Reklam Alanı

Güzel Sayı

Bu soru 22 Ağustos 2009 tarihinde ZekiAdam tarafından gönderildi

Her n için A(n)={2,3,4,…,n} olsun. A(n) kümesi herhangi farklı 2 elemanın çarpımı bir başka 3. elemanına eşit olmayan 2 ayrık kümeye ayrılabiliyorsa n sayısı güzel sayı olsun.

örneğin n=8 ken, A(n)={2,3,4,5,6,7,8} ve bu küme {2,3,4,5,7} ile {6,8} olarak 2 ayrık kümeye ayrılabildiğinden 8 güzel bir sayıdır.

1.n=60 güzel sayı mıdır?

2.En büyük güzel sayı kaçtır?

Facebook'ta Paylaş

1 vote, average: 1,00 out of 51 vote, average: 1,00 out of 51 vote, average: 1,00 out of 51 vote, average: 1,00 out of 51 vote, average: 1,00 out of 5 (1 Üye oyladı, Ortalama puan: 1,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , ,


“Güzel Sayı” için 5 Yorum

  1. aytmatowx dedi ki:

    1)60 güzel sayı değildir 48 bozar olayı
    2)47 olur en fazla

    şimdi 48 sayısını ele alalım bunun çarpanlarının
    (2,3,4,6,8,12,16,18,24) olduğu açıktır bunları 2 ayrı küme yapmayı deneyin olmadığını görürsünüz .yapabiliyorsanız bn yanılmış oluyorum

    ama çözümünüzüde yazın
    şimdi 48 in ne özelliği var ve niye ara değerlerle uğraşmadık
    60 a kadar sayılar içinde en çok böleni olan sayıdır
    soru değişik tarzda çözüldü ama diğer ara elemanlardan tehdit gelmiyor
    bunu karalama yaparak görün
    *soruya bir başlangıç yaptım.tartışmaya açılmış olsun

    • yuckfou dedi ki:

      B(48)={2,3,4,5,9,13,17,19,23,29,31,37,42,48}

      c(48)={
      6,7,8,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22,
      24,25,26,27,28,30,32,33,34,35,36,38,
      39,40,41,43,44,45,46,47}

      olsun
      eğer yanlış bişeyler yapmadıysam
      b(48) u c(48) = a(48)
      ve b ve c deki herhangi iki elemanın çarpımı sonucu oluşan sayı aynı kümenin elemanı değiller.
      yani 48 in güzel bir sayı olduğunu söyleyebiliriz.

    • yuckfou dedi ki:

      herhangi bir sayı güzel değilse onun üstündeki hiçbir sayı güzel sayı değildir ( bu çok açık) ama onun 1 düşüğünün güzel olmayacağı sadece bu nedenle söylenemez,

      başka deyişle 150 nin güzel sayı olmadığı gözterildiğinde her n>150 için artık n’in güzel olmadığı ispatlanmıştır ama 149 hakkında yorum yapılamaz.

      bu nedenle eğer en büyük güzel sayının 47 olduğu söylenecekse 47 sayısı için B ve C kümeleri oluşturulmalıdır. aksi halde 48 için oluşturulamıyo olması (ki oluşturulabiliniyor) en büyük güzel sayının 47 olmasını doğurmaz.

  2. aytmatowx dedi ki:

    Edit:2 ayrı küme derken burdaki kurala uygun 2 küme kastettiğim herhalde açıktır

  3. yuckfou dedi ki:

    Bu sorunun çözümünü de yazmak istiyorum

    1.60 güzel sayıdır
    2.en büyük güzel sayı 95 tir

    96 (ve dolayısıyla 96 dan büyük sayılar) için böyle 2 ayrık küme oluşturulamayacağını gösterelim.
    aslında buradan sonrası aytmatowx arkadaşımızın yapmaya çalıştığı muhtemelen de ufak bişeyi gözden kaçırdığı için yanlış sonuca vardığı mantıkla çözülecek.

    96 nın çarpanları = {2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96}
    şimdi 2,3 ve 4 sayılarının 2 kümeye dağılma durumlarını inceleyelim.

    a)b={2,3,4…} olsun
    6,8,12 c kümesinde olmalı
    bu durumda 48 ve 96 b kümesinde olmalı , 2*48=96 çelişki

    b)b={2,3,…}, c={4,…} olsun
    6 c kümesinde olmalı, c={4,6,…}
    24 b kümesinde olmalı b={2,3,24,…}
    8 ve 12 c kümesinde olmalı c={4,6,8,12…}
    32,48 ve 96 b kümesinde olmalı , 2*48=96 çelişki

    c)b={2,4,…}, c={3,…} olsun
    8 c kümesinde olmalı c={3,8,…}
    24 b kümesinde olmalı b={2,4,24,…}
    6,12,48,96 c kümesinde olmalı 6*8=48 çelişki

    d)son olarak b={2,…} ve c={3,4,…} olsun
    12 b kümesinde olmalıdır b={2,12,…}
    6 ve 24 c kümesinde olmalıdır 4*6=24 çelişki

    yani 96 ve daha büyük sayılar güzel olamazlar çünkü 96 nın çarpanları soruda istenen şekilde 2 ayrık kümeye ayrılamazlar.
    ———-
    biz sadece 96 ve üstüdeki sayıların olmayacağını gösterdik örneğin 80 için çözüm olduğunu göstermedik. yani 95 için de 2 tane istenen küme ayırmamız gerekmektedir.

    ama bunu da yukarda yazdığım 48 için ayrılmış 2 kümenin üstünden rahatça yapabiliriz. yapılamadığı görülürse başka bir örnek verebilirim , birçok değişik şekilde ayrılabileceğini söyleyebilirim.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.