam bir cevap yazınca hatırladım. aytmatowx merakımızı giderirsen seviniri m(z).

  9. aytmatowx dedi ki:

    120 tane tane oluşur biraz açıklama aynı düzlemde 4 er nokta var nerde 6 farklı düzlemde ve bu 6 düzlemi karşılıklı olarak ele almak zorundayız
    yani alt taban üst tabanı ele alalım
    *üçgen nasıl oluşur a)üçgenin 2 köşesi ı alttaban düzlemindedir tepe noktası üst taban düzlemindedir bu şekilde
    c(4;2)*4=24 üçgen oluşur
    b)şimdi 2 köşesi üst tabanda 1 köşesi alt tabanda olan 24 üçgen vardır
    24+24=48 bu sekilde karşılıklı 3 düzlem var 3*48=144 üçgen
    ****kısım 2
    şimdi üçgenin dışardaki yüzeylerinde oluşan üçgenleri çıkarmamız lazım
    her yüzeyde 4 tanesi dış alanlarda oluşur yani 6*4=24
    144-24=120 tane iç bölgede üçgen oluşur
    *taslak bir şekil çizdimsede sırf çizimle çözüme ulaşmak zor
    normal yoldan
    *şimdi işe c(8:3) diye başlarsak olmaz noktalar aynı düzlemde değil

    • yuckfou dedi ki:

      şimdi buradan eğer küpteki köşeleri köşe kabul eden toplam 144 üçgen oluşabileceğini mi çıkarmamız gerekiyor?

      emin ol çok fena yanılıyosun :(

      n tane nokta max c(n,3) tane üçgen* oluşturabilir. bu max. seviyeye de ancak ve ancak herhangi üçünün doğrusal olmadığı zaman ulaşabilir. burada küp köşeleriyle sadece 56 üçgen oluşturulabilir. üçgenlerin 3 boyuta dağılmış olmaları önemli değildir önemli olan herhangi bir üçgenin tek bir düzlemin içinde kalmasıdır ki her üçgen bir tek düzlemdedir. yani 8 nokta uzayda ne şekilde yerleşmiş olurlarsa olsunlar max 56 tane üçgen oluşturabilirler. tek fark bu üçgenler artık bir düzlemdeki 8 noktanın oluşturacağı 56 üçgen gibi aynı düzlemin içinde olmazlar birçok değişik düzleme yayılmış olurlar.
      o 144 sayısını bulurken nerede yanlış yaptığını düşünüyosan, karşılıklı 2 yüzeye bakılınca birinde komşu 2 köşe seçildiğinde artık o 2 köşe sadece o yüzeyin değil komşusu olan ve bizim saydığımız başka ir yüzeyin de 2 noktasıdır. benzer şekilde karşı yüzeyin tek noktası da bu komşu olan ve bizim kesişimi ayrıtını seçtiğimiz 2 yüzeyin tam karşısında kalan 2 noktadan biriyse (seçtiğimiz 2 komşu noktadan herhangi biriyle cisim köşegeni oluşturabilen karşı tarafta kalan 2 komşu noktadan biri) bu oluşan üçgeni 2 yüzey için de saymış oluruz. daha somut anlaşılması için son yorumumda verdiğim şekildeki yeşil üçgene bakabiliriz. o yeşil üçgeni hem bize bakan yüzeyle karşı yüzeyde hem de sol yan yüzeyle sağ yan yüzeyi hesaplarken saymış oluyoruz.

      neyse en azından boş bir 1-3-5-? şekilli dizi sorusu değil bana göre faydalı bişeyle uğraştık. hepimizin başına sık sık gelebilen bir şaşırma durumu diyorum (bana da sık sık olur, çok basit bir soruya bile hem uzun hem de yanlış çözümler getirebiliyorum) . yani “olur böyle vakalar” üzerinde durmaya gerek yok …

      *euclid (öklit demek istiyorum ama çok garip geliyo bana)uzayında doğrusal olmayan 3 nokta bir üçgen yani bir düzlem belirtir. küp sorumuz için euclid geometrisinin geçerli olduğunu varsayıyoruz.tersine örnek tabiki verilebilir torus (simit) yüzeyi mesela. bir torus yüzeyinde euclid geometrisi geçerli olmayabilir.

