Etiket arşivi: Bir

Uçak Seferi

Seksen bir kenti olan ülkemizin bazı kentleri arasında tek yönlü uçak seferleri yapıldığını düşünelim.Bu seferler, başkent Ankara’dan başlayıp ülkemizdeki her kentten en az bir kez geçerek, yeniden başkente dönmeyi mümkün kılan en az bir sefer dizisi şeklinde düzenlenmiş olsun.Böyle bir düzenlemede, bu şekilde uçak seferi dizilerinden sefer sayısı en az olanın sefer sayısı, bütün bu düzenlemeler arasında en çok kaç olabilir?

İki Kadın

Bir gün iki kadın oturuyormuş. Ve karşıdan uzun yıllar boyunca görmedikleri iki adam geliyormuş. Ve kadınların ikisi de;

“aaa karşıdan gelenler kocalarımız” (Evet ikisininde kocaları)

“aaa karşıdan gelenler kocalarımızın babaları” (Evet ikisinin de kocalarının babaları)

“aaa karşıdan gelenler çocuklarımızın dedeleri” (Evet ikisinin de çocuklarının dedeleri) demişler..

Bu kadınlar ve karşıdan gelen adamlar kimler?

Çember Üzerindeki Noktalar

Bir çember üzerinde (farzedelim ki birim çember, r=1) n tane nokta rastgele seçilmiş olsun.

1. Tüm noktaların aynı yarım çember üzerinde olması olasılığı nedir? (herhangi bir büyük n için çözüm yapsanız da olabilir mesela n=10 için)

2. Tüm noktaları üstünde toplamayı garanti edecek en kısa yayın uzunluğu nedir?

Minimum Değer

Elimizde, {1,2,3,…,N} sayı dizisi olsun. Bu diziden m tane rastgele sayı seçiyoruz; yani, A={X1,X2,X3,…,Xm}

Simdi soru şu;  m minimum ne olmalıdır ki, (Xi,Xj) olasılı ikililerinden en az bir tanesi Xj=N-Xi koşulunu sağlasın.

Not: Sevigili arkadaşlar, son zamanlarda kafama takılan bir soru var.Burada onu sizlerle paylaşarak; fikirlerinizi almak istiyorum.

İnatçı Karınca

Bir ucu sabit diğer ucu özel bir mekanizmaya bağlı 100 cm uzunluğunda ve sonsuz elastikiyette(*) bantımız var. Sabit ucundan 1cm/s hızla yürüyen mekanik bir karınca bırakalım ve hedefi bantımızın diğer ucuna ulaşmak olsun. Yalnız karıncayı bıraktıktan sonra geçen her saniyenin sonunda bantımızın uzunluğunu diğer ucundaki mekanizmayı ileri kaydırmak suretiyle 100cm uzatalım. 1. saniye bittiği an mekanizmamız 100cm ilerlesin ve bantımız 200cm olsun 2. saniye bittiği an mekanizmamız 100cm ilerlesin ve bantımız 300cm olsun … 10. saniye bittiği an mekanizmamız 100cm ilerlesin ve bantımız 1100cm olsun gibi …

1- Acaba karıncamız bantın diğer ucuna ulaşabilir mi? Ulaşırsa ne kadar zaman sonra ulaşır?

2-Karıncamızın bantın diğer ucuna ulaşması için minimum hızı ne olmalıdır?

(*)Sonsuz elastikiyetten kasıt başlangıçtaki her noktanın bantmızın uçlarına uzaklığının oranının herhangi bir uzatma adımının ardından sabit kalması , başka deyişle bantımız 100cm iken 40. santimetresine siyah bir nokta işaretlesek bantımız 200cm olduğunda bu nokta bantın 80. santimetresinde, bantımız 500m olduğunda da bantın 200. metresinde olmalıdır.