Reklam Alanı

Mühendisler

Bu soru 17 Aralık 2009 tarihinde egulderen tarafından gönderildi

20 tane mühendis işlerinden olmak üzereyken patronları onlara bir şans daha veriyor.

Kağıtlara tek tek mühendislerin isimlerini yazıp her bir ismi 20 adet kutuya koyuyor. Sonrada mühendislerden sırayla bu 20 adet kutudan diledikleri 10 tanesinin içlerindeki isimlere bakmalarını istiyor. Eğer hepsi isimlerini bulursa hepsinin işlerine devam edeceklerini, ama bir tanesi bile bulamazsa hepsinin kovulacağını açıklıyor.

Mühendisler bir süre dışarda aralarında konuşup tartışıyorlar ve sonra içeri girip tek tek denemeye başlıyorlar. Aralarında konuşmalara işaretleşmelere, kopya çekmelerine kesinlikle izin vermeyen patronları her kişinin başına bir de Kel Mahmut dikiyor. Hile şike yok kısaca…

Çalışanlar dışarda tartışırlarken bir strateji buluyor ve atılmama olasılıklarını inanılmaz seviyede artırıyorlar.

Nasıl bir strateji bu? Atılmama olasılıkları kaçtır bu strateji ile ?

Facebook'ta Paylaş

21 votes, average: 3,81 out of 521 votes, average: 3,81 out of 521 votes, average: 3,81 out of 521 votes, average: 3,81 out of 521 votes, average: 3,81 out of 5 (21 Üye oyladı, Ortalama puan: 3,81)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


“Mühendisler” için 38 Yorum

  1. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Bu soru için de uğraşmak istiyorum ama biraz açıklık getirilmesini istiyorum.

    örneğin senaryo şöyle mi?

    20 tane masa var herbirinin üstünde 1 kutu ve bu kutuların içlerinde mühendislerden birinin isimleri, bu noktadan sonra tüm mühendisler odaya giriyor ve bi tane mühendis (artık anlaşmış olup hangisinin 1. olduğu kararlaştırılmış olabilir onu bilmiyoruz) gelip istediği 10 tane kutuya bakıp ismini bulmaya çalışıyo eğer bulamazsa tümü işten atılıyor eğer bulursa sıradaki mühendis gelip 10 tane kutuya bakıyor ve yine aynı şekilde kendi ismini bulursa işlem devam edecek vs.
    bir de burada diğer mühendisler kutuları açma işlemlerini izlemekteler mi? (izleme derken kutudan ne çıktığını görmüyorlar tabiki ama kutuların içine bakışını görüyorlar mı?)

    yani demek istediğim neler serbest neler yasak bağlamında koşullar biraz daha netleştirilirse daha iyi olur düşüncesindeyim.

  2. egulderen dedi ki:

    Simdi soruya bir kac acıklıgı getirmeye calisiyim, yayınlanma sırasinda bir hata olusmus sanirim, duzeltmeye fırsat olamadi:

    tum kisiler dısarda bekliyor

    herkes odaya sırayla giriyor ve baska bir kapıdan kimseyle haberlesmeden cıkıp gidiyor. odada iken diger kimse onları gormuyor!

    odaya giren karsısında 20 tane yan yana dizilmis kutu goruyor ve bunlardan dilediklerini sırasıyla acıyor, bakıyor ve diledigi bir diger kutuya geciyor. 10 tane kutu bittiginde ismini gorurse dısarı cıkıyor ve sıra arkadasına geliyor, gormezse oyun bitiyor ve hepsi birlikte meyhaneye gidiyor kovuldukları icin..

    20 kisi de bu sekilde isimlerini bulurlarsa bol maasli islerine devam ediyorlar

    her isimden sadece bir tane oldugunu ve kutuların hicbirsekilde yerlerinin degismedigini de belirtiyim..

    eger bir strateji gelistirmeden bu denemeler baslarsa acıktır ki herhangi bir muhendisin ismini bulması olasılıgı 1/2 iken hepsinin birden bulması olasılıgı (1/2)^20 dir ki cok dusuk bir olasılıktır…

    sorunun acık olmaması icin kusura bakmayın dedigim gibi bir hatadan dolayıdır..

    saygılar

  3. deniztuncer58 dedi ki:

    Kardeşim benim ne diyor yazıda “diledikleri” ni seçeceklermiş işçeilerde hiç birini dilemez hiçbirini seçmezler yani hiç bir kutuda yanılmamış olurlar ve tamamı işine devam eder :d

  4. sahin dedi ki:

    Guzel bir souya benziyor.

    Sanirim, ben soyle bir taktik izlerdim. Disariya bir sekilde mesaj iletirdim. isartelesmek, kas goz yapmak, vucud dili ile iletisim olamayacagina gore nasil bir taktik izleyebilirim? Zaman…. Evet zaman’dan faydalanirim. Soyleki, x dakika kutu basina beklerim; kendi ismime rast gedligimde, kacinci kuta buldum ise, diyelim, 5’in kutu, bu durumda, 5*x kadar o kutu basinda beklerim. Disaridakiler de, zamani kotrol ederler ve, bilirlerki, eger icerdeki kisi, ismini bulamadiysa, 10*x kadar bir sure beklemesi gerekmektedir; ve bir de bakarlar ki, kisi 10*x + 4*x kadar beklemistir. buradan, 5 .nci kutudan, o kisinin ismini cikmis oldugunu anlarlarr, ve bir sonraki, 5. inci kutuyu atlar, digerleri arasinda, kendi ismini bulmaya calisir.

