Pozitif Tam Sayılar
Bu soru 02 Mart 2010 tarihinde belkibigun
KapatYazar: belkibigun
Ad:
Email: playboi_reco@hotmail.com
Site:
Hakkında: Gönderilen Sorular (1) tarafından gönderildi
Rakamları toplamı 8 eden kaç tane 3, kaç tane 4, kaç tane 5 basamaklı pozitif tam sayı vardır?
Not: 3 soruyu da çözecek bir formül vardır.Soruların cevapları 8 le ilgili değildir.Aynı soruyu 7 olarak da çözebiliriz.Ayrıca basamak sayısını da artırabiliriz.
Facebook'ta Paylaş
Yükleniyor ...
Etiketler: cevaplar, Pozitif Tam Sayı, sorular, Tam Sayılar
Bu yazı
02 Mart 2010, Salı, 16:12 tarihinde
Zeka Soruları kategorisi altında yayınlandı.
Bu yazıya yapılacak yorumlardan haberdar olmak için RSS 2.0 beslemesini kullanabilirsiniz.
Yorum yazabilirsiniz, veya kendi sitenizden geri izleme yapabilirsiniz.
Yorum yazarken;
Lütfen yorumlarınız Türkçe yazım ve imla kurallarına uygun olsun.Bu hatırlatmaya rağmen, özensizce yazılan yorumlar yayınlanmayacaktır. Anlayışınız için teşekkürler.
(6 puanlar, ortalama: 4,67 puan, toplam 5)
Formülü söyle çok merak ettim
üç için şumu yoksa
3+3=6
8×6=48 mi
Yok öyle değil uğraşın biraz.. tabi isterseniz sayarak bulun ama bu soru 19 basamaklı rakamları toplamı 29 eden sayılarda olabilir.. benim çözüm bunuda çözüyor.. tabi biraz uzun oluyor o ayrı..
Ya dokuzar dokuzar atrıyor ama azalan bi grafik izliyo birazcık karışık gibi 486 oldugununa inanıyorum dogru mu belkibigun?
Yanlız 3 soru sorudum. 3 basamaklı rakamları toplamı 8 eden 4 basamaklı rakamları toplamı 8 eden.. bide 5 basamaklı.. bu arada soruyu yazarken not etmiştim ama düzenlenirken çıkarılmış. soru kolay ancak ilginç bir çözüm yolu var.. uzun uzun da çözebilirsiniz. bu arada suavim 3 sorunun cevabı toplamı 486 =) ayrı ayrı yazarsan bide nasıl çözdün söylersen sevinirim yeni çözüm yolu öğrenmiş olurum bende =)
Hehe.tamam zaten bu dedigin sey soruda yazılanla anlasılo zaten.ayrı ayrı sölemene gerek yogtu ii yapmıssın
36-120-330
Bir kaç gün daha kimse net çözüm yazmassa yazcam ben. suavim sende yaz çözüm yolunu merak ettim.. bu arada bir ipucu benim çözümüm permutasyon:d
Peki madem, sen istedin!
anlatması uygulamasının 1500 katı uzunluğunda olan çözüm yöntemimi üşenmeyip yazmaya çalışıyorum. bakalım kim bayılmadan sonuna kadar okuyacak?!
1) n basamaklı bir sayının basamaklarının sayı değerlerinin toplamının 8 olabilmesi için, ilk (n-1) basamağının sayı değerlerinin toplamının 8 veya daha küçük olması gerekir. bu sağlandıktan sonra son basamağa 0?dan 7?ye kadar sayılardan uygun olan konularak 8?e tamamlanır. yani biz eğer 3 basamaklı ve toplamı 8 eden sayıların sayısını bulmak istiyorsak bu, 2 basamaklı ve toplamı 1,2,3,?,8 eden sayıların sayısına eşittir.
2) basamaklarının sayı değerlerinin toplamı: 1 olan bir sayının yanına 0,1,2,?,7 eklersek; 2 olan bir sayının yanına 0,1,2,?.,6 eklersek; 3 olan bir sayının yanına 0,1,2,3,4,5 eklersek; ??.; 8 olan bir sayının yanına 0 eklersek, toplamı 8 ya da daha az bir sayı elde ederiz.
3) 1 basamaklı ve toplamı küçük/eşit 8 olan sayılar: 1,2,3,4,5,6,7,8. bu toplamların her birinden 1 tane var yani 8 taneler. (yani 2 basamaklı ve toplamı 8 olan 8 sayı yazılabilir: 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80)
4) diyelim ki n basamaklı, basamaklarının sayı değerleri toplamı da m olan (m küçük/eşit 8) bütün sayıları saydık, bu adete de x (n m) dedik. bu n basamaklı sayıların sonuna uygun rakamlar koyarak n+1 basamaklı ve yine toplamı küçük/eşit 8 olan sayılar elde etmek ve bunların sayısını bilmek istiyoruz.
m=1 olanların sonuna 0,1,2,3,4,5,6,7 gelebilir.
m=2 olanların sonuna 0,1,2,3,4,5,6 gelebilir.
m=3 olanların sonuna 0,1,2,3,4,5 gelebilir.
