Pi Sayısı




Bu soru 30 Kasım 2009 tarihinde albanian tarafından gönderildi

Rasyonel sayılar a,b eleman Z ve b sıfırdan farklı o.ü. a/b şeklinde yazılan sayılardır.. Bu tarzda yazılamayan sorular ise irrsayonel sayılardır.. Başka bi deyişle bir sayı:

1.Bir sayı sonlu ise rasyoneldir

2.Sonsuza gidyorsa..

a) Virgülden sonraki kısımda devreden kısmı varsa rasyoneldir.

b) Virgülden sonraki kısımda devreden kısmı yoksa irrasyoneldir

O halde pi sayısı 3,14 diye bir milyon basamakta sonsuza doğru devam eder ve kendini tekrar etmez aynı zamanda 22/7 diye de yazılır..

Bu bilgilere ve yazılışlara göre pi sayısı rasyonel midir irrasyonel midir?



Facebook'ta Paylaş

12 votes, average: 2,92 out of 512 votes, average: 2,92 out of 512 votes, average: 2,92 out of 512 votes, average: 2,92 out of 512 votes, average: 2,92 out of 5 (12 Üye oyladı, Ortalama puan: 2,92)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading ... Loading ...

Etiketler: , , , , , , , , , , ,


“Pi Sayısı” için 16 Yorum

  1. mfk5 diyor ki:

    22 bölü 7 pinin sadece yaklaşık değeridir

    • MyNameis_HIDIR diyor ki:

      Evet 22/7 şeklinde yazılabiliyo olsaydı rasyonel olurdu.sorudaki aynı zamanda 22/7 diye yazılıyo denmesi biraz hatalı olmuş.

      pi sayısına eşit olan birçok “sonsuz” toplam ve çarpım mevcuttur ama bu tür p/q şekilli yazılamayacağı da oldukça eski (100 yıldan eski-hatta euler ispatlamıştı galiba ilk olarak ünlü karmaşık sayı formulüyle) bir tarihte ispatlanmıştır. kısaca pi irrasyoneldir.

  2. albanian diyor ki:

    Peki 22 yi 7 ye bölmeyi denediniz mi?? o halde sonlu olmalı rasyonel olması için..

    • MyNameis_HIDIR diyor ki:

      Sonluluk rasyonelliğin bir gereği değildir, sizin de yazdığınız gibi rasyonel olmak için p/q şeklinde yazılabilmek yeterlidir.

      bazı sayılar devrettikleri için p/q şekilli yazıldıkları halde sonlu olmamaktadır.

      22/7 de bu türlüdür ve devreder.
      3,(142857)(142857)(142857)…
      bu sonsuza gidiş 22/7 nin (zaten 22/7 pi sayısı falan değildir mfk5 in de dediği gibi sadece yakalşık bir değerdir ve sadece virgülden sonraki ilk 2 basamağı tutturur) irrasyonel olmasını gerektirmez.

      pi nin irrasyonelliği ise tamamen farklı bir durumdur çünkü 22/7 pi değildir.

      pi sayısının irrasyonelliği içinse bir fonksiyon tanımlayan ve bunun 0 dan pi ye kadar integralini falan alan çok kısa ve güzel bir ispat görmüştüm ama şu an tam hatırlamıyorum. o ispatı yeniden görebilirsem ya da tam hatırlayabilirsem buraya koyarım şu an için tek söyleyebileceğim pi irrasyoneldir ve 22/7 değildir :)

      • MyNameis_HIDIR diyor ki:

        Soru metninde geçtiği için yazmamıştım ama haklısınız hem a ve b den p ve q ya geçtiğim için hem de yanlış anlamaya sebebiyet vermemek adına p ve q için q sıfırdan farklı tamsayılar oldukları koşulunu da yazmam gerekirdi.

