Reklam Alanı

Standart Olmayan 2 Zar

Bu soru 10 Eylül 2009 tarihinde ZekiAdam tarafından gönderildi

Monopoly benzeri bir oyunda kullanmak üzere 2 tane zar hazırlamak istiyoruz. Farklılık ve orjinallik adına aşağıdaki 2 kurala uygun ve tavla zarından farklı küp şeklinde 2 zar (bu 2 zar birbiriyle aynı olmak zorunda değiller) yapılabilir mi?

– Zarlarımızın her yüzünde en az 1 nokta bulunmalı. Boş yüz bulunmamalı.

– Standart 2 zarla elde edilen toplam ihtimalleri değişmemeli. Örneğin tavla zarlarıyla 12 elde etme ihtimali 1/36 dır. Bu yeni zarlarımızla da 12 toplamını elde etme ihtimali 1/36 olmalı.

Facebook'ta Paylaş

5 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 5 (5 Üye oyladı, Ortalama puan: 2,60)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , ,


“Standart Olmayan 2 Zar” için 26 Yorum

  1. yuckfou dedi ki:

    Soruda tam vurgu yapılmamış sanki ama yapmamız istenen 2 tane zarı alıp bu zarların herhangi bir toplam sayıyı (2-3-4-…-11-12) verme ihtimallerini değiştirmeden üzerlerindeki sayıların değiştirilip değiştirilemeyeceği.
    yoksa zarların geometrik şekillerini değiştirmemize izin verilmiyor, zarlarımız yine tavla zarı gibi küp şekilli ve 6 yüzleri olacak.

  2. sahin dedi ki:

    Sanirim mumkun; soyleki; her bir zarfdaki, sayilarin toplami; 2,3,4,…,10,11,12 sadece ve sadece bir kere olma kosulu ile. bu durumda; 2 olabilmesi icin, her iki zarin bir yuzeyinde bir olmali. 3,4,5,6,7 gelebilmesi icin; bir zarin yuzeyinde 1 (ki bu zara 1.nci zar diyelim), diger zarin yuzeylerinde, 2,3,4,5,6 olmasi yeterlidir (ki bu zara 2.nci zar diyelim). 8,9,10,11,12 sayilari icin ise; 1. zarin yuzeylerinde, 7,8,9,10,11 olmasi yeterli olacaktir. yani toparlamak gerekirse;
    1.nci zarin yuzeylerinde; 1,7,8,9,10,11 sayilari
    2.nci zarin yuzeylerinde; 1,2,3,4,5,6 sayilari isaretlenirse; verilen kosullara uygun zarlari ayarlamis oluruz. ve bu zar duzeneginde, toplam olarak, 2,3,4,…,10,11,12 gelme olasiligi esit olup herbirinin olasilik degeri 1/36 dir.

    not: eger bir mantik surcmesi gorurseniz lutfen not dusun.

    • yuckfou dedi ki:

      Sanırım ufak bir yanlış anlama olmuş, zaten soru bu kadar basit değil

      şimdi benim demek istediğim standart 2 zarı attığımızda gelen her toplamın gelme ihtimalinin değişmeyecek olması, senin yaptığın zarlardaysa yanlış hesaplamadıysam sadece 2 gelme ihtimali (1/36) değişmeden kalmış.

      standart 2 zar atılınca;
      2 gelme ihtimali 1/36 (1+1)
      3 gelme ihtimali 2/36 (1+2 , 2+1)
      4 gelme ihtimali 3/36 (1+3 , 3+1 , 2+2)
      ..
      7 gelme ihtimali 6/36 (1+6 , 2+5 , 3+4 ve tersleri)
      ..
      12 gelme ihtimali 1/36 (6+6)

      yani her toplamın gelme ihtimali 1/36 değil.
      ———–
      bu noktadan sonra böyle 2 zarın olamayacağı iddia edilirse de neden olamaycağının söylenmesi de lazımdır, olur diyen varsa da yapması yeterli zaten.

