Reklam Alanı

Düzlemde 7 Nokta

Bu soru 14 Eylül 2009 tarihinde MyNameis_HIDIR tarafından gönderildi

Düzlemde öyle 7 nokta seçmek mümkün müdür ki, birisi gelip bu 7 noktadan hangi 3 tanesini seçerse seçsin bu 3 nokta arasında oluşacak 3 uzunluktan en az 1 tanesi 1br olsun.

Örneğin bu soru 5 nokta için sorulmuş olsaydı 1 kenarı 1br olan beşgenin köşelerini seçeriz olur biter diyebilirdik. (Altıgenin köşeleri bu koşula uymasa da 6 nokta için de basit bir çözüm olduğunu söyleyebilirim.)

Peki ya düzlem yerine uzayda böyle 9 nokta belirlenebilir mi? Örneğin uzayda 7 nokta isteseydi 2 tane taban tabana yapıştırılmış beşgen piramit (görünen her ayrıtı 1br olan)
5genpir
Şekilli yapıyla sorunu çözebilirdik. (Uzayda 8 nokta için de çözüm olduğunu söyleyebilirim.)

Facebook'ta Paylaş

5 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 55 votes, average: 2,60 out of 5 (5 Üye oyladı, Ortalama puan: 2,60)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


“Düzlemde 7 Nokta” için 24 Yorum

  1. tosunwashere dedi ki:

    Sorunun düzlem için olan ilk kısmında 6 nokta istendiğinde altıgenin köşeleri bu koşula uymaz ama kolay bir çözüm var yazmışım.

    şimdi baktım da bu yanlış olmuş. bunu sağlayan altıgen bulunabilir. ben kenarı 1 br olan altıgeni kastederek bunu yazmıştım ama kenarı değil de kısa köşegeni 1 br olan (kenarı 1/(kök3) olan) düzgün altıgen soruda söylenen koşulu düzlemde 6 nokta için sağlar.

  2. pinar.t dedi ki:

    Eski ismin bizler acisindan dert degildi de, bu yenisi, yazdiklarini okuyup okumama konusunda kararsiz kalmama yol aciyor dogrusu. ama netekim, turk korkmaz! diyorum ve cevap veriyorum:
    kare +eskenar ucgen

  3. pinar.t dedi ki:

    Yok, sapitmisim!

  4. pinar.t dedi ki:

    Yine de bir kare+ucgen

    • pinar.t dedi ki:

      Offff, gene olmamis!

    • tosunwashere dedi ki:

      Sanırım kare ve üçgen olması durumunda üçgenin eşkenar olması gerektiği ardından da karenin 2 değişik köşegeni seçilebileceğinden hareketle bikaç adımla olmayacağı çelişkisi elde edilebilir.
      çok ayrıntılı bakamadım ama bence kare ve üçgen olmaz.

      • pinar.t dedi ki:

        Yok zaten ben herhangi bir eskenar ucgen kombinasyonunda da yapamadim bunu.

        • MyNameis_HIDIR dedi ki:

          Ya aslında bir ipucu olarak mı alırsın ya da fikir mi bilemem ama kare böyle bir işlemde belki de en kötü düzgün çokgen.

          sorunun ilk düzlem kısmını bi yerde görmüştüm ve oldukça uğraşmıştım. 3 boyut kısmını düzlemden ben uyarladım. yani soruya uğraşan ve çözümleri bilen birisi olarak kareyle ilkgili fikrim bu.

          • pinar.t dedi ki:

            Valla gecenin o saatinde kare nasil cazip geldiydi anlatamam; gonul bagim var herhalde… ama dedigim gibi eskenar ucgen kombinasyonlari ve cesitli pergel atraksiyonlariyla da yapamadim. tabii simdi yapamamayi da ispatlamak lazim!

