Mayıs 2008 Ödüllü Sorusu

Elimizde bir matkap ve bu matkaba ait aynı özellikleri taşıyan iki adet matkap ucu var. Matkabımızın ucu dakikada 100’ün katları kadar dönüş yapabiliyor (100 dönüş,200 dönüş 300 dönüş, … 5900 dönüş, 6000 dönüşe kadar). Matkabın ucu yüksek hızlarda kırılabiliyor ve biz matkabımızın güvenli bir şekilde çalışabileceği en yüksek hızı tespit etmek istiyoruz. Herhangi bir uç ile kırılana kadar istediğimiz kadar test yapabildiğimize göre, matkabın güvenli çalışabileceği en büyük hızı belirlemeyi garanti edecek en az deneme testi sayısı kaçtır? Eğer uç sayısı üç olsaydı bu sayı kaç olurdu? Neden?

Hazırlayan : Seyit Yalçın

Author: Admin

Bir köy muhtarsız olmaz, bir iğne ustasız olmaz, sahipsiz olamaz, bir harf kâtipsiz olamaz; biliyorsun. Nasıl oluyor ki, nihayet derecede muntazam şu memleket hâkimsiz olur? Risale-i Nur Külliyatı - Sözler / 10. Söz

34 thoughts on “Mayıs 2008 Ödüllü Sorusu

  1. Devir sayisini 100 e bolsek 1 ile 60 devir diye kullanacam.
    2 adet matkap ucu ile

    11 denemede buluna bilir.

    cevabin aciklamasi
    10! = 55 ve 11!= 66 oldugundan 11! kullanacaz

    birinci matkap ile sirasi ile 11 , 21 , 30 , 38 , 45 , 51 , 56 , 60 devirleri deneyecez.

    1. matkap hangisinde kirilirsa 2. matkap ile bir oncekinden bashlayarak kirilan devire kadar deneyecez.

    1. matkap 11 devrde kirilirsa 2. matkap ile 1 devirden 10 devre kadar en fazla 10 kere deneyecez. toplam 11 devir denemish olduk

    1. matkap 21 devirde kirilirsa 2. matkap ile 12 devirden 20 devire kadar 9 kere deneyecez.
    toplam 11 devir denemish olduk.

    hepsinde ayni benzerlikle devam edecek.
    ——————————————————————-
    cevap: en fazla 11 denemede bulunacak
    ——————————————————————-

    eger 3 matkabimiz olursa

    a! + (a-1)! + (a-1)! <= 60 saglayan
    a= 7 oluyor.

    7! = 28
    6! = 21
    5! = 15

    1. matkap ile denemeyi 28 yapacaz
    eger 28 de kirilirsa ilk cevapta oldugu gibi 1 – 28 devir arasinda 2 matkap ile 7 denemede bulacaz.
    toplam 1 + 7 = 8 deneme olmush olacak

    1. matkap ile 2. denemeyi 49 da yapacaz. eger kirilirsa 29 – 49 arasinda 2 matkap ile 6 denemede bulacaz. toplam 2+6 = 8 deneme.
    eger kirilmazsa 50 – 60 arasinda da en fazla 4 denemede bulacaz.
    toplam 2 + 4 = 6
    ————————————————————-
    cevap en fazla 8 denemede bulandu !
    ————————————————————-

  2. Lk uç takılır ve kırılana kadar matkap hızlandırılır.o uç kırıldığında matkap bi kademe yavaş çalışır hale getirilir.en yüksek hız son ayarlanan hızdır.buda 1 defada bulunabilir demek oluyo.

  3. Mevcut imkanlarla 2 uçla 2 denemede,3 uçlada 3 denemede bulunabilir.
    bulduğumuz bir sonuca garanti diyebilmemiz için yeteri kadar ölçüm yapılmış ve sonucun değişmemiş olması gerekir.
    matkabın çalışabileceği en yüksek hızı bulmak için tek deneme yapmak yetebilir ancak garanti dendiği için(yaptığımız ölçüme hata karışmış olabilir,tekrarlamak gerekir)birinci uç kırıldıktan sonra aynı ölçümü ikinci ucu takarak tekrarlayabiliriz.ortaya çıkan iki sonuçta birbirine eşitse (aynı hıza eriştiklerinde kırılıyorlarsa) elde mevcut olan uc sayısıyla en garanti sonuca ulasmış oluruz.
    elimizde 3 uc varsa birinci ucu takar kırılana kadar hızlandırır,çalışabileceği maksimum hızı tek denemede bulabiliriz.2. ucu takarak ‘birde’ yaptığımız ölçümü tekrarlayıp sonuçları karşılaştırırız.birbirine eşit olsa bile hala ölçme aracından veya ölçen kişi olarak bizden kaynaklanan hata olabilir.bir ucumuz daha olduğu için 3. uçlada aynı ölçümü tekrarlar,ilk ölçümlerle sonucu karşılaştırırız.3 ölçümde birbirine eşitse elimizde mevcut olan uçlar kadarıyla sonucu garantilemiş oluruz.

