Reklam Alanı

Sayı Doldurma Sorusu

Bu soru 30 Eylül 2009 tarihinde MyNameis_HIDIR tarafından gönderildi

Şekildeki her boş kare negatif olmayan tamsayılarla , her satır ve her sütun aritmetik dizi oluşturacak şekilde doldurulacaktır. (*) işaretli kareye hangi sayılar gelebilir?
5x5Q

Not: Her ne kadar sayılar değiştirilip aynı mantıkla farklı sorular kolayca üretilebilirse de sorunun orijinaline saygı açısından değiştirmedim. Soru Amerikada yapılan bir matematik yarışmasında sorulmuş(1988 AIME). Bir yarışma için oldukça kolay gibi gözükse de 15 tane soruya 3 saat verilen bir yarışma olduğunu belirtmeliyim.

Facebook'ta Paylaş

6 votes, average: 1,67 out of 56 votes, average: 1,67 out of 56 votes, average: 1,67 out of 56 votes, average: 1,67 out of 56 votes, average: 1,67 out of 5 (6 Üye oyladı, Ortalama puan: 1,67)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


“Sayı Doldurma Sorusu” için 6 Yorum

  1. aytmatowx dedi ki:

    şekilli soru
    *kendim uzun süre uğraşmama rağmen soruyu ancak kısmen çözdüm
    *umarım başka orginal çözümlerde çıkacaktır
    *soru tartışmaya açılmış olsun

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Evet olay budur.

      tam denemedim ama her satıra ve sütuna birer kare düşecek şekilde 5 kare seçilse ve 4 tanesine birer sayı yazılsa kalan kare için cevap bulunabilinir gibime geliyo.
      sonuçta 1. dereceden denklemler çözeceğiz, tek sorun ilk baştaki sayılara göre yeni doldurcağımız sayıların pozitiflik ve tamsayılık koşullarını sağlatamaması.

  2. aytmatowx dedi ki:

    Tabiki sadece 1 çözüm bulunabilir çünkü denklemler 1.derece yalnız çözüm yöntemide oldukça değişik gerçi ya sonuçta aritmetik dizi ne kadar karışık olabilir diyebilirsiniz ancak bu soru bnm 20 dkkada çözebileceğim bir soruda değil uzun süre uğraştıktan sonra bir noktaya geldim herşeye rağmen tam olarak kendim çözmedim
    *yalnız istediğim işte cevap budur denilip kalmasın .eğer cevap yazılmazsa bn en az bir çözüm yöntemi ekleyeceğim ayrıca anlamadığım .
    1 çözüm yönteminide burada tartışmaya açmak istiyorum.
    *soruda ilginç olan bnce so iki sütunun oluşturduğu aritmetik dizilerin ters yönde hareket etmesi

    • aytmatowx dedi ki:

      Cevaba alttaki tablodan başlayarak ulaşmayı deneyin hala ilginç bir şeyler var…..

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      O terse hareketin nedeni kesin 186 sayısıdır. diğer sayılara göre uyumsuz duruyo. 186 yerine daha küçük bir sayıyla tam düzgün bir seri elde edilir gibime geliyo.

      ayrıca da cevaba alttaki tablodan başlayıp ulaşmayı denedim çok rahat ulaşılabiliyo. sorun nerede bulamadım.

      a,2a falan yazıp soruyu gayet güzel çözmüşsün bence
      en ortadaki sayıya bakalım
      (186+2a)/2=93+a dır
      sonra bunla 2a arasındaki sayıya bakalım
      (93+a+2a)/2=(93+3a)/2
      ayrıca 103 ile a arasındaki sayı da (103+a)/2

      (103+a)/2 , (93+3a)/2 ve 74 sayıları bir aritmetik dizi oluşturmalı

      buradan
      93+3a = (148+103+a)/2
      buradan da
      5a=148+103-186=65 , a=13 bulunur
      a=13 bulununca zaten kalanları bulmak pek zor değil.

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Tabi bişey daha var soru bize hazır verilmiş bir değer bulup onun üstüne diğerlerini dolduruyoruz, tamsayı olma durumu veya pozitiflik negatiflik koşullarının sağlanması bizi ilgilendirmiyo. onlar soruyu soranın problemi :)

        soruyu hazırlayan hiçbir değerin negatif olmadığı , tümünün tamsayı olduğu hatta birbirlerinden de farklı olduğu bir şekilde sorunun ilk değerlerini oluşturmuş.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.