?????
m=8 olanların sonuna 0 gelebilir.
yani, n+1 basamaklı ve m küçük/eşit 8 olan sayıların sayısı;
x (n+1) 1 = x (n 1)
x (n+1) 2 = x (n 1) + x (n 2)
x (n+1) 3 = x (n 1) + x (n 2) + x (n 3)
???????.
x (n+1) 8 = x (n 1) + x (n 2) + x (n 3) + x (n 4) + x (n 5) +
x (n 6) + x (n 7) + x (n 8)
5) 3. şıkka dönersek;
x (1 1) = x (1 2) = x (1 3) = x (1 4) = x (1 5) = x (1 6) =
x (1 7) = x (1 8) = 1
o zaman,
x (2 1) = 1 x (2 2) = 2 x (2 3) = 3 x (2 4) = 4
x (2 5) = 5 x (2 6) = 6 x (2 7) = 7 x (2 8) = 8
yani 2 basamaklı ve toplamı 8 ya da daha az olanların sayısı = 1+2+3+4+5+6+7+8= 36 = 3 basamaklı ve toplamı 8 olanların sayısı.
devam edersek,
x (3 1) = 1 x (3 2) = 3 x (3 3) = 6 x (3 4) = 10
x (3 5) = 15 x (3 6) = 21 x (3 7) = 28 x (3 8) = 36
1+3+6+10+15+21+28+36 = 120
x (4 1) = 1 x (4 2) = 4 x (4 3) = 10 x (4 4) = 20
x (4 5) = 35 x (4 6) = 56 x (4 7) = 84 x (4 8) = 120
1+4+10+20+35+56+84+120 = 330
3 basamaklı için=2!+3!+3!+3!/2
4 ” ” ” ” =3!+4!+4!+4!/2
5 ” ” ” ” =4!+5!+5!+5!/2
toplamlamın 8 olması onemli degil başka bir rakam için de aynı oluyor sonuç…
Diğer rakamla için sonuç aynı olmuyor kardeşim.. yani rakamları toplamı 9 eden yada 7 eden için..
Artık yaz çok merak ettim
Olay permütasyonla kolay çözülüyor arkadaşlar. şimdi şöyle düşünelim toplamı 8 edeceğine göre sekiz tane çeltik koylum //////// ve 3 basamaklı olması için 2 de ayraç örneğin: &,& .. şimdi 8 çeltik ve 2 ayracı sıralıycaz yani tekrarlı permütasyon.. herkesin anlaması için örnek veriyorum:
///&///&// = 332 , /&////&/// = 143 , ////////&& =800 bu kurala göre 3 soru da çözülür ancak tek koşul ayraçlar başta olmuycak çünkü ozaman 3 basamaklı olmaz bu nedenle tüm durumdan ayraçların başta olduklarını çıkarcaz.. 4 basmak için 3 ayraç, beş basamak için de 4 ayraç kullanmalıyız
3 basamak için çözüm: 10!/8!.2! – 9!/8!.1!= 36
4 basamak için çözüm: 11!/8!.3! – 10!/8!.2!= 120
5 basamak için çözüm: 12!/8!.4! – 11!/8!.3!= 330
.
.
.
yani çözüm 1 satır =)
çok güzel bir yaklaşım.
sonundaki çıkartma işlemi yerine direkt C(9,2)’yi kullanırsak daha bile kısalır çözüm.
Yani kardeşim öyle de olur ama aslı permutasyondan geliyor fakat 2 değişken olduğu için combinasyon formülüne uyuyor..
1-) c(10,8)-c(9,8)
2-) c(11,8)-c(10,8)
3-) c(12,8)-c(11,8)
şöyle özetleyebiliriz =)
Bu uygulamayı 30 basamaklı , rakamları toplamı ne olsun örneğin 150 eden sayıların sayısını bulabilecek şekilde düzenleyebilirsen gerçekten tebrik etcem seni.
bir yorumunda yazdığın gibi 19 basamaklı basamakları toplamı 29 eden sayıların sayısı verdiğin formülle bulunamaz.
Onu sorunun diğer yöntemlerle çok zor çözülebileceğini vurgulamak için söylemiştim.. güzel bişey olduğunu düşündüğüm için paylaşmak istedim ama dediğini başarabilirsem söylerim =)
Formülünün dediğim soruyu çözmediğinin farkındaysan sorun yok. sadece çözümünün toplamı 9dan büyük olan sayılar için doğru sonuç vermeyeceğini belirtmek istemiştim. toplam 9 dan büyükse farzedelim 26, bir tane 10luk bir basamağa dağıtılır ve kalan 16 toplamı için aynı soru çözülüp tüm durumlardan çıkarılır sonra sayımız aynı zamanda 20den de büyük olduğu için iki tane 10luk dağıtılır ve kalan 6 için aynı soru çözülüp tüm durumlara eklenir vesaire vesaire, üzerinde fazla durmaya gerek yok.
burda benzer şekilde çözülmüş tavla zarıyla ilgili bir soru vardı ama şimdi bulmaya üşendim, yeniden denk gelince sorunun altına yazarım.
Haklısın kardeşim.. formül de basamak sayısının artmasında bir sorun yok ama toplam 10 veya üstü olunca 10 çeltiğin de aynı basamağa gelmesi durumlarının da çıkartılması gerekir. ztn 19 basamaklı toplamları da 26 eden sayılar astronomik bir durum =)