Etiket arşivi: En

100 İzmarit

Bir şehirde bir temizlik kampanyası yapılacaktır ve her 4 izmarite 1 sigara verilecektir.100 izmariti olan bir adam en fazla kaç sigara içer?

Ankara ve çevresinde yapılan arkeoloji kazıları sonucunda tarihi Bronz çağındaki Hatti Uygarlığına kadar gider. Hatta Yontmataş devrinden kalma araç-gereçler ortaya çıkarılmıştır. İsa’dan önce 2000’li yıllarda yöredeki ilk çankaya escort yerleşme merkezinin Anadolu’da ilk siyasal birliği sağlayan Hititler döneminde kurulduğu sanılmaktadır. İ.Ö. VIII. yy’da Frigyalıların eline geçmiş, İ.Ö. VIII. yy’da Frigyalılar Lidyalılara bağımlı hale gelmişler, İ.Ö.547’de Lidya kralının Perslere yenilmesinden sonra da Pers egemenliği başlamıştır. Batı Anadolu’daki Sardeis (Sardes) ile İran’daki Susa kentleri arasında uzanan Kral yolu üstünde yer alan Ankara, Persler döneminde önemli bir konaklama ve ticaret merkezi haline gelmiştir.
İsa’dan önce üçüncü yüzyılda, bir Kelt ırkı olan Galatlar Ankara’yı başkent yapmıştır. İlin tarihteki ismi “Ankyra”dır. Ankara, İ.Ö.II.yy’da Roma İmparatorluğu’na katılmış ve önemli bir askeri merkez haline gelmiştir.Romalılar döneminde mamak escort tapınaklar, hamamlar ve hipodrom yapılan (günümüze bu yapıtlardan Augustus tapınağı ile Roma hamamının bir bölümü kalmıştır) kent, Bizans döneminde, (395-1073) kalın bir dış surla çevrildi ve tam bir Ortaçağ kenti görünümü aldı. 1071’de Selçukluların Malazgirt zaferini kazanarak Anadolu’ya girmelerinden sonraki yıllarda Ankara, Bizanslılar ve Selçuklular arasında birkaç kez el değiştirdi. Selçuklular döneminde Ankara kenti, kalın surlarla çevriliydi ve askeri önemini korumaktaydı; ama ana ulaşım yollarına göre sapa kaldığından ticari önemini yitirmişti.
VII. ve VIII. yüzyıllarda İslamiyetin doğuşuyla birlikte şehir Pers ve Arap akımlarına ankara escort maruz kalmıştır. 871-893 tarihleri arasında birkaç kez el değiştirir. 1127’de şehir kesin olarak Türk hakimiyetine girer ve adı “Engüriye” olur. 1304 yılında İlhanlıların eline geçen Ankara, 40 yıl süreyle onların yönetiminde kaldı. Ankara Osmanlılara ilk olarak Orhan Bey zamanında geçti(1356) kısa bir süre için el değiştirdikten sonra I. Murat tarafından yeniden(1360) alındı. 1402’de Yıldırım Bayezid ve Timurlenk arasındaki Ankara Savaşında şehir kısa bir süre Moğol hakimiyetinde kalır. Ancak 1414’de kesin olarak Osmanlı hakimiyetine girer.
Kurtuluş savaşı sırasında 1920’de Ankara merkez üs olarak seçildi. 23 Nisan 1920’de Büyük Millet Meclisi açıldı. 13 Ekim 1923’te Gazi Mustafa Kemal Atatürk tarafından coğrafi, stratejik, siyasi ve Kurtuluş Savaşındaki kecioren escort merkez üs özellikleri nedeniyle başkent ilan edildi. Sonrasında da 29 Ekim 1923’de Türkiye Cumhuriyeti kuruldu. Cumhuriyetin ilk yıllarında An­kara bozkırın ortasında çorak bir kasaba görünümündeydi. O günlerde Avrupa’dan şehir mimarları getirilerek bugünkü modern Ankara’nın temelleri atıldı. Prof. Hermann Jansen’in hazırladığı kent planı çerçevesinde imar hareketleri hız kanırken diğer yandan, kamu yönemitinin başlıca kurumları kentte örgütlenmeye başlamıştır.