  5. pinar.t dedi ki:

    Tosunwashere, lutfen sadece bunun mumkun olup olmadigini soyler misin.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Sorunun aslı “düzlemde öyle 7 nokta bulunuz ki herhangi 3 ü seçildiğinde en az 1 tane 1 birimlik uzunluk oluşsun” şeklindeydi. yani çözmende faydası olacaksa evet böyle noktalar bulunuyor.
      ben şimdi soruya benim sorduğum şekliyle rastlasaydım yine çözebilir miydim diye düşündüm de sanırım yine çözerdim çünkü nasıl ilk gördüğümde o standart dışı zarların yapılamayacağını düşünüyosam , bu tür bir soru gördüğümde de ilk yapılabileceğini düşünürüm, neden bilmiyorum ama sanırım geometrik çelişkilerin daha nadir/zor elde edilmesinden kayaklı olabilir. yani 7 noktanın oluşturulamayacağını ispatlamanın çok zor olduğunu düşünürdüm heralde.
      gerçi 8 noktanın oluşmayacağı
      “herhangi 4 nokta için en az 2 tanesi vardır ki arasındaki uzaklık istenilen belli bi uzaklıktan farklıdır” önermesinin doğruluğundan hareketle çok zorlanılmadan ispatlanabilir.

      neyse sorunun hem düzlem için hem de uzay için olan kısımlarının çözümü var, zaten uzay kısmını düzlemden hareketle ben uydurdum, düzlem için 7 noktayı bulan birisi takriben 5 saniye sonra uzay için de 9 noktayı bulur :)

      bu arada son bi kopya vercem ama bence bu çözmeyi zorlaştıracak.
      düzlem için cevap bu sayfada verildi. sadece dikkatli olmak lazım.

  6. pinar.t dedi ki:

    oy oy oy! bu sefer yaptim galiba. nedir bu sekil yuce rabbim! yine yersiz heyecan mi yapiyorum bilmem ama eskenar olan ve lakin duzgun olmayan bir besgenin gobeende 2 nokta. soyle tarif etsem daha iyi; 2 tane eskenar dortgen. kenarlari birer birim, kosegenlerinin biri de 1 birim. simdi, aralari 1 birim olmayan 2 koseye birinde a ve b, digerinde c ve d diyelim. a’yi c’ye cakiyoruz ama b ile dnin arasi 1 birim olacak sekilde.
    dogruysa bu seferki, illa bunun bir kombinasyon cozumu de olmali.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Başka çözümü olup olmadığını bilmiyorum ama ben de bununla aynı çözümü bulmuştum, sorunun olduğu yerde cevap yazmıyodu. tek çözümün bu olduğunu düşünmekle beraber başka çözümü olmadığını ispatlayabileceğimi de sanmıyorum

      şekil üstünde görmek gerekirse,

      düzlem şekil

      şimdiki sorumuz, bu şekil bu sayfada nerede verildi? ayrıca 3 boyut olan kısmını çözemedin mi?

      • pinar.t dedi ki:

        madem sen de tek cozumun bu olup olmadigini bilmiyorsun, 2. bir cozum daha bulabilir miyim diye bakarim bir ara. ben en son kafayi bozup, birlikte calisan tum 6 nokta kombinasyonlarini yazmaya soyundum, ama daha baslardayken durdum cunku 7. noktayi yerlestirebilecek yeri gordum. yani 6’li kombinasyonlari devam ettirirsem, belki bir alternatif daha cikar ortaya.
        bu is bittiginde 9 noktaya bakamayacak kadar gozum bulanmisti. ama bakacagim ona da…

      • pinar.t dedi ki:

        Hala 3 boyutluyu elleyemedim. ama gordum “nerede verildi” dedigin seyi de insafin kurusun, perspektifli iste nasil goruverir ki insan bunu!? gerci tak diye algilayanlar da vardir illa ki, cesit cesit zeka mevcut hayatta…
        bi de, 7 noktanin olabilirligine dair kombinasyonlu bir cozum bulmus muydun?

      • MyNameis_HIDIR dedi ki:

        Ben çözüm bulmaya odaklanmıştım, bi yorumda da yazdığım gibi en az sayıda istenmeyen kenar oluşturmaya çalıştım örneğin 3 nokta için eşkenar üçgen.

        bu mantığı 4 noktaya uyarlayınca 2 tane eşkenar üçgenden oluşan eşkenar dörtgenin en iyi 4 nokta kombinasyonu olduğunu söyleyebiliriz (herhangi 4 nokta için düzlemde en az 1 tane farklı uzaklık oluşur) , bunları yerleştirirken 2 eşkenar üçgenin uzak köşelerinden birini ortak tutup diğer köşeleri 1 birim uzaklığa gelinceye kadar döndürmenin çözüm olduğunu farkettim, kombinasyon olarak soru nasıl çözülebilir hiç düşünmedim açıkcası
        bu koşula uygun 8 noktanın da düzlemde olamayacağını 4 noktanın en az 1 farklı uzaklık oluşturması mantığından faydanalanarak sanırım gösterdim.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Bu arada görülüyorki üçgen haricindeki çokgenlerde tüm kenarların aynı olması düzgün çokgen olmaya yeterli değil, tıpkı tüm açıların aynı olmasının yetmediği gibi.

