Reklam Alanı

İkiz Asal Sayılar

Bu soru 13 Ocak 2010 tarihinde Haplo tarafından gönderildi

x, y ikiz asal sayılardır. x ile y sayıları çarpılığında; çarpımın rakamlarının ardışık toplamı her zaman 8 olur. Neden? ( X ve Y >=5 olmak üzere)

Not: Aralarındaki fark 2 olan asal sayılara ikiz asal sayılar denir. (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43) ikiz asal sayılardır.

Örnek(1): 5*7=35 ——- Rakamları toplamı : 3+5 = 8

Örnek(2): 41*43=1763 ——- Rakamları toplamı : 1+7+6+3 = 17 ———- 1+7 = 8

Örnek(3): 131*133=17423 ——- Rakamları toplamı : 1+7+4+2+3 = 17 ———- 1+7 = 8

Facebook'ta Paylaş

7 votes, average: 4,29 out of 57 votes, average: 4,29 out of 57 votes, average: 4,29 out of 57 votes, average: 4,29 out of 57 votes, average: 4,29 out of 5 (7 Üye oyladı, Ortalama puan: 4,29)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , ,


“İkiz Asal Sayılar” için 15 Yorum

  1. emrektlc dedi ki:

    Bir neden bulamadım ama çok ilginç

  2. pinar.t dedi ki:

    Cevapsız kalmasın bu soru…
    3 ve 9’a tam bölünebilme kurallarını hatırlarsak;
    Toplamın 8 olması demek, 9’a bölününce 8 kalması demek, yani mod 9’da 8’e eşit olması demek.
    Mod 9’da 0,3,6 verenler 3’e tam bölünür. Yani (3 hariç) bir asal sayı mod 9’da ancak 1,2,4,5,7,8 verebilir. Biri kaç veriyorsa, ikizi bunun 2 fazlasını verecektir. Bu ise, (2,4),(5,7),(8,1) çiftleri için mümkün. Ve bu çiftlerin her birinin kendi içindeki çarpımı da mod 9’da 8 verir.

  3. ozer2009 dedi ki:

    3’ten büyük her ikiz asal sayı çifti, bazı n doğal sayıları için, (6n-1 , 6n +1) şeklinde ifade edilir.

    (6n-1)*(6n+1)=36n^2-1 bulunur.

    36=4*9 olduğu için 36n^2 ifadesi 9 ile tam bölünür.

    bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 veya 9 un katı olması gerekir.

    Dolayısıyla bu sayının rakamlarının toplamı hep 9 verir ve 36n^2-1 ifadesinin rakamları toplamı 9-1=8 olur.

  4. aytmatowx dedi ki:

    8 olmak zorunda

    anlaşılması için önce bir kaç tanım yapalım
    x=herhangibi pozitif tam sayı olsun
    bunun rakamlarını toplarsak aslında ne yapmış oluruz 9 a bölmüş
    oluruz veya mod 9 a göre kalan sınıflarını bulmuş oluruz
    mod 9 için kalan sınıfları nelerdir:
    (0,1,2,3,4,5,6,7,8,)
    şimdi 2 noktaya dikkat edelim
    1)sayımız asalsa rakamları toplamı 3 ün 6 nın ve ya 9 un katı olamaz *olsaydı asal olmazdı o yüzden kalan sınıflarından
    0,3,6 yı çıkardık
    yani harhangi bir asal sayının 9 la böllümünden kalanlar
    kalan sınıfları (1,2,4,5,7,8 ) önce bunu anlayalım
    2)bu ikililerin aralarında 2 fark olduğunu biliyoruz
    yani ilk asalımız 2k+1 ise 2.si 2k+3 olur
    aynı şey kalan sınıflarındada olur
    şimdi asal sayıların kalan sınıfları için aralarında 2 fark olan 2
    lileri seçelim (2,4) (5,7) (8,1) olur sadece
    2.4=8
    5.7=35=3+5=8
    8.1=8

    görüldüğü gibi hep 8 çıkmak zorunda
    çözüm net ama anlaşılmayan yer varsa yazarım

  5. aytmatowx dedi ki:

    Ayrıntı (8,1)arasında 2 fark yok diyenler olabilir ;ama mod 9 da çalışıyoruz ve aslında yaptığımız aralarında 2 fark olan asal sayıları incelemek (71 ve 73) örnek olarak
    *özetle bütün ardışık asallar için kalan sınıfları (2,4)
    (5;7)(8,1) den birsi olmak zorunda

  6. survivor3436 dedi ki:

    Aynı şekilde bende bulamadım ama eleminasyon yontemiyle 3’e bölünme kuralına göre 3,6,9 olmayacağı ortada!
    geriye kaldı 2,4,5 ve 7 olmaması için neden bulmak gerekir!