  4. Eğer uç sayısı iki ise en az deneme sayısı birdir. ilk makkap uçundan nekadar hız yaptığını bulabiliriz eğer uç sayısı üç olursada değişen bir şey olmayacaktır yine en az deneme sayısı yine bir olacaktır

  5. Uç yüksek hızda kırılacağı için dak. 1000 devire ayarlarım hızı sonra 1100 ,1200 uç kırılınca biter ama ucun ne zaman kırılacağı denemeden bilinmeyeceği için test sayısıda bilinmez yani uc ne kadar düşük hızda kırılırsa test sayısıda o kadar az olur

  6. Uç sayısı ne olursa olsun tek deneme yeterlidir.diyelim ki ilk uç 5600 devirde kırıldı biz 5500 ile 5600 arasını sınayamayız ve 5500 devir sınır olur.daha kesin bi aralığa ulaşamayız.kaldı ki bu matkap uçlarını nerede kullanacağız bu da ayrı konu belli bir zemin için mi isinin soruya etkisi nedir ….. eğer matematikselse sadece bu soru daha farkli biçimde sorulmali

  7. Bence 5 defada bulunur cünkü matkabı en fazladan baslarız 6000 sonra onda kırılırsa dige matkabın ucunu takar ve 5900 ve 5800 die gider ama bnce 5 defada bulunur cünkü 5600 gayet güvenli fazla hız hayata mal olabilir:d

  8. Cevap 5
    a=kırıldı b=kırılmadı olsun

    3000b-4500b-5200a_1.uç kırıldı-4900b-5100a_2.uç kırıldı-5000(4900 5100 arası) ideal hız olur .toplamda (5) denemede bulundu.

    3 matkap ucu olursa birazdaha uzatabiliriz.vsters yöndende sonuca ulaşılabilir.
    :)

  9. Sadece 1 denemede test edlır. çunku matkab ucunun 6000 kere yuksek hızda kırıldığı sorunun içinde zaten verilmiş.o bakımdan verilene bakarak 1 matkab ucunu test ederız en az.soru çok yanıltmaya yönelık sorulmuş bıraz dıkkatlı okumak yetıyo…

  10. çözümü garanti edecek en düşük deneme sayısı ikidir. ucun kırıldıgı devirdeki deneme ile ondan bir düşük seviyedeki kırılmadıgı deneme. uc sayısı 3 olsabile cevap yine ikidir çünkü matkabın güvenli çalışabileceği en büyük hızı belirlemeyi garanti edecek en az deneme soruluyor.

  11. Ben tiko arkadaşın çözüm yöntemini mantıklı buluyor ve saygı duyuyorum fakat
    4 numaralı hakan arkadaşın yöntemi daha mantıklı kırılana kadar kademe kademe yükselt niye kasasın ki…….

  12. Matkabın kullanıldığı bölgenin sertliğine göre değişir. eğer tutup da duvarı delersek deneme sayısı değişir. lakin eğer deldiğimiz şey tahta ise değişir. demir delersek deneme sayısı azalır.

  13. Ben matkapla calışan bir insanım ucu kırmmaası için : belirli bir devire gelince ısınır bu ısıya ulaşınca ısısı soğuyana kadar beklenir sonra tekrar calıştırılır kısa sonra tekrar ısınır sonra ucu kırmasın diye gene soğumaya bırakılır ve 15 dk gibi sürede alet hepten soğur ve tekrardan siz onu kullanırsınız…

    burdada uc 6000 devirde kırlıyorsa 5900 devirde durursun alet ucu kırmaz.

    59 dk da yani ikinci ucu takarsan ve calıştırsan 1 dk kadar yani 6000 devire ulaşana kadar ucu kırar 3 ucuda taktığın ve çalıştırdığın gibi kırar cünkü 6000 devir tammalanmış ve uc ısınmıştır.

