Reklam Alanı

Dominoları Çembere Dizme

Bu soru 05 Eylül 2009 tarihinde ZekiAdam tarafından gönderildi

Standart bir domino taşını 2×1 birimlik bir dikdörtgen olarak düşünebiliriz ve bu dikdörtgenin her 2 1×1 lik parçasında da 0-6 arasında değişen sayıda nokta vardır (06 , 12 , 43 gibi dominolar olabilir). Bir set(*) dominoyu aynı sayıda nokta içeren taraflar komşu olacak şekilde  bir çembere dizmek mümkün müdür? Değilse neden? Mümkünse diziniz.

*Bir set domino bu şekilde oluşabilecek tüm ayırdedilebilir dominoları içerir. Deneyerek görebilirsiniz 1 set domino 28 taştan oluşur ( 12 ve 21 diye 2 değişik domino olmaz ikisi de aynıdır)

**Örneğin dominolar 1 den 3 e kadar sayıda nokta içerseydi. 1 set domino şu 6 taştan oluşurdu;

11-12-13-22-23-33 ve bunlar çembere 11-12-22-23-33-31 şeklinde dizilirlerdi (sonuncu da ilkiyle eşleşecek şekilde)

Facebook'ta Paylaş

4 votes, average: 3,00 out of 54 votes, average: 3,00 out of 54 votes, average: 3,00 out of 54 votes, average: 3,00 out of 54 votes, average: 3,00 out of 5 (4 Üye oyladı, Ortalama puan: 3,00)
Bu soruya puan verebilmek için üye olmalısınız.
Loading...

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , ,


“Dominoları Çembere Dizme” için 11 Yorum

  1. yuckfou dedi ki:

    Soru havada kalmasın, sorudaki 3 puanlı dominolar için örneği göstereyim
    http://img140.imageshack.us/img140/7623/3x3domino.jpg

    bu örnekte görüldüğü gibi 1 den 3 e kadar dominolar olsaydı dizilebilirdi.

    şimdi sorumuz;
    gerçek dominolarla yani 0 dan 6 ya kadar noktaların kullanımıyla oluşan (1 den 6 ya değil hiç noktası olmayan yüzler de var) 28 dominoluk tam setin hepsi kullanılarak çember yapılabilir mi?

    • aytmatowx dedi ki:

      Yapılamaz eğer 24 değilde 14 tane olsa bu mümkün
      olur bu durumda son dominoda hata verir
      14 olsaydı:
      (6,0)(00) (01)(11)(12)(22)(2,3)(33)(34)(44)(45)(55)(56)(66)
      şeklinde diziliş sonuç verirdi bu diziyi 2.kere tekrarlıyabilirsiniz
      ama o zamanda son dominoda hata çıkar.

      *fikir olarak her sayı 4 kere ard arda yer almak zorunda niye
      (11) (22) gibi sayılar içeren dominolar yüzünden
      *böyle 2.bir diziyi kurala uygun şekilde bu yazılan diziye ekliyebilirmiyiz
      bnce olmuyor.
      *soru yeni açıldı değişik çözümleri görelim belki farklı fikirler çıkar

      • aytmatowx dedi ki:

        6,0)(00) (01)(11)(12)(22)(2,3)(33)(34)(44)(45)(55)(56)
        6,0)(00) (01)(11)(12)(22)(2,3)(33)(34)(44)(45)(55)(56)
        (6,6)(6,6)

        bu şekilde dizilebilir evet kendimle çelişiyorum ama
        yeni bir şey farkettim yukardaki ilk yazdığım diziye bakın
        (6,0)(00) (01)(11)(12)(22)(2,3)(33)(34)(44)(45)(55)(56)(66)
        sondaki (6,6) olan dominoyu bir kenara alıp aynı diziyi
        2.kez tekrarlayın şimdi eldeki dominoyu en sona koyun

      • aytmatowx dedi ki:

        *anladımki bnm çözüm baştan aşağı yanlış oda şurdan geliyor
        28 farklı domino var oysa bnde sadece 14

  2. pinar.t dedi ki:

    Ben bir seyleri yanlis mi anladim acaba cunku hoop diye diziyorum.

  3. pinar.t dedi ki:

    Evet pardon şekle şimdi baktım.

  4. yuckfou dedi ki:

    Evet her domino tam olarak 1 kez kullanılarak 28 değişik domino (1set) çembersel olarak dizilecek tabi yapılabiliyorsa.

    00,01,02,03,04,05,06
    11,12,13,14,15,16
    22,23,24,25,26
    33,34,35,36
    44,45,46
    55,56
    66

    1 set domino bunlardır diyebiliriz.dominoların yapısı gereği 23 ile 32 aynı oluyolar. 23 domino taşını ister 23 ister 32 olarak koyabiliriz ama hangisi olursa olsun o taş kullanılmış olacak.

  5. pinar.t dedi ki:

    Bircok sekilde dizilebiliyor.
    mesela;
    0-0 0-1 1-1 1-2 2-3 3-4 4-2 2-6 6-6 6-0 0-5 5-1 1-4 4-4 4-0 0-3 3-1 1-6 6-5 5-5 5-4 4-6 6-3 3-3 3-5 5-2 2-2 2-0

    anladigim kadariyla tek sayida sayi varsa dizilebiliyor (yani bu ornekteki gibi 7 sayi). sanirim cift sayilarda olmuyor.
    deneme yanilmayla buldum, gerekcesi arkadan gelir insallah!

    • pinar.t dedi ki:

      tek sayi meselesi kolaymis. 4’u ornek alirsak, oncelikle 4-4 tasinin 2 yanina da 4’lu tas lazim. eder 3 tane 4’lu tas. bunun disinda, cemberin herhangi bir yerinde kullandigin a-4 tasinin yanina da bir 4-b tasi gerekiyor. yani toplam tek sayi olmali. ama dizilise dair bir kurali henuz bilmiyorum.

    • yuckfou dedi ki:

      Evet sorunun cevabı buydu. tek sayılar için her zaman çözüm vardır. çift sayılar için de hiçbir zaman çözüm yoktur.

      çözümü bulmadan olduğunu göstermenin güzel bir yolu şu;
      örneğin n=7 için
      0,1,2,3,4,5,6 noktaları düzleme yerleştirilir ve olası tüm kenarlar çizilir. oluşan k7 yani 7 noktalı complete graph olur.
      bu graphta euler circuit (euler zinciri – bir noktadan başlayıp graphtaki her kenarın bir kez geçilip tekrar aynı köşeye gidilen zincir) bulunması bu dominoların çembere dizilmesi için gerek ve yeter koşuldur. bu graphtaki her noktanın derecesinin çift 6 olması sebebiyle istenilen zincir oluşabilmektedir. 00 , 11 , 22 gibi aynı sayıyı içeren dominolar da bu zincir oluşturulduktan sonra istenilen yerlere yerleştirilirler.
      aşağıdaki resimlerde daha net görülebilir.
      http://img529.imageshack.us/img529/3391/heptagon.jpg
      http://img188.imageshack.us/img188/5972/7x7domino.jpg

Cevap yazın

Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.