  7. egulderen dedi ki:

    Soru bir matematik sorusu oldugundan biraz kopya cektim…cunku asagıdaki teoremi bulmaya zaman harcayamayacagim :)

    neyse teorem su:
    (3,5) ikizleri dısındaki tum ikiz asal sayılar (6n ? 1, 6n + 1) seklinde olusurmus.

    n dedigin 1 olmayacak ve sonu 0, 2, 3, 5, 7, or 8 ile bitecek ki bizim icin cok onemli degil…

    yani n yerine 8 koyarak 47-49 ikiz asal sayılarını bulurmusuz teoreme gore..

    sorumuz ise (6n-1)(6n+1) carpimindan bahsediyor !!!

    bu carpim aslinda 36n^2-1 (formul) sonucunda cıkacak sayıdır…bu sayının basamakları toplamı isteniyor:

    36 sayısı 9 a bolunebildigine gore onla carptıgımız herhangi bir sayı 9 a bolunebilir…9 a bolunebilen bir sayının rakamları toplamı 9 ya da 9 un katlarıdır ki onunda rakamları toplamı 9 dur…formul e gore bu sayıdan 1 cıkarmamız gerekir. birler basamagından bir eksilttigimizde rakamları toplamı 9 veya 9 un katlarından 1 eksik sayı buluruz ki bu sayının rakamları toplamı da 9-1 olmak zorundadır…yani 8 olur….

    bigun bi matematik sorusu da ben sorucam..soyle ispatli limitli integralli signumlu freudlu :))

    • gereksizyorumcu dedi ki:

      :) signumlu freudlu sorularınızı dört gözle bekliyoruz ama ikiz asal sayıların (6k+1,6k-1) olması teoremi neyin nesidir onu anlamadım. bu da 2 den büyük asal sayıların tek olması gerektiği gibi birşey. asallıktan dolayı sadece 2 ve 3 e bölünmemeleri gerektiğini kullanınca zaten 6k+1 ve 6k-1 şekilli oldukları bulunuyor. teorem olmayacak kadar açık ve görünür bir sonuç. birisi 5 için bölünebilmeyi de dahil edip 6k lı durumda ortaya çıkan (30k+5,30k+7) ve (30k+23,30k+25) durumlarını da eleyip kalan 3 olasılık için yeni bir teorem de yazabilir. bunların hepsi ajdarın sanatçı olduğu kadar teorem

      ama “signumlu freudlu” şu sayfadaki en güzel şey olmuş :) lisedeki bir hocanız mı kullanırdı?

  8. muhammed ei. dedi ki:

    Teorem su:
    (3,5) ikizleri dısındaki tum ikiz asal sayılar (6n ? 1, 6n + 1) seklinde olusurmus.

    n dedigin 1 olmayacak ve sonu 0, 2, 3, 5, 7, or 8 ile bitecek ki bizim icin cok onemli degil?

    yani n yerine 8 koyarak 47-49 ikiz asal sayılarını bulurmusuz teoreme gore..

    sorumuz ise (6n-1)(6n+1) carpimindan bahsediyor !!!

    bu carpim aslinda 36n^2-1 (formul) sonucunda cıkacak sayıdır?bu sayının basamakları toplamı isteniyor:

    36 sayısı 9 a bolunebildigine gore onla carptıgımız herhangi bir sayı 9 a bolunebilir?9 a bolunebilen bir sayının rakamları toplamı 9 ya da 9 un katlarıdır ki onunda rakamları toplamı 9 dur?formul e gore bu sayıdan 1 cıkarmamız gerekir. birler basamagından bir eksilttigimizde rakamları toplamı 9 veya 9 un katlarından 1 eksik sayı buluruz ki bu sayının rakamları toplamı da 9-1 olmak zorundadır?yani 8 olur?.

