Hangi Olasılık Daha Büyüktür?

Y ve Z pozitif tamsayılar olmak üzere y<z olacak şekilde y ve z arasında seçilecek  birbirinden  farklı  2 sayının toplamları  için ne söylenebilir?

a) Toplamlarının çift olma olasılığı daha yüksektir

b) Toplamlarının tek olma olasılığı daha yüksektir

c) Her iki olasılık eşittir

Not: Cevabınız için ispat yazmalısınız.

“Hangi Olasılık Daha Büyüktür?” üzerine 22 düşünce

  1. Cevap b.
    rassal seçilecek iki sayı (y,z)=(ç,ç),(ç,t),(t,ç),(t,t) olacaktır.
    (ç,t) ve (t,ç) olduğunda aradaki tek ve çift sayı adeti eşittir.bu durumda da bütün toplama kombinasyonları denendiğinde tek olanların sayısı daha fazla olacaktır. arada eşit sayıda tek ve çift sayı olduğundan. çift sayı veya tek sayı sayısına n dersek n*(n-1) kadar çift n*n kadar da tek sayı sonuç çıkacaktır.
    (ç,ç) durumunda arada 1 fazla tek sayı olacaktır. aradakilerde n tane çift varsa n+1 kadar tek olacaktır. n*(n+1) kadar tek, n*n kadar çift sonuç çıkacaktır.
    (t,t) durumunda arada 1 fazla çift sayı olacaktır. aradakilerde n tane tek sayı varsa n+1 kadar çift olacaktır. n*(n+1) kadar tek varsa n*n kadar çift sonuç çıkacaktır.
    sonuç olarak, her durumda tek olma ihtimali daha yüksektir.

  2. Toplamların tek olma olasılığı daha yüksektir. nedeni ise seçilecek 2 sayı

    tek çift
    çift çift

    olabilir. tek ile çift in toplamı tek, çift ile çift in toplamı ise çifttir. ancak seçilecek sayıları yazdığımızda tek + çift olasılığı daha fazla olduğu için sonuç tektir.

    örneğin
    y=2
    z=6

    aradaki 2 sayı 3,4;3,5;4,5 olabilir toplamlar 7,8,9 dur. tek fazladır.
    y=2
    z=8
    aradaki 2 sayı
    3,4=7
    3,5=8
    3,6=9
    3,7=10
    4,5=9
    4,6=10
    4,7=11
    5,6=11
    5,7=12
    6,7=13

    6 tane tek , 4 tane çift var.

    cevap b şıkkıdır.

  3. Bence tek olma olasılığı yüksektir çünkü;
    Y ve Z’ye rastgele olarak 1 ve 5 dersek bu iki sayı 2-3 , 2-4 , 3-4 olur ve toplamları 5,6,7 olur.
    Başka bir örnek olarak Y ve Z’ye 3 ve 8 dersek bu iki sayı 4-5 , 4-6 ,
    4-7 , 5-6 , 5-7 olur ve toplamları 9,10,11,11,12 olur.

  4. X ve y arasındaki tek sayıların sayısı t , çift sayıların sayısı ç olsun

    öyleyse bize sorulan
    çift toplamların sayısı = c(t,2)+c(ç,2)=(t²-t+ç²-ç)/2 mi yoksa
    tek toplamların sayısı = c(t,1)*c(ç,1) = t.ç mi büyüktür
    t²-t+ç²-ç(<?)2tç
    t²-2tç+ç²(<?)t+ç
    (t-ç)²(<?)(t+ç)
    burada tek çift farkı en fazla 1 olabilir yani soldaki ifade ya 1 dir ya sıfır oysa sağdaki ifade aradaki toplam sayı sayısı kadardır yani arada 2 sayı olması tek toplamların büyük olması için yeterlidir zaten arada en az 2 sayı yoksa toplamdan da bahsedemezdik.

  5. cevap A’dır.
    y ve z pozitif tam sayılar olduğuna göre;
    y nin alabileceği en küçük değer 1 dir.
    z ise en fazla + sonsuz değerini alabilecektir. + sonsuz olabilmesi ve bilinen en büyük rakam 9 (tek) olduğundan, sonsuz 9 u yan yana yazarsanız z de bir tek sayıdır.
    Buna göre;
    1. 2 tek sayı arasında çift sayıların adeti tek sayıların adetinden 1 fazladır.
    2. tek + tek = çift, tek + çift = tek, çift + çift = çift

  6. Matematiksel olarak bu sorunun cevabı belirsizliktir. y ve z pozitif tamsayılar olmak üzere y<z şeklinde sonsuz eşitsizlik yazılabilir. öyle ki y<z 'nin pozitif ve negatif olduğu sonsuz ihtimal vardır. bu durumda sonsuz = sonsuz onucu çıkmaktadır. sonsuz -1 = sonsuz gibi bir matematiksel bilgimizde var ise bu sorunun cevabı belirsizdir.