    Yani ozetle, fiziki bir iletisim olmasa dahi, bir sekilde, zamani kullanarak, disardakilere mesaj gonderebilirim gibime geliyor. (Tabii, burada, kisilerin, diledikleri kadar, kutuya bakmlarina izin verildigini var sayiyorum; degilse, bir baska yontemle, iletisim sekli bulunabilinir, diye tahmin ediyorum)

    Hesaplama kismina henuz dalmadim; bir sonrakinde ona yer vermek uzere, burada, simdilik nokta koyuyorum.

  5. egulderen dedi ki:

    Evet enteresan ve yaratici bir taktik sahin :) sadece 20 kisinin de dua etmesi gerekir ki patron uc bes dakika kimseyi sessiz sessiz lafa tutmasin :) ya da “ne duruyosun oglum hadisene” demesin :)

    yine de bu taktikle birinci kisinin olasılıgı 10/20 ikincinin olasılıgı 10/19 ucuncunun ki 10/18 sonra sırasıyla 10/17 10/16 10/15 ki hepsinin birden bulma olasılıgı (çarptığımızda) yaklasik % 1 ediyor …

    sorunun cozumundeki olasılıkla kıyaslanmayacak kadar kucuk ..

    • sahin dedi ki:

      Hadi ya! bu guzelim mantigin ederi, ola ola %1 mi oldu simdi. daha yuksek eder gibime geliyor… :) neyse, bu konu uzerinde biraz daha dusunmek icin bi gidip geleyim.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Valla cevabı merak ettim şimdi çünkü ben de
      (10/20)*(10/19)*…*(10/10)*(10/10)*…(10/10)
      olasılığını verebilecek bi yöntem bulmaya çalışıyodum :)

      sonuçta her gelen bir öncekilerin kutularını biliyo olsa bile kendisi için ihtimali en fazla (deneme sayısı/kalan kutular)
      yapabilir diye düşünmüştüm. yani benim mantığıma göre max. ihtimal yukardaki çarpım olabiliyodu ama bunu verebilecek bir yöntem bile bulamamışken daha iyisinin olduğunu söylemenle hayallerim yıkıldı :)

      ben uğraşmaya devam edeyim ama bu kastedilen inş. matematik dahilinde bir çözümdür yani sadece kutuları açma sıralarını düzgün ayarlayıp bu sonuca ulaşılıyodur.

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Kutu açma işlemini hepsi izliyo olsa neredeyse %50 civarı bir olasılık elde edilebilinir sanki ama mühendislerin odaya tek tek girip farklı bir kapıdan çıkıp gittiklerini biliyoruz.
        yani “oyun başladıktan sonra” tek elde ettikleri bilgi oyunun halen devam ettiği ya da hepsinin işten atıldığı (zaten bu da bilgi sayılmaz anca akşam meyhane var bilgisi bu)

  6. muhendis42 dedi ki:

    Eger isimler yazılırken yazıp ta kutuya konuluyorsa alfabetik sırayla isimlerini soylerler. o zamanda kovulma şansları sıfır olur yok eger isimler onceden yazılıp bu oyun onlara iletildiyse yada karıstırılıp konduysa kutulara iceri giren ilk 10 kişi ismini buldugu kutuyu oncekilere gore hafif bir yon değiştirip bırakabilir ozamanda 1/20 1/19 1/18 1/17 1:/ 16 seklinde 1 er kutu duserek devam eder 10 kişi sonra diğerleri isimlerini tahmin eder ve o 10 kişide inşallah isimlerini bulurlar diye diğer 10 kişiye dua ederler:)

  7. egulderen dedi ki:

    Evet elimizdeki tek bilgi bu…ya oyundayız, ya değil.. :)herkes 10 deneme icerisinde ismini bulmak icin terliyor…

    bu soru unlu bir matematik sorusu arkadaslar, dolayısıyla biraz evirip cevirip paylastim sizlerle…

  8. sahin dedi ki:

    Simdi, kollarimi sivadim; soruya bir omuz daha atmak icin, var gucumle yuklenmeye niyetliyim bu kez. (kollari sivadim dedimse, o kadarda iddiali degilim; bakalim kismetimize ne cikarsa)

    simdi, muhendis arkadaslar; bir strateji gelistirdiklerine gore, olasiligi artirici, bir algoritma gelististirmis demektir -ki soruda da belirtiliyor bu durum-, ki bu yaklasima, olasiligi artirici, bir program gelistirmek gibi bakabiliriz ve programin her atomic uygulamasini iceriye giren uygular; disardakiler, siradaki kisi cagrildigi anda, anlarlar ki, bir onceki kisi, algoritmanin kendi payina duseni basariyla uygulamistir ve kendi ismini bulmustur; ve bir sonraki atomic adim uygulanmak icin hazirdir.

