Etiket arşivi: En

Korsanlar

5’ten 1’e doğru azalan rütbelerle beş korsanın var. En rütbeli korsan toplam 100 altının nasıl bölüşüleceğine karar verme hakkına sahip. Ancak diğerleri de onun kararına oy veriyor ve yarısından azından oy alırsa öldürülüyor. Kendi payını en fazla tutup hayatta kalması için nasıl bir paylaşım yapmalı?

İpucu: Korsanlardan biri altının yüzde 98’ini alır.

Çember Üzerindeki Noktalar

Bir çember üzerinde (farzedelim ki birim çember, r=1) n tane nokta rastgele seçilmiş olsun.

1. Tüm noktaların aynı yarım çember üzerinde olması olasılığı nedir? (herhangi bir büyük n için çözüm yapsanız da olabilir mesela n=10 için)

2. Tüm noktaları üstünde toplamayı garanti edecek en kısa yayın uzunluğu nedir?

3 Kişilik Buluşma

Aynı gün aynı yerde aynı saat içinde buluşmak üzere randevulaşan 3 arkadaştan her biri randevu yerine belirlenen zaman olan 12:00-13:00 arasında gidecektir. Buluşma yerine her gelen belirli bir X dakika kadar bekleyip 2 arkadaşı da gelmediyse(teki gelse bile) buluşma yerini terkedecektir.

1.X=20dk. ise bu 3 arkadaşın buluşma ihtimali nedir?

2.Bu arkadaşların buluşma ihtimalini %50 nin üzerine çıkarmaları için X en az ne olmalıdır?

Not: 2 kişilik versiyonu eski sorularda mevcut sanırım, ipucu almak isteyenler o sorunun yorumlarına bakabilirler.

3 Kişilik Halk Oylaması

Vakti zamanında ülke parlementosunda bir yasaya yoğun bir muhalefet oluşmuş bir türlü kabul oyu çoğunluğu sağlanamamaktadır. Yasa ya parlamentoda kabul edilmelidir ya da halk oylamasına sunulup en az %60 oy almalıdır. Yasaya muhalefet edenler halktan %60 oy almanın çok zor olduğunu düşündüklerinden halkoylamasına gidilecek olmasından çok memnun olurlar. Başkan muhalefete bir teklif yapar, halk  arasından rastgele 3 kişi seçilecektir ve 2si yasaya onay verirse yasa kabul edilecektir. Muhalefet edenler bu durumda yasanın %66.6 gibi bir oy alması gerektiğini düşünüp teklife sıcak bakarlar ama hemen kabul etmezler.

1.Sizce kabul etmeliler mi?

2.Başkan böyle bir teklifle hata mı yapmıştır yoksa daha zayıf bir teklif olan 5 kişi seçtirip sadece 3 tanesinin (tam %60) onayını mı aratmalıdır? 5 kişiden 3 kişinin onayı aranırsa kim daha avantajlıdır?

Yaşlı Adamın Merdiven Sorunu

Yaşlı adam hergün evine 18 basamaklı sokak merdivenini kullanarak girip çıkmaktadır. Yaşlılıktan dolayı tek seferde en fazla 2 basamağı geçebilmektedir( bir adımda ya 1 ya 2 adım atabilmektedir) (mesela merdiveni sırasıyla şu basamaklara basarak çıkabilir 1,3,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,18). Hayatın zorlukları ve yaşlılık nedeniyle canından bezen bu yaşlı adama hayatın değerini öğretmek isteyen John bir oyun hazırlar. Yaşlı adam bundan sonraki hiçbir gün o merdivenleri önceden çıktığı düzenle çıkamayacaktır, aksi takdirde Amanda yaşlı adamı öldürecektir. Örneğin adam önceden 1,3,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,18 basamaklarına basmışsa başka birgün artık bu basamakları aynı sırayla kullanamaz en az 1 değişik basamağa basarak merdivenleri çıkmak zorundadır  mesela 1,2,3,5,6,7,8,10,12,13,14,15,16,18 şeklinde çıkmalıdır basamakları.

Sorularımız şunlar;

1. Yaşlı adamın oyun başladıktan sonra geriye kalan maksimum ömrü nedir?

2. Amanda yine rahat durmamıştır ve yaşlı adama bir tuzak hazırlamıştır yaşlı adamın 1 tane basamağa basmasını engellemek için basamaklardan birini bir düzenekle iptal etmiştir. Yaşlı adamın ömrünü mümkün olduğunca kısaltmak için hangi basamağı iptal etmelidir ve bu durumda adamın kalan ömrü nedir?

3. Amanda ardışık olmamak kaydıyla (prensip gereği kurbana kurtulma fırsatı da bırakıyoruz ) 2 basamağı iptal edecekse hangi basamakları iptal etmelidir? Bu durumda yaşlı adamın kalan ömrü nedir?

Not: Adam hergün evine gelmek zorundadır. Evine gitmez kurtulur, polise gider kurtulur falan gibi cevapları ben kabul ederim de John kabul etmez testereyi kapar gelir sizinle bi oyun oynamaya :)