      • pinar.t dedi ki:

        Bir ufak ek yapayim, 16, 17 vs. gelme ihtimalleri de ortaya cikmis ki bunlar klasik zarlarla elde edilemeyen toplamlar.

      • sahin dedi ki:

        Evet, sorudan, yeni zar duzeneginde, her bir toplamin gelme ihtimallerinin ayni olup; 1/36’ya esit olmasi sarti araniyormus gibi bir anlam cikararak, cozumumu sunmustum. Degilse, standart zarlarda, toplamlarin olasiliklari, esit olmayip, tabiiki farklidir.

        Simdi gelelim, olasiliklarin korunumu kosuluna gore, cevabima… Sanirim, bu mumkun olmayacaktir. Ispatima gelince; 7 gelme olasilgini ele alalim; standart zarda dagilim; senin de belirttigin gibi; 1+6,2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 seklinde 6 degisik sekilde olabilir. Peki, 7 sayisi, standart zardakinden farkli, 6 degisik sekilde nasil yazilabilir. Ya da yazilabilir mi? Bunun cevabi, standart zardaki toplam setinden, en az bir tanesini setten cikarip, yerine alternatif toplam koymamizi gerekli kilmaktadir. Bu ise, sadece ve sadece 0+7, 7+0 gibi alternatif ile mumkun olabilir. Ancak, sorumuzda, her iki zarda en az 1 nokta bulunma kosulu bulundugundan, bu alternatifler kullanilamaz, dolayisiyla, 7 icin altenatif toplam seti olusturulamaz. Bunu tespit ettikten sonra, ispati tamamlamak icin; 7 sayisini olusturan toplam setinin simetrik ozelligine vurgu yaprak, her iki zarda da, 1,2,3,4,5,6 sayilari olma zorunluluguna ulasiriz. Diger bir deyisle; her bir toplamin gelme olasiliginin korunumu kosulu altinda, farkli sayilari kullanarak, standart zardan farkli, yeni bir zar seti olusturamayiz.

        NOT: Tabiiki, zar uzerindeki sayilarin, yerleri degistirilerek biri digerinden farkli iki zar elde edilebilir; ornegin, zarin bir tanesinde; 6 nin karsisinda 1 var iken; ikincisinde 6 nin karsisinda diyelim, 5 olabilir. Ancak anladigim kadariyla, soru, sayilarin goreli konumunu degistirilerek olusturulabilinecek zarlari kapsamamaktadir.

        • pinar.t dedi ki:

          Peki ama ya zarin birinde 3,3,3, digerinde de 4,4 varsa?

        • yuckfou dedi ki:

          Zarlarda bu sayı varsa kalanların hiçbiriyle 7 yapılmıyosa evet 7 elde etme ihtimali korunmuş olur.

          hatta benzer şekilde 7 ihtimalini koruyan 2 zarı oluşturalım,
          7 elde eden ikililer hangileriyse birini seçelim ve aynı zar üzerindeki o ikililerden bir elemanı da diğeriyle aynı yapalım
          örneğin (1,6) için bir tane zardaki 6 yı silip 1 yazalım
          sonuç
          (1,1,2,3,4,5) ve (1,2,3,4,5,6) gibi 2 zardır ve 7 ihtimali korunmuştur. bi farkla artık (1,6) nın simetrisi bozulmuştur.