    peki boyle bir algoritma gelistirebilinir mi? sanirim, gelistirilebilinir, ki sorudan da bu sonucu cikariyorum.

    bir deneme olarak, burada, bir onceki yorumumda da belirttigim gibi, bir sekilde iletisim yolunun bulundugu varsayimiyla, bir yaklasim sunuyorum. (eger zamani veya olasili diger iletisim bicimlerinden hic birinin mumkun olmadigi kosulu var ise, muhendislerin kendi aralarinda siralamasindan tutun da secilecek kutularin belrilenmesine kadar, bir algoritma belki gelistirilebilinir. ancak, bu kosulu simdilik iskalayarak, gecistiriyorum)

    ıletsim konusuna gelince, degisik yontemler bulunabilir; mesela, daha once belirttigim gibi, zaman kullanilabilinir; yada, odada bir isaret birakilabilir (ornegin, kutularinin kapaklari goruntude asimetrikse, kapaklari degisik bir sekilde kapatmak gibi; yada, masa kenarina, kalem birakmak, ve onceden belirlenmis saat yonune gore, kisi kendisinden sonra gelen kisilerin ismine rastladiginin isaretini verecek sekilde, kalemi masa uzerine koymak gibi; yada ne bileyim, buna benzer bir isaret.)

    bu algoritma, basitce kodlamaya dayali olacaktir;
    oncelikler, muhendisler, kendi aralarinda bir sira belirlerler (mesela, her bir muhendise, bir asal sayi verilmesi gibi- 1,3,5,7,11,… yada baska bir sey); sonra, odaya ilk giren, onceden belirlenmis sirayla 10 kutuya bakar ve kimlerin ismini gormusse, bunu kodlar, mesela, gordugu isimlere verilen asal sayilarin carpimi gibi. sonra bunu ya oda da kalma zamaninin kontrolu ile yada baska bir yontemle kodlar. sonra gelen kisi, bu kodlamaya bakar ve bu kodlamada kendi numarasina rastlar ise, anlarki, onceden belirlenmis kutularin icinde kendi ismi vardir; degilse, diger 10 kutu icindedir ismi.

    bu yaklasima gore, su sonuc cikmaktadir: ılk secilen kutu gurubunun icinde, ilk odaya girecek kisinin isminin olup olmayacagina baglidir. eger, odaya giren ilk kisi, kendi ismini bulursa, digerleri, yuzde yuz kendi isimlerini bulacaktir. bulamazsa, hep beraber, efkar dagitmaya gideceklerdir. dolaysiyla, iste kalma olasiklari %50 olur.

    not: burada sundugum cozum, deneme mahiyetinde oldugu icin; duzletmeye ihtiyac duyabilir. dolayisiyla, bu cozumu incelerken, yurutulen mantigin ne derece tutarli oldugu konusu uzerinde yogunlasilirsaniz, daha saglikli degerlendirme yapmis olursunuz. ıkincisi, buradaki denemem, bir sekilde iletisim kurulduguna dayalidir. eger, hic bir sekilde, herhangibir bilgi, disardakilere iletilemiyor gibi kesin bir kosul var ise; bu durumda, bu cozum, otomatik olarak gecerliligini yitirir.

    • sahin dedi ki:

      Yukarida belirttigim ve fakat iskaladigim kisma gelince -yani, hic bir sekilde iletisimin mumkun olmadigi kosulu altinda-; bu bolumde, olasili yaklasimlardan bir tanesi; icerde bulunan 20 kutu arasinda, yapilacak 10 luk secimin, her adimda, iceride bulunan kisinin, ismini bulma olasiligini artirici sekilde secilmesi, pek muhtemeldir ve bu secim asagidaki iki ana bilgi dogrultusunda yapilabilir:

      biliyoruzki siradaki kisi cagrildiginda; asagidaki iki bilgi kesin olarak bilinmektedir;
      1- icerideki kisi, kendi ismini bulmustur;
      2- icerdeki kisinin ismi, onceden belirlenmis 10 kutu arasindadir.

      bu bilgiler dogrultusunda, su ilave sonuca da ulasilabilinir; oyun devam ettikce ve sonlara dogru yaklastikca, son siradakilerin ismini bulma olasiligi artar. bunu bir ornekle aciklamak gerekirse; diyelim, 20. inci kisiye gelinceye kadar, 10 kutu, son kutu haric, 19 kutu arasinda yapilmis ve sira 20. inci adama gelmisse; bu durumda, son kutuda, 20. inci kisinin isminin olma olasiligi %100 dur. (tabii, bu ornegi, meramimi daha iyi anlatabilmek icin veriyorum; yoksa oyledir demiyorum)

      bu durumda, nasil bir secim yapilabilir? henuz, bu noktada, pek sansli degilim. ama, soyle bir kestirmede bulunuyorum;
      sirasi gelen iceri girdiginde, onceki kisinin sectigi, 10 kutunun x kadarini acmasi, diger kalanini da diger kutularda denemesi olabilir. bu belki, 10 luk kombinasyon hesaplamasini da icerebilir; yani, olasili 10 luk kombinasyonlardan, olasiligi en yuksek, 20 kombinasyonun secilmesi gibi.

