Etiket arşivi: Tam Sayılar

Eşitlik Sorusu

1’de 9’a kadar olan rakamları boşluklara yerleştirerek eşitliği kurun. Bütün rakamlar yalnıca bir kez kullanılacaktır. İşlemler soldan sağa teker teker yapılacak (matematik ilkelerine uyulmayacak.) Soldan sağa devam eden her işlemin sonucu bir tam sayı.

__-__/__+__/__+__/__x__-__=72

Hangi Olasılık Daha Büyüktür?

Y ve Z pozitif tamsayılar olmak üzere y<z olacak şekilde y ve z arasında seçilecek  birbirinden  farklı  2 sayının toplamları  için ne söylenebilir?

a) Toplamlarının çift olma olasılığı daha yüksektir

b) Toplamlarının tek olma olasılığı daha yüksektir

c) Her iki olasılık eşittir

Not: Cevabınız için ispat yazmalısınız.

Matematikçiler

A ve B adındaki iki büyük matematikçi, duvarında saat saat başı gong çalan bir saat bulunan odaya kötü niyetli kişiler tarafından kapatılır. Bu kişilerin önceden belirlemiş olduğu pozitif ardışık iki tamsayıdan biri A’nın, diğeri B’nin kulağına fısıldanır ve sayının ardışığının (bir eksiğide olabilir bir fazlasıda) öteki matematikçide olduğu belirtilir. Odada kesinlikle iletişim kurmaları yasak olan matematikçiler, eğer tahmini varsa yalnızca gong çaldığı anda öteki matematikçinin sayısını açıklayabilir. Öte yandan matematikçilerin gong çaldığında sessiz kalma hakları da vardır. Verilecek yanlış bir yanıtta iki matematikçide ölecektir. Bu koşullarda şans faktörünü tümüyle safdışı bırakarak, diğer matematikçinin sayısının sayısını doğru tahmin edilmesi nasıl olabilir?

Sayı Doldurma Sorusu

Şekildeki her boş kare negatif olmayan tamsayılarla , her satır ve her sütun aritmetik dizi oluşturacak şekilde doldurulacaktır. (*) işaretli kareye hangi sayılar gelebilir?
5x5Q

Not: Her ne kadar sayılar değiştirilip aynı mantıkla farklı sorular kolayca üretilebilirse de sorunun orijinaline saygı açısından değiştirmedim. Soru Amerikada yapılan bir matematik yarışmasında sorulmuş(1988 AIME). Bir yarışma için oldukça kolay gibi gözükse de 15 tane soruya 3 saat verilen bir yarışma olduğunu belirtmeliyim.

Tamsayı Kenarlı Diküçgenler

Herbiri tamsayı kenarlı bir diküçgenin hipotenüsü olacak şekilde;

1.4 ardışık sayı bulunabilir mi?

2.Bu koşula uyan en fazla kaç ardışık sayı bulunabilir?(örneğin 7-24-25 ile 10-24-26 üçgenlerinin hipotenüsleri olmak üzere 2 ardışık sayı (25 ve 26) bulunabilir.Bunların yanına hipotenüsü 27 veya 24 olan bi üçgen de bulabilseydik dizimizi 3 sayıya çıkarmış olurduk. )

3.Dik kenarları ardışık 2 sayı olan olan kaç değişik tamsayı kenarlı diküçgen bulunabilir?(bu çeşit üçgenlerden 2 tanesi 3-4-5 ve 20-21-29 üçgenleri olup görüldüğü üzere dik kenarları ardışık sayılardır)