Reklam Alanı

Tamdeğer Fonksiyonu

Bu soru 02 Aralık 2009 tarihinde KOPEKBALIGI tarafından gönderildi

|| k/11 || = || k/10 || eşitliği veriliyor.Bu eşitliği sağlayan k pozitif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Facebook'ta Paylaş

14 votes, average: 4,43 out of 514 votes, average: 4,43 out of 514 votes, average: 4,43 out of 514 votes, average: 4,43 out of 514 votes, average: 4,43 out of 5 (14 Üye oyladı, Ortalama puan: 4,43)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , ,


“Tamdeğer Fonksiyonu” için 12 Yorum

  1. HellenSulvasutra dedi ki:

    çok güzel bir soru… geçen hafta x/6 ve x/5 ini çözmüştüm…
    1-2-3-4-5-6-7-8-9
    11-12-13-14-15-16-17-18-19
    22-23-24-25-26-27-28-29
    33-34-35-36-37-38-39
    44-45-46-47-48-49
    55-56-57-58-59
    66-67-68-69
    77-78-79
    88-89
    99 sayılarının toplamı
    1980 eder…
    cevabımız 1980…

  2. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    1 ile 100 arasındaki 10 ve 11 in katlarını yazarız

    bundan sonra 11 sayısının herhangi bir katıyla 10 sayısının ondan bir sonraki katı arasında 11 in katı dahil 10 un katı dahil olmayan sayılar denklemimizi sağlar

    örneğin

    11 in 5 katı olan 55 ile 10 un 6 katı olan 60 arasındaki

    55,56,57,58,59 sayıları bu denklemi sağlar

    tüm bu 55 sayı pozitif sayı da toplandığında işlem hatası yapmıyosam 1980 çıkıyo.

    ——-

    sorunun genel hali için yani 10 ve 11 yerine a ve b gibi 2 tamsayı verilmişken de bu sayıların toplamı için genel bir formul bulunabileceğini düşünüyorum.

  3. OKYANUS dedi ki:

    Harika bir soru gerçekten ama hıdır 55 değer yok bunu sağlayan 54 tane değer var.onu düzltelim bi kere.bir formül bulmak zor.tam değer fonksiyonu ile ilgili bir formül oluşturmak zor araştırmalar bunu söylüyor….

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Evet 54 değer var ben 0 ı da saymışım

      ilk başta soruyu tamsayılar kümesinde çözmüştüm orda da 110 değer çıkıyodu ve negatif sayıların mutlak değerleri pozitif eşlerininkinden 1 fala olduğundan toplamları -55 ediyodu.

      sorunun pozitif tamsayılariçin sorulduğunu görünce negatif kısmı atınca 0 ı aradan çıkarmayı akıl edememişim.

      bu arada
      a ve b pozitif tamsayılarken
      ||k/a||=||k/b|| için genel bişeyler üretmeye çalışayım kayda değer bişey bulursam paylaşırım.

  4. Don-Kisot dedi ki:

    Bence de böyle bir formül oluşturmak kolay deği.formül oluşturulursa bile bir sürü istisnai durum olur o zaman da formüllülkten çıkar.hayatı formüller üzerine kurmayın mantık ile çözün bence :):p

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Neyse ben bu sorunun genel hali için bir formül buldum
      adımları açıklamadan sadece formülü yazmak istiyorum gerek duyulursa formülün (öyle ahım şahım bişey değil formül işte) bulunuş adımlarını da yazarım. bulduktan sonra doğru mu diye bikaç sayı ile denedim ama siz de denerseniz daha iyi olur benim gözümden kaçmış bişeyler olabilir karışık bişey sonuçta.

      ————-
      a<b için a ve b pozitif tamsayıları verildiğinde
      ||k/b||=||k/a||
      denklemini sağlayan pozitif tamsayıların toplamı;

      f=b-a
      s=||a/(b-a)|| olarak tanımlandığında

      t=[(s+1)*(a.a-a)/2]+[s*(s+1)*(2a.a+f)/4]-[s*(s+1)*(2s+1)*(2af+f.f)/12]

      denklemi sağlayan k pozitif tam sayılarının sayısı da

      n=[(s+1)*a]-[s*(s+1)*f/2]-1

      oluyor.

      (a^2 yerine a.a kullanmayı daha uygun buldum.)

      bize verilen soru için
      f=11-10=1
      s=||10/1||=10

      t=(11*90/2)+(10*11*201/4)-(10*11*21*21/12)
      =495+5527,5-4042,5=1980

      n=11*10-10*11*1/2-1=110-55-1=54

      ——-

      görüldüğü gibi formülde istisnai durum yok sadece biraz uzun. hayatın formül üzerine kurulmasına gelince ben de formülleri pek sevmiyorum ve size katılıyorum sorular önümüze geldiğinde aklımızdaki bazı genel bilgilerle çözmek her zaman daha iyidir ama bu yapılana bir genel durum için çözüm diyelim. sonuçta a ve b ye bağlı bir değer buluyoruz adına da mecbur "formül" diyoruz.