  3. DOSTOYEVSKI diyor ki:

    3,141592653589793238462643383279502884197
    16939937510582097494459230781640628620899
    86280348253421170679821480865132823066470
    93844609550582231725359408128481117450284
    10270193852110555964462294895493038196442
    88109756659334461284756482337867831652712
    01909145648566923460348610454326648213393
    607260249141273 7245870066063155881748815
    20920962829254091715364367892590360011330
    53054882046652138414695194151160943305727
    03657595919530921861173819326117931051185
    48074462379962749567351885752724891227938
    18301194912983367336244065664308602139494
    63952247371907021798609437027705392171762
    93176752384674818467669405132000568127145
    26356082778577134275778960917363717872146
    84409012249534301465495853710507922796892
    58923542019956112129021960864034418159813
    62977477130996051870721134999999837297804
    99510597317328160963185950244594553469083
    02642522308253344685035261931188171010003
    13783875288658753320838142061717766914730
    35982534904287554687311595628638823537875
    93751957781857780532171226806613001927876
    6111959092164201989… bu arada pi sayısı önceden rasyonel yani sonlu yada devreden olarak biliniyordu ama daha sonra hiç devretmediği ispatlanıp irrasyonel olarak tescillendi.belki 22/7 yapyığımızda bir yerde devrediyordur ama belki de çok uzak bir yerde devrediyordur .sözün özü irrasyonel bir sayı olup p/q şeklinde yazılamayan bir sayı.p ve q tam sayılar olmak üzere tabi…..22/7 yapınca da deneyip sıkıldığım kadarı ile devretmedi bu arada ama belki çok uzak bir yerde devrediyordur.

  4. volvoxHCM66 diyor ki:

    Hıdır kardeş p/q rasyonel olmak için yeterli değildir. 1/kök2 mesela o şekilde yazılabiliyor ama rasyonel değil.
    rasyonle sayı : p ve q tamsayı olmak üzere p/q şeklinde yazılabilen sayıdır.p ve q nun tamsayılar kümesinin elemanları olduğunu belirtmek zorundayız tanımda.aksi halde tanım yetersiz olur .

  5. wordpress diyor ki:

    22/7 pi sayısının yaklaşık değeridir yani 22/7 pi ye eşit değildir o yüzden pi 22/7 olarak yazılamaz..

  6. albanian diyor ki:

    Soruda da verdiğim gibi p/q sonsuz ise irrasyonel olacak diye bi tanımlama vermedim.lütfen 2.a ya bakınız… ikinciside 22/7 nin tekrar edip etmediğni araştırmanız için verdim pi sayısının bu şekilde de alındığından bahsettim bu şekilde de yazılıyor dedim tıpki gerektiğinde 3,14 ya da 3 alındığı gibi… bu arada pler qlar alar ya da bler önemli değil,ne anlam taşıdığı önemli ama onu da açıklarken eksik olarak açıklamamak gerekir yoksa doğru iken yanlış olursunuz..

    • MyNameis_HIDIR diyor ki:

      Ben genel bi notasyona uymak istedim yoksa tabiki ister a/b yazın ister ö/ç yazın farketmez. sadece rasyonellik için genel olarak p ve q aralarında asal iki tamsayı , q sıfırdan farklı iken p/q şeklinde yazılabilme olarak tanım yapılır ve kullanılacaksa da genellike bu şekilde kullanılır. tıpkı bir asal sayı yazılacaksa p , bir bilinmeyen yazılacaksa x gibi.

      —-
      şimdi anlamadığım nokta bize 22/7 nin mi yoksa pi sayısının mı rasyonel olup olmadığı soruluyor?

      22/7 nin rasyonel olup olmadığı soruluyorsa rasyonelliğin tanımını bilmeyen biri için bile soruda verilenlerle ok açık oluyor a=22, b=7

      yok eğer pi sayısının rasyonelliği soruluyorsa bizim buna nasıl bir cevap getirmemizi beklyorsunuz? pi sonlu şekilde yazılamaz o yüzden irrasyoneldir dememizi mi? eğer bunu istiyorsanız bunda da sorun var demektir. pi sayısının sonlu şekilde yazılamayacağını göstermemiz gerekir ki bu da zaten irrasyonel olduğunu göstermektir.

      yok eğer bize pi hakkında bilgi veriyorsanız o zaman teşekkürler her ne kadar pi nin irrasyonel olduğunu bilsem de yukarda bahsettiğim hatırlayamadığım ispatı yeniden aramama vesile oldunuz.