  14. 1 defada tabikide aynı özellikleri taşıyan uçlar deniliyor demekki ikiside aynı max hızda kırılıcak birinci kırıldıında hız maximumdurki diğeride en fazla ona çıkıcaktır o yüzden değişen bşy olmıcak

  15. Bu soruyu aintein yapamadı düşünmeden cevap vermeyin .bo işlemler bir sorunun cevabı bu soru nedi?

    12 345 679 x 9 = 111 111 111

    12 345 679 x 18 = 222 222 222

    12 345 679 x 27 = 333 333 333

    12 345 679 x 36 = 444 444 444

    12 345 679 x 45 = 555 555 555

    12 345 679 x 54 = 666 666 666

    12 345 679 x 63 = 777 777 777

    12 345 679 x 72 = 888 888 888

    12 345 679 x 81 = 999 999 999

  16. Aslında burda kesinlik yok bana kalırsa çünkü deneme sayısı bu dönüş sayısına akdar değişir eğer bize örneğin en güvenli hız 3400 ü en az kaç denemeyle nasıl bulursunuz die sorsaydı işlemler bi kesinlik kazanırdı…..

  17. Lk uç takilir ve kirilana kadar allah ne verdiyse fildir fildir döndürülür.matkap ucu kirilana kadar devam edilir döndürmeye.kirildiğinda diyelim 5000 devir yapti bunu ilk denemede buluruz.ikinci ucu taktiğimizda 5000devire yaklaştiğimizda hizi yavaş yavaş ertirip 5000i geçmeye çalişiriz.geçersek ne ala,üçüncü ucu ona göre kullaniriz.geçemezsek de iki uç olduğunda 1 denemede,3 uç olduğunda da iki denemede kalan ucu en yüksek hizda çaliştirma denemesini yapmiş oluruz.

  18. Lk olarak en yavaş hızda başlar ve kaç saniyede kırıldığını bulur.birde en hızlı halinde kaç saniyede kırıldığını buluruz ….son hızı ilk hıza böler ve sınır ın kaç devir olduğunu bulurum o devirin altında çalıştırırım…yani 2 deneme…

  19. Eğer sınırsız ucumuz olsaydı cevap 6 olurdu çünkü 60 tane kadememiz var ve ilk başta 3000 deviri denerdik ( tam ortadaki değer ), eğer uç kırılmazsa 3000 – 6000 arasındaki değeri denerdik o da 4500 , böyle gide gide 6 denemede bulurduk ki bu da log2(60)’ı yukarıya yuvarlarsak 6 ettiği içindir. Ancak sadece 2 ucumuz olduğu için ilk uç kırılmadan x deneme yaparsak diğer denemeleri kaldığımız yerden hızı 100 er 100 er arttırarak bulabiliriz, bu da maksimumda

    x + (60 / 2^x değerinin yukarı yuvarlanmasıyla oluşan değer). Bu değer maksimum çünkü 2. uç kalan değerlerin en sonuncusunda kırılıyor. Yani bulduğumuz deneme sayısı bir aralıktır o da

    x + 1 ile x + (60 / 2^x değerinin yukarı yuvarlanmasıyla oluşan değer) arasında değişebilir.

    Eğer uç sayımız 3 olsaydı :

    ilk uç x. inci denememizde kırılsın bundan sonra deneme yapacağımız alan küçülecektir. Bu alanda da yine aynı yöntemle kalan alandaki tam ortadaki sayıyı deneye deneye gideriz. Diyelim ki 2. uç da y. inci denemede kırıldı. Bundan sonra yine kaldığımız yerden hızı 100 er 100 er arttıracağız. Bu da maksimumda şöyle birşey olacaktır :

    x + y + ( 60 / 2^(x+y) değerinin yukarı yuvarlanmasıyla oluşan değer).
    Yine bulduğumuz deneme sayısı bir aralıktır o da

    x + y + 1 ile x + y + (60 / 2^(x+y) değerinin yukarı yuvarlanmasıyla oluşan değer) arasında değişebilir.

  20. 2 uçta deneme sayısı uç kırılana kadardır.
    3 uçta ise deneme sayısı 2 uçtakinin yarısından az olur.
    ilk ucu direk orta devirden başlatırsınız. kırılırsa 2. ucu daha küçük devirlerde .kırılmazsa daha büyük devirlerde denemeye devam edersiniz.

  21. 2 adet ucumuz var ise 11 denemede,
    3 adet ucumuz var ise 7 denemede

    en şansız durumda dahi sonucu bulmayı garantileriz.

