Reklam Alanı

Gişecinin Bozuk Para Sorunu

Bu soru 14 Ağustos 2009 tarihinde ZekiAdam tarafından gönderildi

Bilet fiyatının 50kr olduğu bir gişenin önünde 50 kişilik bir kuyruk vardır. Kuyruktakilerin 25 inde 50kr luk madeni para kalan 25inde de 1TL lik madeni para vardır ( başka da bozuk paraları yoktur). Gişecinin hali hazırda gişeyi açarken hiç parası yoktur ve gişeyi yeni açacaktır. Herkese para üstünü sorunsuz olarak verebilerek bu 50 kişiye biletlerini satabilmesi ihtimali nedir?

Örneğin sıradaki ilk kişide 1 TL varsa anında işlem bitecektir çünkü gişecimiz bozuk para üstünü veremeyecektir.

Not: Eski güzel sorulardan biridir. Sanırım ilk çıkışı eski bir Rus ulusal olimpiyat sorusu.Yine uğraşmanızı, akıl yürütmenizi tavsiye edebileceğim sorulardan. Çözüme uğraşıp ipucu isteyenler olursa buradan yazabilirim, şimdiden kolay gelsin.

Facebook'ta Paylaş

2 votes, average: 1,00 out of 52 votes, average: 1,00 out of 52 votes, average: 1,00 out of 52 votes, average: 1,00 out of 52 votes, average: 1,00 out of 5 (2 Üye oyladı, Ortalama puan: 1,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


“Gişecinin Bozuk Para Sorunu” için 15 Yorum

  1. destroyer dedi ki:

    Yüzde yüz sorunsuz olarak satar

    • yuckfou dedi ki:

      Sırada duran ilkk adamın %50 ihtimalle 1tl , %50 ihtimalle 50kr sahibi olduğunu düşünebiliriz
      1tl lik metal bulunduruyorsa gişeci bozuk parası olmadığından para üstü veremeyecektir adam da sırasını kimseye vermeyeceğine göre gişeci satış işleminde sorun yaşayacaktır.
      demekki en az %50 ihtimalle satış işlemi tamamlanamayacaktır , yani %100 sorunsuz satamaz…

      • karadanadam dedi ki:

        Soru daha karmaşık sanırım..
        yuckfou haklı ama biraz eksik olmuş bence..
        satış işleminin herhangi bir sıraşında (diyelim 39) çiftse en az yarısı, tekse en az yarısının üst tam saysı kadar 50 kuruşu olan adama satış yapılmış olmalı..
        (39 için en az 20 tane 50 kuruşlu adam)..
        bu ihtimali formülüze etmek içimden gelmiyo, belkide yemiyor :)

        • yuckfou dedi ki:

          Evet soru daha karmaşık, cevap %50 değil zaten
          ben %50 yi cevap olarak değil de verilen bir cevabın yanlış olduğunu göstermek adına yazdım. çözüm olarak değil de daha çok çürütme adına diyebiliriz. sadece ilk adama baktığımızda bile gişecinin sorun yaşayabileceğini anlatmak istedim.
          soruya yaklaşımına gelince soruun mantıksal çözümü aynen yaptığın gibi, tek yapman gereken bunu sayabilmek , ben yapabileceğine inanıyorum o yüzden hemen çözümünü en azından bikaç gün daha yazmıycam ( cevap aşağıda şahin tarafından verilmiş 1/26)

  2. barbaross dedi ki:

    Bence %100 olabilmesi için 1 tl ye sahip kişilerin parayı gişeye verirken 50 kr lik kişilerin paralarını adambaşı 1 tl ye sahip kşilere vermesi gerekirr sıra belli karışık oldugu için böyle yapmaları gerekir:d:d
    aslında uzun iş ama en önde 50 kr lik kişi duruorsa ve arkasındaki iki sıra 1 tl lik deilse veya gişecideki 50kuruslar kuyruktaki 1 tl ye sahip insanların sayısının en az 2 katına erişebiliorsa bu oran %50 ye nazaran %100 tamamlanabilirr

    • yuckfou dedi ki:

      Lütfen sorulara altında kelime oyunları aramadan, soru kökünde belirtilmemiş aksiyonlara başvurmadan yaklaşalım.
      bu soru için takdir edersin ki sırada bekleyenler arasında yer değiştirme, para değiştirme, seninkini ben ödeyim sen bana sonra verirsin tarzı yaklaşımlar geçerli değildir.
      cevabın %100 den az olduğunu da üstteki yorumlarda belirttim

  3. sahin dedi ki:

    1/26 dir,

    meraklilari icin;

    simdi sirayla, 2 kisilik, 4 kisilik, 6 kisilik, 8 kisilik grouplarda, olasiklarin nasil olacagina bir bakalim.

    50 kurusu olanlari a ile 1 tl si olanlari b ile temsil edelim

    2 kisilik grupta; 2 degisik sekilde sira olusabilir (ab, ba) ve bu seriden sadece a ile baslayani sorunsuz bicimde sonlanir bur durumda olasilik 1/2 dir

    4 ksilik grupta; 6 degisik siralama olabilir (aabb, abab, abba, baab, baba, bbaa) ve siralamadan adece aabb ve abab sorunsuz tamamlanir; bu durumda olasilik 2/6 dir

    6 kisilik grupta; 20 degisik siralama olabilir (aaabbb, aababb, aabba, etc…) ve sadece 5 tanesinde islem sorunsuz tamamlanir

    8 kisilik groupta; 70 degisik siralam olabilir ve bunlarin sadece 14 tanesi sorunsuz tamamlanir.
    ve bu islemi 10, 12, etc… icinde devam ettirdigimizde asagidaki olasilik serisini buluruz,

    1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,etc… (sirayla 2 li, 4 lu, 6 li, 8 li, etc gruplar icin )

    ve bu durumda su iliskiye ulasiriz;

    p=1/(n+1) ve p olasilik n=(grup sayisi)/2

    simdi 50 kisilik gruptaki sorunsuz sonlanma olasiligi sorusuna donersek, bulacagimiz olasilik 1/26 dir.

