Reklam Alanı

Şaşkın Diziler

Bu soru 07 Temmuz 2009 tarihinde ZekiAdam tarafından gönderildi

1-2-…- (n-1) – (n)  dizisindeki sayılar yeniden sıralanarak n elemanlı bir dizi daha oluşturuluyor. Bu şekilde oluşturulan dizilerde hiç bir eleman eski yerinde değilse bu diziye şaşkın dizi diyoruz.  ör: 2-3-4-…-(n-1) – (n) – 1  şaşkın bir dizidir.

1. n=6 için ( 1-2-3-4-5-6 dizisi) kaç şaşkın dizi vardır?

2. Herhangi bir n için şaşkın dizilerin tüm diziler içindeki oranı nedir ya da başka deyişle bir dizinin şaşkın dizi olma ihtimali nedir?

Facebook'ta Paylaş

0 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 5 (0 Üye oyladı, Ortalama puan: 0,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , ,


“Şaşkın Diziler” için 12 Yorum

  1. __MERT__ dedi ki:

    1.
    n=6 ise o zaman 6 faktoriel kadar değişk şekil alabilir.ama bu dizilerin şaşkın olması için 6! – 1 yapmamız gerekir.cevap 719 dur.
    2.
    n! kadar dizi vardır n!-1 kadar da şaşkın dize vardır.1
    !-1 x 100

    • yuckfou dedi ki:

      şimdi sorumuzun n=3 için sorulduğunu düşünelim dizimiz 123
      bu durumda oluşan dizilerimiz;
      123 , 132 , 213 , 231 , 312 , 321 (3!) 6 tanedir
      ama bunlardan sadece 231 ve 312 şaşkın dizilerdir diğerlerinde en az bir rakam eski yerinde kullanılmıştır yani cevabımız 2 olmalıyken senin verdiğin cevapta 5 oluyor, demekki verdiğin cevap yanlış.

  2. aytmatowx dedi ki:

    http://en.wikipedia.org/wiki/talk:derangement

    konu burda açıklanmış:*1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932…………………………………. ….
    yani kısaca n=0 dan başlıyor
    n=1 için 0 açık değilmi
    n=2 için 1 buda açık
    n=3 için 2
    n=6 =265

    konu başka bir forumda tartışıldı araştırıldı bulundu
    *şimdi evet belki küçük sayılar için bulunur cevap ama bu soru için
    ayrıca bu konunun çalışılması gerekiyor.yani bir insan kağıdı kalemi eline alıp n=12 için çözebilir mi sanmıyorum .

    • aytmatowx dedi ki:

      Demek istediğim üsteki konu bilinmeden bu soru çok küçük
      sayılar hariç çözülemez .yok çözen olursa ama özel bilgilere sahip olmadan onada ayrıca saygı duyarım.cevapları bekliyorum

    • yuckfou dedi ki:

      Bu sorunun orijinal olduğunu iddia edecek değilim zira soru bilgisayarın icadından eski ve biz bilgisayar ortamında tartışıyoruz :)
      ama soruların matematiksel çözüm mantıkları açısından yorumuna katılmıyorum. çünkü bana hangi sayıyı verirsen ver yukarda sorulan sorunun 2 şıkkının da net cevabı kapalı bir formül olarak verilebilir. asıl olarak bu tür soruların amacı birer cevap bulmak olmamalı yani 1. şıkkın cevabı 265 dir denilip geçilmemeli 260+5 de 265 , burada iki cevabın farklı sorulara ait olduğu belirtilmeli yani bir çözüm yapılmalıdır. aşağıda sorunun çözümünü yapalım , dediğin kadar karmaşık olmadığını görelim..

  3. yuckfou dedi ki:

    N elemanımız olsun
    n! adet dizi oluşabilir ,
    bunlardan bazılarında bir eleman kendi yerinde olacaktır bu durumları çıkarmalıyız -c(n,1)*(n-1)! ,
    bu çıkardıklarımızdan bazılarında 2 eleman kendi yerinde olacaktır ve biz bunları 1 elemanın kendi yerinde olduğu durumları çıkarırken fazladan çıkarmışızdır eklemeliyiz c(n,2)*(n-2)!,
    kısaca basit bir içerme -dışarma sonucunda sorumuzun cevabını açık olarak;

    n!-c(n,1)*(n-1)!+c(n,2)*(n-2)!-…+(-1)^n*c(n,n)*(n-n)!