Uygarlıklar beşiği Anadolu’nun cennet köşelerinden Bursa ve çevresi, çok eski çağlardan beri yerleşimlere sahne olmuştur. Bölgede eski yerleşim alanlarının yarattığı uygarlıkların günümüzden 7 bin yıl öncesine gittiği, Ilıpınar Höyüğü nilüfer escort kazılarında ortaya çıkmıştır. Höyükte yapılan kazılar sonucunda, MÖ. 5200 yıl öncesine dek inen bir yerleşim alanı bulunmuştur.
Bursa’nın 7 km. kuzeyinde bursa escort bayan Demirtaş nahiyesinin 2,5 km. güneyinde, 90 m. çevresi 5 m. yüksekliği olan “Demirtaş Höyüğü” yer almaktadır. Bu höyükte genellikle elde, az miktarda da çarkta yapılmış kâse, küp ve testilere ait seramik parçaları bulunmaktadır. Bunlar erken bronz çağdan kalmış olup MÖ. 2500’lü yıllara tarihlenir.
Kentin 14 km batısında, Çayırköyü’nün 1 km güneybatısındaki “Çayırköy Höyüğü’nün” boyutları da Demirtaş Höyüğü ile aynıdır. Burada bulunan seramik parçalarında gri, kırmızı, kahverengi ve siyah renkler hakimdir. Bulunan seramik parçalarının önemli kısmı elde, çok azı ise çarkta osmangazi escort yapılmıştır. Höyüğün en eski buluntusu MÖ. 2700 yılına aittir.
MÖ. 3. yüzyılda Bithynialılar ve Prusiaslılar tarafından görükle escort kurulan kentin ilk adı “Prusa” idi. Yazılı kaynaklarda “Bitinya” olarak da geçen Bursa ve çevresinin en eski yerleşimleri İznik Gölü çevresindedir. Sadece İznik Gölü çevresinde, taş devirlerinde kurulduğu anlaşılan yedi önemli höyük bulunmaktadır. Bunlardan Orhangazi yakınlarındaki Ilıpınar ve onun 750 m. kadar doğusundaki Hacılartepe Höyüğü, Orhangazi-İznik yolunun Yeniköy altı mevkiinde Tepecik Höyüğü, İznik Gölü’nün doğusunda ise Körüstan, Üyücek Tepe, Höyücek ve Karadin höyükleri bulunmaktadır.
İnegöl kent merkezinde, Cumatepe höyüğü ile 3 km doğusunda bulunan Doğutepe Akhisar höyükleriyle Yenişehir Babasultan Höyüğü tarih öncesi devirlere ait yerleşimleri işaret etmektedir. Demirtaş Köyü Höyüğü ile M. Kemalpaşa’nın Dorak Köyü ile Tahtalı Köyü’ndeki kalıntılar, Bursa mudanya escort bölgesinin en az beş bin yıllık önemli bir uygarlık alanı olduğuna işaret etmektedir.

Korsanlar

5’ten 1’e doğru azalan rütbelerle beş korsanın var. En rütbeli korsan toplam 100 altının nasıl bölüşüleceğine karar verme hakkına sahip. Ancak diğerleri de onun kararına oy veriyor ve yarısından azından oy alırsa öldürülüyor. Kendi payını en fazla tutup hayatta kalması için nasıl bir paylaşım yapmalı?

İpucu: Korsanlardan biri altının yüzde 98’ini alır.

Çember Üzerindeki Noktalar

Bir çember üzerinde (farzedelim ki birim çember, r=1) n tane nokta rastgele seçilmiş olsun.