      tekrardan toparlayacak olursam;
      1- iletisimin bir sekilde mumkun olma kosulu altinda; isimlerini bulma olasiligi %50 dir
      2- iletisimin hic bir sekilde mumkun olmadigi kosulu altinda ise, henuz net bir olasilik kombinasyonun goremedigimden, simdilik olasilik hesabini veremiyorum; ancak, genel tahminim %25 ile %50 arasinda.

      neyse, soru, guzel bir soru vesselam…

  9. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    4 kişiyle-2 hakla, 8 kişiyle-4 hakla deneyip duruyorum en az 10 sayfa harcadım inanmazsınız :)

    biraz şans da olsa muhteşem bi yöntem bulduğumu düşünüyorum. tam olasılığını hesaplamadım (hani biraz zor gibi geldi bunun olasılığını hesaplamak) ama sevindirik oldum not düşeyim dedim. bi fikir vermesi açısından ufak bi programla rastgele seçimler yaptırıp denettirdim baya yüksek ihtimallerle mühendisler işlerini koruyor. eğer programda yanlış bişeyler yapmadıysam ihtimal %20-25 ten bile çok :)
    yarın sağlam kafayla gerçek olasılığı hesaplayıp yazmaya çalışcam.

  10. egulderen dedi ki:

    Sorunun cozumunde cozebilen arkadasın acıklamalarına ek olarak bu sorunun kim tarafından bulundugunu hangi konferanstta anlatıldıgını ve neden unlu oldugunu da belirticem… ;) bu da cozmeye calisanlara bonus motivasyon olsun :)

    • sahin dedi ki:

      Hmmm… demek, o derece iddiali bir soru… hadi bakalim, kim bu soruyu cevaplandiracak…:) motivasyon olgusuna gelince, bu tur tesvikler beni negatif yonde etkiler; cunku, soruylara iddiali yaklasmayi pek sevmem; ya sorunun cozumunu icin bir guzel bir yontem bulmusumdur; yada bulamamisimdir. dolayisiyla, iddiali olmami gerektirecek bir durum yoktur benim icin. yani, onemli olan sorunun kendisi ve ortaya atilan cozumun etkileyiciligidir. kim cozmus, nasil cozmus, ne tur unvanlar almis, isin acikcasi, pek deger verdigim olgular degildir. :)

  11. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Ben en iyi sonucun bu olup olmadığını bilmiyorum ama daha iyi bir ihtimal verebilenin de bulunabileceğini düşünmüyorum ayrıca da böyle bir senaryodan bu kadar yüksek bir ihtimal çıkacağını taa en baştan dediğim gibi asla beklemezdim.

    —–

    8 e 4 lü denemelerimde ilk başta mühendisleri gruplayayım bikaçı bulduğunda o gruptaki herkes bulsun biri bulamazsa da zaten hepsi işten atılacağından o gruptakilerin hiçbiri bulmasa da olur diye düşünüyodum. işte mühendislerimizi eşleştirip durdum bi ara uyandım :)

    daha fazla uzatmadan bulduklarımı en iyi yöntemin bu olduğunu ispatlayamadan (ispatlayan olursa da zaten ellerinden öpmek lazım) yazayım.

    mühendisleri sıraya diziyoruz
    şahin 1 numara
    hıdır 2 numara
    egulderen 3 numara
    ..
    soruyu ilk üreten o dahi şahıs 20 numara

    bu sırayla içeri giriyorlar (aslında farketmez hangi sırayla girdikleri)

    her giren ilk gidip kendi kutusunu açıyor,
    şahin içeri girdi ve gidip 1 nolu kutuyu açıyor, kutudan egulderen çıkarsa gidip 3 nolu kutuyu açıyor o kutudan dahi şahısın ismi çıkarsa gidip 20 nolu kutuyu açıyor bu işlemi 10 hakkı bitene kadar tekrarlıyor.

    şimdi bu durumda ne elde ederiz?

    şahin
    ya 10 hakkı içinde kendi kutusunu bulur, bu durumda diyelimki 5. hakkında kendi kutusunu buldu gidip yeniden 1 nolu kutuyu açacaktır ve tekrar aynı kutu sıralamasına girecektir
    ya da kutuyu bulamaz ve oyunu kaybederler , direk meyhane

    şimdi şahin
    1-5-7-12-15-8-19-1 şeklinde bi sıralama ile ismini 19. kutuyu (7. hakkı) açarken bulmuş olsun.

    bu durumda içeri girecek olan 5 nolu mühendis de kendi kutusunu açtığında 7 nolu mühendisin ismini görecektir ve gidip 12 noyu sonra sırayla gidip 12-15-8-19-1 nolu kutuları açacaktır ve 1 nolu kutudan da kendi ismini bulacaktır.

    aynı şekilde bu listedeki her mühendis kendi ismini bulacaktır ve bu liste dışındakiler bu listedekilere, bu listedekiler de liste dışındakilerin isimlerine rastlamayacaklardır. kendi içinde küçücük bi grup elde ettik bunlar ya beraberce başarıyorlar ya da beraberce başarısız oluyolar.