          • sahin dedi ki:

            Pardon yuckfou, yorumunu pek anlayamadım. her şeyden once, (1,1,2,3,4,5) ve (1,2,3,4,5,6) tipi zarda, 7 gelme olasılıgı korunmuş olduğunu mu iddia ediyorsun.

            yani, standart zarlarda, toplam dagılımı şudur.
            1+6
            2+5
            3+4
            4+3
            5+2
            6+1
            yani 6 değişik şekilde, dolayısıyla, 6/36

            senin verdiğin düzeneğe göre,
            1+6
            2+5
            3+4
            4+3
            5+2
            yani beş değişik şekilde…

            dolayısıyla 5/36

            şimdi 7 ihtimali nasıl korumuş oluyor…

            hani biladerim, eğer yorumunu doğru anladımsa, bu konuyu biraz açman gerecek…

          • sahin dedi ki:

            Yada, şunu ileri sürüyor olabilirsin: 2 adet 1+6 olur. ve fakat, aynı mantıkla, 2 adet 1+1 olur, ki o zaman 2 gelme olsılığı 2/36 olur, ve ayrıca, 12 gelme olasılığı, 0/36 olur. yani özetle, simetriği bozacak herhangibir işlem, diğer tomplamların gelme olasılıklarını değiştirir.

          • sahin dedi ki:

            Yani özetle, benim simetriden ne kast ettiğim pek anlaşılmamış olabilir. her şeyden önce, toplamı 7 olma olasılğını, cözüm için merkez alıyorum. çünkü, bu toplamı elde edebilmek için, standart zarda, 1 den 6 ya kadar sayıları kullanıyoruz. ikinicisi, 7 toplamını oluşturan, sayı grupları üzerinde yapılacak herhangibir değişiklik, toplamı oluşturan sayı gruplarında var olan simetriyi bozacaktır. yani, senin belirttiğin gibi (1,1,2,3,4,5) ve (1,2,3,4,5,6) zarlarında, 2 gelme olasılığını iki katına çıkarmış olursun. ayrıca, 12 gelme olasılğını sıfırlamış olursun. bunu herhangibir sayı için de yapsan da, durum değişmeyecek, bazı toplamların gelme olasılıklarını iki katına çıkarırken bazılarını sıfırlarsın. işte bu noktada, 7 yi oluşturan olası toplam setinin simetri özelliği, bize bu garantiyi vermektedir.

            dolayısıyla, simetri özelliği çözüm için gerekli bir koşuldur.

            eğer anlaşılmayan, yada net olmayan noktalar var ise, lütfen haberim olsun, o noktaları biraz daha açabilirim… (yada düzeltebilirim)

          • yuckfou dedi ki:

            Bu kadar iç içe şeyler yazmak hoşuma gitmiyo en alta yazayım

  3. root and evil dedi ki:

    böyle zarlar yapılamaz.

    toplamın 2 gelmesi için, (0,2) ve (1,1) ikililerinden biri gerekli. soruda “boş yüz bulunmamalı” dendiği için ilk ikili geçersiz. yani her iki zarda da 1 bulunmak zorunda… ayrıca toplamın 2 olması ihtimali 1/36 olduğu için; her 2 zarda sadece 1 tane 1 bulunmalı (aksi halde ihtimal 1/36’yı geçer).

    toplamın 3 olması için olası ikililer ise (1,2) ve (2,1). zaten her iki zarda 1 bulunmasının zorunlu olduğunu biliyorduk. toplamın 3 ve ihtimalin 2/36 olabilmesi için, benzer şekilde her iki zarda da 1 tane 2 olması gerekir.

    toplamın 4 olması için olası ikililer (1,3), (2,2) ve (3,1).. 1 ve 2’den birer tane olduğunu biliyoruz; o halde her iki zarda 1 tane 3 bulunmalı sonucuna varırız.



    bu akıl yürütmelerinin sonucunda, standart zarlarda elde edilen toplam ihtimallerinin, sadece standart zarlar ile elde edilebileceği sonucuna varıyoruz.

    (eğer zarlarda boş yüz bulunmasına izin verilseydi belki durum değişirdi)

    • yuckfou dedi ki:

      Yaklaşımın oldukça güzel ama bazı noktalar gözden kaçtığı için tam doğru olmamış bence.

