Kaçı Sağ Kaldı?

Eski zamanlarda bir ülkede yaşayan acımasız, dengesiz kral bir gün en akıllı en okumuş 100 akıllı adamına sinirleniyor.”mademki çok akıllısınız canınızı kurtarın da aklınız bir işe yarasın” diyor ve yapılacak işlemi anlatıyor.100 kişi ip gibi düzgün dizilecek ve başlarına kendileri görmeden kırmızı veya mavi şapka konulacak.ve en arkadakinden başlamak üzere herkes şapkasının rengini tahmin etmek zorunda.

Bu yüz kişi kendi önündekilerin şapkalarını görebiliyor,
Kendi şapkasını göremiyor,
Kendinden arkadakileri göremiyor, ama seslerini duyabiliyor,
Kral (en arkadan başlayıp öne doğru geliyor) şapkasının rengini sorduğunda tek cevap verilecek mavi veya kırmızı.
Herhangi bir konuşma vücut hareketi başka tür işaretleşme olduğunda hepsi birden ölecek
Şapka rengini doğru bilenler sağ kalacak bilemeyenler ölecek,
Kral konuşmaları için 1 saat süre veriyor,
Kral soru sormaya sıranın en arkasındakinden başlıyor.Aralarında konuşup anlaşıyorlar ve bir yol buluyorlar.
Olasılık vb herşeyi düşünerek.Kaçı sağ kalır? Yöntemide açıklayın.İyi senaryoda, kötü senaryoda, normal olasılıkla.

Ayrıntı: Şapkalar bir kurala göre dizilmiyor tamamen tesadüfi bir dağılım.Hepsi mavi olabilir, hepsi kırmızıda olabilir veya bir kısmı mavi bir kısmı kırmızı.

Author: aytmatowx

34 thoughts on “Kaçı Sağ Kaldı?

  1. Başka bir çözüm olarak: en arkadaki kesinlikle sallayacaktır. ve dürüstlük şartı varsa öndekine “benim söylediğimi söylersen ölürsün” yada “benim söylediğimi söylersen yaşarsın” gibi birşey söyleyebilirse eğer en arkadaki haricinde hepsi kesin kurtulur. böylece hepsinin kurtulma ihtimali 1/2 olur.

      1. Ama arkadaki öndekinin şapkasını söylese onun

        önündeki kendi şapkasını söyler o zaman onun

        önündeki şapkasının rengini bilmiyor olacak o zaman

        ynlış söyleme ihtimali duruyo demek oluyor

        ama gerçektende o bir saat içinde herkes

        önündekinin şapka rengini söylemiş olabilir

        ama o zaman da sorunun bi anlamı yok ki hm konuşurlarsa hepsi ölür hm konuşmazsan şöyle olmaz vs..

  2. Her biri bir önündeki kişinin şapkasının rengisin söylerse her seferinde birisi kurtulur yani 50 kişi kafadan kurtulur… diğer 50 kişidense eğer arka arkaya aynı renk varsa onlardanda kurtulanlar olur.. eğer hepsi aynı renkse hepsi kurtulur en iyi olasılıkta.. en kötü olasılıkta ise 50 kişi kurtulur… diyorum ben :)

  3. Eğer aralarında konuşan kişi kendi önündekinin şapkasının rengini söyleyecekse, 1 ila 100 arasında ki tek sayılarda bulunan şahıslar %100 doğru tahminde bulunabilecekken, çift sayılarda bulunanlar ise %50 tahmin edebilme olasılığıyla ya hayatta kalacak ya da çldürülecektir…yani bu mantıkla en fazla 50 kişi hayatını kaybedebilir,hiç kimsede kaybetmeyebilir… (iyi senarya).kötü senaryoda ise herkes kendi şapkasının rengini tahmin edebilir, bu durumda herkesin yaşama şansı %50 olur.

  4. Aralarında şöyle bir haberleşme sistemi kurabilirler:
    önündekinini şapkası mavi ise => kendi şapkasının rengini normal bir sesle söyler.
    önündekinin şapkası kırmızı ise => kendi şapkasının rengini yüksek bir sesle söyler.

    bu şekilde hepsinin hayatta kalma ihtimali en arkadakinin kendi şapkasını doğru tahmin etmesine bağlıdır ki o da 1/2 olur.

  5. En arkadaki adam önündeki şapkaları sayar. önündeki şapka sayısı 99 adet olduğu için kırmızı şapka sayısı veya mavi şapka sayısının biri tek sayı biri çift sayı olacaktır. (0,99), (1,98), (2,97)……(43,46), (44,45)
    en arkadaki adam şapka sayısı tek olan şapkanın rengini söyler. eğer başındaki şapkanın rengini tutturmuşsa kurtulur (şansı %50)

    99.adam hangi şapkadan tek adet olduğunu bilmektedir. önündeki şapkaları sayar ve kendi şapkasını %100 doğrulukla bilir. takip eden bütün adamlarda aynı şekilde şapkaları sayarak ve bir önceki adamın söylediği renge bağlı olarak kendi şapka rengini bilir.