    Genel formülü bulalım:

    2 ucumuz var ise N sayıda deneme hakkımızın olduğunu varsayarsak;
    N*(N+1)/2 sayıdaki devire kadar sonucu bulmayı garantileriz (N=11 için 66 devir deneyebiliriz).

    Şöyle ki ilk denememizi N. devirde yaparız ki kırılır ise 1. devirden N-1. devire kadar yükselterek kesin sonuca varabilelim (N=11 için 11. devir ilk önce denenmeli).

    Kırılmaz ise N+(N-1). deviri denemeliyiz ki bu denemede kırılır ise N+1. devirden başlayarak N+(N-1)-1. devire kadar yükselterek kesin sonuca varabilelim (N=11 için 21. devir ikinici olarak denenmeli).

    Benzer şekilde ilk uc kırılmadığı müddetçe;

    1. deneme ==> N
    2. deneme ==> N + (N-1)
    3. deneme ==> N + (N-1) + (N-2)


    N. deneme ==> N + (N-1) + (N-2) + … + 3 + 2 + 1 = N*(N+1)/2

    O halde, N*(N+1)/2 ≥ 60 için denklemi çözersek en küçük tamsayı değeri için N=11 olarak bulunur.
    ____________________________________________________________

    3 ucumuz var ise N sayıda deneme hakkımızın olduğunu varsayarsak;
    (N^3+5*N)/6 sayıdaki devire kadar sonucu bulmayı garantileriz (N=7 için 63 devir deneyebiliriz).

    Şöyle ki ilk denememizi N*(N-1)/2+1. devirde yaparız ki kırılır ise 1. devirden N-1. devire kadar yükselterek kesin sonuca varabilelim (N=7 için 22. devir ilk önce denenmeli ve uç kırılırsa 6. devir ikinci olarak seçilmeli).

    Kırılmaz ise N*(N-1)/2+1 + (N-1)*(N-2)/2+1. deviri denemeliyiz ki bu denemede kırılır ise N*(N-1)/2+2. devirden başlayarak N*(N-1)/2+1+(N-2). devire kadar yükselterek kesin sonuca varabilelim (N=7 için 38. devir ikinici olarak denenmeli ve bu denemede kırılırsa 27. devir üçüncü olarak seçilmeli).

    Benzer şekilde ilk uc kırılmadığı müddetçe;

    1. deneme ==> N*(N-1)/2+1
    2. deneme ==> N*(N-1)/2+1 + (N-1)*(N-2)/2+1
    3. deneme ==> N*(N-1)/2+1 + (N-1)*(N-2)/2+1 + (N-2)*(N-3)/2+1


    N. deneme ==> N*(N-1)/2+1 + (N-1)*(N-2)/2+1 + (N-2)*(N-3)/2+1 + …
    + (N-[N-1])*(N-[N-N])+1 = (N^3+5*N)/6

    O halde, (N^3+5*N)/6 ≥ 60 için denklemi çözersek en küçük tamsayı değeri için N= 7 olarak bulunur.

    Sayısal olarak ifade etmek gerekirse kırılmadığı sürece ilk ucumuzu sırasıyla 22, 38, 49, 56 ve 60. (devam etseydik 62 ile 63 de eklenecekti) devirlerde test edeceğiz.

    İlk uc 1. denemede (22. devirde) kırılırsa, kırılmadığı sürece ikinci ucumuzu sırasıyla 6, 11, 15, 18, 20 ve 21. devirlerde test edeceğiz.

    İlk uc 2. denemede (38. devirde) kırılırsa, kırılmadığı sürece ikinci ucumuzu sırasıyla 27, 31, 34, 36 ve 37. devirlerde test edeceğiz.

    İlk uc 3. denemede (49. devirde) kırılırsa, kırılmadığı sürece ikinci ucumuzu sırasıyla 42, 45, 47 ve 48. devirlerde test edeceğiz.

    İlk uc 4. denemede (56. devirde) kırılırsa, kırılmadığı sürece ikinci ucumuzu sırasıyla 52, 54 ve 55. devirlerde test edeceğiz.

    İlk uc 5. denemede (60. devirde) kırılırsa, kırılmadığı sürece ikinci ucumuzu sırasıyla 58 ve 59. devirlerde test edeceğiz.

    Son ucumuz da, ikinci ucumuz kırıldığında arada kalan diğer değerleri test etmek için kullanılacaktır.

Bir cevap yazın