    n=6 için
    =6!-6*5!+15*4!-20*3!+15*2!-6*1!+1*0!
    =720-720+360-120+30-6+1=265

    şimdi ilk şıkkımızı cevapladık

    2. şıkkımız n için şaşkın dizilerin tüm diziler içindeki oranını soruyo , tüm dizilerin sayısı n! olduğuna göre bu oran yukardaki formülün n! e bölünmesiyle elde edilir. peki bu karışık işlemin daha kolay bir cevabı yok mudur? tabiki vardır zaten benim itirazım da burdan ileri gelmekte

    yukarda elde ettiğimiz toplamı n! e böldüğümüzde elimizde;
    1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)…-+(1/n!) kalmakta bu ise açıkça görülebilir ki e^-x için x=1 deki taylor açılımının ilk n terimidir , daha anlaşılabilir söylemek gerekirse hesapladığımız toplam 1/e ye yakınsar hata payımız 1/(n+1)! den daha azdır,

    şimdi bu sonuç aslında 1. kısımda yaptığımız hesaplamanın da ne kadar uzun ve gereksiz olduğunu göstermekte .ünkü hata payımızın düşüklüğü bizi şöyle bir seçenek de sunmakta;
    herhangi bir n için şaşkın dizilerin sayısı sorulduğunda n!/e işlemini yapıp en yakın tam sayıya yuvarlama işlemi yaptığımızda tam sonucu bulmak mümkündür demekki 1. şıkkımızda uzun hesaplamalar yerine
    6!/e ~ 264,87 yi bulup cevabın direkt olarak 265 olduğunu söyleyebilirdik.

    şimdi senin verdiğin hesaplanması sanki çok zormuş izlenimi bırakan o büyük tamsayıları bulalım
    n=7 => n!/e ~ 1854,11
    n=8 => n!/e ~ 14832,89
    n=9 => n!/e ~ 133496,09
    n=10 => n!/e ~ 1334960,92
    n=11 => n!/e ~ 14684570,08
    n=12 => n!/e ~ 176214840,93
    n=13 => n!/e ~ 2290792932,07

    görüldüğü gibi elimizde kapalı bir formül var ve her sayıyı hesaplayabiliyoruz demekki aranan sayıları bulmak sanıldığı kadar da zor değilmiş. bu arada son bi not hangi forumda tartışılmış bilmiyorum ama eksik tartışıldığı kesin :)

  4. aytmatowx dedi ki:

    Hala aynı fikirdeyim …yani özel bilgiler olmadan konuya ait kavramlar olmadan soru çözülemez .zorluk filan ayrı mesele .zorluk göreceli kavramdır .kendi bilgileriniz çerçevesinde düşünmeyin lütfen eğer bu kavramlara zaten sahipseniz geriye az bir akıl yürütme ve matematik işlem kalabilir .şimdi normal lise mat ile soru çözülebilir mi hayır
    veya mühlik eğitiminde görülen mat le zor yani sonuçta
    özel konu bilgisi gerektiriyor demem bu yüzden
    **bu sorular olmalı insan yeni kavramlar öğrenmeli herşeye rağmen

  5. enesbatur dedi ki:

    600 buldum ama çözümüm pek hoşuma gitmedi tesekkür ederim .

  6. kurutmaz dedi ki:

    Eğer n tane elamanımız varsa n tane boş yerimiz de olsun
    _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ gibi ilk olarak 1 i yerleştirelim 1 için onun yeri olmayan n-1 tane yer vardır. şimdi de 1 i yerleştirdiğimiz yerin sahibini yerleştirelim. o da geri kalan n-1 yere yerleşebilir. yerleştiği yerdeki eleman da yeri dolu olduğu için n-2 yerden birine yerleşebilir. onun yerine yerleştiği de aynı şekilde bu şekilde devam edersek sonucumuz
    (n-1).(n-1)! olur.
    n=6 için 5.5!=600

    • yuckfou dedi ki:

      Ne yazık ki cevabın yanlış
      küçük sayılarda denersen hem cevabının hem de mantığının yanlışlığını görebilirsin. her yeni sayı yerleştirdiğinde yerleşilen yerin sahibi olan sayının önceden yerleştirilmemiş olmadığını varsayıyosun ki bu imkansız, yani fazladan saydığın durumlar mevcut. yukardaki yorumlarda sorunun cevabını bulabilirsin

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.