    ıyi senaryo: 100 doğru cevap
    kötü senaryo: 99 doğru cevap

    100. adamın yaşama olasılığı: %5o
    diğerlerinin: %100

    sonuç: sona kalan dona kalır.

    1. Tabii bir kişinin, arkasındaki kişilerin tahminlerinden sonra hayatta kalıp kalmadıklarını bildiğini varsayarsak. yani adamın akibeti hakkında ipucu verilmeden infaz erteleniyorsa bu plan çöker.. :)

      1. Plan uygulandığı sürece çökmez.

        bir kişinin, arkasındaki kişilerin tahminlerinden sonra hayatta kalıp kalmadıklarını bilmemize gerek yok.

        tek şartımız 100. adamın planı uygulayıp doğruyu soylemesi. yani tek sayıdaki renk ne ise onu söyleyecek. (çünkü sadece 100.adam için tek sayılı olan rengi söylemek ile çift sayılı rengi söylemek arasında bir fark yok. ve sadece 100.adamın hayatı risk altında.)

        100. adamın ölsede, hayatta kalsada, ölüp ölmediğini diğer 99 adam bilsede bilmesede sonuç değişmez. eğer 100.adam tek sayıda olan şapkanın rengini söylemişse, geri kalan 99 kişinin hepsi hayatta kalır.

      1. Sadece 100. kişinin şapkayı bilme ihtimali %50
        diğer 99 kişi 100. kişinin söylediği renge göre kendi şapkasını bilir.

        dolayısıyla % 50 ihtimalle 100.adam ölür. diğer adamlar hiçbir şekilde ölmez.

        en arkadaki adam şapka sayısı tek olan şapkanın rengini söyler. eğer başındaki şapkanın rengini tutturmuşsa kurtulur (şansı %50)

        99.adam hangi şapkadan tek adet olduğunu bilmektedir. önündeki şapkaları sayar ve kendi şapkasını %100 doğrulukla bilir. takip eden bütün adamlarda aynı şekilde şapkaları sayarak ve bir önceki adamın söylediği renge bağlı olarak kendi şapka rengini bilir.

        ıyi senaryo: 100 doğru cevap
        kötü senaryo: 99 doğru cevap

        100. adamın yaşama olasılığı: %5o
        diğerlerinin: %100

  6. Eğer bu haberleşme şekli fark edilmeyecek ise şöyle yapabilirler. 100. adam kendi şapka rengini tahmin edemeyebilir. herkes önündekine göre cevap verirse önündekini kurtarır. örnek olarak;
    100. =mavi =kendi şapkasını tahmin edemeyebilir cevap verirken ?kırmızı değil? derse önündeki şapkasının kırmızı olduğunu anlar ve kendi kurtarır. direk kırmızı derse önündeki kurtulur kendisi kurtulamaz.
    99. =kırmızı =buda direk ?kırmızı? der önündeki şapkasının kırmızı olduğunu anlar
    98.=kırmızı =buda ?mavi değil? der önündeki şapkasının mavi olduğunu anlar
    97.=mavi =buda direk ?mavi? der önündeki şapkasının mavi olduğunu anlar
    96.=mavi =buda ?kırmızı değil? der önündeki şapkasının kırmızı olduğunu anlar
    95.=kırmızı =????? bu şekilde 1. sıraya kadar gider.

    buna göre 99 kişi kesin kurtulur, 100. yüzde 1/2

    1. Dostum mantığın yanlış geldi bana.eğer herkes önündeki kişinin şapka rengini söyleyecekse kendi şapkasını nasıl söyleyecek.mesela 100. sıradaki önündeki mavi renkli şapkayı gördü ve mavi dedi.peki 99. sıradaki şapkasının mavi olduğunu anladı ama önünde ki kişinin şapkası kırmızı kendi şapka rengini mi söyleyecek yoksa önündeki kişinin şapka rengini mi söyleyecek.?

  7. *işlem bitene kadar kimin doğru yada yanlış söylediğini bilmiyoruz
    yani 100 kişide söyledikten sonra açıklanacak bu
    *sadece tek kelimeyle cevap veriliyor “mavi” veya “kırmızı”
    üstelik bu durumda bile bir haberleşme kurulabilir sesi ince kalın söylemek hızlı yavaş veya ne bileyim bir heceyi uzun kısa söylemek gibi
    *ancak bütün bunlar soruda yazdığım gibi yasaklanmış.

    (*soru evet daha önce yayınlanmış vede çözülmüş ..aslında soruları vede cevapları okuyorum ancak gözümden kaçmış yinede soru içerdiği fikirler açısından ilginç..)