1. Tüm noktaların aynı yarım çember üzerinde olması olasılığı nedir? (herhangi bir büyük n için çözüm yapsanız da olabilir mesela n=10 için)

2. Tüm noktaları üstünde toplamayı garanti edecek en kısa yayın uzunluğu nedir?

3 Kişilik Buluşma

Aynı gün aynı yerde aynı saat içinde buluşmak üzere randevulaşan 3 arkadaştan her biri randevu yerine belirlenen zaman olan 12:00-13:00 arasında gidecektir. Buluşma yerine her gelen belirli bir X dakika kadar bekleyip 2 arkadaşı da gelmediyse(teki gelse bile) buluşma yerini terkedecektir.

1.X=20dk. ise bu 3 arkadaşın buluşma ihtimali nedir?

2.Bu arkadaşların buluşma ihtimalini %50 nin üzerine çıkarmaları için X en az ne olmalıdır?

Not: 2 kişilik versiyonu eski sorularda mevcut sanırım, ipucu almak isteyenler o sorunun yorumlarına bakabilirler.

3 Kişilik Halk Oylaması

Vakti zamanında ülke parlementosunda bir yasaya yoğun bir muhalefet oluşmuş bir türlü kabul oyu çoğunluğu sağlanamamaktadır. Yasa ya parlamentoda kabul edilmelidir ya da halk oylamasına sunulup en az %60 oy almalıdır. Yasaya muhalefet edenler halktan %60 oy almanın çok zor olduğunu düşündüklerinden halkoylamasına gidilecek olmasından çok memnun olurlar. Başkan muhalefete bir teklif yapar, halk  arasından rastgele 3 kişi seçilecektir ve 2si yasaya onay verirse yasa kabul edilecektir. Muhalefet edenler bu durumda yasanın %66.6 gibi bir oy alması gerektiğini düşünüp teklife sıcak bakarlar ama hemen kabul etmezler.

1.Sizce kabul etmeliler mi?

2.Başkan böyle bir teklifle hata mı yapmıştır yoksa daha zayıf bir teklif olan 5 kişi seçtirip sadece 3 tanesinin (tam %60) onayını mı aratmalıdır? 5 kişiden 3 kişinin onayı aranırsa kim daha avantajlıdır?

Yaşlı Adamın Merdiven Sorunu

Yaşlı adam hergün evine 18 basamaklı sokak merdivenini kullanarak girip çıkmaktadır. Yaşlılıktan dolayı tek seferde en fazla 2 basamağı geçebilmektedir( bir adımda ya 1 ya 2 adım atabilmektedir) (mesela merdiveni sırasıyla şu basamaklara basarak çıkabilir 1,3,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,18). Hayatın zorlukları ve yaşlılık nedeniyle canından bezen bu yaşlı adama hayatın değerini öğretmek isteyen John bir oyun hazırlar. Yaşlı adam bundan sonraki hiçbir gün o merdivenleri önceden çıktığı düzenle çıkamayacaktır, aksi takdirde Amanda yaşlı adamı öldürecektir. Örneğin adam önceden 1,3,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,18 basamaklarına basmışsa başka birgün artık bu basamakları aynı sırayla kullanamaz en az 1 değişik basamağa basarak merdivenleri çıkmak zorundadır  mesela 1,2,3,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,18 şeklinde çıkmalıdır basamakları.

Sorularımız şunlar;

1. Yaşlı adamın oyun başladıktan sonra geriye kalan maksimum ömrü nedir?

2. Amanda yine rahat durmamıştır ve yaşlı adama bir tuzak hazırlamıştır yaşlı adamın 1 tane basamağa basmasını engellemek için basamaklardan birini bir düzenekle iptal etmiştir. Yaşlı adamın ömrünü mümkün olduğunca kısaltmak için hangi basamağı iptal etmelidir ve bu durumda adamın kalan ömrü nedir?

3. Amanda ardışık olmamak kaydıyla (prensip gereği kurbana kurtulma fırsatı da bırakıyoruz ) 2 basamağı iptal edecekse hangi basamakları iptal etmelidir? Bu durumda yaşlı adamın kalan ömrü nedir?

Not: Adam hergün evine gelmek zorundadır. Evine gitmez kurtulur, polise gider kurtulur falan gibi cevapları ben kabul ederim de John kabul etmez testereyi kapar gelir sizinle bi oyun oynamaya :)