Matematiğiniz Gerçekten Kuvvetli mi?

1) a+b+c=1

2) a^2+b^2+c^2=2

3) a^3+b^3+c^3=3  denklemleri verilmiş.

a^4+b^4+c^4=?  soruluyor.

Açıklama: ^ kuvveti anlamında kullanıldı.

a,b,c nin 1 kuvvetleri 1 e eşittir.

2.kuvetleri 2 ye eşittir.

3 .kuvvetleri 3 e eşittir verilmiş.

4.kuvvteleri neye eşitir?

Not: İlk akla gelen 4 cevabı doğru değildir.

Author: aytmatowx

15 thoughts on “Matematiğiniz Gerçekten Kuvvetli mi?

  1. Cevabın 3 olması lazım şöyleki

    a.a.+b.b+c.c = 2

    demekki bunların kendileri ile çarpımı onları ikiye katlıyor.

    a.a.a+b.b.b+c.c.c = burada ise kareleri ile çarpımları 1.5’a katlamış onları

    a.a.a.a+b.b.b.b+c.c.c.c = 1 e katlar örüntü olursa o zaman 3

  2. Bu soruyu özel bir matematik kitabında gördüm ve çözdüm eğer yanlış hatırlamıyorsam cevabı 25/6 galiba çözümü o kadar kolay değil 1. ve 2. ifadenin ayrı ayrı karelerini alıp çözüyoruz galiba

    1. K=aaaa+bbbb+cccc=?

      x=a+b+c=1
      y=aa+bb+cc=2
      z=aaa+bbb+ccc=3
      v=ab+bc+ac (=-1/2)
      w=abc (=1/6)

      xx=1=y+2v=2+2v
      2v=-1 , v=-1/2
      xy=z+xv-3w ,
      2=3-1/2-3w , w=1/6

      xz=k+yv-xw ,
      1*3=k+2*(-1/2)-1*(1/6) ,
      k=25/6

      1. Doğru cevap

        *burdaki işlemler sizi korkutmasın sonuçta
        3 terimli ifadelerin karesinin ve küpünün açılımını bilmek yeterli
        *sadece çok uzun bir soru
        *gereksiz yorumcunun çözümünün 5 ve 6. satırlarındaki verilere ulaşıyorsanız soruyu çözersiniz

        *çözüm hala karışık geliyorsa çözüm yazarım (ileri bir zamanda)

  3. *** bu soru için sadece cevap yazmak yeterli değil
    ***sorunun klasik yoldan çözümü isteniyor.bu sorudan amaçlanan bu

    her adımı yazmasanızda açıklayıcı anahtar adımları yazın
    çözümü bilseniz bile işlemleri tekrar etmeye çalışın
    **bir çeşit sabır, dayanıklılık, kondüsyon, zeka isteyen bir soru
    ***ama öyle çözülemeyecek bir soruda değil

    **iişlemler biraz fazla belki ama işlemler bildik işlemler

    ***genel bir yöntem bulun bu formattaki her soruya uygulanabilir olsun
    ***yani aynı soru başka sayılarla sorulsa bile aynı yöntem çalışsın

    1. üstteki yorumda yazdığım gibi
      v=(xx-y)/2
      w=(z+xv-xy)/3 sayıları başta verilen x,y ve z değerlerinden hesaplanır.

      sonrasında

      f(n) n. kuvvetlerin toplamıysa
      f(n)=xf(n-1)-vf(n-2)+wf(n-3) olduğu bulunur.

      1. Galiba çift kuvvetlerin toplamı negatif olamaz demek istedin.

        fakat bu reel sayılar için geçerli ki a,b,c sayıları reel sayılar değiller.
        bunu nereden anlıyoruz;
        cauchy-schwarz eşitsizliğine göre a,b,c reel sayılarken
        (a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)>=(a^3+b^3+c^3)^2
        sağlanmalı ama sol taraf 50/6 , sağ tarafsa 9 olduğundan eşitsizlik sağlanmıyor, demek ki bunlar reel sayı değiller, yani karmaşık sayı olmalılar. sonuç olarak çift kuvvetlerinin negatif olmasında bir sakınca yok , karmaşık sayılar için bu mümkün.

        cauchy-schwarz eşitsizliği için daha ayrıntılı bilgi için bu linke bakabilirsin, ben sadece özel bir durumunu kullandım.
        http://en.wikipedia.org/wiki/cauchy%e2%80%93schwarz_inequality#notable_special_cases

Bir cevap yazın