Reklam Alanı

Pozitif Tam Sayılar

Bu soru 02 Mart 2010 tarihinde belkibigun tarafından gönderildi

Rakamları toplamı 8 eden kaç tane 3, kaç tane 4, kaç tane 5 basamaklı pozitif tam sayı vardır?

Not: 3 soruyu da çözecek bir formül vardır.Soruların cevapları  8 le ilgili değildir.Aynı soruyu 7 olarak da çözebiliriz.Ayrıca basamak sayısını da artırabiliriz.

Facebook'ta Paylaş

6 votes, average: 4,67 out of 56 votes, average: 4,67 out of 56 votes, average: 4,67 out of 56 votes, average: 4,67 out of 56 votes, average: 4,67 out of 5 (6 Üye oyladı, Ortalama puan: 4,67)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , ,


“Pozitif Tam Sayılar” için 19 Yorum

  1. albert meinstein dedi ki:

    Formülü söyle çok merak ettim
    üç için şumu yoksa
    3+3=6
    8×6=48 mi

  2. belkibigun dedi ki:

    Yok öyle değil uğraşın biraz.. tabi isterseniz sayarak bulun ama bu soru 19 basamaklı rakamları toplamı 29 eden sayılarda olabilir.. benim çözüm bunuda çözüyor.. tabi biraz uzun oluyor o ayrı..

  3. suavim dedi ki:

    Ya dokuzar dokuzar atrıyor ama azalan bi grafik izliyo birazcık karışık gibi 486 oldugununa inanıyorum dogru mu belkibigun?

  4. belkibigun dedi ki:

    Yanlız 3 soru sorudum. 3 basamaklı rakamları toplamı 8 eden 4 basamaklı rakamları toplamı 8 eden.. bide 5 basamaklı.. bu arada soruyu yazarken not etmiştim ama düzenlenirken çıkarılmış. soru kolay ancak ilginç bir çözüm yolu var.. uzun uzun da çözebilirsiniz. bu arada suavim 3 sorunun cevabı toplamı 486 =) ayrı ayrı yazarsan bide nasıl çözdün söylersen sevinirim yeni çözüm yolu öğrenmiş olurum bende =)

  5. belkibigun dedi ki:

    Bir kaç gün daha kimse net çözüm yazmassa yazcam ben. suavim sende yaz çözüm yolunu merak ettim.. bu arada bir ipucu benim çözümüm permutasyon:d

    • pinar.t dedi ki:

      Peki madem, sen istedin!
      anlatması uygulamasının 1500 katı uzunluğunda olan çözüm yöntemimi üşenmeyip yazmaya çalışıyorum. bakalım kim bayılmadan sonuna kadar okuyacak?!

      1) n basamaklı bir sayının basamaklarının sayı değerlerinin toplamının 8 olabilmesi için, ilk (n-1) basamağının sayı değerlerinin toplamının 8 veya daha küçük olması gerekir. bu sağlandıktan sonra son basamağa 0?dan 7?ye kadar sayılardan uygun olan konularak 8?e tamamlanır. yani biz eğer 3 basamaklı ve toplamı 8 eden sayıların sayısını bulmak istiyorsak bu, 2 basamaklı ve toplamı 1,2,3,?,8 eden sayıların sayısına eşittir.

      2) basamaklarının sayı değerlerinin toplamı: 1 olan bir sayının yanına 0,1,2,?,7 eklersek; 2 olan bir sayının yanına 0,1,2,?.,6 eklersek; 3 olan bir sayının yanına 0,1,2,3,4,5 eklersek; ??.; 8 olan bir sayının yanına 0 eklersek, toplamı 8 ya da daha az bir sayı elde ederiz.

      3) 1 basamaklı ve toplamı küçük/eşit 8 olan sayılar: 1,2,3,4,5,6,7,8. bu toplamların her birinden 1 tane var yani 8 taneler. (yani 2 basamaklı ve toplamı 8 olan 8 sayı yazılabilir: 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80)

      4) diyelim ki n basamaklı, basamaklarının sayı değerleri toplamı da m olan (m küçük/eşit 8) bütün sayıları saydık, bu adete de x (n m) dedik. bu n basamaklı sayıların sonuna uygun rakamlar koyarak n+1 basamaklı ve yine toplamı küçük/eşit 8 olan sayılar elde etmek ve bunların sayısını bilmek istiyoruz.
      m=1 olanların sonuna 0,1,2,3,4,5,6,7 gelebilir.
      m=2 olanların sonuna 0,1,2,3,4,5,6 gelebilir.
      m=3 olanların sonuna 0,1,2,3,4,5 gelebilir.
      ?????
      m=8 olanların sonuna 0 gelebilir.

      yani, n+1 basamaklı ve m küçük/eşit 8 olan sayıların sayısı;
      x (n+1) 1 = x (n 1)
      x (n+1) 2 = x (n 1) + x (n 2)
      x (n+1) 3 = x (n 1) + x (n 2) + x (n 3)
      ???????.
      x (n+1) 8 = x (n 1) + x (n 2) + x (n 3) + x (n 4) + x (n 5) +
      x (n 6) + x (n 7) + x (n 8)

