Reklam Alanı

Tartı

Bu soru 13 Mayıs 2011 tarihinde ElMidyadi tarafından gönderildi

http://img705.imageshack.us/img705/5559/94513609.jpg

Elinizde X adet top bulunuyor. Bu topların biri dışında hepsinin ağırlığı aynı olup, farklı olan top diğerlerine göre ya daha hafif yada daha ağırdır.

Size iki kefeli bir denge terazisi veriliyor ve sadece topları birbirleriyle tartabileceğiniz söyleniyor.

En fazla 4 tartı yaparak hangi topun farklı olduğunu ve diğerlerine göre hafif
mi yoksa ağır mı olduğunu bulabildiğinize göre, X en fazla kaç olabilir?

Facebook'ta Paylaş

9 votes, average: 4,33 out of 59 votes, average: 4,33 out of 59 votes, average: 4,33 out of 59 votes, average: 4,33 out of 59 votes, average: 4,33 out of 5 (9 Üye oyladı, Ortalama puan: 4,33)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , ,


“Tartı” için 49 Yorum

  1. balcikonur dedi ki:

    x(max)=10’dur.

    • umutcanduman dedi ki:

      Nasıl bulduğunuzu anlatabilir misiniz, 18 buldum da ben

      • sakincasizpiyade dedi ki:

        GÖZLEM 1: 3 tane top var. Bir tanesi diğerlerinden ağır. Ağır olan top kaç tartıda belirlenir?
        YANIT: Tek tartıda. Herhangi ikisi alınır. Terazi dengede ise diğer top ağır olandır. Terazi dengede değil ise terazinin ağır tarafındaki top ağır olan farklı toptur.

        GÖZLEM 2: 9 tane top var. Bir tanesi diğerlerinden ağır. Ağır olan top kaç tartıda belirlenir?
        YANIT: 2 tartıda. Toplar 3er toptan oluşan 3 gruba ayrılır. Terazinin 1 kefesine 1. üçlü, diğer kefesine 2. üçlü konur.

        Terazi dengede ise ağır olan top 3. gruptadır. GÖZLEM 1 yardımıyla bir tartı işlemi daha yapılarak ağır olan top bulunur.

        Terazi dengede değil ise ağır olan top terazinin ağır olan tarafındadır. Yine GÖZLEM 1 yardımıyla bir tartı işlemi daha yapılarak ağır olan top bulunur.

        NOT:Eğer başlangıçta toplardan bir tanesinin hafif olduğu verilmiş olsaydı yine benzer sonuç ile karşılacaktık.

        ORİJİNAL SORUNUN YANITI 31

        Toplar A=9 top, B=9 top , C=9 top ve D=4 top tan oluşan 4 gruba ayrılır.

        1) : A ile B tartılır.
        Terazi dengede değil ise Farklı olan top ya A’da ya da B’dedir.

        2) A ile C tartılır. Terazi dengede ise farklı olan top B’dedir. Aynı zamanda ilk tartma işlemine göre B deki farklı olan topun ağır mı yoksa hafif mi olduğu da bellidir. GÖZLEM 2 yardımıyla (B’de) 2 tartma işlemi yapılarak farklı olan top saptanır.

        2. tartma işlemi olan A ile C’nin tartıma işlemi sonunda terazi dengede değil ise farklı olan top A’dadır. A daki farklı topun ağır mı yoksa hafif mi olduğu ilk iki tartma işleminden belli olmuştur. Sonra GÖZLEM 2 yardımıyla (A da) 2 tartma işlemi yapılarak farklı olan top saptanır.

        İlk tartma işlemi olan A ile B’nin tartılma işlemi sonunda terazi dengede ise A ile C tartılır. Terazi denge de değil ise farklı olan top C’dedir ve farklı olan topun ağır mı yoksa hafif mi olduğu da bellidir.
        Sonra GÖZLEM 2 yardımıyla (C de) 2 tartma işlemi yapılarak farklı olan top saptanır.