      3 toplamının sadece (0,3) ve (1,2) ile elde edilebileceğini 0 olamayacağına göre de her 2 zarda 1 olduğu bilindiğinden her zarda birer tane 2 olması gerektiği yorumunun hatalı olduğunu söylemek isterim.

      bu hatanın kaynağıysa 2 lerin zarlara dağıtılmasından kaynaklı. eğer 2 tane 2 yi aynı zara koyarsak ve diğerine hiç koymazsak ve 3 elde etmemizi sağlayan diğer sayıların sayısında oynama yapmazsak 3 toplamının ihtimali değişmez ör:

      122345
      134566

      burada görüldüğü gibi 2 toplamının ihtimali 1/36 , 3 toplamının ihtimali 2/36 olarak kalır , ve çözümünde elde ettiğin çelişki oluşmadan istenen toplam ihtimali elde edilmiş olur.

      sonuç olarak bu zarlar yapılır(yapılamaz) demiyorum ama ihtimallerin teker teker ele alınması durumunda çelişki elde etmenin oldukça zor olduğunu söyleyebilirim.

      • root and evil dedi ki:

        haklısın yuckfou. basit bir önyargı hataya yol açıyor. açıkçası -sezgisel olarak- bu zarların yapılamayacağını düşünüyorum, bu da önyargı yaratmış.

        ilk cevabımdaki sadece “her iki zarda da 1 tane 1 bulunmalı” çıkarımı doğru. buradan devam edeceğim.

        3 toplamı için (1,2) veya (2,1) gerektiğini söylemiştim. ilk cevaptaki hatamı telafi edip, doğru çıkarımı şimdi yapayım: “zarlarda, toplam 2 tane 2 olmalı” :)

        bu durumda 2’ler zarlarda ya ayrı ayrı yer alacak (A durumu), ya da birisinde 2 tane 2 olacak (diğerinde hiç 2 olmayacak; B durumu).

        şimdilik, B durumunun mümkün olmadığını, yani 2’lerin aynı zarda bulunmamaları gerektiğini göstereceğim (yapacağım şey yüksek oranda deneme-yanılma olacak; şık olmadığının farkındayım).

        z1 = (1,2,2,a,b,c)
        z2 = (1,d,e,f,g,h)

        toplam 4 elde etmek için artık (2,2) kullanamayacağız. bu durumda, 3/36 oranında 4 toplamı elde etmek için, “zarlarda, toplam 3 tane 3 olmalı”.

        3 tane 3’ün bu iki zara dağılma durumlarını tek tek inceleyeceğim (0,3), (3,0), (2,1), (1,2).

        B1
        z1 = (1,2,2,a,b,c)
        z2 = (1,3,3,3,d,e)
        burada toplam 5 gelmesi ihtimali halihazırda 6/36. elendi.

        B2
        z1 = (1,2,2,3,3,3)
        z2 = (1,3,3,3,a,b)
        burada ise 1/36 ihtimalle 12 toplamı gelmesi imkansız (z1’in tüm yüzleri belirlenmiş. toplam 12 elde etmek için geçerli ikililer (1,11), (2,10) ve (3,9) olabilir. (2,10) ve (3,9) geçersizdir; z1’de 1’den fazla 2 ve 3 olduğundan toplamın 12 olma ihtimali 1/36’dan fazla olur. (1,11) uygun; ancak bu kez de toplamda 13 ve 14 gelme olasılıkları doğar). elendi.

        B3
        z1 = (1,2,2,3,3,a)
        z2 = (1,3,b,c,d,e)
        toplam 5 gelmesi olasılığı 4/36 olmalı. (2,3) ikililerinden 2 tane var; z2’de başka bir 2 daha olmayacağını da biliyoruz, yani (3,2) geçersiz. eksik olan 2/36 ihtimali (1,4) veya (4,1) ile tamamlamalıyız. yani, “2 tane 4’e ihtiyacımız var”.

        olası 2 ihtimal var;

        B3a
        z1 = (1,2,2,3,3,a)
        z2 = (1,3,4,4,b,c)
        hali hazırdaki toplam 6 gelme ihtimali = 6/36. elendi.