  7. HellenSulvasutra diyor ki:

    22/7 devreder. orada yaklaşık olarak alıyor. nasıl pi yerine 3 alıyorsak bazı sorularda 22/7 alınıyor… bu yaklaşık bir değer…

  8. Muhammed Yarış diyor ki:

    uyarı: sorudaki yorumlar ilgili editör tarafından düzenlenmiştir.okyanus, dostoyevskı, sayın üyelerimiz lütfen üyeler ve sorular hakkında tartışma yaratmayınız, öneri, istek ve şikayetleriniz için iletişim bölümünü kulllanınız.

  9. jonson12 diyor ki:

    Pi, her türlü matematik işlemince büyük önem taşıyan çok ilginç bir sayıdır. matematiğin birçok hesaplamasında örneğin; daireler, yaylar, pendulumlar gibi? pi sayısına rastlarız.

    genellikle bilinen en basit pi sayısı pek fazla birşey ifade etmese de yaygınca kullanılır ve bu bakımdan anlamlıdır. bu sayı aslında bir orandır ve dairenin çevresinin çapına bölümünden elde edilir. bu oran 3,14 olarak bilinir. bunu kendiniz de ölçebilirsiniz, mesela evde herhangi bir dairesel cisim bulun fakat mümkün olduğunca büyük olmasına dikkat edin. elinizde bir bardak var diyelim, eğer bir mezura ile bardağın önce çevresini daha sonra da çapını ölçüp bölerseniz her zaman 3.14 sonucuna ulaşırsınız. tabi sonucun aslına en yakın olması için gerçekten hassas bir ölçüm yapmak gerekir.

    yukarıdaki animasyonda pi sayısının ispatı olarak 1.27 inçlik çapa sahip bir dairenin doğrusal olarak açıldığında 4 inçlik bir mesafeye karşılık geldiği gösteriliyor. anlaşılacağı üzere 4 inç(çevre) / 1.27 (çap) = 3.14?tür.

    görüldüğü üzere pi sayısı aslında çok basit bir temele sahiptir ve değiştirilemez bir sabit orandır. fakat aynı zamanda pi sayısı bir irrasyonel sayı olduğundan, hiçbir zaman sonlu bir tamsayı düzeninde ifade edilemez ve virgülden sonra sonsuz sayıda tekrarsız rakam içerir. babilliler?den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının pi sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. örneğin mö 2000 yılı dolaylarında babilliler ? = 3 1/8, antik mısırlılar ise ? = 256/81 yani yaklaşık 3,1605?i kullanmaktaydı. yine de çok uzunca bir süre ??nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında johann heinrich lambert?in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır. günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. ilk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:

    3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

    günümüzde pi sayısının virgülden sonraki en fazla basamağını hesaplayabilmek üzere birtakım yarışmalar yapılmaktadır. şu an rekorun virgülden sonra 73 milyar basamak olduğu bilinmektedir.

    tarihçe
    pi sayısı babiller, eski mısırlılar ve pek çok eski uygarlık tarafından biliniyordu. onlar, tüm çemberlerin çevresinin çapına bölümünün sabit bir sayıya eşit olduğunu fark etmişlerdi. bu sabit sayının bulunması artık çapı bilinen her çemberin çevresinin hesaplanmasına imkan tanıyordu. m.ö. 2000 yılı civarında babiller p sayısını 31/8 ya da 3,125 olarak kullanıyordu. eski yunanda karekök 10 ya da 3,162 sayısı kullanıldı. arhimedes ise (m.ö 287 ? 212) 3 10/71 ve 3 1/7 sayısını p sayısı olarak kullandı.

    m.s. 500 yılı civarında p sayısı için 3,1415929 olarak kullanıyordu. 1424 yılında iran?da virgülden sonraki on altı basamağı doğru olarak biliniyordu. 1596 yılında alman ludolph van ceulen, p nin virgülden sonraki yirmi basamağını hesapladı ve bu sayı avrupa?da ludolph sabiti olarak bilindi. o tarihten sonra p sayısının virgülden sonraki milyarlarca basamağı hesaplanmıştır.

    kaynaklar:
    http://www.howstuffworks.com
    http://www.wikipedia.org

    devamı: http://www.bilgiustam.com/pi-sayisi-nedir/#ixzz0cx4ndu48

  10. bjk diyor ki:

    Biz öss sınavında bize acıdılarda pi sayısını 3,14 olarak aldık ama bazı test kitaplarında daha uzundu ama sonlu değil bu yüzden irrasyoneldir.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.