        Son bir DURUM kaldı. İlk tartma işleminde A ile B dengede, 2. tartma işleminde A ile C dengede olsun. Bu durumda farklı olan top D’dedir. 3. tartma işleminde D’den 3 top, A’dan 3 top seçilir. Terazinin kefelerine seçilen bu 3’er top konur. Eğer terazi dengede ise farklı olan top D’de kalan son toptur. Tek tartma işlemiyle farklı olan topun ağır mı yoksa hafif mi olduğu anlaşılır. Eğer terazi dengede değil ise (A’dan 3 top ve D’den 3 top işlemi) farklı olan top D’deki 3 topun içerisindedir. Ağır mı yoksa hafif mi olduğu da bellidir. GÖZLEM 1 yardımıyla tek tartı işlemiyle sonuca ulaşılır.

        BENCE YANIT BÖYLEDIR DEĞERLİ ARKADAŞLARIM.

        • babayigit dedi ki:

          Tebrik ediyorum arkadaşım. sonuçta anlatımda harika. aklına saglık.

        • LitleMat dedi ki:

          Sakincasizpiyade çok güzel bir çözüm bulmuşsun zekanı takdir ediyorum ancak gözden kaçırdığın bir nokta var 1. gözlem, hem 2. gözlem için hemde sorunun çözümü için dayanak noktanı oluşturuyor çok zekice ancak 3 topun tek tartıda hangisinin ağır olduğunu bulmuş olmana rağmen hafif olma ihtimalini gözden kaçırmışsın.

          1. gözlemde 3 toptan rastgele alınan iki top tartıldığında a ve b gibi denge bozulacaktır ancak asıl soruda topun ağır yada hafif olduğu bilinmediği için sabit bir değer üzerinden yorum yapma imkanın olmayacak anın aşağıya inmesi durumunda a daha ağır diyebilirsin ama unutmaki b daha hafif deme imkanında ortaya çıkacak bu nedenle çözümün soru için geçerli olamaz. emeğine teşekkürler?

          • aga dedi ki:

            36 buldum, şöyle ki:
            A grubu (12 adet) == B grubu (12 adet) tartılır(1.TARTI), C grubu (12 adet) kenarda kalır.
            İhtimal 1: A = B gelir ve bilyemiz C grubundadır.
            C1,C2,C3,C4 == C5,C6,C7,C8 tartılır(2.TARTI), C9,C10,C11,C12 kenarda kalır.
            İhtimal1.1: tartı dengededir ve zibidi bilye C9,C10,C11 ya da C12’dir.
            C9,C10,C11 == N1,N2,N3 tartılır, C12 kenarda kalır(3.TARTI). (“N” harfi artık “Normal” olduğunu belirlediğimiz diğer gruplardaki herhangi bilyeleri temsil etmektedir.)
            İhtimal1.1.1: tartı dengededir ve zibidi bilyemiz C12’dir. Son tartımızı da kendisinin ağır mı hafif mi olduğunu belirlemede kullanırız.
            İhtimal1.1.2: C9,C10,C11 ağır gelir ve C9 == C10 tartılır(4.TARTI). Denge sağlanırsa C11 zibididir, sağlanmaz ise ağır gelen bilye zibidi olandır.
            İhtimal1.1.3: C9,C10,C11 hafif gelir ve “İhtimal1.1.2” metodundaki “ağır” kelimesi “hafif” şeklinde revize edilip sonuca varılır.
            İhtimal1.2: C1,C2,C3,C4 ağır gelir ve bu durumda C1A,C2A,C3A,C4A (yani ya bunlardan biridir ve Ağırdır); C5H,C6H,C7H,C8H (ya da bunlardan biri ve Hafiftir) manası çıkar ve yeni sonek alırlar .
            C1A,C5H,C6H == C7H,C8H,N1 tartılır(3.TARTI); C2A,C3A ve C4A dışarda kalır.
            İhtimal1.2.1: tartı dengededir ve son tartıda C2A == C3A tartılır. Denge sağlanırsa zibidi olan C4A’dır ve ağırdır, değilse C2A ile C3A’dan ağır olanıdır.
            İhtimal1.2.2: C1A,C5H,C6H grubu hafiftir ve son tartımızda C5H == C6H tartılıp hafif olan bilye tespit edilir.
            İhtimal1.2.3: C1A,C5H,C6H grubu ağır gelir ve son tartımızda C7H == C8H tartılır. Denge sağlanırsa bilyemiz C1A’dır ve ağırdır, sağlanmazsa hafif gelen kupayı alır 
            İhtimal1.3: C1,C2,C3,C4 hafif gelir ve “ihtimal1.2” metoduyla hafif ile ağır kelimeleri yer değiştirilip çözülür.
            İhtimal 2: A grubu ağır gelir (B hafif) ve bilyemiz C grubunda değildir. Bu durumda bilyemiz A grubunda ise ağırdır, B grubunda ise hafiftir.
            A1,A2,A3,B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9 == B10,B11,B12,N1,N2,N3,N4,N5,N6,N7,N8,N9 (2.TARTI) tartılır, diğerleri kenarda kalır.
            İhtimal2.1: tartı dengededir. Bilyemiz A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11,12’den biri ve ağırdır.
            A4,A5,A6 == A7,A8,A9 (3.TARTI)tartılır.
            İhtimal2.1.1: Tartı dengededir. Bilyemiz A10,A11,12’den biri ve ağırdır.
            A10 == A11 son olarak tartılır ve dengedeyse A12 enselenir. Değilse zibidi olan ağırlığını ortaya koyar.
            İhtimal2.1.2: A4,A5,A6 grubu ağır gelir. Bilyemiz A4,A5,A6’dan biri ve ağırdır.
            A4 == A5 son olarak tartılır ve dengedeyse A6 enselenir. Değilse zibidi olan ağırlığını ortaya koyar.
            İhtimal2.1.3: A7,A8,A9 grubu ağır gelir. Bir önceki metodla olay çözülür.
            İhtimal2.2: A1,A2,A3,B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9 grubu ağır gelir ve zibidi bilyemiz ya A1,A2,A3’ten biri ve ağırdır, ya da B10,B11,B12’den biri ve hafiftir. A1,A2,A3 == N1,N2,N3 (3.TARTI) tartılır. Dengedeyse B10,B11,B12’lerin içinden “ihtimal2.1.1” metoduyla hafif versiyonuna göre çözülür. A1,A2,A3 ağır gelir ise aynı metoda doğrudan başvurulur.
            İhtimal2.3: A1,A2,A3,B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9 grubu hafif gelir. Bu durumda da B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9’den biri ve hafif olması gerekir. “İhtimal2.1” metodu hafif versiyona göre uygulanır ve nokta konur. Of, yoruldum yahu… Umarım olmuştur…

  2. hasoly dedi ki:

    Eğer ağır veya hafif olduğu bilinseydi cevap 81 olacaktı. (örneğin bir top diğerlerinden 1 gr ağırdır, deseydi…)

    ama ağırlık farkı bilinmediğinden ötürü son ilk adımda iki tartım harcanarak bu bilgiye ulaşılmalı. o yüzden cevap 27 olur. ;)

  3. gltkn dedi ki:

    27 topları üçe böleriz 9 bi kefeye 9 bi kefeye 9tane elimizde farklı çıkan tartıdaki hileli topların olduğu kefedir ya da eşitlikte elimizdeki 9 ludadır sonra yine 3e böleriz bu işlemi iki defa daha yapınca hileli top bulunur :)

    • belkibigun dedi ki:

      ılk yorumunu okuduğumda yöntem doğru ama cevap 81 olcak demiştim. ama hayır cevap 27. 27 topla 3 seferde hileli topu bulruz. ama soruda hafif mi ağırmı olduğunu da bulmamız gerektiği için 4 kez tartmak gerekir :)

  4. 1907fb dedi ki:

    cevap :18

    1.grup : 1-2-3-4-5-6
    2.grup : 7-8-9-10-11-12
    3.grup:13-14-15-16-17-18

    1.tartı : 1.ve 2.grup’u tartarız.Diyelim ki 1.grup ağır çıktı.

