Reklam Alanı

İrrasyonellik

Bu soru 21 Aralık 2009 tarihinde kOlOmBiYa tarafından gönderildi

1′ den başlayarak sayılar tek tek karekök içinde yazılıp katlanarak bir kutu içerisine atılıyor.Kutudan sırası ile tek tek kart çekiyoruz.Elimizde kesinlikle bir irrasyonel sayı olabilmesi için en az 8888 adet kart çekmemiz gerekiyor ise bu kutu içerisine yazılıp atılan en büyük sayı en fazla kaç olabilir?

Facebook'ta Paylaş

16 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 516 votes, average: 4,13 out of 5 (16 Üye oyladı, Ortalama puan: 4,13)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , ,


“İrrasyonellik” için 16 Yorum

  1. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Soruya cevap vermeyip ufak bi not düşmek istiyorum

    n bir tamsayı iken
    karekök(n) ifadesinin rasyonel olabilmesi için gerek ve yeter koşul n sayısının bir tamkare olmasıdır.

    (bunun ispatını da tersini doğru kabul edip çelişki elde ederek yapabiliriz)

  2. egulderen dedi ki:

    Soruya biseyler yazasım geldi:

    ornegin 1-5 arası bu durum yapılsaydı elimizde kesinlikle bir irrasyonel sayı olması icin en az uc kart cekmeliydik

    cunku ilk kart kok 1 olabilirdi, ikincisi kok4 olabilirdi dolayısıyla en az uc kart cekersek kok2 kok3 ya da kok5 e ulasabilirdik….

    1 den 26 ya kadar olanlarda 1-4-9-25 olmak uzere 4 adet vardır yani 5 kart cekmeliyiz.48 e kadar olanlarda 1-4-9-25-36 olmak uzere 5 adet vardır ve 6 adet cekmeliyiz.. 48 ile 6 arasındaki baginti ya bakarsak

    48= (6+1)^2-1

    1 den n e kadar yapılan durumda 8887 adet rasyonel sayı varmıs.(ki 8888 tane kart cekmemiz gerekmis)..bu durumda n kactir diye soruyor soru…

    8888 adet cekiyorsak sayı (8889^2 -1) e kadar gidebilir en fazla .yoksa 8889 tane cekmek gerekirdi

    yani,

    n maksimum (8889^2-1) olabilir o da 79 014 320 eder…sanirim cevap bu…

    ancak gene de
    1 den bilmem kacmilyona kadar olan sayıların koklerini alirken ustuste tam kare sayıları cekme olasılıgımız nedir peki ?bu soruda 8887 adet rasyanol sayı var..bunların hepsini ust uste cekme olasılıgımız ise bence ciddiye alınmayacak kadar kucuk :) dolayısıyla soru aslinda reel olmamıs oluyor…n sonsuza giderken bu olasılık cunku sıfıra yaklasıyor..neyse…

  3. sahin dedi ki:

    Dogaclama bir yaklasim yaparak, bir yorum getiriyorum.

    Teorem:
    “Eger bir tam sayi, herhangibir tam sayinin, k’inci derceden ussu degilse, bu tamsayinin, k’nci karekoku irrasyoneldir” (Ispat: rasyonel sayi tanimindan yola cikarak, bir rasyonel sayinin k.nci ussu de rasyonel olur. Dolayisiyla, herhangibir rasyonel sayinin k.nci ussu de tam sayi olamaz. Buradan haraketle, herhangibir tam sayinin k.nci koku, ya tamsayidir yada irrasyoneldir. Diger bir deyisle, eger tamsayimiz, n^k seklinde tamsayi degilse, k.nci karekoku, irrasyoneldir)

    Buradan harektele, kutumuzun icindeki karekok sayilar ya tam sayidir yada irrasyonel sayidir. Ve irrasyonel sayi elde edebilmek icin en az 8888 cekilis yaptigimiza gore -ki 8888.nci cekilen kagitta irrasyonel sayi oldugunu goz onune aliyorum-, kututa en fazla 8887 adet karekoku tam sayi olan, tam sayilar vardir. ve bu sayilar, 1^2, 2^2, 3^2,…,n^2 sayilarin, kare koklerinden olusmustur. Buradan hareketle, karekoku tam sayi olan, en son tam sayi 8887^2 dir.

    Bize, karekok icinde yazilan, en son sayi soruldugundan; bu sayi en fazla, 8888^2-1 olabilir. (diger bir deyisle, kakrekok(8888^2-1))

    NOT: burada sunulan cozum dogaclama cozumdur; dolayisiyla, dogrulugunu lutfen kontrol edin; ve herhangibir tutarsizlik gorurseniz, lutfen duzeltme notu dusun. Ki ilgilenen diger arkadaslar icin, yalnis yonlendirme olmasin.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Bi de kutudaki en büyük sayı sorulmuş o da
      8888^2-1 değil de
      karekök(8888^2-1) olur

      sonuçta sayıları kök içinde yazıyoruz.

      sanki herkes o bulduğu son sayının kökünü almayı atlıyo gibi.

  4. suavim dedi ki:

    8888 karttan sonra işimiz garanti oluyor ise 1 den 8888 kadar tüm sayıların kareleri kartta vardı fakat 8889 un karesinin bir eksiği en büyük sayıldır 79014321-1=79014320

    • survivor3436 dedi ki:

      Senin cevabın doğru en fazla kaç olabilir yazısını atlamışım en az olarak okumuşum yaw eee ofiste gizli kapaklı okumaya çalışırken bir anlık dikkatsizlik işte en az sorulsaydı benim cevap olurdu doğru, ama en çok dediği için senin cevap doğu tabi olsun bende hata yapayım canım ne olacakki…..

  5. survivor3436 dedi ki:

    şöyle tümden gelim bir yaklaşımla çözebiliriz. 1 den başlayıp hersayının karesi ne ise o sayıyı kök içine yazıp öyle atalım dolayısıyla 1 den 8887 ye kadar sayıların kareleri ne ise onu kağıda kök içinde bir şekilde yazarsak yazacağımız, kökü rasyonel olan en büyük sayı
    8887*8887=78978769 olur.

    biraz daha açayım
    1.çekişte kutudan kağıt çektik kök içinde 1 çıktı sonra
    2.çekişte kutudan bir kağıt daha çektim kök içinde 4 çıktı sonra
    3.çekişe kutudan bir kağıt daha çektim kök içinde 9 çıktı sonra
    4.çekişte kutudan bir kağıt daha çektim kök içinde 16 çıktı sonra
    .
    .
    .
    8887. çekişte kök içinde 78978769 çıktı

    ve kutuda hiç kökü rasyonel sayı çıkacak bir sayı kalmadı!
    yani ömrümüz ve kağıt tabi bide bu kağıtları alacak bir kutu bulabilirsek ha yazacak kalemi de hesaba katmıyorum
    sorunun cevabı 1 den 78978769 a kadar yazaıp kutuya atassak bu olay hallour!

    dolayısıyla cevap 78978769 diyorum! eminim son kararım

  6. exco dedi ki:

    1………n^2 sayıya kadar n adet sayı rasyoneldir dolayısı ile en az n+1 kez seçim yapılmalıdır kesinlik için. n+1= 8888 ise n = 8887
    n^2 sayısı kutuya atılaması gereken en küçük sayı olur. [(n+1)^2)-1 ise en büyük sayı yani cevap 8888^2-1 dir.

  7. muhammed ei. dedi ki:

    Sonzuzdan başlarsa ….. üstü sonzudur

  8. msametk dedi ki:

    Basit gibi 8888 şans veriyosa demek 1 fazla kart vardır o yüzden 8889 :)

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.