      1 tane altıgen oluşturma sorusu vardı, kenarları 1-2-3-4-5-6 olan ve tüm açıları 120 olan altıgen çizilebilir mi diyodu, yeri gelmişken onu da yazayım. düzgün bir altıgen çizilip kenarları paralel olarak kaydırılıyodu, elim değmişken çizeyim :)

      düzlem cevap

  7. sahin dedi ki:

    Güzel sorulardan bir tanesi. işin açıkcası, en iyi mantık burada nasıl yapılabilir, pek emin değilim. ama aşagıdaki mantığı yürüterek, bir sonuca ulaşmaya çalışacağım.

    burada, bir noktayı hemen belirteyim; bu çözümü şu an aklıma geldiği şekliyle sunuyorum. yani kağıt kalem kullanmadan, zihin jimnastiği ile bulduğum cevaptır. dolayısıyla, çözümde, hata olma olasılığı vardır.

    işe dört nokta ile başlayorum. öyle bir dört nokta seçelimki, oluşan şekil 1 birim uzunluğunda bir kare olsun. şimdi bu dort nokta hariçinde öyle iki nokta seçelimki bu iki noktadan her biri, karemizin dışında ve fakat karenin karşılıklı birer kenarı ile eşkenar üçgen oluştursun ve üçgenin her bir kenarının uzunlugu 1 birim olsun. böylece, 6 noktamızın yerini tespit etmiş olduk. 6 nokta ile, açıktır ki, seçilen herhangi üç noktadan oluşsacak üçgenin en az bir tanesi 1 birim uzunluğundadır. şimdi, gelelim, 7 nokta nerede olmalıdır? bu noktayıda, karenin içinde, biraz önce oluşturduğumuz üçgenlerden birinin simetriği oluşturulacak şekilde bir nokta tespit ederiz. ve bu oluşacak üçgeninde bir kenarının uzunlupuda 1 birimdir.

    bilemiyorum, oluşsan şekil zihinde, bu anlatımla nasıl canlanır, ama bu şeklin daha iyi canlanması icin, aşağıdaki matematiksel anlatıma gidiyorum:

    diyelim, karemizin köşeleri a,b,c,d olsun
    |ab| kenarı, |cd| kenarına paralel
    |ac| kenarı, |bd| kenarın paralel

    şimdi e ve f gibi iki nokta seçelim, bu iki nokta karemizin dışında ve ace ve bdf eşkenar üçgenleri olsun (bir kenarının uzunluğu 1 birim)

    şimdi g gibi bir nokta seçelim, eğer bu noktayı, karemizin içinde, ace eşkenarına simetri olacak şekilde tespit edersek, acg üçgenini oluşturuz. burada güzel bir tespite imza atrıyoruz, şöyleki, bu g noktası, f noktasına 1 birim uzaklıkta olur. (ispatını, sizler sanırım kolaylıkla bulacaksınızdır)

    ve elde ettiğimiz şekilde, seçilen herhangi üç noktadan oluşacak üçgenin en az bir kenarının uzunluğu 1 birim olur. (yine ispatın, basit olduğunu düşündüğüm için, burada yer vermiyorum.)

    gelelim, 9 nokta için sorumuza; sanırım, kenarı bir birim olan küp ve bu küpün bir yuzeyini taban kabul eden ve bir kenarının uzunluğu 1 birim olan piramit olacaktır.

    not: yukarıda da belirttiğim gibi, diğer sorulardada yaptığım gibi, bu soruda da zihin jimnastiğinin bir sonucu olarak çözümü buraya geçiyorum. yani, kağıt kalem alıp cözümü test etmiş değilim, dolayısıyla, herhangibir tutarsızlık görürseniz, lütfen not düşün.