    2.tartı : 1-2-3-13-14-15 vs 4-5-6-7-8-9
    Bu tartıda 3 tane durum söz konusu.
    1-2-3-13-14-15 li grup ağır çıkarsa birinci tartıdan yola çıkarsak ya 1-2-3 den biri ağır demektir ya da 7-8-9 dan biri hafif demektir.Bu durumda
    3.tartıda 1-2-3 ile normal olan herhangi 3 topu tartarız.Eğer tartı eşit çıkarsa demek ki farklı olan top 7-8-9 dan biri ve hafif demektir.son tartıda da 7-8 i tartarız hngisi hafise o farklı ve hafiftir .eşitse farklı olan 9 numara ve hafiftir.

    Eğer 1-2-3-13-14-15 vs 4-5-6-7-8-9 tartıldığında 4-5-6-7-8-9 ağır çıkrsa bu seferde yine 1.tartıdan yola çıkarak 4-5-6 dan biri ağır demektir.Bu durumda 3.tartıda 4-5 tartarak farklı olan topu buluruz.Eşitse farklı olan 6 ve ağırdır yoksa hangisi ağır çıkarsa farklı olan o toptur.

    1-2-3-13-14-15 vs 4-5-6-7-8-9 eğer eşit çıkarsa ozaman 1.tartıdan yola çıkarak farklı olan top 10-11-12 den biri ve hafiftir.yukarıdaki gibi 3.tartıda farklı olanı buluruz.

    2.durum : eğer 1.tartımız 1-2-3-4-5-6 vs 7-8-9-10-11-12 eşit çıkarsa ;
    demekki farklı olan top 3.grupta 13-14-15-16-17-18 den biri.
    o zaman 2. tartıda 13-14-15 ile normal olan 3 topu tartarız.eşit çıkarsa farklı olan 16-17-18 den biri.3.tartıda 16-17 yi tartarız.eşitse 18 farkıldır ve normal bir topla tartarak hafif mi ağır mı buluruz.16-17 den biri ağırsa son tartıda birini normal topla tartarız ve farklı olanı buluruz.

    eğer 13-14-15 ile 3 normal topu tarttığımızda bir taraf ağır basıyorsa 16-17-18 li gruba yaptığımız yönetmle 13-14-15 den farklı olanı buluruz.

  5. belkibigun dedi ki:

    Pardon bu arada bir arkadaş yazmış aynısını yukarda görmedim :)

  6. hakankaragol dedi ki:

    Cevap açıklandımı? nedir?

  7. gozkopat35 dedi ki:

    16tane top vardır. her tartışta top sayısı yarıya iner ve en son 4. tartışta 2 top kalır. hangisinin hafif yada ağır olduğuna göre yorum yapılır.

  8. sakincasizpiyade dedi ki:

    Ben cevabı 31 buldum ama sorunun cevabı 39 imiş. kilit nokta ise
    12 top arasından diğerlerine göre ağır ya da hafif olan farklı bir topu 3 tartıda bulabiliyor olmamız.

  9. osmancanfb1 dedi ki:

    9 tanesinin içinden 2 kez tartarak bulunduğunu biliyorum 9 un katı olmalı 2 katı olabilir büyük ihtimal 18

  10. ayarsiz dedi ki:

    çok iddalıyım doğru cvp 39 en azından brn en fazla 4 tartım ile 39 topun içinden kütlesi farklı olanı bulurum.