    şimdi bu yöntemle grubun başarısız olması için nasıl bir senaryo gerçekleşmelidir?

    bu yöntemle tüm isimleri birbirinden bağımsız ve kendi içlerinde birbirlerini takip eden gruplara ayırdık, bir nevi tüm mühendisleri masa ve sandalye sayısını bilmediğimiz yuvarlak masalara oturttuk.
    eğer masalardan bi tanesi 11 veya daha fazla sandalye içeriyosa o masadakilerin hepsinin kaybedeceği açıktır. eğer masaların hepsi 10 ve daha az sandalye içeriyosa, tüm mühendisler kendi sırasından o işleme girecek ve oturduğu masadaki sandalye sayısı kadar adımla ismini bulacaktır. ve topluca işlerini kurtaracaklardır.

    olasılığı hesaplaması da

    20 kişilik bir grubun herbiri en fazla 10 sandalyelik yuvarlak masalara bölünmüş olma ihtimalinin hesaplanması gibi bişey

    tüm durumlardan 11,12,13,…,20 sandalyeli masa olma ihtimallerini çıkaralım

    11 sandalyeli masa ihtimali
    11 sandalyeye oturma=c(20,11)*10!
    kalan 9 kişinin oturması=9!
    tüm durumlar=20!
    ise
    ihtimal=(20!*10!/(11!*9!))*9!/20!=1/11

    kısaca 11 kişilik masa olma ihtimali 1/11
    benzer şekilde 12 kişilik masa olma ihtimali de 1/12

    toplam mühendislerimizin işlerini kurtarma ihtimalleri
    1-1/11-1/12-1/13-…-1/20~%33,1 oluyo

    programla da denettirdim 10000 denemeden 2872 tanesinde işlerini kaybetmiyolar. olasılık hesabını muhtemelen doğru yapmışımdır :)

    soruyu ilk üreten kimmiş merak ettim şimdi, gerçekten ilginç bi sonuç. zehirli şarapları bulan mahkum sorusundan bile güzel soru.

    • sahin dedi ki:

      Bravo!… ıyi yaklasim; tam da ben de olasili kombinasyonlarin (daha dogrusu permutasyonlar) olasiliklari uzerinde yogunlasiyordum ki, bu yaklasimin uzerine biraktim. sanirim, simdilik benimde gorebildigim kadariyla, en iyi yaklasim. gerci, bu olasiligi en yuksek yaklasim mi bilemiyorum. cunku, numaralandirma varyasyonlarindan, olasili varyasyonlarin sayisinin indirgeyici bir yaklasim belki bulunabilinir. yani, 1,2,3,4 luk numaralandirmada, permustasyonlar uzerinde duruluyor; ancak, sanki bu olasiligi yukseltecek bir yontem gelistirilebilirmis gibi bir kanaat olustu. (ornegin, grafiksel gosterimde, olasili statelerin belirlenmesi ve bu stateler icinde, olasiligi artirici, algoritmik bir yontemin gelistirilmesi gibi bir dusunce geldi.)

      neyse, basit ve beyin giciklayici bir cozum olmus. ellerine saglik.

  12. egulderen dedi ki:

    Mynameis_hıdırın cozumu kesinlikle dogru..tebrikler ! ..son deger ise biraz farkli sadece ( %30,68) ki hic onemi yok !

    soru 2003 yılında bir programlama dilleri konulu bir seminerde danimarkalı bilgisayar programcısı peter bro miltersen tarafından ortaya atılmıs ve daha sonra da ünlenmiş. orjinal halinde 100 mahkum ve 100 isim var ve ya serbest kalıyorlar ya da öldürülüyorlar…

    sorunun orjinal cozumunde bol bol denklemler cevrimli permutasyon hesaplari ve ispatları var..buraya yazmak yaklasık 2 sayfa surer, ama isteyen olursa paylasırım tabi

  13. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Sayın egulderen soruda istenen yöntemin benim biraz da şansa bulduğum bu yöntem olduğunu anlıyoruz ama sorunun gerçek çözümünde bunun aynı zamanda ihtimali en yüksek olan yöntem olduğu da ispatlanabilmiş mi?

    eğer ispatlanmışsa ne kadar karışık da olsa gerçekten çözümü görmek isterim.

    buraya çözümü yazarsanız ya da varsa internet ortamında bir yerde link verirseniz sevinirim.

  14. egulderen dedi ki:

    Mynameis_hıdır bu cozumun en dogru cozum oldugunu eugene curtain ve max washauer 2008 yılında ispatlamışlar . kurallari biraz degistirerek oyunu tekrar ele alarak ispatlamıslar:

    uye olup makaleyi gorebilirsiniz ya da “free pdf” ten bir onizleme yapabilirsiniz:

    http://www.springerlink.com/content/c1107q6614555085/?p=184ef57a6a2344b694773d7ae4fc53d8&pi=4

    sorunun cozumunun derleme ve ozetini de veriyim :

    strateji:

    her mühendis kendisine 1 den 20 ye kadar bir numara verir, ve kutularda 1 den 20 ye kadar numaralandırılır ( sağdan sola mesela). odaya çağrılan mühendis numarası ne ise aynı numaraya atanmış kutuya gider. içini açar içinden çıkan isim hangi numara ise (önceden kararlaştırdıkları) o numaraya ait kutuya gider, ve kendi ismini buluncaya kadar bu devam eder.