        B3b
        z1 = (1,2,2,3,3,4)
        z2 = (1,3,4,a,b,c)
        toplam 6 olması ihtimali 5/36. halihazırda 2 tane (2,4) ve 2 tane (3,3) ikilisi var; eksik kalan 1/36 için, z2’de 1 tane 5 bulunmalı;

        z1 = (1,2,2,3,3,4)
        z2 = (1,3,4,5,a,b)
        bu zarlarla, 1/36 ihtimalle toplam 12 elde etmenin tek yolu, z2’de 1 tane 11 bulunması. bu da yan etki olarak toplam 13, 14.. ihtimallerine yol açar. elendi.

        B4
        z1 = (1,2,2,3,a,b)
        z2 = (1,3,3,c,d,e)
        toplam 5 ihtimali olması gerektiği gibi 4/36. sadece 2 ve 3 kullanarak bu ihtimal sağlanmış. o halde (1,4) veya (4,1) ikilisi olmamalı. demek ki “bu zarlarda hiç 4 bulunmuyor”.

        toplam 6 elde etmek için kullanabileceğimiz ikililer: (1,5), (5,1) ve (3,3). (3,3)’ten 2 tane var. “3 adet 5 gerekli” ki, toplamın 6 olması ihtimali 5/36 olabilsin.

        olası 3 ihtimal var.

        B4a
        z1 = (1,2,2,3,a,b)
        z2 = (1,3,3,5,5,5)
        bu zarlarla 1/36 ihtimalle 12 elde etmenin tek yolu, z1’de 11 bulunması. elendi.

        B4b
        z1 = (1,2,2,3,5,a)
        z2 = (1,3,3,5,5,b)
        toplamın 1/36 ihtimalle 12 olması ve bu arada 12’den büyük sayılar elde etmemek için (5,7) veya (6,6) ikilileri geçerli. (5,7) durumunda, toplam 11 için 4’e ihtiyacımız var (geçersiz). (6,6) ikilisinde ise toplam 11 ihtimali 5/36. elendi.

        B4c
        z1 = (1,2,2,3,5,5)
        z2 = (1,3,3,5,a,b)
        1/36 ihtimalle toplam 12 için geçerli ikililer (1,11) ve (3,8). 12’den büyük toplamlara neden olurlar. elendi.

        //

        bu kadar işlemden sonra çıkan sonuç, hayal kırıklığı yaşatacak kadar kısa: 2’ler aynı zarda değil, ayrı ayrı bulunacak!

        yorgun geçen bir günün sonunda, gece geç saatte bunları şeyettim. umarım tekrar mantık hatası yapmamışımdır :)

        sanıyorum hiç bu kadar uzatmadan, daha basit bir yöntemle bu soru çözülebilir.

        bu arada 2’lerin ayrı ayrı yer aldığını söylemek, “zarlarda toplam 2 tane 3 var” sonucunu doğuruyor. buraya kadar olan kısımda hatamız yoksa, 3’lerin de ayrı zarlarda bulunduğunu gösterirsek gerisi daha basit olacak diye düşünüyorum :)

      • yuckfou dedi ki:

        şimdi sondan başlayalım, imo Kazakistan 2010 için Türk takımındasın ve bu soru çıktı. hemen 10 tane daha boş kağıt isteyip bu sayfaları olası zar kombinasyonlarıyla doldursan ve bakın işte tüm kombinasonları yazdım çözüm yok ya da bakın işte şu 2 tanesi için olasılıklar değişmiyo desen alacağın puan 7 tam puandır :)
        kimse yaptığın çözüme itiraz edemez, etmez de. sadece bir soruya çok özel bir çözüm getirirsen extra övgü alırsın.
        sonuç olarak bundan çok daha uzun incelemeler gördüm de yaptım da.
        ——-
        incelemene gelirsek B2 z2 deki fazladan 3 leri hata olarak saymazsak sanırım yanlışlıkla koyulmuş, B3b kısmında zarlardan birinde 11 olması gerektiğinden hareketle çelişki elde edilmiş ki zarlarda 11 bulunmadan da 12 toplamı pekala elde edilebilir.
        ——-
        son olarak “sezgisel olarak bu zarların yapılamayacağını” söylemişsin, yalnız değilsin. hatta bu soru 2010 Kazakistan’da çıksa, katılımcıların en az %90’ının ilk düşüncesi “bu zarların yapılamadığını nasıl gösterebilirim” olur. ben de ilk gördüğümde farklı bişey düşünmedim.

        • pinar.t dedi ki:

          Valla ben de benzer bir cozumu oklar kullanarak a5 ebat bir kagitta halletmistim. root and evil gibi etraflica anlatinca tabii cok uzunmus gibi gozukuyor. halbuki oklarda soyle seyler vardi:
          #3=2 …….#3=3
          bunlardan ikiser ok cikar, birine “ayni”, digerine “ayri” yaz.
          gibi…

  4. yuckfou dedi ki:

    şahin arkadaşımız tarafından 7 toplamı simetrisinin bozulmasından bahsedilmiş ve simetri bozulursa en kötü ihtimalle başka bir toplamın ihtimalinin değişeceği söylenmiş ve dolayısıyla bu zarların yapılamayacağı belirtilmiş.

    bu türlü bir ispatın bazı sakıncaları olduğunu söylemeliyim. ilk sakınca bu yolla gidilirse çelişki elde edilir denmesi ama çelişkinin kendinin gösterilmemesidir. örneğin 2 tane 1 kullanılılarak 7 nin simetrisi bozulduğunda 2 toplamı elde etme ihtimalinin değiştiği çelişkisi gösterilmiştir ama ya 7 için (1,6) ikilisi değil de (2,5) ikilisinin bozulması sonucu farklı zarlar elde etmişsek, hemen örnek vereyim

    122346
    123456

    gibi 2 zar olsun, bu durumda (bu zarlar arana zarlar demiyorum) 7 toplamı değişmemiştir. değişen başka toplamlar olduğu söylenmiştir o da doğrudur örneğin 4 toplamı 3/36 dan ,4/36 ya çıkmıştır ama bu hasarın başka değişikliklerle giderilemeyeceği gösterilmedikçe örneğin 4 toplamının yeniden 3/36 ya çekilemeyeceği gösterilmedikçe bu ispat eksik kalır. mesela 2. zardaki 2 kaldırılırsa 4 toplamı yeniden istenen seviyeye düşer.

    ya aslında bunu söylemek doğru değil ama sanki soruya yazdığım yorumlarla sizlere kötülük etmişim gibi sanki böyle zarların yapılamayacağı fikrine sizi sevketmişim gibi geldi. bu hatamı düzeltince de sorunun tadı kaçacak ama olsun nasılsa uğraşacak arkadaşlar uğraştı, ben yine de uğraşmaya devam etmek isteyenler için bundan sonra yazacaklarımın kopya niteliği taşıdığını söyleyeyim.

    ilginç ama böyle 2 zar yapılabiliyor :)
    ilk başta ben de uzunca bir müddet böyle zarlar yapılamaz diye düşündüm, çelişki elde etmek için root&evil arkadaşımızın mantığıyla 1 leri ayırdım , 2 leri yerleştirdim vs vs ve muhtemelen onun dalgınlığıyla bulamadığı sonuca ulaştım çünkü neredeyse zarları bulmuş ama olmaz demiş atlamış. sorunun çözümüne baktığımda bizim hamallıkla yapmaya çalıştığımızın matematiğe uyarlanmış çok hoş bir çözümü olduğunu gördüm. bugün ya da yarın (soru üzerinden en az 1 hafta geçtikten sonra) o çözümü yazarım, zaten uzun yoldan çözüm neredeyse yapılmış ve yukarda mevcut. yanlışlıkla çelişki elde edildiği düşünülerek atlanmış b3b deki 2. zarı doldurmayı deneyebilirsiniz.