  11. Hard-work-ing dedi ki:

    Zeki arkadaşlarım cevap 3’tür çünkü ilk ikisini tartığımızda bir taraf ağır basacaktır herangi birini alır diğeriyle tartan sonuç ta yüzde elli şans var yok sa bile 3.de ortaya çıkacaktır.Eğer ilk tartığımızda eşitse boştakidir. Yani en az 1 en çok 3

  12. funda1790 dedi ki:

    Bence 5 top vardır önce bir topu bir kefeye koyarız diğer 4 topuda sırayla 4 kez koyup 4 tartım yaparız öylece hem farklı top bulunur hemde ağır mı hafif mi olduğu anlaşılır.

  13. mustafa1990 dedi ki:

    x en fazla 27 olabilir.

    1. Topları, her grupta 9 tane olacak şekilde ayırırız ve ilk aşamada ağırlığı farklı olan topun, diğer toplardan ağır mı yoksa hafif mi olduğunu öğrenmeye çalışırız. Bunu öğrenmek için iki tartma hakkımızı kullanmış oluruz.

    2. İlk önce birinci grupla ikinci grubu tartarız:
    Eşit gelirse ağırlığı farklı olan top üçüncü gruptadır anlamına gelir, sonra birinci veya ikinci gruptan birisiyle üçüncü grubu tartarız ve böylece ağırlığı farklı olan topun, diğer toplardan ağır mı yoksa hafif mi olduğunu anlamış oluruz.
    Eğer eşit değillerse ağır olan tarafla üçüncü grup tartılır, eşit gelirlerse farklı olan top hafif gelen gruptadır ve farklı top diğerlerinden daha hafiftir anlamına gelir, eğer eşit değillerse farklı olan top, ağır olan gruptadır ve farklı top diğerlerinden daha ağırdır anlamına gelir.

    3. Artık topun hafif yada ağır olduğunu biliyoruz ve 9’lu gruplardan ikisini elemiş durumdayız. Elimizde kalan 9 topun hafif olduğunu varsayalım. Şimdi bu 9 top, üçerli olarak gruplandırılır, birinci grupla ikinci grup tartılır, eşit gelirlerse hafif top üçüncü gruptadır, bir taraf hafif gelirse zaten hafif gelen gruptadır demektir.

    4. Şimdi diğer iki üçlüde elendiğine göre elimizde sadece 3 top kaldı, bu üç topta tek tek tartılır, gene aynı işlemler sonucunda hafif topu bulabiliriz.

    5. Farklı olan topun diğerlerinden ağır olduğu düşünülürse de sonuç değişmez.

  14. usseerrr dedi ki:

    Soru biraz farklı ve cevabı bilmiyorum ama şöyle sorulsaydı dğer tüm toplar aynı ağırlıkta bir tanesi daha hafif (daha ağır da olabilir) ozaman cevap 81 çözüm
    1. tartı 27 27 tartılır düşük olan 27li eşitse diğer 27li alınır
    2. tartı 9 9 tartılır düşük olan 9lu alınır eşitse diğer 9lu alınır
    3. tartı 3 3 tartılır düşük olan 3lü alınır eşitse diğer 3 lü alınır
    4. tartı 1 1 tartılır düşük olan alınır eşitse diğer 1li bulunur
    ancak soruda ağır mı hafif mi belli etmediği için net cevabı bilmiyorum

  15. deep_blue dedi ki:

    Arkadaşlar cevap 8 dir

  16. nebri_ dedi ki:

    Toplar 3 tanedir …

    topun hangisinin ağır hangisinin hafif olduğunu hissederiz kefelere zaten elimizle koyacağımızdan elimize alır almaz hisseder ve tartmış oluruz…

    bu birinci (1.) tartımız

    diğer 3 topuda 3 farklı şekilde tartı ile tartarsak
    x=3+1
    x=4 tür

  17. abdurahman306 dedi ki:

    X en fazla 81 olur

  18. odyseus dedi ki:

    Bence cevap 93 olmalıdır. toplarda gruplar olarak 54 27 9 ve 3 olarak 4 gruba ayrılmalıdır. bunun nedeni bize toplam ne kadar topu ölçebileceğimizin sorulmasıdır. bu nedenle ilk ölçüm işleminin eşit olabileceğini varsayabiliriz.