    açıklama:

    20 adet kutu içerisinden 10 adet bir dizilim yapıcaz ve isminizin de bu dizilimin içinde olmasını isticez. bu tanım tamamen permütasyon tanımı.
    permütasyon tanımı detayında şu da var: “cevrimli olmayan her permutasyon, ayrık çevrimlerin bileşkesi olarak yazılabilir” !!
    çevrimsel permütasyondan bahsediyoruz li mynameishıdır yuvarlak masa örneği ile anlatmaya çalışmış bunu…

    örnek:

    10 kişilik örnek verelim: her isim yerine numara verecek olursak:

    kutu numarası: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    kutu içindeki isimler(kimse görmüyor): 3 6 8 10 9 7 2 4 5 1

    1 numarali şahıs 1 e gider ordan kutuda 3 olduğu için 3 e ordan 8 e, 4 e ve nihayet 10 a gider.

    1 nonun gezindiği numaralar : 1-3-8-4-10

    demek ki 3 numara da 3 den başladığında 1 de kendini bulacak, 8 ise 3 de kendini bulacak. yani burda çevrimsel bir permütasyon oluştu ve çevrimin uzunluğu 5 !!!!

    gelelim 5 numaraya: ismi 5 olduğu için 5 e gidecekti, kutu içinde 9 u bulacak ve 9 a gidecekti ve orda da ismini bulacaktı.
    5 in gezinceği kutular : 5-9

    benzer şekilde 9 da : 9-5 de gezinecekti.

    yani 5-9 için denk gelen çevrimsel permütasyonda çevrimin uzunluğu 2 !!!!

    bu örnekte sonuç:
    herhangi bir isim çevrim sayısı 5 olan bir grubun içerisinde olduğu sürece ismini bulur !!!
    peki çevrim sayısı 5 den büyük olanlar kaç adettir? bu cevabı buldugumuz anda toplam permutasyon sayımızdan çıkarıp oranlayıp cozumumuzu de bulmus oluyoruz !

    sorumuzda 20 adet kisi icerisinden n adet cevrimlerden 10 dan buyuk olanları hesaplamaya calisiyoruz:
    toplam 20 ! kadar permutasyonumuz var !
    n adet elamanlı kumede ise ( bu soruda n = 10 ) (n-1)! kadar cevrim yer alır dolayısıyla 100-n kadar kalan elamanda ise (100-n)! kadar olası permutasyon kalır.

    yani n cevrimli permutasyonlarımızın sayısı: 100! (100-n)!(n-1)!/n!(n-1)!
    olur ..(permutasyon formullerinden)

    bu da = 100!/n
    toplam permutasyon adedimiz ise 100 ! idi . oranladıgımızda n cevrimli permutasyon adedimiz 1/ n olur.

    n= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 oldugu surece muhendisler isimlerini bulur demektir. ( bknz yukarda ornek, ordaki n 5 ve 2 icin isimlerin bulunduğu gibi)

    n=11,12,…20 icinse muhendisler meyhaneye gider.

    1/11+1/12+1/13+….+1/20 =~ ln20-ln10 =ln2 (n den bagimsiz)!!!!
    =0,693 (bu toplamın da bu sekilde ifadesi stirling denkleminden geliyor sanırım..)

    1-0,693 =0,3068

    yani muhendislerin isimlerini bulma sansı % 30,68 den biraz fazla !!

    genelleme

    2n adet nesnenin rastegele permutasyonlarında n adetten fazla cevrimi olanların denk gelme olasılıgı yaklaşık 1-ln2 dir…

    • sahin dedi ki:

      Ellerine saglik; faydali bir bilgi.

      Bu arada, bir iki nokta pek net gibi gelmedi;

      Bilgilerden sunu anliyorum
      100! (100-n)!(n-1)!/n!(n-1)!=100!/n; eger dogru anliyor isem; soyle bir sonuca ulasiyorum;

      100! (100-n)!(n-1)!/n!(n-1)!=100!/n => 100! (100-n)!/n!=100!/n
      => (100-n)!/n!=1/n => (100-n)!/(n-1)!=1 => (100-n)!=(n-1)!

      Daha bir specific olursam; 100 luk durum icin n=50 ise; 50!=49! => 50=1 gibi bir sonuca ulasiyorum. Acaba dogru mu anliyorum?

      Ikinci bir nokta;

      “1/11+1/12+1/13+….+1/20 =~ ln20-ln10 =ln2 (n den bagimsiz)!!!!” ifadesinde, ‘n den bagimsiz’ demissin; isin acikcasi, m=2n kosuluna gore, bu genelleme yapilmisa benziyor. Oysa, m=kn gore yapilirsa, daha bir yerinde olur gibime geldi yani m=kn ise, olasilik ln(k) dir gibi.

      Bu noktalara deginmemin sebebi, bu soruya ilgi duyanlara, sundugun cozumu, daha anlasilir kilmak icin. :)

      Daha oncede belirtigim gibi, guzel bir soru; bu tip degisik ve orijinal sorularin devami gelir umarim.