  7. Soran arkadaşa bu güzel soru için teşekkür ederim.
    sözel olarak sorunun çözümünü anlatması çok zor olsa da az çok uğraşmış olanlar anlarlar diye umuyorum:)

    y ve z arasındaki tam sayılardan farklı ikisinin toplamı(bağımlı olay) demek bu aralıktaki sayılardan geri koymaksızın sırayla iki sayı çekmek demektir.
    bu sayılar çift-çift veya tek-tek gelirse toplamları çift sayı, çift-tek veya tek-çift gelirse toplamları tek sayı olacaktır.
    ayrıca y ve z arasında (2a) adet veya (2a+1) adet sayı olduğunu düşünürsek iki durumumuz, dolayısıyla iki sorumuz ve ortak bir cevap arayışımız olacaktır.
    1. durum: (2a) adet sayı olsun (a) adet tek sayı ve (a) adet çift sayı bulunacaktır.
    toplamların tek olma olasılığı(ttoo)(çift-tek veya tek-çift gelme olasılığı);
    2.(a/2a).(a/2a-1)=(a/2a-1)
    toplamların çift olma olasılığı(tçoo)(çift-çift veya tek-tek gelme olasılığı);
    2.(a/2a).(a-1/2a-1)=(a-1/2a-1)
    olup 1. durumda ttoo daha daha yüksektir.

    2. durum: (2a+1) adet sayı olsun (a) adet tek sayı ve (a+1) adet çift sayı bulunacaktır(veya tersi olur olasılık değişmez).
    toplamların tek olma olasılığı(ttoo)(çift-tek veya tek-çift gelme olasılığı);
    2.(a/2a+1).(a+1/2a)=(a+1/2a+1)
    toplamların çift olma olasılığı(tçoo)(çift-çift veya tek-tek gelme olasılığı);
    (a/2a+1).(a-1/2a)+(a+1/2a+1).(a/2a)=(a/2a+1)
    olup 2. durumda da ttoo daha daha yüksektir.

    sonucunda iki durumda da ttoo daha yüksektir. cevap b şıkkıdır.

  8. Cevap C’dir.

    Denk gelinebilecek dört durum vardır:
    Küçük sayının tek büyük sayının çift olması (1<2) (1+2=3 T)
    Küçük sayının da büyük sayının da tek olması (1<3) (1+3=4 Ç)
    Küçük sayının çift büyük sayının tek olması (2<3) (2+3=5 T)
    Küçük sayının da büyük sayının da çift olması (2<4) (2+4=6 Ç)

    1/2 oranında tek, 1/2 oranında çift gelme olasılığı vardır.

  9. Bence cevap c dir.
    çünkü seçeceğimiz 2 sayı ya tek ya çift olacaktır.

    tek + tek = çift —> %25
    çift + çift = çift —> %25
    tek + çift = tek —> %25
    çift + tek = tek —> %25

    tek sayı olma olasılığı %50
    çift sayı olma olasılığı %50 dir, yani her iki olasılık eşittir.

  10. Cevap b şıkkı bence çünkü sayıların biri tek diyeri çift ise mesela 1 ve 4 olsun içindeki sayı lar 3ve 2 toplamı % 66.6 tek %33.3çift olur eyer iki sayıda çift ise mesela 2 ve 6 olsun bunun sonucu 3,4,5 %66.6 tek%33.3 çifttr eyer 2 sayıda tek ise mesela 1 ve5 olsun 2,3,4 bunun sonucuda %66.6 çift %33.3 tektr eyer sayılardan biri negatf tekdiyeride pozitif çift ise mesela -3 ve 2 olsun -2,-1,0,1bunun sonucu %66.6 tek %33.3 çift bu sayılar negatf çift ve pozitif tek olsaydı mesela -2 ve 3 olsun -1,0,1,2 burdada %33.3tek % 66.6 çifttr eyer 2 sayıda negatf ve çiftse %66.6 tek %33.3 çift olur eyr iki sayıda negatf tek ise %66.6 tek %33.3 çiftr yani hepsinn ortalamsı alınınca
    çift : %38—tek:%62 olur buyüzden b şıkkı dogrudr:)

Bir cevap yazın