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      şimdi okudum evet bu cevabı ben neden atladım diyodum ki bir sorun çıktı, tabi şekli ben yanlış anlamadıysam

      düzlem

      bu 3 kırmızı nokta (ya da kare üzerindeki kırmızı yerine kare üzerindeki komşu siyah) seçildiğinde oluşan üçgenin hiçbir kenarı 1 br. olmuyo.

      ben demiştim zaten kareden kimseye hayır gelmez :)

      • sahin dedi ki:

        Evet verdiğin çizim benim kast ettiğim şekildi. ve daha net bir biçimde, bu şeklin nerede falso veriği, verdiğin çizimde ortaya çıkıyor. sanırım, tamamen zihni canlandırma yolu ile detayda, bir körlük oluşma riski fazla olduğunu, böylece anlamış oluyoruz.

        işin temel noktası şu idi; uclu nokta seçiminde, aranan koşulu sağlayan şekillerden yola çıkarak, ilave nokta ile 7 noktalı öyle bir şekle ulaşılmalı ki, aranan koşul sağlanmış olsun. başlangıç olarak 4 lü noktadan hareket edilebilinir. alternatif olarak, 5 li nokta ile başlangıç yapılabilirdi. veya 6 nokta ile başlayıp 7 noktalı şekle ulaşmakta bir seçim olabilirdi.

        burada, 4 lü nokta ile yola çıkmam, tamamen, bir tercihdi. ve 4 noktaya dayalı bir şekil ya diagonalleri 1 birim olan kare olabilirdi yada kenarlarının uzunlugu 1 birim kare olabilirdi. fakat, kenarlarının bir birim olan şekille yola çıkış nedeni, buradan, aranan koşulu rahatlıkla sağlayan 6 noktalı şekile rahat ulaşılması. ve fakat gözden kaçırdığıum nokta, 7.nci noktayı tespit ederken, dıştaki noktanın, 1 birim uzaklıktaki noktaların sayısının ikide kalması. halbuki, 7 noktalı şekilde, her bir nokta en az 3 noktaya, 1 birim uzaklıkta olması gerekmekteydi, dıştaki nokta için bu koşulu, zihni canlandırmada kaçırmış olduğumu görüyorum.

        neyse, güzel bir soru oldugunu vurgulayarak, zaman darlığından dolayı genelde sorular üzerinde fazla duramadığımdan dolayı, bu soruyada vermiş olduğun cevapla yetinerek kendi açımdan noktayı koyuyorum. (belki ilerde değişik bir fikir, dınkkk diye gelirse, burada paylaşırım)

        • MyNameis_HIDIR dedi ki:

          Sorunun orijinal çözümünü bilmiyorum dediğim gibi gördüğüm yerde sadece soru vardı, ben de 4 noktadan hareketle soruyu çözmüştüm.
          bir açısı 60 olan eşkenar dörtgen kullandım çünkü sadece 1 tane 1 birimden farklı uzaklık içeriyo, kare ise 2 tane içeriyo.
          bu kesin çözümdür ve kare için çözüm yoktur diyemiyorum ama sadece bir yöntem olarak böyle denedim ve tuttu, tutmasa belki çözemezdim :)

  8. MyNameis_HIDIR dedi ki:

    Bu sorunun kalan kısmına da çizimli cevap vereyim
    düzlemde nasıl bir yöntem izlediysek uzayda da benzer bir yöntemle çözüm bulunabilir, tek farkla 2 boyutlu şekilleri 3 boyutlu eşleriyle değiştircez.
    eşkenar üçgenin 3 boyut eşi düzgün dörtyüzlü olduğuna göre, 2 düzgündörtyüzlüyü tabanlarından yapıştırırız ve bu oluşan şekilden 2 tane alıp noktalarından birleştiririz, diğer uçlarının arasında 1 birim uzaklık oluncaya kadar bu sabit noktada bi tanesini döndürürüz. bu şekildeki 9 noktadan hangi 3ü seçilirse seçilsin en az 1 tane 1 birimlik uzunluk içerirler.

    zeka sorusu cevabı

    • MyNameis_HIDIR dedi ki:

      Tabi bu şeklin 2 boyutlu çizimden bi farkı daha var ki bu bipiramitler tepe noktalarından geçen eksen üzerinde döndürülseler bile sorumuzda istenen 9 nokta özelliği korunmaktadır, bu durumdan hareketle düzlemde her ne kadar 8 nokta bulunamıyosa da uzay için belki de 10 noktanın bulunabileceğini düşünüyorum. üzerinde düşünmek lazım.

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.