  15. egulderen dedi ki:

    Sahin, denklemde paydayı yanlıs yazmısım..artık uzun yazınca boyle hatalar oluyor nasıl olduysa :) duzeltme icin sagol…en iyisi formulleride, nerden geldigiyle beraber yazmak:

    20 isimi 20! degisik sekilde duzenleme yapılır

    20 cevrim icin 19! sekilde duzenleme yapabiliriz. bu dızenlemeleri de c(20;20) degisik sekilde yapabiliriz

    19 cevrim icin 18! duzenleme ve c(20,19) farkli yerlestirme yapılır ve 2! kadar da kalan isimler icin duzenleme olur

    yani k>10 ise k adet cevrim icin (k-1)!*(20-k)!*c(20;k) kadar duzenleme yapılır,

    c(20;k) = 20!/k!(20-k)! i denklemde koyarsak

    k>(n/2) , k>10 icin duzenleme adedi:

    (k-1)!*(20-k)!*20!/k!(20-k)! = 20!/k olur

    bunu toplam duzenlemeye oranladıgımızda olasılıgımız 1/k olur (n den bagımsız cıkıyor) yani n 1000 kisi de olsa aynı sonucu bulacaktık anlamında..

    gelelim sahinin soyledigi ln(k) konusuna:

    eger her muhendisin 5 adet kutu acma hakki olsaydı n=20=k*5 olurdu
    ama cevap 1-ln(4) olur muydu ?? ya da size soruyum bu sorunun cevabı ne olurdu ?…

    neyse sorumuzun detayli cozumu ve ln fonksiyonuna yaklasımı wikipediaya da girmis zaten:

    http://en.wikipedia.org/wiki/random_permutation_statistics

    burda ln kavramının nerden geldigi bu soru ornek gosterilerek tum ayrıntılarıyla guzel anlatılıyor…

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Açıklamalar için teşekkürler, birisi yazdığı sorunun peşini takip edince görüldüğü gibi çok güzel oluyor.

      bu bulduğum %33.1 cevabı da doğruymuş :)

      ~%30.68 n sonsuza giderken ki limit değeri

      —-

      şahin arkadaşımızın dediği nokta ise biraz farklı
      20 kişiden herkesin 5 hakkı olsaydı cevap 1-1/5-1/6-…-1/20 olmazdı neden?
      çünkü ilk örnekte biz masaları hesaplarken 11 kişilik masa olması durmunu çıkardık ama bu durumda başka 11 kişilik masa olmadığını biliyorduk (zaten 20 kişi var)
      son durumda ise 5 kişilik masayı çıkarıyoruz ama burada tek bi tane 5 kişilik masa varmış gibi davranmış oluyoruz ki öyle değil başka 5 kişilik masalar da olabilir ayrıca aynı anda hem 5 kişilik hem 9 kişilik masalar da olabilir. biz her ikisini de ayrı ayrı çıkarıyoruz ama durum öyle değil çünkü bu durumda zaten 1 kere başarısız oluyoruz.
      kısaca çakışan durumları yeniden eklememiz gerekir ki sanırım bunu belirlemek de başlı başına zor bi soru.

    • sahin dedi ki:

      Saolasinda; yalniz, sanki, imali bir durum var gibi geldi bana; galiba buna pek ihtiyac yoktu. sadece, olmadigini ispat etmek yeterli olabilirdi.

      neyse; soruyu soyle de sorabiliriz? 20 kisilik gruptan, en fazla 15 kutuya bakmalari isteniyor; yani n=15*k; acaba olasilik ne olurdu?

  16. pinar.t dedi ki:

    Müthiş heyecan verici, bir o kadar da asap bozucu! bu çözümün önünde saygıyla eğiliyorum. keşke akşam akşam okumasaydım, hazımsızlık yaptı, çarpıntılar bastı, uyku haram!

  17. egulderen dedi ki:

    Mynameishıdır..cok guzel acıklama…!!!

  18. egulderen dedi ki:

    Sahin imalı durum kesinlikle yok..yazı dilinden sanırım…

    • sahin dedi ki:

      Neyse, onemli degil. ancak, garib buldugum durum su oldu; benim yorumumu, n=5*k seklinde yorumladigin; halbuki, n=15*k pekala olabilir ve sanirim, bu durumda, yukarida ileri surulen mantik pekala 15lik secim icinde gecerli olabilir; neticesinde; elde edecegimiz sonuc 1-ln(k) gibi bir sey olabilir. galiba, bu durum, k nin integer olmasi gerekiyormus gibi, on kabulden kaynaklaniyor. oysaki, bu oran pekala, integer olmayabilir.

      ben yinede ln(k) nin gecerliligi konusunda israrciyim. en azindan kutu acma hakkinin n/2 den buyuk oldugu durumlarda.

      tekrardan, onemli degil; ufaktan bir yanlis anlasilma olmus diyorum.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Bu yanlış anlamaya ben sebep olduysam da ben de özür diliyorum.

      eğer büyük n sayılarından bahsediyorsak ve kişilerin hak sayısı bu şekilde yarıdan fazla ise şahin in dediği integralin sonucu oluyo ve doğru oluyo.

