Sonsuz Dörtgenler

Kağıt üzerine çizilmiş bir dikdörtgenin kısa kenarı U birim, uzun kenarı V birimdir.Bu dikdörtgenin kenarlarının orta noktalarını köşe kabul eden bir dörtgen çiziyoruz.Bu kez çizdiğimiz içteki dörtgenin kenarlarının orta noktalarını köşe kabul eden başka bir dörtgen çiziyoruz.En içteki dörtgenin orta noktalarını birleştirerek iç içe sonsuz sayıda dörtgen oluşturuyoruz.Bu sonsuz sayıdaki dörtgenlerin çevrelerinin toplamı kaç birim olur?

Author: volvoxHCM66

21 thoughts on “Sonsuz Dörtgenler

  1. Bu bir seri sorusu birinci dörtgenin(en büyük dörtgenin çevresine) a dersek ve büyük dörgenle arasına çizilen dörtgenlern çvreleri arasındaki oranada r dersek a/1-r formülünü kllanarak çzme ulaşırız a=u+v r de karekaök u.u/4/u+v+v.v/4/u+v u+v/1-u.u/4/u+v+v.v/4/u+v olur birazz karışık ama :))

  2. Seriler ile ilgili bir soru. her bir dörtgenin çevresi kendinden öncekinin yarısıdır.
    tabi bir dikdörtgen bir eşkenar dörtgen şeklinde olur bu dörtgenler çevreleri ona göre ayrı ayrı seri yapmak lazım.
    1 / 1-(1/r) ile ilgili sonlu toplam formülü kullanılmalı…

  3. (u^2+v^2)^(1/2)=a deyelım bu bızım 2.karemız oluyor u ve v ne olursa olsun ıcerde kare olarak tekrarlamaya baslıyor

    (u+v)*4+a*4+ 4*(a*2^(1/2)) +4(a*2) + 4 (a*2*2^(1/2)) + 4*(a*4)……………………………………………………………………………………………………………………. busekıl sırayı anlamıstırsınız iki kok iki ile carpa carpa devam edıyoz ve bu sonuc limitle alakalı bırsey olur sonsuza gıtmez bır sayıya gıder ama sonsuzakadar o sayıyı arar o sayıya yaklasır ama olamaz

  4. Herkes bu bir seri sorusu diye ezbere lise bilgisiyle atlamış ortalığa :)

    bahsettiğiniz muhabbet alan soruları için geçerlidir. belli bi algoritmayla iç içe sonsuz sayıda dikdörgenin “alanı” sonlu bir sayıdır. bu şekildeki dikdörtgenlerin çevrelerinin toplamı ise sonsuzdur :)

  5. cevap zaten bulunmuş, ben de açıklamayı deniyeyim:
    ilk dikdörtğenimizin çevresi = 2*(u+v)
    bunun içine çizdigimiz eşkenar dörtgenimizin her bir kenarı = ((u/2)^2 + (v/2)^2)^0.5,
    dolayısıyla çevresi de bunun 4 katı yani 4*((u/2)^2 + (v/2)^2)^0.5 olur. ilk dikdörgenin çevresi ile bu eşkenarın çevresinin toplamı ise A = 2*( (u+v) + (u^2 + v^2)^0.5 ) olur.
    şimdi bundan sonraki dörtgenimiz (ki dikdörtgen olacaktır) ilk dikdörtgenimizin tam yarısı boyutlarındadır (çevre ve kenar boyutu olarak). bu yarım dikdörtgenin içine çizecegimiz bir sonraki dörtgen de (ki bu da yine eşkenar dörtgen olacaktır) az önce çevresini hesapladıgımızın yarısı olacaktır. Bu sonrası için de sonsuza kadar bi onceki benzerlerinin yarısı şeklinde gidecektir.

    Toplam çevre = T = A + A/2 + A/4 + A/8 …
    Farkederseniz T/2 = A/2 + A/4 + A/8 + … olacagindan
    Toplam çevre = T = A + T/2 şeklinde yazılabilir.
    Buradan da T = 2*A = *( (u+v) + (u^2 + v^2)^0.5 )

    umarim acıklayıcı olmuştur…

Bir cevap yazın