Reklam Alanı

Taraftarın Fikstür Problemi

Bu soru 22 Eylül 2009 tarihinde MyNameis_HIDIR tarafından gönderildi

Premier League 20 takımdan oluşur. Doğal olarak her hafta 2 takımın birbiriyle karşılaştığı 10 maç oynanmaktadır.Ligin belli bir haftasında Chelsea taraftarlarından birisi geçmiş maç sonuçlarına bakıp bir durum değerlendirmesi yapmak istiyor ve farkediyorki hangi 3 takımı seçerse seçsin bu 3 takımdan en az 2 si o haftaya kadar karşılaşmış (en az 1 kere). O haftaya kadar oynanması gereken her maç oynandığına göre (erteleme olmamış ya da erteleme maçları da tamamlanmış)

1. Chelsea taraftarı ligin en az kaçıncı haftasında bu duruma şahit olabilir?

2. Turkcell Süper Lig için aynı olaya bir Fenerbahçe taraftarı şahit olsaydı ligde en az kaç hafta maç yapılmış olmalıydı?(TSL de 18 takım vardır)

3. Maçların tamamı oynanmamış olsaydı örneğin birçok takımın maçları Avrupa ve Federasyon Kupası maçları sebebiyle ertelenseydi (burada kastedilen Fenerbahçe 18 maç yapmışken Galatasarayın 11 maç yapmış olabileceğidir) ligde o ana kadar en az kaç maç yapılmış olabilir?

Facebook'ta Paylaş

3 votes, average: 1,00 out of 53 votes, average: 1,00 out of 53 votes, average: 1,00 out of 53 votes, average: 1,00 out of 53 votes, average: 1,00 out of 5 (3 Üye oyladı, Ortalama puan: 1,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


“Taraftarın Fikstür Problemi” için 7 Yorum

  1. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    çok ilişkisi olmasa da benzer kavramlar içeren bir soruyu daha bunun altına not edeyim.

    basketbol ligimizde (tbl) 16 takım vardır. bir fenerbahçe ülker taraftarı ligin ilk yarısındaki 15 hafta tamamlandığında bir bakıyorki her takımın galibiyet sayısının karelerini ve her takımın mağlubiyet sayılarının karelerini topladığında bu 2 toplam birbirine eşit çıkıyor. bu duruma bir daha en erken kaçıncı haftada rastlar?

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      ılk önce bu soruyu cevaplayalım zaten basit bi denklik.

      bu karelerin toplamının eşitliği durumu , beraberliğin olmadığı ve maçların hepsinin oynandığı her puan tablosunda her hafta geçerlidir. yani basketbol,voleybol ya da benzeri sporlardaki maçların o haftaya kadarki tüm maçlar oynanmışsa puan tablosundaki gaibiyetlerin kareleri toplamı, mağlubiyetlerin kareleri toplamına eşittir. sonuç olarak fenerbahçe taraftarı bu duruma 16. haftada da rastlar, 17. haftada da rastlar tıpkı 14. haftada da bakmış olsa rastlayacağı gibi.

      diyelimki k. haftayı tamamladık ve her takım k maç yapmış durumda
      takımların
      galibiyetlerine g1,g2,g3,…,g16 deyip
      mağlubiyetlerine de (k-g1),(k-g2),…,(k-g16)

      denilip karelerin toplamı alındığında gerekli terimler sadeleştirilince de
      2k(g1+g2+…+g16)=16k^2
      bulunur ki her maçın bir galibi bir de mağlubu olmasından dolayı
      k. hafta bittiğinde
      g1+g2+…+g16=8k değerindedir
      dolayısıyla bu denklşik haftadan bağımsız olarak her zaman sağlanır.

  2. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Esas sorumuza gelirsek,
    1. şıkta chelsea taraftarı için düşündüğümüzde
    bu şıkta erteleme maçı olmadığı varsayılmaktadır,fikstürdeki her maç tamamlanmış k. hafta bittiğinde her takım k maç yapmıştır.

    ligde 20 takım olduğu bilgisi ışıığında bu durumun 8. haftada gerçekleşip gerçekleşemeyeceğini düşünelim.

    diyelim ki 8. hafta bittiğinde bu durum olabilse,
    birbiriyle maç yapmayan 2 takım olduğu açıktır, genelliği bozmadan bunların manu ve liverpool olduğunu düşünelim. şimdi manu 8 hafta geçtiğine göre 8 tane takımla maç yapmıştır. liverpool da aynı şekilde 8 maç yapmıştır. bu durumda bu iki takım aynı takımlarla hiç karşılaşmamış olsa bile toplam 16 takımı kapsayabilirler ve geriye kendileri hariç en az 2 tane takım ne manu ne de liverpool ile maç yapmamış olur. bu 2 takımdan birisi, manu ve liverpool üçlüsüne bakıldığında görülecektirki bu 3 lü arasında hiçbir maç oynanmamıştır. çelişki.
    yani chelsea taraftarı bu olaya 8. hafta veya daha erken bi zamanda rastlayamaz.