      —-

      wikipediadaki linke baktım orada 100 mahkum sorusu var, bu soru belirtildiği gibi 2003 yılında mı sorulmuş şimdi? inanmak güç insanlar böyle bişeyi 1800 lerde değil de 2003 te ancak düşünüyo. çözüm bulunamasa bile bu sorunun çok eskilerde üretilmemiş olması gerçekten çok ilginç.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Bi de bişey eklemek istiyorum logaritmanın devreye girmesi için yeterince büyük n sayılarının işin içinde olması gerekli. 20-30 ya da ne bileyim 100 için logaritma biraz arızalı sonuçlar verebilir. yani 20 kişinin herbirinin 15 hakkı olsaydı
      1-ln(20/15) gibi bişey bence sorunlu olurdu,

      bunun yerine

      1-1/16-1/17-1/18-1/19-1/20 yi hesaplamak lazım.

  19. egulderen dedi ki:

    Sahin evet haklisin…o sekilde yazılabilir elbette…yanlıs anlamısım !!

    ayrıca, harmonik fonksiyonlarda n sonsuza yaklasırken toplam degeri ln(n) e yaklasıyor..dusuk degerlerde mynameis_hıdır in dedigi gibi de sorun olur mu?

    ln20-ln15 = 0,2877 = ln(20/15)

    1-1/16-1/17-1/18-1/19-1/20 = 0,2795

    20 icin binde 9 gibi bir fark yaratıyor …zaten soru da aslında 100 kisi icin sorulmus…ama bu soruya da “100 kisinin numaralandırılmasının akılda tutulması hem de 100 kisi tarafından akılda tutulması pek mantıklı degil “elestirileri gelmis bazılarından..bu forumda bu polemikler cokca oldugundan bunu engellemek adina sayıyı 20 ye dusurmustum

    bu arada soru 2003 yılında sorulmus ama bu seriler toplamlar, mercator serisi ornegin(1668) de vs bulunuyor…yani bu logaritmik degerlere yakınsadıgı vs…

    ama soru, bu fonksionların cevrimsel permutasyonla iliskilendirilmesi …tabi gene de ben de 2003 u gorunce sasırmadım degil…!!!

  20. exco dedi ki:

    Biz zaman yöntemiyle kopya çektiimizden ben de öyle yaklaşacağım olaya.
    ilk giren ilk 10 kutuya bakar, her kutu basında x kadar bekler, kendi ismini bulduğu kutu buradan belli olur.
    hemen arkasındakinin ismini gördüyse ilk 10 kutuya bakar hakkını korur ve toplam ilk 9 kutuda 9x kadar bekler onuncu kutuda x+ bi sonrakinin rakamıyla x in çarpıımı kadar bekler yani, bi sonrakinin ismi 4 de olsun toplam 9x + (x+ 4x) yani toplamda 14 x bekler ve bi sonraki kendi kutusunu bulur. ilk bakan sıradakinin ismini göremezse tam 10 x bekler ve çıkar, diğeri ikinci 10 a bakar. sıradakinin ismini ilk 10 da görmüşse gelen kendi kutusuna ve ilk dokuz kutuya bakar, aynı taktiği kullanır. bu durumda olasılık 1/2 ilkinin kutusunu bulma olasılığı önemli değildir çünkü bulduğu taktide 2. ye belli edicek kutusunu ve 2. kutusunu 100 de 100 bulucak
    bulamaz ise 2. sıradaki 2. onluk dilime bakacak ve bu durumda yine kendi ismini bulacaktır.
    olasılık halen 1/2 olarak devam etmektedir.
    ikinci bakan kutusunu bulur ve eger görürüse ilki gibi 10x in üzerine fazladan bekler ve diğerine kutusunu belli eder eger bıulamazsa 10 x bekler ve çıkar diğer geln bu sefer ilk onluk dilime bakar ve kendisininkini görür, ..tüm mühendisler bir önceki sırı geleninkini bulamamıssa diğer onluk dilime bakacağından olasılık hep ilkinmin kendi ismini bulama olasılığı olarak devam eder yani 1/2.
    işin aslı ilki bulamadığında sonlandırılacaksa olay zaten biter.
    ilki bulduysa devam edeceğinden ilkinin bulmasının ardından diğerlerinin bulma olasılı 1 olacaktır.

  21. muhammed ei. dedi ki:

    Seçmeme diye bir kural yok veya kutuyu açıp bakmak ,kağıdı bakıp yeiden atmak yaş 11

  22. gereksizyorumcu dedi ki:

    çok güzel soruymuş

  23. aga dedi ki:

    Soru çok çok iyi, fakat kim niye düşük yıldız vermiş anlamış değilim. Soruyu geç gördüm ama yorumlar dahi keyif vericiydi. Emeğinize sağlık. Zehirli şişe ile birlikte sitedeki en iyi (baktıklarım arasında) 2. soru bence.

  24. uzaya dedi ki:

    Bence hepsi mahkemeye gidip isimlerini aynı yaparlar geri geldiklerinde tüm kutularda aynı isim olduğundan işlerine devam etme olasılığı %100 olur.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.