  10. aytmatowx dedi ki:

    Açıklamalarda nasıl 144 olduğu açık bu yazdığın
    n tane nokta max c(n,3) tane üçgen* oluşturabilir
    ne zaman aynı düzlemdeyse ……….
    aynı düzlemdeyse …….aynı düzlemdemi açıkça değil
    basitçe c(8;3) vede 3 ü aynı doğrultuda değilse ki burada değil
    bu açık

    şimdi karşılıklı iki düzlem alalım
    alttakini taban yapalım c(4,2) 6 değişik seçim yapılır
    üsteki de hesaba alınırsa 6*4=24 üçgen
    eğer üstteki düzlemi taban kabul eden üçgenler alınırsa
    yine 24
    *açıkça 48 üçgen tek tek oluşturuldu……..
    öncelikle c(8:3) mantığını unutalım zira yanlış
    8 nokta aynı düzlemde değil ..

    *sorunun tek zayıflığı nedir dersek küpün içinde dediğimiz üçgenlerin
    sadece köşelerinin küpün yüzeyinde olması

  11. aytmatowx dedi ki:

    şimdi taban yapalım derken üçgenin 2 noktasını alalım anlamında
    vede üstteki düzlemdende 1 nokta alıp üçgen oluşur
    *üçgen oluşturmanın bu şartlar altında başka bir yolu varmı yok
    oluşan 48 üçgen birbirinden farklı mı oda evet

    • yuckfou dedi ki:

      Benim bu 48 üçgenle bir sorunum yok evet bunlar birbirinden farklı ama buna dik yeni düzlem grupları seçildiğinde artık oluşacak üçgenlerin neredeyse tamamı bu oluşturmuş olduğun 48 üçgenle çakışır.

      şekil üzerinde göstermeye çalışayım.

      http://img199.imageshack.us/img199/6021/cubewtrianglea.jpg

      şimdi burada tanımlandığı üzere 2 farklı düzlem grubu seçildiği görülüyor , soldaki küpte yz düzlemine paralel düzlemler kullanılmış , sağdaki küpte ise xz düzlemine pararlel düzlemler kullanılmış.

      yz düzlem grubu için 48 tane üçgen oluşur ve bu yeşil üçgen bunlardan biridir (2 köşesi birinde 1 köşesi de karşısındaki düzlemde)
      xz düzlem grubu için de 48 üçgen oluşur ve bu mavi üçgen onlardan biridir (2 köşesi bir düzlemde 1 köşesi kaşısındaki düzlemde)

      biz her düzlem grubu için 48 leri topladık ve 144 bulduk ama gördüğümüz üzere farklı grupların içinde saymış olduğumuz bu yeşil ve mavi üçgenler aynı – yani 2 kere sayıldılar
      ———-
      sanırım ben 144 içinde fazla sayılan üçgenler olduğunu gösterdim. şimdi eğer tüm üçgenlerin sayısının c(8,3)=56 olmadığını
      1)ya 56 tanenin içinde bulunmayan bir üçgen göstererek ( bunun türkçesi bize köşeleri bu 8 köşeden biri olmayan üçgen bul demek gibi bişey)
      2)ya da bu 56 tanenin içinde 2 kere sayılmış bir üçgen bularak (bunun türkçesi de bu 8 noktadan seçilen 3 değişik noktanın 2 değişik üçgeni oluşturması gibi bişey)
      3)ya da bu 56 noktanın üçgen olarak saydığı ama üçgen oluşturamayan 3 nokta bularak
      göstermelisin
      yok eğer gösteremiyosan (ki gösterilecek bişey olduğunu düşünmüyorum) burada ve herhangi bir öklit geometrisinin geçerli olduğu yerde n tane noktanın en fazla c(n,3) üçgen belirttiği konusunda anlaştığımızı düşünüyorum.

  12. aytmatowx dedi ki:

    ılk grupta sorun yok ta sonrakiler çakışıp 2 defa sayılıyor

    • yuckfou dedi ki:

      Anlaşabildiğimize sevindim, 144 ten 56 ya da ilk sayılan 48 in üstüne seçtiğimiz yüzde oluşan 4+4 üçgeni ekleyerek ulaşabiliriz heralde
      diğer oluşan 48+48 üçgen senin de dediğin gibi ilk 48 tane ile çakışıyor.

      • yuckfou dedi ki:

        Bazıları da bu sonradan eklediğimiz 4+4 ile çakışıyor neyse ben fazla bulandırmayayım kafam karışıyo, başka işlerle uğraşırken kafam dağılsın diye bu sorularla ilgileniyorum böyle olunca daha da kafam karışıyo hiçbişey yapamıyorum.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.