  19. ufux_86 dedi ki:

    Bence kesinlikle 9. 4 atrtim isleminde 8 top kullanirim hepsi de esit cikar geriye 1 top kalir o da agirligi farkli olandir. cevap 9

  20. yelkenli53 dedi ki:

    81 cevap 31 degıl

  21. braveheart.fb dedi ki:

    Sorun cevabı 81

    Açıklaması şöyle: 81 bilyeyi 27’şerli 3 gruba ayırırız.
    1.İ TERAZİ iŞLEMİ
    27>>>27>>>27
    1.grubu terazin sağ kefesine,2.grubu sol kefesine, diğer 27 ‘yi yani 3 grubu bir köşede bekletiriz.
    a)Eğer terazi eşitse ağır ya da hafif olan bilye “köşeye ayırdığım” bilyelerin içinde
    b) Eğer sağ kefe ağır ya da hafif gelirse bilye “sağ kefede”,
    c)Sol kefe ağır ya da hafif gelirse bilye “sol kefede”.
    3 ihtimalde artık elimde 27 bilye kalacaktır.
    2. TERAZİ iŞLEMİ
    9>>>9>>>9
    27 bilyeyi 9’lı 3 gruba ayırırım.
    1.grubu terazin sağ kefesine,2.grubu sol kefesine, diğer 9’u yani 3. grubu bir köşede bekletiriz.
    a)Eğer terazi eşitse ağır ya da hafif olan bilye “köşeye ayırdığım” bilyelerin içinde
    b) Eğer sağ kefe ağır ya da hafif gelirse bilye “sağ kefede”,
    c)Sol kefe ağır ya da hafif gelirse bilye “sol kefede”.
    3 ihtimalde artık elimde 9 bilye kalacaktır.
    3. TERAZİ İŞLEMİ
    3>>>3>>>3
    9 bilyeyi 3’erli 3 gruba ayırırım.
    a)Eğer terazi eşitse ağır ya da hafif olan bilye “köşeye ayırdığım” bilyelerin içinde
    b) Eğer sağ kefe ağır ya da hafif gelirse bilye “sağ kefede”,
    c)Sol kefe ağır ya da hafif gelirse bilye “sol kefede”.
    3 ihtimalde artık elimde 3 bilye kalacaktır.
    14. . TERAZİ İŞLEMİ
    1>>>1>>>1
    3 bilyei 1’erli 3. Gruba ayrırırım
    1 tanesini terazinin sağ kefesine, diğerini sol kefesine, son bilyeyide köşede bekletiriz.
    a)Eğer terazi eşitse ağır ya da hafif olan bilye “köşeye ayırdığım” bilyedir.
    b) Eğer sağ kefe ağır ya da hafif gelirse bilye “sağ kefede”dir
    c)Sol kefe ağır ya da hafif gelirse bilye “sol kefede”dir
    NOT: daha pratik bulmak için “3n” formülünü kullanabilirsiniz. Burada “n” kullanacağınız terazi âdetidir.
    Örneğimizde 4 kez terazi kullanma hakkımız olduğu için “n” burada 4’tür.Buna göre 34=81

  22. emre4 dedi ki:

    cevap 59 dur
    ipucu: 8 topun içindeki farklı topu bulmada 2 kere tartıyı kullanmak yeterli olduğunu herkes biliyordur sürekli karşımıza çıkan soru nasılsa bunu bildiğimize göre buradaki mantığı kullanarak tartıyı 4 kere kullanıp doğru topu bulabiliriz.Açıklamayı bilmek isteyenler biraz merak etsin :)

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.