      5) 3. şıkka dönersek;
      x (1 1) = x (1 2) = x (1 3) = x (1 4) = x (1 5) = x (1 6) =
      x (1 7) = x (1 8) = 1
      o zaman,
      x (2 1) = 1 x (2 2) = 2 x (2 3) = 3 x (2 4) = 4
      x (2 5) = 5 x (2 6) = 6 x (2 7) = 7 x (2 8) = 8
      yani 2 basamaklı ve toplamı 8 ya da daha az olanların sayısı = 1+2+3+4+5+6+7+8= 36 = 3 basamaklı ve toplamı 8 olanların sayısı.
      devam edersek,
      x (3 1) = 1 x (3 2) = 3 x (3 3) = 6 x (3 4) = 10
      x (3 5) = 15 x (3 6) = 21 x (3 7) = 28 x (3 8) = 36
      1+3+6+10+15+21+28+36 = 120
      x (4 1) = 1 x (4 2) = 4 x (4 3) = 10 x (4 4) = 20
      x (4 5) = 35 x (4 6) = 56 x (4 7) = 84 x (4 8) = 120
      1+4+10+20+35+56+84+120 = 330

  6. cemremuco dedi ki:

    3 basamaklı için=2!+3!+3!+3!/2
    4 ” ” ” ” =3!+4!+4!+4!/2
    5 ” ” ” ” =4!+5!+5!+5!/2

    toplamlamın 8 olması onemli degil başka bir rakam için de aynı oluyor sonuç…

  7. belkibigun dedi ki:

    Olay permütasyonla kolay çözülüyor arkadaşlar. şimdi şöyle düşünelim toplamı 8 edeceğine göre sekiz tane çeltik koylum //////// ve 3 basamaklı olması için 2 de ayraç örneğin: &,& .. şimdi 8 çeltik ve 2 ayracı sıralıycaz yani tekrarlı permütasyon.. herkesin anlaması için örnek veriyorum:
    ///&///&// = 332 , /&////&/// = 143 , ////////&& =800 bu kurala göre 3 soru da çözülür ancak tek koşul ayraçlar başta olmuycak çünkü ozaman 3 basamaklı olmaz bu nedenle tüm durumdan ayraçların başta olduklarını çıkarcaz.. 4 basmak için 3 ayraç, beş basamak için de 4 ayraç kullanmalıyız

    3 basamak için çözüm: 10!/8!.2! – 9!/8!.1!= 36
    4 basamak için çözüm: 11!/8!.3! – 10!/8!.2!= 120
    5 basamak için çözüm: 12!/8!.4! – 11!/8!.3!= 330
    .
    .
    .

    yani çözüm 1 satır =)

  8. pinar.t dedi ki:

    çok güzel bir yaklaşım.
    sonundaki çıkartma işlemi yerine direkt C(9,2)’yi kullanırsak daha bile kısalır çözüm.

  9. belkibigun dedi ki:

    Yani kardeşim öyle de olur ama aslı permutasyondan geliyor fakat 2 değişken olduğu için combinasyon formülüne uyuyor..

    1-) c(10,8)-c(9,8)
    2-) c(11,8)-c(10,8)
    3-) c(12,8)-c(11,8)

    şöyle özetleyebiliriz =)

    • gereksizyorumcu dedi ki:

      Bu uygulamayı 30 basamaklı , rakamları toplamı ne olsun örneğin 150 eden sayıların sayısını bulabilecek şekilde düzenleyebilirsen gerçekten tebrik etcem seni.

      bir yorumunda yazdığın gibi 19 basamaklı basamakları toplamı 29 eden sayıların sayısı verdiğin formülle bulunamaz.

      • belkibigun dedi ki:

        Onu sorunun diğer yöntemlerle çok zor çözülebileceğini vurgulamak için söylemiştim.. güzel bişey olduğunu düşündüğüm için paylaşmak istedim ama dediğini başarabilirsem söylerim =)

        • gereksizyorumcu dedi ki:

          Formülünün dediğim soruyu çözmediğinin farkındaysan sorun yok. sadece çözümünün toplamı 9dan büyük olan sayılar için doğru sonuç vermeyeceğini belirtmek istemiştim. toplam 9 dan büyükse farzedelim 26, bir tane 10luk bir basamağa dağıtılır ve kalan 16 toplamı için aynı soru çözülüp tüm durumlardan çıkarılır sonra sayımız aynı zamanda 20den de büyük olduğu için iki tane 10luk dağıtılır ve kalan 6 için aynı soru çözülüp tüm durumlara eklenir vesaire vesaire, üzerinde fazla durmaya gerek yok.
          burda benzer şekilde çözülmüş tavla zarıyla ilgili bir soru vardı ama şimdi bulmaya üşendim, yeniden denk gelince sorunun altına yazarım.

          • belkibigun dedi ki:

            Haklısın kardeşim.. formül de basamak sayısının artmasında bir sorun yok ama toplam 10 veya üstü olunca 10 çeltiğin de aynı basamağa gelmesi durumlarının da çıkartılması gerekir. ztn 19 basamaklı toplamları da 26 eden sayılar astronomik bir durum =)

    • aga dedi ki:

      C(9,2) nin de mantıklı olmasını şöyle izah edebiliriz: solda en az 1 adet çentik olmak zorunda yani diğer bir deyişle 7 çentik ve 2 ayraçlı tüm durumların soluna 1 çentik koymakla aynı şeyi elde ederiz.

      Bu da C(9,2) sonucunun rastgele uymadığını ve gerçek ve daha kısa bir çözüm olduğunu bize gösterir.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.