    • yuckfou dedi ki:

      1/26 cevap olarak evet doğru fakat takdir edersin ki bu sadece bir cevap çözüm değil.
      bunun çözüm olabilmesi atıyorum n=k için 1/(k+1) için cevap olduğunu varsayıp n=k+1 için cevabın 1/(k+2) olduğunu göstermen gerekli ( sadece bir yorum yapıyorum bundan başka şekilde de tabiki ispatlayabilirsin)
      yani demek istediğim yukarda yazılan yorum cevabı doğru bulmuş olan ama onun dopğruluğunu kanıtlayamayan ( ki doğru da olmayabilirdi) bir tespitten başka bişey değil diyebiliriz.
      zaten sorumuz n=25 için n tane a ile n tane b nin bir sıraya dizilişlerinde herhangi bir a için o ana kadar sırada geçen a ların sayısının b lerden az olmaması durumuyla özdeş.

      karadanadam ve senin bu soruyu çözebileceğinize inanıyorum. o yüzden çözümü de hemen yazmıycam belki yarın ya da ertesi gün yazarım ama çözmeye uğraşmak istemiyosanız hemen de yazabilirim talep etmeniz yeterli.

    • Sherlocked dedi ki:

      ben %1 in altında bi cevap buldum ama seninkisi daha mantıklı

  4. barbaross dedi ki:

    ıi canımm biraz aksiyon yapsak nolur bu işi %50 de bitirelim naparlarsa yapsınlar bu arada akıllarını kullanıp düz hesap yapıp fesatlık yapmadan birbirlernin paralarnı tammlasalar ölürler mii

  5. yuckfou dedi ki:

    Bu zamana kadar çözümü yapılmadığına göre soruyu buraya yazan kişi olarak artık çözümünü de yazmam gerekir diye düşünüyorum.

    şimdi E ile elli kuruşları B ile de bir liraları gösterirsek

    içinde 25 tane E 25 tane B içeren EEE…EEEBBB…BBB şekilli dizilerden kaçta kaçında herhangi bir index (harfin bulunduğu yerin sırası) için o ana kadar gelen E lerin sayısının B lerin sayısından az olmadığı sorulmaktadır.

    tüm durumların syısı bildiğimiz gibi C(50,25) ya da 50!/(25!*25!) dir.
    işimize yarayan durumları bulmanın bir yolu da tüm durumlardan işimize yaramayanları çıkarmak olduğuna göre işimize yaramayan durumları formüle etmek nispeten daha kolay olduğundan gişecimizin satışı tamamlayamadığı durumları saymaya çalışalım.

    satışın tamamlanamadığı herhangi bir dizilim

    EBEBEE… olsun. bu dizide satışın tamamlanamasından dolayı B lerin sayısının E leri geçtiği bir index muhakkak mevcuttur. bu şekildeki indexlerin en küçüğü yani ilk defa B lerin E leri geçtiği yere i dersek, bu noktada B olması ve ondan bir önceki index (i-1)’e kadar
    E ve B lerin sayısının eşit olması gerektiği açıktır, ( eğer orada B olmazsa zaten en küçük index olmasıyla çelişilir , oraya kadar eşitlik yoksa orada B olup geçilmesiyle çelişilir)
    şimdi bu türlü dizileri saymak istediğimizden bu i indexine kadarki (i dahil) her E yi B ile her B yi E ile değiştirelim. şu an elimizde yine 50 tane harften oluşan fakat bu sefer 26 tane E , 24 tane B içeren bir dizi oluşur fakat bu türlü dizilerin sayısı ilk başta aradığımız dizilerle aynıdır yani içinde 26E,24B bulunduran her diziye karşılık gelen ve sorumuzda bizden istenmeyen bir dizi vardır.
    26E ve 24B ise C(50,24) ya da 50!/(26!*24!) şekilde sıralanabilir yani son durumda
    işimize yarayan dizilerin sayısı C(50,25)-C(50,24)= C(50,25)/26 dır.
    bu dizilerin tüm diziler içindeki oranı da şahin arkadaşımızın da tespit ettiği gibi 1/26 olur.

  6. kurutmaz dedi ki:

    Katalan fonksiyonuna gore yani c(2n,n)/(n+1) c(50,25)/26

    • yuckfou dedi ki:

      Evet bu sayılar catalan sayılarıdır. yukardaki sorunun başka anlatımı olan ,birbirini kesen sokaklarla örülü bir bölgede n blok sağda n blok yukardak işyerine gitmek isteyen adamın köşegeni kesmeden gidebileceği değişik yolların sayısı, sorusu için çözümünde ortaya çıkmış sayılara verilen isim.

  7. bayram cevher dedi ki:

    Gişeci herkez kendisinin arkasında bulunan kişinin biletini alsın der böylece arkadaşının biletini alan şahıs ondan el1 kuruş alırsa onu gişeciye verir gişecide ell kuruş aldığından satışı başlatır,eğer bir lira verirse kendi elli kuruşunu ona vereceğinden sorun olmaz.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.