  8. Arkadaşlar kral konuşmaları için 1 saat vermiş ama soruda kimse kimseye şapkasının rengini söyleyemez dememiş.bence ya herkes birbirine şapkasının rengini söylemiştir.ya da sizin bulduğunuz yöntemi bulup sadece en arkadaki arkadaşın şapka rengini söylemişlerdir.en olmadı şapka sayısını sayarlar en arkadaki eksik olan rengi söyler.99 numara da aynı şekilde önündeki arkadaşlarınkinleri saydığında ve arkasındakininde rengini söylediğine göre eksik kalan 100. rengi söyler bu böyle devam eder ancak 1 numaradasöylenen sesleri sayar madem zekiler saysınlar değil mi? :):) bu şekilde eksiği bulur.ancak şimdiye kadar gelen tüm cevapların 50 kırmızı 50 mavi şapka olduğu zaman geçerlidir.yalnızca kırmızı kırmızı değil olayında eşitlik sağlanmış değildir.ancak herkes kurtulamaz bu durumdaaa

    1-) soruda eksik bilgi olabilir(eşitlik vardır veya yoktur.)
    2-)cevap “değil” anlamıyla sağlanır.100. ½ yaşar.
    3-)soruyu soranın bildiği bir cevap var fakat biz onu bulamadık.

    sizce hangisi arkadaşlar bence “1”

  9. Soruda eksik bilgi yok. çok güzel bir soru, her iki rengin eşit olmasına gerek yok.

    ve benim cevabımda 50 kırmızı 50 mavi olması gerekmiyor. zaten önündeki şapkaları sayıyorlar.

    en arkadaki adam şapka sayısı tek olan şapkanın rengini söyler. eğer başındaki şapkanın rengini tutturmuşsa kurtulur (şansı %50)

    99.adam hangi şapkadan tek adet olduğunu bilmektedir. önündeki şapkaları sayar ve kendi şapkasını %100 doğrulukla bilir. takip eden bütün adamlarda aynı şekilde şapkaları sayarak ve bir önceki adamın söylediği renge bağlı olarak kendi şapka rengini bilir.

    ıyi senaryo: 100 doğru cevap
    kötü senaryo: 99 doğru cevap

    100. adamın yaşama olasılığı: %5o
    diğerlerinin: %100

  10. En arkadaki kesinlikle sallayacaktır. ve dürüstlük şartı varsa öndekine ?benim söylediğimi söylersen ölürsün? yada ?benim söylediğimi söylersen yaşarsın? gibi birşey söyleyebilirse eğer en arkadaki haricinde hepsi kesin kurtulur. böylece hepsinin kurtulma ihtimali 1/2 olur.

  11. En arkadaki kişi şapkasının rengini bilemeyeceği için önündekinin rengini söyleyecek.önündeki arkasınıdakinin söylediği rengin kendi şapkasının rengi olduğunu bilecek.böyle böyle öne kadar devam edecek.%100 99 u kurtulacak.en arkadakinin şansına şapkasının rengi öndekinin rengiyle aynıysa %50 ihtimal oda kurtulacak.

    1. 100. adamın şapkasından itibaren şapkalar şu şekilde sıralansın

      100 kırmızı
      99 mavi
      98 kırmızı
      ……….

      100. adam mavi diyecek öldü
      99. adam ne yanıt verecek mavi derse 98.adam ölür kırmızı derse kendi ölür.

      1. Tek çözüm var oda daha önce yazdığım gibi

        en arkadaki adam şapka sayısı tek olan şapkanın rengini söyler. eğer başındaki şapkanın rengini tutturmuşsa kurtulur (şansı %50)

        99.adam hangi şapkadan tek adet olduğunu bilmektedir. önündeki şapkaları sayar ve kendi şapkasını %100 doğrulukla bilir. takip eden bütün adamlarda aynı şekilde şapkaları sayarak ve bir önceki adamın söylediği renge bağlı olarak kendi şapka rengini bilir.

        1. Ama şöylede olabilir:

          100=mavi
          99=mavi
          98=kırmızı
          97=kırmızı
          96=mavi
          95=kırmızı
          vs…

          100 numara mavi der yaşar,99 da kendisinin mavi olduğunu anlar mavi der yaşar 98 mavi der ölür.97 anlar ve kırmızı der yaşar 96 kırmızı der ölür 95 kırmızı der yaşar bence en mantıklısı bağırarak mavi yada kırmızı derse önündekide onu söyler,sessizce mavi yada kırmızı derse önündeki diğerinin olduğunu anlar fakat 100.nün yaşama şansı ½ dir.

  12. 1 saat konuşma süreleri var … kendi aralarında anlaşırlar…. en arkadan baslayarak öndeki adamın sapkasının rengi maviyse kendi rengini yüksek sesle söyler kırmızı ise kısık seslesöyler…. böylece en arkadaki adam haricinde 99 u hayatta kalır en arkadakinin hayatta kalma olasılıgı %50….
    bu işaretleşme olarak sayılırsa…. diğer olasılık en arkadaki adamdan baslayarak çift sayılarda olanlar önlerindeki adamın sapkasının rengini söyler böylece tek sayılarda olanlar kendi rengini anlar ve kurtulurlar…. çift sayılarda olanları da %50 sansı vardır… sonuctaen kötü ihtimalle hepsi yanlış cıkarsa … adamların 50 si hayatta kalır… hepsi dogru cıkarsa 100 ü de yasar…. ortalamaya vurursak 75 i hayatta kalır

Bir cevap yazın