Reklam Alanı

Sakızlar

Bu soru 05 Eylül 2009 tarihinde Tam ÖzLeM 'lİk tarafından gönderildi

Piyasaya yeni çıkan bir sakız 7, 13 ve 19 adet sakız bulunan üç değişik  pakette satılmaktadır.

Bu paketlerden hangi miktarlarda alınırsa alınsın elde edilemeyecek olan maksimum sakız sayısı nedir?

Örnek

Bir adet 7’lik ve bir adet 13’lük  alarak 20 sakız, üç adet 7’lik  alarak 21 sakız elde edilebilir.Ancak 21 sakız hiçbir biçimde elde edilemez.

Not: Daha  büyüğü olduğu için 22 çözüm değil.

Facebook'ta Paylaş

3 votes, average: 4,33 out of 53 votes, average: 4,33 out of 53 votes, average: 4,33 out of 53 votes, average: 4,33 out of 53 votes, average: 4,33 out of 5 (3 Üye oyladı, Ortalama puan: 4,33)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , ,


“Sakızlar” için 8 Yorum

  1. yuckfou dedi ki:

    Bulduğum çözümü yazıyorum , görmek istemeyenler lütfen bu yorumu okumasınlar.

    a,b,c doğal sayılarken
    7a+13b+19c=k denkleminin sağlanmadığı en büyük k sayısı sorulmakta

    7a+13b+19c=m ise
    7(a+1)+13(b+1)+19(c-1)=m+1
    7(a+3)+13(b)+19(c-1)=m+2
    7(a+4)+13(b+1)+19(c-2)=m+3
    7(a+6)+13(b)+19(c-2)=m+4
    7(a+8)+13(b-1)+19(c-2)=m+5
    7(a)+13(b-1)+19(c+1)=m+6

    görüldüğü üzere listemizde b den en fazla 1 çıkardık c den de en fazla 2 çıkardık , b 1 den c de 2 den az değilken oluşturulmuş bir sayının üzerindeki her sayının yazılabileceğini görmüş olduk.

    a=0,b=1,c=2 verirsek m=51 olur yani 50 den büyük her sayı elde edilebilir

    şimdi 50 için çözüm olamayacağını deneme yoluyla gösterelim
    m=50 için
    i)c=0 olsun
    7a+13b=50 olur b=0,1,2,3 için denenir ve çözüm olmadığı görülür
    ii)c=1 olsun
    7a+13b=31 olur b=0,1,2 için denenir ve çözüm olmadığı görülür
    iii)c=2 olsun
    7a+13b=12 olur ki çözüm olmadığı açık
    yani 50 sayısı bu şekilde elde edilemeyen en büyük sayıdır.

    • goksu_oz dedi ki:

      Ya hiç bişey anlamadım biraz ayrıntlı anlatan olursa sevinirim

      • yuckfou dedi ki:

        Amacımız değişik sayılarda sakız miktarlarını piyasaya sürülen paketlerden alarak tamamlamak olduğuna göre, eğer ardışık 7 tane sayıyı tamamlayabilirsek örneğin 80-81-82-83-84-85-86-87 gibi
        bunların üstüne 7 lik paketten aldığımızda artık her sayıda sakızı tamamlayabiliriz.
        yukarda anlatamaya çalıştığım 7 tane ardışık sayının belli sayıda kutular alındığında oluşturulabileceği.
        c (19 luk kutuların adedi) =2
        b (13 lük kutunun adedi) = 1
        den büyük eşit olduğu an 7 ardışık sayı tamamlanabiliyo, bize min sorulduğu için
        a=0 , b=1 , c=2 seçtik ve 51 sayısını bulduk
        51 ve üstündeki her sayının tamamlanabileceğini kanıtlamış olduk ama altındaki sayılar için bişey üretmedik.
        şimdi ilk hedefimiz olan 50 için bir deneme yaptık ve oluşmadığını gördük demekki cevap 50 (50 oluşabilseydi 49 deneyecektik…)

  2. byfisted dedi ki:

    Anlattığından cevap 50 çıkıyor.. ama yanlış hesaplamadıysam 100 de o sayılardan elde edilmiyor.. :s

    • pinar.t dedi ki:

      7*7+1*13+2*19=100

      ama bu soru bana yuckfou’nun yonteminden baska bir yontemle cozulmeli hissi veriyor. elime kagit kalemi alip, sunlari bir 6 parantezine alayim, 13 parantezine alayim falan yaptim ama cikis bulamadim. basta da dedigim gibi, sadece hisss!

      • yuckfou dedi ki:

        Daha kısa ama pek de hoş olmayan bir çözüm de yapılabilir.

        1 den yeterince büyük olduğunu düşündüğümüz bir sayıya kadar (ben 80 falan yazar bırakırdım) yazarız ve başlarız sırayla
        7-13-19 un üstünü çizeriz.
        sonra en baştan ilerleyerek üstü çizilmiş ilk sayıya gider ve 7,13 ve 19 fazlası olan sayının üstünü çizeriz, sonra önümüze gelen ilk üstü çizilmiş sayının 7,13 ve 19 fazlasının üstünü çizeriz, ta ki 7 ardışık üstü çizilmiş sayı bulup artık bundan sonraki her sayının üstünün çizileceğini anlayana kadar devam ederiz, muhtemelen 2 dakika sürmeden işlemi tamamlarız. bu sayede hem en büyük üstü çizilmemiş yani soruda istenen sayıyı buluruz hem de diğer oluşturulamayan sayıları da buluruz.
        ama başta da dediğim gibi hoş bi yol değil, 5 kişiyi kaç değişik şekilde dizebiliriz sorusunu 120 tane değişik dizilim oluşturup saymak gibi.

    • yuckfou dedi ki:

      100 sayısının elde edilemiyor olması mümkün değildir. bunu hiç işlem yapmadan bile söyleyebilirdim.

      13 ve 7 aralarında asaldır ve okek(7,13)=91 olduğundan 91 n üstündeki her sayı sadece 13 ve 7 likpaketler alınarak bile elde edilir.

      ama ben yine de kendi yöntemimin üstüne 100 elde edeyim;

      yukarda elde ettiğimiz o 7 ardışık sayıdan hangisi 100 ile mod7 de aynıysa onu seçer ve üstüne gerektiği kadar 7 lik paketten alarak sorunu giderebiliriz.
      100=2(mod7) olduğuna göre aradığımız sayı 51dir
      51+7paket 7lik =100 eder
      51 nasıl elde edilmişti?
      2 paket 19 luk , 1 paket 13 lük
      demekki son durumda 7 paket 7,1 paket 13 ve 2 paket 19luk alırsak 100 adet almış oluruz.
      ——-
      13 ve 7 ile nasıl elde edilire gelirse
      5 er paket alınarak olabilirdi.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.