  9. Haplo dedi ki:

    Aslında bu soruyu sorarken, matematiğin sihirli dünyasından bir örnek vermek istemiştim. Bu soru bana ilk sorulduğunda çok ilginç gelmişti. Eminim birçoğunuza da ilginç gelmiştir. Sorunun çözüleceğinden şüphem yoktu zaten…
    Cevaplar elbetteki doğru. Ama ozer2009, egulderen ve muhammed ei. ‘nin sunmuş oldukları çözümlerde geçen “3′ten büyük her ikiz asal sayı çifti, bazı n doğal sayıları için, (6n-1 , 6n +1) şeklinde ifade edilir” kuralını bilmiyorsak bu soruyu çözemeyecek miyiz?
    Elbette çözeriz…
    Sorunun çözümünde amaç, bilgi ve formül kullanarak düşünmeden ve mantığımızı kullanmadan çözüme ulaşmaktan ziyade beynimizi zorlayarak çözüm aramak…
    Ayrıca muhammed ei.’nin “n yerine 8 koyarak 47-49 ikiz asal sayılarını bulurmusuz teoreme gore” ifadesi yanlış… 49 sayısı asal değil…
    Diğer cevaplar da doğru olmakla birlikte anlaşılmaları zor ve karmaşık geldi bana…
    Sorunun daha basit bi çözümünü yapmıştım. Belki daha başka yöntemler de bulacak olanlar da vardır. Eğer merak een olursa çözümümü sunabilirim.
    Yanıtlarınız için teşekkürler…

    • ozer2009 dedi ki:

      Bu yoruma biraz alındığımı ifade etmeliyim.
      soruyu soranın kafasında tasarladığı çözümü bulmak gibi bir olağanüstü yetimiz yok. sadece biraz beyin jimnastiği yaparak sorulan soru ve problemlere çözüm bulmaya çalışıyoruz. sitenin çok yeni bir üyesi olarak, aslında cevabı bulmaktan çok zihin jimnastiği yapmaktan mutlu oluyorum. çözümümüz veya cevap önerimiz yanlış da olabilirdi. böyle bir durumda bile hiç kimsenin eleştirmeye hakkı yok iken doğru cevap verilen bir soruda yöntem dolayısıyla eleştirilmek açıkçası biraz tuhafıma gitti.

      soruda ikiz asal sayılar tanımını yaptığınız için bizde bu tanımdan hareketle soruyu çözdük. ve cevablarımızda hiçbir eksiklik yoktur.

      fakat kastettiğin, eğer biz bu tanımı bilmiyor isek ne olurdu ise, soruyu şu şekilde sormanız (ikiz asal sayılar ibaresini soruda kullanmamanız) gerekirdi

      x, y asal sayıları arasındaki fark ikidir (x=y+2). bu koşulu sağlayan tüm x ile y sayıları çarpılığında; çarpımın rakamlarının ardışık toplamı her zaman 8 olur. neden?

      bu durumda, çözümümüz:

      asal sayıların kendisinden ve 1 den başka sayıya bölünmediğinden ve 2 ve 3 e bölünme kuralından hareketle
      (sadece 2 ve 3e bölünmeyi dikkate alıyoruz)

      asal sayıların 4,6,8,9,10,12,14,15,16…. kümesi dışında kalan sayılardan oluşacağını ve dışarıda kalan kümenin
      5,7,11,13,17,19,21… (6n-1 ve 6n+1) şeklinde ifade edilebildiğini görecek ve bu kümenin bazı elemanlarının asal olduğunu fakat bütün 2 ve 3 dışındaki asal sayıların bu kümenin elemanı olduğunu tesbit edecektik. muhtemelen ikiz asal sayılat tanımlamasını daha önce duymadığımız için bunu ubıs kuralı veya başka bir isimle adlandıracak ama soruyu yinede çözecektik.

      fakat önemli olan soruyu başka yönleriyle ele almak farklı çözümler üretebilmek olduğu için ben şahsım adına aytmatowx ve pinar.t nin cevabını büyük bir keyif ve takdirle okudum. sizde çözümünüzü bizimle paylaşırsanız bundan büyük keyif alacağıma ve farklı bir akış açısı getirdiğiniz için müteşekkir olacağıma emin olabilirsiniz.

      • Haplo dedi ki:

        Amacım eleştirmek değildi. öyle anlaşılmasına üzüldüm. sadece bundan başka soruyu çözmeye niyetlenenler için, bundan başka yöntemler olduğunu da belirtmek içindi. ve herhangi ek bilgiye gerek kalmadan çözüme ulaşabileceklerini belirtmek istemiştim. zaten öyle olmasa “cevaplar doğru” ifadesini kullanmazdım. amaç elbetteki benim kafamdaki çözüme ulaşmak değil. tekrar söylüyorum yukarıda verilen cevaplar doğrudur…

  10. org_77 dedi ki:

    9 olamadığı için

  11. oqu_wxx dedi ki:

    17×19:323 toplamlari 3+2+3=8

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.