  5. aaaa55 dedi ki:

    Gerçekten güzel bir soru.
    işte böyle sorular bekliyoruz bizim için çok faydalı olduğuna inanıyorum.hemen beş yıldız veriyorum

  6. HiPNOZ dedi ki:

    Peki üç basamaklı bir sayı için bu eşitliğin doğruluğundan söz edebilir misiniz? ya da tüm basamaklılar için genel bir eşitlik sağlanır mı.ben cevap vereyim sağlanamaz.

  7. suavim dedi ki:

    Evet cvp werildi ama acıklama ayrıntılı değil.bu soru için 1-29 rakamlar arasına bakıldığında cevabı bulmamız kolaylasacaktır
    1/11=||0.09||……… 1/10=||0.1||
    2/11=||0.1||……….. 2/10=||0.2||
    3/11=||0.2||……….. 3/10=||0.3||
    4/11=||0.3||……….. 4/10=||0.4||
    5/11=||0.4||……….. 5/10=||0.5||
    6/11=||0.5||……….. 6/10=||0.6||
    7/11=||0.6||……….. 7/10=||0.7||
    8/11=||0.7||……….. 8/10=||0.8||
    9/11=||0.8||……….. 9/10=||0.9||

    10/11=||0.9||……… 10/10=||1||
    11/11=||1||………… 11/10=||1.1||
    12/11=||1.09||…….. 12/10=||1.2||
    13/11=||1.1||………. 13/10=||1.3||
    14/11=||1.2||………. 14/10=||1.4||
    15/11=||1.3||………. 15/10=||1.5||
    16/11=||1.4||………. 16/10=||1.6||
    17/11=||1.5||………. 17/10=||1.7||
    18/11=||1.6||………. 18/10=||1.8||
    19/11=||1.7||………. 19/10=||1.9||

    20/11=||1.8||………. 20/10=||2||
    21/11=||1.9||………. 21/10=||2.1||
    22/11=||2||…………. 22/10=||2.2||
    23/11=||2.09||…….. 23/10=||2.3||
    24/11=||2.1||………. 24/10=||2.4||
    25/11=||2.2||………. 25/10=||2.5||
    26/11=||2.3||………. 26/10=||2.6||
    27/11=||2.4||………. 27/10=||2.7||
    28/11=||2.5||………. 28/10=||2.8||
    29/11=||2.6||………. 29/10=||2.9||

    oluşturmus olduğumuz grubu 1-9,10-19,20-29 diye üç bölüm seklin de incelememiz bizim işimizi kolaylastırır.ilk olarak 1-9 grubuna bakalın soruda verilen eşitliği hepsi sağlamaktadır.10-19 grubuna baktığımızda sadece 10 rakamının bu eşitliği sağlamadıgını görüyoruz.20-29 grubunda ise 20 ve 21 sayıları bu eşitlikte uyuşmuyor.burdan soruyu cözmemiz için cıkan kolaylığıgörüyoruz.30-39 aralığında ise 30,31,32 sayısının eşitliği sağlamadını cıkartabilirz inanmayan uğrasablir tabi.40-49 aralığında 40,41,42,43 bu eşitliği;50-59 aralığında 50,51,52,53,54 sağlamaz.peki bu nereye kadar gidiyor? 90-99 aralığına baktığımzda sadece 99 un bu eşitliği sağladığını ve bundan sonraki sayıların eşitlikle uyuşmadığını görüyoruz.sağlayan sayılarının hepsini tolayacağımıza;hepsinde sağlamayanları cıkaralım.toplam fark formülünden yararlanalım;
    99*100/2-(10+20+21+30+31+32+40+41+42+43+50+ 51+52+53+54+60+61+62+63+64+65+70+ 71+72+73+74+75+76+80+81+82+83+84+85+86+87+90+91+
    92+93+94+95+96+97+98)=1980
    cevabı direkt söylemek daha zor olsa gerek…

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Soruya bu kadar uğraşmışken benim formülü de bi kontrol etseydin (doğru olduğunu biliyorum da en az yarım saat uğraştığım için arada onay almak da lazım :) )

      neyse ben kendim çalıp kendim oynayayım.

      mesela

      ||k/8||=||k/12|| sorulsaydı

      f=4
      s=2

      denklemi sağlayan sayıların toplamı
      t=(3*28)+(2*3*132/4)-(2*3*5*80/12)
      =84+198-200=82 bulunur

      denklemi sağlayan sayıların sayısı da
      n=3*8-2*3*4/2-1=24-12-1=11 olur.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.