Kadı Seçimi

Osmanlı padişahı kadı atayacaktır. Vezirlerin önerdiği üç adaya aşağıdaki soruyu sorar.

10 adet kuyumcu var.Bunların hepsi 20 gr altın basması gerekirken, bazıları (enaz 1 tanesi) 20 gr, bazıları (enaz 1 tanesi) 19 gr, bazıları (enaz 1 tanesi) 18 gr altın basmaktadır.Tartım aleti gram hassasiyetinde ve sonsuz ağırlık tartabilir, fakat sadece 1 ölçüm yapabilirsin.Tek tartım yaparak hangi kuyumcunun veya kuyumcuların 19 gr hangi kuyumcunun veya kuyumcuların 18 gr hangi kuyumcu veya kuyumcuların 20 gr altın ürettiğini bulabilirmisin?

Kadı adayı Emin bey, bir müddet düşünür ve EvvelAllah padişahim der, Padişah Emin beyi Kadı olarak atar.

Sizce Emin beyin tartım sonucu enaz ve enfazla kaç gram olur (mümkün olan enaz sayıda altın kullanılması durumunda).Emin bey çözüme nasıl ulaşmıştır.

1) Tek bir kez ölçüm yapacaksın

2) Tartım aleti gram hassasiyetinde ve sonsuz ağırlık tartabilir (İstediğin kadar altın alabilirsin ama tek bir kez tartım yapacaksın)

3) Kuyumcular devamlı aynı gramajda altın basıyor (A kuyumcusundan alınan her altın aynı gram ağırlıkta biri 19 gr biri 20 gr değil, hepsi 19 gr veya hepsi 18 gr veya hepsi 20 gr)

4) Enaz bir kuyumcu 20 gr altın basıyor, Enaz bir kuyumcu 19 gr altın basıyor, Enaz bir kuyumcu 18 gr altın basıyor

5) Kesinlikle tek bir tartımda hangi kuyumcunun veya kuyumcuların 19 gr hangi kuyumcunun veya kuyumcuların 18 gr hangi kuyumcu veya kuyumcuların 20 gr altın ürettiği bulunabiliyor.

“Kadı Seçimi” üzerine 14 düşünce

  1. Her kuyumcudan farklı sayıda altın alırım…örneğin a kuyumcusundan 1 tane bkuyumcusundan 2 ;c3 d4 e5 f6 g7 h8 k9 l10 tane
    a……….1
    b…………2
    c…………3
    d…………4
    e…………..5
    f………….6
    g………….7
    h…………8
    k…………9
    l………….10

    toplam 55 altın olur elimde..ve elimdeki 55 altını teraziye koyup tartarım.eğer hepsi 20 gramlık olsa toplam 1100 gram olması gerekir ama bu mümkün değil tabi:)
    maksimum 1099 gram …minumum 1090 olabilir yani eğer 1090 gramsa tarttığımda l kuyumcusu kaç gramlık altın üretiyor(ki 10 gram olur),1091 gramsa k kuyumcusu kaç gram üretiyor (ki oda 11 gramlıktır) bu şekilde hepsini bulabiliriz….o kadı benim arkadaşlar :)))

    1. Diyelimki 8 gram eksik geldi
      yani diyebilirmiyizki h kodlu kadı adayı 19 gramlık külçe üretmiş!
      dediğine göre d kodlu adayımız 18 gr lık külçeler üretirse de aynı sonuç ortaya çıkar
      veya aynı sonuç f ve b kodlu adaylarımızın 19 gramlık küçeler üretmesiylede çıkar… tabi önekler çoğaltılabilir…
      yani kadılık zor zanaaat gökhanx…

  2. kanımca ikili sisteme göre hareket etmek gerekir. yani:
    1. aday 2üzeri 0= 1
    2. aday 2üzeri1=2
    3.aday 2üzeri2=4
    4.. aday 2üzeri3=8
    5.. aday 2üzeri4=16
    6.. aday 2üzeri5=32
    7.. aday 2üzeri6=64
    8. aday 2üzeri7=128
    9. aday 2üzeri8=256
    10aday 2üzeri9=512
    böylece hiçbir kombinasyon bir biriyke eşleşmeyecektir!

    yanlız bu yolla bir hata çıkıyor ardışık iki adaydan(örneğin 4 ve 5’i ele alalım) sırası küçük olanın yani 4. nün yapacağı 18 grlık külçe 5. yapacağı 19 gramlık külçe ihtimalleri göz önünüe alınırsa bu sonuç hatalı çıkar dolayısıyla bu hatadan kurtulmak için 2 ile aralarında asal olan en küçük sayı olan 3 ile birer aday atlayarak çarpar isek eğer
    yani 1.,3.,5.,7.,9. sıradakilerden alacağımız külçelerin sayısını 3 ile çarpar şekilde alırsak bu durumu ortadan kaldırabiliriz diye düşünüyorum. böylece hiçbir ihtimal diğeriyle sonuç olarak çakışmaz diye düşünmekteyim yani sonuç aşağıdaki gibi olur.

    1. aday 2üzeri 0= 1……3le çarptık=3
    2. aday 2üzeri1=2
    3.aday 2üzeri2=4……3le çarptık=12
    4.. aday 2üzeri3=8
    5.. aday 2üzeri4=16……3le çarptık=48
    6.. aday 2üzeri5=32
    7.. aday 2üzeri6=64……3le çarptık=192
    8. aday 2üzeri7=128
    9. aday 2üzeri8=256……3le çarptık=768
    10aday 2üzeri9=512

    adetler şeklinde alabiliriz…. gerisi hesap kitap uykum geldi aceleyle yazım umarım doğrudur….

    1. Hata: 2. ve 4. aday 2 gr calsa toplamda 12 gr eksik cikar ki bu da 3. adayin 1 gr calma ihtimalini ortaya cikarir, o yuzden uzgunum..

      cozum 3 luk sistemde minimum seviyede altin kullanilarak bulunabilir
      1. 1
      2. 3 (1. aday 1 veya 2 gr calabildiginden)
      3. 9 (ilk iki aday toplamda 4-8 gr calabileceginden)
      4. 27 (ilk uc aday toplamda 10-26 gr arasi calabileceginden)
      5.
      .
      .
      .
      10. 3^9 altin alinirsa cozum olacaktir.

      saygilarimla

  3. Bence hiiç birine ihtiyaç yok. çift kollu terazi kullanırım. çift kollu terazide referans olarak 19 gramlık bir ağırlık kullanırım. kuyumculardan aldığım her altını bir kez ölçerim ve eğer aldığım altın referans ağırlığımdan 18 gram ise referans aldığım ağırlık ağır basar. yok 19 gram ise her ikiside eşit olur. eğer altının gramı 20 gram ise o zaman kuyumcudan aldığım altın ağır basar;)

Bir cevap yazın