Reklam Alanı

Minimum Değer

Bu soru 19 Ağustos 2009 tarihinde sahin tarafından gönderildi

Elimizde, {1,2,3,…,N} sayı dizisi olsun. Bu diziden m tane rastgele sayı seçiyoruz; yani, A={X1,X2,X3,…,Xm}

Simdi soru şu;  m minimum ne olmalıdır ki, (Xi,Xj) olasılı ikililerinden en az bir tanesi Xj=N-Xi koşulunu sağlasın.

Not: Sevigili arkadaşlar, son zamanlarda kafama takılan bir soru var.Burada onu sizlerle paylaşarak; fikirlerinizi almak istiyorum.

Facebook'ta Paylaş

1 vote, average: 2,00 out of 51 vote, average: 2,00 out of 51 vote, average: 2,00 out of 51 vote, average: 2,00 out of 51 vote, average: 2,00 out of 5 (1 Üye oyladı, Ortalama puan: 2,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , ,


“Minimum Değer” için 4 Yorum

  1. yuckfou dedi ki:

    soru anladığım gibiyse , yani N’e eşit toplam veren 2 elelamnı bulundurmayı garanti eden min. büyüklükteki altkümenin büyüklüğü sorulmaktaysa (ben yukardaki sorudan bu yazdığımı anladım)

    sorunun çok zor olmadığını söyleyebilirim.
    çözüm için;
    A={1,2,3,…,N} kümesi
    ayrık olan {N},{1,(N-1)},{2,(N-2]},… kümelerine ayrılır ve güvercinyuvası uygulanabilir.
    cevabın N nin teklik çiftliğine göre ve i ile j nin eşit olup olamayacağına göre ufak değişikliklerle bulunabileceğini söyleyebilirim.
    her ne kadar çözümü yazmış gibi olsam da sorunun yeni sorulmasından dolayı daha fazla devam etmeyeyim.

    soruda yanlış anladığım bir nokta daha doğrusu anlatılmak istenenin tam ifade edilmemiş olmasından kaynaklı yanlışlıklar da oluşabilir.

    • sahin dedi ki:

      Yuckfou, saolasin yorumun icin. bu arada, mesgul oldugum icin, yorumlari kontrol etme firsati bulamadim. o nedenle hemen yorumuna, ancak simdi cevap veriyorum. evet belirttigin sekilde, soru biraz eksik. ısin asli, su meshur n=p+q p ve q asal sayi, problemiyle ilgili bir yaklasim geldi aklima ve onun bir parcasi olarak sordum bu sooruyu. ve burada, sonsuzda bir yerde, minimum degerin n/log(n) konusunu arastiriyordum.
      yani, minimum degeri f(n) seklinde tespit edip onu n/log(n) ile karsilastirma yapmak idi. ve fakat sanirim, bu yaklasimin pek yeterli olmayacagi kanaatine ulastim. ve benim tespitlerime gore,
      belli bir n degerinden sonra f(n)>n/log(n) a donusuyor. (tabiiki hesap hatasi yapmamis isem); bu su demek oluyor; mukayesili yaklasim ile, n=p+q dogrulugunu isat edemiyoruz, maalesef.

      neyse, yola devam.

      bu arada, senin, minimum deger ile ilgili buldugun formulu buraya, not dusersen sevinirim.

      not: bu soruda kasit su idi; verilen bir n li kumede, minimum random sayi secmeliyizki, belirtilen kosul garantilenmis olsun. diger bi deyisle, random olarak secilecek alt kumenin eleman sayi minum ne olmaliki, verilen kosul garantilensin.

      • yuckfou dedi ki:

        N=2k veya 2k+1 ise
        min. k+2 eleman seçmelisin
        —-
        k+1 tane seçtiğinde istediğimzin sağlanmadığı durumlar içinse en basitinden
        n çiftse k dan 2k ya , n tekse k+1 den 2k+1 e kadarki k+1 sayıyı seçebiliriz
        ayrıca da her seçtiğimiz x sayısını (n-x) ile değiştireiliriz bu da ilk yorumumdaki 2 li kümelerin oluşturulma mantığıydı zaten.

  2. yuckfou dedi ki:

    Sanırım goldbach conjecture (2 den büyük her çift sayı 2 asal sayının toplamı olarak yazılır) için düşündüğün bişeylerde kullanmak istiyosun.

    bildiğim kadarıyla bu karşılaşan x,(n-x) ikililerini inceleyip muhakkak 2 sinin de asal olduğunu göstermeye çalışan ve bu yolla bir çok ispat yapılmış , tabi hiçbiri şu ana kadar kabul görmemiş.

    bu şekilde yapılmış hiçbir ispatı (ispat olduğunu iddia eden çözümü ) görmedim ama bildiğim kadarıyla;

    -ilk olarak sayıları asal-tek(asal olmayan tek)-çift diye 3 gruba bölüyolar
    -her n için x – (n-x) karşılaşması için
    asal – tek , çift-çift , asal-asal gibi 3 değişik karşılaşma olabileceğini söyleyip (n çift sayı olduğundan çift-tek veya çift-asal doğal olarak opsiyon değil)
    -yeterince büyük bir n sayısı için hiçbir asal-asal karşılaşmasının olmadığını iddia edip asal sayı teoremini ( n. asal olan pn yaklaşık nlogn dir) kullanarak elde ettikleri olasılık dağılımıyla çelişki elde etmeye çalışıyolar.

    dediğim gibi bu mantığa dayanan hiçbir çözüm görmedim ama bana olasılıkla bu şekilde ispat yapmanın kendisi biraz saçma gelmişti. yaptıkları çözümlerin elle tutulur bir tarafı olsaydı kabul görmese bile başkalarına yol gösterir üzerine yeni fikirler eklenerek problemin ufak da olsa bazı parçalarına çözüm olarak sunulurdu.

    neyse senin düşündüğün o kısma gelirsek n/lnn ,yani n sayısına kadarki asal sayıların yaklaşık sayısı, n büyüdükçe n e göre çok geride kalacağından sırf bu yaklaşımla bi sonuca zor ulaşılır diye düşünüyorum. mesela 1.000.000 a kadar yaklaşık 75000 tane asal sayı olduğunu söylüyo teoremimiz, yani 1000000 için sayıların 1/13 ü ile toplamı n veren 2 sayıyı yakalayabilmeliyiz gibi bişey oluyo vs vs vs

    profesyonel olmadığım için (matematik mezunu değilim) bu konular beni çok aşan noktalar. sadece amatör olarak böyle sorularla ilgileniyorum genel olarak da open problemleri ilgi alanımın dışında tutuyorum heleki böyle şu an çözüldüğünde muhtemelen bugüne kadarki gelmiş geçmiş en büyük ispat kabul edilecek bir problemi daha da dışarda tutuyorum. olurda birgün çözülürse çözümü anlayamayacağımdan eminim – kesin elementar bir çözüm olmayacak.

    1 milyonu başka yollardan kazanmak bu soruyu çözmekten kolay, soruyu çözmenin verdiği prestij paha biçilemez :)

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.