    • root and evil dedi ki:

      Z1 = (1,2,2,3,3,4)
      z2 = (1,3,4,5,6,8)

      lanet olsun jack! :)

      “matematiğe uyarlanmış çok hoş bir çözüm…”; evet hep böyle olur :) “6 elemanlı 2 kümeye, 1-12 orası toplam ihtimallerini koruyacak şekilde, 12 elemanı dağıtabilir miyiz?” sorusuna verilmiş estetik bir cevap mutlaka olmalı (üstelik ikisinde de 1 bulunduğunu kolayca gördükten sonra)…

      bahsettiğin bu çözümü görmeyi sabırsızlıkla bekliyorum…

  5. pinar.t dedi ki:

    Yuh olsun bizim dikkatimize!
    122334
    134568

  6. yuckfou dedi ki:

    Evet ikinizin de yazdığı gibi istenilen zarlar 122334 ve 134568

    çözüm hoş derken yaptığımızın aynısı sadece daha matematik;

    jeneratör fonksiyonlar (generating functions – türkçesini ilk duyduğumda çok gülmüştüm ) hakkında bilginiz varsa ki olmasa da çok önemli değil zaten çok ileri bir uygulaması değil;
    2 zar atıldığına k toplamının gelme durumları
    (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^2 polinomundaki x^k nın katsayısıyla sayılır. bunu kendimiz de ufak bir göz atmayla farkedebiliriz.(karesi alınan polinom standart bir zar için generating function)

    bu polinomu çarpanlarına ayrıdığımızda
    eğer yanlış yapmıyosam şu çarpanlardan 2şer kere elde ederiz
    x
    x+1
    x^2+x+1
    x^2-x+1
    şimdi amacımız bunları 2 gruba istenilen şekilde ayırmak,
    zarların noktasız yüzü olamayacağına göre hiçbir zarda sabit terim oluşmamalı, yani x çarpanı 2 zarda da olmalı,
    her zarda 6 tane yüz olduğuna göre de zarlar için oluşan polinomların katsayıları toplamı 6 olmalı
    yani x=1 olduğunda oluşan sayıların çarpımı her zarda 6 etmeli
    x=1 ken
    1. terim 1
    2. terim 2
    3. terim 3
    4. terim 1 dir

    bunlarla 6 elde etmenin tek yolu 2*3 olduğuna göre 2. ve 3. terim 2 zarda da bulunmalıdır, bize hareket imkanı sağlayacak tek terim 4. terimdir. bu terimi 2 zara bölüştürürsek standart bir zar elde ederiz, sadece 1 zara 2 sini birden koyarsak da
    zarlarımızdan birisi
    x*(x+1)*(x^2+x+1)=x+2x^2+2x^3+x^4 (122334)
    diğeri de
    x*(x+1)*(x^2+x+1)*(x^2-x+1)^2=x+x^3+x^4+x^5+x^6+x^8 (134568) olur.

    görüldüğü gibi başka çözümün olmadığı da gösterilmiştir.
    boş yüz olması durumu da buradan incelenerek sanırım
    012345-234567
    011223-245679
    233445-023457
    zarları elde edilir
    ——–

    normalde söylenmesi gerekenler çok daha kısa ama ben her zamanki gibi uzattım.
    bu çözümü ilk kim yaptı bilmiyorum ama görünce sadece saygı duydum
    umarım hoş bir çözüm derken bu çözümle hayal kırıklığı yaşatmam , bana göre gerçekten çok hoş bir çözüm.