    9. hafta için bunun olbileceğini gösterirsek cevabın 9 olduğunu göstermiş oluruz.
    bunu da takımları 10lu 2 gruba ayırarak yapabiliriz. bu 10 lu grup 9 hafta boyunca kendi aralarındaki tüm maçları yapan ufak birer lig çevirseler , karşı gruptan hiçbir takımla da ilk 9 hafta içinde maç yapmasalar istediğimize ulaşmış oluruz. 9. hafta bittiğinde seçilen 3 takımdan en az 2 si aynı 10 lu grupta olacağında bu 2 takım arasındaki maç da yapılmış olacağından sorunun koşulları sağlanmış olur

    2. şıktaki fenerbahçe taraftarının durumu da aynı mantıkla çözülebilir. doğal olarak cevap 8. haftanın sonu çıkacaktır.

    3. şıkta işin içine her takımın aynı sayıda maç yapmamış olabileceği girmiştir. bu şıkkı şimdi cevaplandırmayacağım, ama onun çözümü de yukardakilerden zor değil.

  3. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Bu sorunun son şıkkını da cevaplayalım ,

    diyelim ki 2k tane takımımız var yani süper lig için k=9 ve 2k=18 takımımız var.

    bu durumda eğer toplam maç sayısı k*(k-1) den az ise

    öyle bir takım vardır ki s>0 için
    (k-s-1) maç yapmıştır.
    bu durumda kalan maç yapmadığı takımların sayısı da (k+s) dir ve bu kalan takımlar kendi aralarındaki tüm maçları yapmalıdır çünkü eğer 2 tanesi aralarındaki maçı yapmamışsa bunların ikisiyle de maç yapmayan o takımın oluşturduğu 3lüde hiç maç yapılmamış olur.

    aynı zamanda ilk takımımızın maç yaptığı (k-s-1) takım için olması gereken maçlara bakalım
    bu (k-s-1) takımdan seçilen her ikiliden karşıdaki (k+s) takımdan herhangi biriyle birlikte oluşturulan 3 lü arasında en az 1 maç oluşmalıdır.

    şimdi tüm maçları toplayalım

    ilk takımımızın yaptığı maç sayısı=(k-s-1)
    maç yapmadığı grubun tüm maçları=c((k+s),2)
    maç yaptığı grupla maç yapmadığı grup arasında oluşması gereken min. maç sayısı= c((k-s-1),2)

    bunları topladığımızda
    k*(k-1) + s^2 çıkarki s>0 olduğundan
    toplam maç sayısının k*(k-1) den az olduğundan yola çıkıp, k*(k-1) den fazla olması sonucuna ulaşırız. demekki maç sayısı en az k*(k-1) olmalıdır.
    tsl için cevap 72 maç yapılmış olmasıdır. ve hatta yukardaki çözümden dolaylı olarak bu maçların da 2. şıkta anlatıldığı gibi tüm takımların 9 arlı 2 gruba bölünüp her grubun kendi arasındaki tüm maçları yapması şeklinde olduğunu da göstermiş olduk. çünkü herhangi bir takım 8 den az maç yaparsa toplamda 72 den fazla maç yapılması gerektiğini buluyoruz.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Bu arada yeni soru daha sormak gerekir.

      her takım 8 maç yapmıştır ve sadece 1 takım tüm maçlarını kazanarak lig tarihinin kendisine ait olan en iyi başlangıç rekorunu kırmıştır. bu takımın adı nedir :)

  4. fc.manutd dedi ki:

    1) Premier League’de 20 takım olduğu için her takımın birbirleriyle maç yapması rövanşlar hariç 19 haftayı gerektirir. Çünkü her takımın 19’ar tane rakibi vardır. Hal böyle olunca rövanş maçlarını da sayarsak ligin 38 haftadan oluştuğunu söyleriz.
    Buna göre de, Chelsea’li taraftarın böyle bir değerlendirmeyi en az kaçıncı haftada yapmış olduğu sorusuna cevabımızı “17. Hafta” olarak verebiliriz. Çünkü daha önce geçen haftalardan birini kabul ettiğimizde, taraftarın seçtiği üç takımın en az ikisinin birbirleriyle maç yapmamış olduğuna şahit olabiliriz. Örneğin bu üç takım Stoke City, Burnley ve Liverpool olsun. Ligin fikstüründe ise şu maçlar olsun. 17. Hafta= Stoke City-Burnley, 18. Hafta= Burnley-Liverpool ve 19. Hafta= Liverpool-Stoke City. Yani bu durumda Chelsea’li taraftarın seçmiş olduğu üç takımdan hiçbiri birbirleriyle maç yapmamış oluyor. Fakat 17. haftanın bitimiyle birlikte bizim Chelsea’li fanatiğin seçtiği tüm üçlü takımlar ikişer ikişer birbirleriyle maç yapmış olacaklardır. Yani sorunun bu kısmının cevabı 17. haftadır.
    2) Turkcell Süper Lig’de ise takım sayısı 18 olduğu için ligin ilk devresi 17, tamamı ise 34 haftadan oluşur. Bu durumda yukarıdaki yolu kullanarak Fenerbahçe taraftarının 15. hafta sonunda seçebileceği üç takımdan en az ikisinin birbiriyle maç yaptıklarını görebileceğini söyleriz. Dolayısıyla sorunun bu kısmının cevabı da 15. haftadır.
    3) Son soruya gelince, öncelikle burada en az kaç maç yapılmış olduğunu bulabilmemiz için ligdeki takımlardan ikisinin olabildiğince az sayıda maç yapmasını sağlarsak sonuca ulaşma ihtimalimiz artar. Bu takımlar da Denizlispor ve Manisaspor takımları olsunlar. Her ne kadar bu iki güzide ekibimiz Avrupa’da maç yapabilecek seviyede olmasalar da bütün maçlarının bir şekilde ertelendiğini düşünelim. :) Bu durumda ligde yapılan maç sayısı da bir hayli azalacaktır. Fakat Fenerli taraftarın olası bir seçiminde Denizlispor ve Manisaspor birlikte bulunabilir. Bu durumda da, diğer takım bu iki takımla maç yapmamış olduğu için sorudaki şarta uyulmamış olacaktır. Bu durumdan kurtulmak için de Denizlispor ve Manisaspor takımlarının kendi aralarında yapacakları maçın oynanmış olduğunu düşünmeliyiz.
    Sonuç olarak 15. hafta sonunda
    15×9=135 (O zamana kadar erteleme olmaksızın oynanması gereken maç sayısı)
    135-15=120 (Denizlispor’un maçlarının ertelenmesi nedeniyle olan azalma)
    120-15=105 (Manisaspor’un maçlarının ertelenmesi nedeniyle olan azalma)
    105+1=106 (Denizlispor ve Manisaspor’un kendi aralarındaki maçın eklenmesi ve bu sayede olası üçlü seçimlerden bu iki takımı da içerenlerin de kurala uygun olması)
    Sorunun bu kısmına da 106 cevabını verebiliriz.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Aslında yazdıklarına kabaca göz gezdirip cevaplarını görünce hiç incelemeden nasılsa yanlış yapmış diyip içeriğine bakmayacaktım ama o zaman şimdi sana yapacağım eleştiriyle ikiyüzlülük yapmış olacağımdan yazdıklarını tamamen okudum.

      öncelikle eleştirimi yapayım;

      bir soru sadece soru metninden oluşmaz, o sorunun altında birileri not düşmüşse onlar da artık sorunun parçasıdır, her ne kadar bu soruya senden önce tek not düşen ben olsam da yukarda yazan herşey soruya dahildir. bunları okumadan cevap verdiysen hatalısın. bunları okuyup farklı bir cevap verdiysen yine hatalısın çünkü benim yazdıklarımdan farklı bişey ileri sürerken benim yazdıklarımın nerede hatalı olabileceğine dair en ufak bişey bile yazmamışsın.

      neyse ben şimdi yapmış olduğunu düşündüğüm(sadece olası nedenlerini açıklayabilirim , zihnini okuyamıyorum sonuçta) belli başlı hataları belirtmek istiyorum.

      öncelikle soruyu sanki yanlış anlamışsın. soruda a-b-c gibi herhangi 3 takım seçildiğinde
      ab , ac , bc maçlarından en az 1 tanesinin yapılmış olduğundan bahsediliyo oysa sen sanki bu maçlardan en fazla 1 tanesi oynanmamış olabilir varsaymışsın.

      bu durumda x ile y aralarında maç yapmayan 2 takım olsa x ile y nin yanına eklenen her takım hem x ile hem y ile maç yapıyo olmalıdır. bundan dolayı da bir takım en fazla 1 takımla maç yapmamış olabilir ki 1. şık için cevap 18 olurdu
      yani senin dediğin gibi 17 hafta olabilseydi her takımın maç yapmadığı 2 takım olurdu ve bu 3 lü istenen koşulu sağlamazdı.

      sonuç olarak soruyu anladığını düşündüğüm şekilde anlamışsan bile yanlış cevaplamışsın. anladığımı düşündüğümden farklı bişey anladıysan ne anladığını anlatırsan sevinirim.

      asıl sorunun cevabı ise yukardaki yorumlarda yeterince açık olarak anlatılmış diye düşünüyorum. kabaca 2 eşit gruba ayırıp gruplar arası maç yaptırmayıp, her grubun kendi içindeki tüm maçları yaptırtmak yukardaki yorumlarda anlatıldığı gibi soruda istenen en az hafta gerektiren durum.
      yani 2k tane takım varken (k-1) hafta gerekiyo.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.