    • pinar.t dedi ki:

      Hic hayal kirikligi yasatmadin. boyle bir cozumu bulamadigim icin dogrusu uzuntu duymadim ama gormus olmaktan da gayet memnunum. bu tur cozumler sanirim sorulardan yola cikilarak bulunmuyorlar. once matematigi minciklarken boyle bir seyler buluyorsun ve sonra bulduklarinin uyarlanabilecegi sorular cikiyor ortaya. ama gercekten once soru sorulup da biri bu cozumu bulduysa (daha once benzerlerini yapmaksizin), ben sadece saygi duymakla kalmayip saygiyla egilir ve hatta yerlere yatabilirim.

    • root and evil dedi ki:

      gerçekten hoş bir çözümmüş. ancak pınar’ın dediği gibi, bu çözümü yapabilmek için ilk önce bu fonksiyonlardan haberdar olman/bilmen gerekiyor ki uygulayabilesin.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Ya aslında atla deve değil , hani vardır ya bi kelime verilir bunun harfleriyle kaç değişik anlamlı/anlamsız kelime yazılır diye sorar.
      örneğin “kertenkelek” kelimesinin harfleriyle kaç değişik 11 harfli kelime yazılır diye sorardı hep, peki hiç bu soruda 11 değil de 6 harfli kelimlerin sayısını sorsaydı nasıl olurdu diye düşündünüz mü?

      kolay olsun diye ankara için deneyelim
      g(a)=1+x+x^2/2+x^3/6
      g(n)=g(k)=g(r)=1+x
      çarpınca
      g(x)=1+4x+(13/2)x^2+(34/6)x^3+3x^4+x^5+(1/6)x^6
      yani ankara nın harfleriyle 4 harfli kelimler yapmamız istense
      x^4 ün katsayısı 3 olduğundan 3*4! tam 72 tane değişik kelime bulabiliriz derdik.

      şimdi diyceksiniz bu kadar uzatmaya ne gerek vardı zaten 1 tane a olan durumları sonra 2 tane a olan durumları vs vs inceler hepsini toplar sonucu bulurduk, zaten bu işlem de onun kapalı hali hiç bi farkı yok, soru basitken haklısınız. ama ankara değil kertenkelek bile sorulsaydı oldukça zorlaşırdı.

      benim bu zar sorusunda şaşırdığım nokta fonksiyonu çarpanlarına ayırması ve bunları yeni oluşturacağı zarlara dağıtması, gördüğümde gerçekten vay be helal olsun neler düşünüyolar biz de 1 leri 2 leri dağıtmayla 1 saat uğraşıyoruz demiştim, çözümü görmemiş olsaydım sadece kendi bulduğum 2 yeni zar kafamda olsaydı belki de bu soruyu hiç yazmazdım buraya. maksat yeni bişeyler görmek :)

  7. sahin dedi ki:

    Hey dostum!… saol!…

    bu arada, benim yaptığım yaklaşımıma verdiğin ikinci kritiği, isabetli buldum… neyse, ciddi manada çuvalladığım sorulardan bir tanesi… gerçi, verilen zar düzeneğini, kendim test etmiş yada doğrulamış değilim, ancak, verdiğin cevabın yeterince açık olduğuna kanaat getirerek, üzerinde durmuyorum.

    bu arada, root and evil, çözümü bulmak için bahsi geçen fonksiyonu bilmek gerektiğinden dem vurmuş; ve fakat, şu çözümü kıl payı ile ıskalamış olduğunu düşünerek, bu tur fonksiyonlardan haberdar olmamak, çözümü bulmaya engel teşkil etmediğini düşünüyorum. yani, root and evil in verdiği cevap yeniden düzenlendiğinde, bahsi edilen fonksiyona ihtiyaç olmadan sonuca ulaşılabilinirmiş gibi geldi bana…

  8. uzaya dedi ki:

    2 değil 3 bile yapılır.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.